Mapy kognitywne w monitorowaniu decyzyjnym systemów

(1)

Streszczenie

Artykuł poĞwiĊcono dynamicznym modelom kognitywnym w postaci pewnych map, które opisują monitorowanie decyzyjne stanów systemów przy stosowaniu pewnej informacji z uwzglĊdnieniem wiedzy ekspertowej. Opisano deterministyczne modele dynamiczne w postaci nieliniowych równaĔ róĪnicowych opartych na rela-cjach miĊdzy czynnikami (konceptami) mapy. Parametry relacji mogą byü adapto-wane zgodnie z wiedzą eksperta. Algorytmy adaptacji (uczenia) oparto na metodach gradientowych. Przedstawiono wybrane wyniki testowania zaproponowanych me-tod.

Słowa kluczowe: mapa kognitywna, modelowanie, algorytm gradientowy, analiza symulacyjna

1. WstĊp

TechnikĊ modelowania stanu obiektu opartą na mapach kognitywnych stosuje siĊ głównie do modelowania procesów, w których nie tylko sam opis matematyczny jest utrudniony ale i dokładne zdefiniowanie obserwowanych wielkoĞci napotyka na problemy interpretacyjne. Z tego wzglĊdu nadaje siĊ ona do modelowania zjawisk i procesów o charakterze np. społecznym, politycznym, geograficznym, itp. Tym niemniej jednak elastycznoĞü takiego podejĞcia pozwala na jego wykorzystanie równieĪ do modelowania stanów pracy obiektów technicznych, w których charakter obserwowanych wielkoĞci jest precyzyjnie okreĞlony, jednak budowa dokładnego modelu matematycznego jest niemoĪliwa bądĨ uciąĪliwa z uwagi na złoĪonoĞü zachodzących procesów. W takiej sytuacji wyodrĊbnia siĊ w badanym obiekcie wielkoĞci o zasadniczym znaczeniu dla póĨniejszego procesu decyzyjnego (czynniki), a nastĊpnie, na podstawie wiedzy ekspertowej, okreĞla siĊ wstĊpnie ich wzajemne zaleĪnoĞci (relacje). Powstały w ten sposób model okreĞla siĊ mianem mapy kognitywnej [1–5] i moĪe przybieraü róĪne formy (np. ostrą lub rozmytą, statyczną lub dynamiczną) zaleĪnie od charakteru monitorowanych zjawisk. W kolejnych etapach moĪna modyfikowaü (adaptowaü) parametry tak zbudowanej struktury w celu jej dostosowania do aktualnych potrzeb monitorowania decyzyjnego. W niniejszej pracy przedstawiono pewne podejĞcie do adaptacji charakteru relacji pomiĊdzy czynnikami mapy kognitywnej o charakterze ostrym.

(2)

2. Sformułowanie problemu

Ogólną postaü mapy kognitywnej przedstawia równanie (1) [1–5]:

<X, R> (1)

gdzie: X = [X1, …, Xn]T – wartoĞci czynników; R={ri,j}in,j=1 – macierz współczynników relacji

pomiĊdzy czynnikami Xi i Xj (i,j = 1, …, n); ri,j∈ [0, 1] lub ri,j∈ [–1, 1].

Postaü mapy kognitywnej (1), z racji swej ogólnoĞci, wymaga uszczegółowienia polegającego na wyborze metod uwzglĊdniania dynamiki układu oraz adaptacji jego parametrów.

2.1. Dobór metody analizy dynamiki relacji pomiĊdzy czynnikami

W modelowaniu opartym na mapie kognitywnej, podobnie jak przy innych metodach, kluczowe znaczenie ma dokładnoĞü okreĞlania wartoĞci monitorowanych zmiennych w kolejnych krokach czasu dyskretnego. PrzyjĊta metoda wyznaczania tych wartoĞci zaleĪy zarówno od struktury modelowanego systemu, jak i od potrzeb monitorowania okreĞlanych przez eksperta.

Dla realizacji analizy wpływów dynamicznych pomiĊdzy czynnikami moĪna przyjąü jeden znastĊpujących modeli stanów:

a) liniowy z nieliniowoĞcią dodatnią

¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + = +

¦

≠ = n i j j j i j i i t X t F r X t X 1 , () ) ( ) 1 ( (2)

gdzie: t = 0, ..., T; Xi(0) – wartoĞü zadana; i = 1, ..., n.

b) nieliniowy ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + = +

¦

≠ = n i j j ji j i i t F X t r X t X 1 , ) ( ) ( ) 1 ( (3)

gdzie: t = 0, ..., T; Xi(0) – wartoĞü zadana; i = 1, ..., n.

c) liniowy z nieliniowoĞcią „szybkoĞci zmian”

¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § ⋅ + = +

¦

≠ = n i j j j i j i i t X t F r X t X 1 , () ) ( ) 1 ( _Δ (4) gdzie: ǻXi(t) = Xi(t) – Xi(t –1); Xi(0), Xi(–1) – zadane; i = 1, ..., n.

(3)

d) nieliniowy z nieliniowoĞcią „szybkoĞci zmian” ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § ⋅ + = +

¦

≠ = n i j j ji j i i t F X t r X t X 1 , ) ( ) ( ) 1 ( _Δ (5) gdzie: ǻXi(t) = Xi(t) – Xi(t –1); Xi(0), Xi(–1) – zadane; i = 1, ..., n.

e) nieliniowy z nieliniowoĞcią dodatnią

¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § ⋅ = +

¦

≠ = n i j j j i j i t F r X t X 1 , () ) 1 ( _Δ (6) gdzie: ǻXi(t) = Xi(t) – Xi(t –1); Xi(0), Xi(–1) – zadane; i = 1, ..., n.

W modelach (2)–(6) nieliniowa funkcja F(x): R ĺ R moĪe przybraü jedną z nastĊpujących posta-ci: a) liniowa z ograniczeniami ° ¯ ° ® − ≤ − < ≥ = a x a a x x a x a x F dla dla dla ) ( (7) gdzie: a > 0 – parametr, b) sigmoidalna x e x F ₋_β + =₁ 1 ) ( (8) gdzie: ȕ > 0 – parametr, c) tangensoidalna x x e e x F −₋_ββ + − = 1 1 ) ( (9) gdzie: ȕ > 0 – parametr. Uwaga:

Zadaniem funkcji typu (7)–(9) jest zapewnienie stabilnoĞci modelu. W okreĞlonych sytuacjach moĪna zrezygnowaü z jej stosowania.

NiezaleĪnie od modelu wybranego przez eksperta, po wstĊpnym okreĞleniu wartoĞci relacji pomiĊdzy poszczególnymi czynnikami, zaprojektowany układ monitorujący naleĪy zoptymalizowaü pod kątem poprawy dokładnoĞci działania. Przy prawidłowym doborze czynników

(4)

kluczowych dla celów monitorowania naleĪy odpowiednio dobraü (zoptymalizowaü) moce relacji pomiĊdzy czynnikami. MoĪna tego dokonaü na drodze adaptacji parametrycznej.

2.2. Adaptacja parametryczna mapy kognitywnej

W ogólnym przypadku adaptacja (uczenie) modelu moĪe byü prowadzona metodami nadzorowanymi bądĨ nienadzorowanymi [6]. W niniejszej pracy wybrano metodĊ nadzorowaną, wykorzystującą kryterium optymalizacji opisane równaniem (10):

¦

= → = n i i R t R J 1 2 _min ) ( 2 1 ) ( _δ (10) gdzie: įi2 = (zi(t) – Xi(t))2;

zi(t) – zadana (wzorcowa) funkcja wartoĞci zmian i-tego czynnika;

Xi(t) – modelowana funkcja wartoĞci zmian i-tego czynnika;

i = 1, ..., n;

n – liczba czynników;

t – czas dyskretny (t = 0, 1, ..., T).

NaleĪy zauwaĪyü, Īe uĪyte w (10) kryterium dla czasu dyskretnego t moĪna zastąpiü kryterium dla wartoĞci Ğredniej tego czasu T, przedstawione równaniem (11):

¦¦

= = → = T t n i R i t T R J 1 1 2 1 () min 2 1 ) ( δ (11)

Dla minimalizacji kryterium (10) lub (11) (w pracy analizowano kryterium (10)) moĪna przyjąü algorytm adaptacji w postaci rekurencyjnej (dla t ĺ t+1):

rj,i(t+1) = rj,i(t) + ǻJ(t) (12)

gdzie: ǻJ(t) – zmiana wartoĞci funkcji J(t) w zaleĪnoĞci od parametrów.

Przykładem ǻJ(t) jest kierunek antygradientowy: ǻJ(t) = –grad J(t), który moĪna obliczyü dla rj,i

w nastĊpujący sposób:

(

zi t Xi t

)

yji t

J() () () ,

grad =− − ⋅ (13)

gdzie: yj,i – funkcja wraĪliwoĞci wartoĞci czynnika Xi na zmiany wartoĞci rj,i (j = 1, ..., n; j i),

wyznaczana zgodnie z (14): i j i i j r X y , , ∂ ∂ = ₍₁₄₎

Dla (13)–(14) algorytm (12) przybiera postaü (15):

rj,i(t+1) = rj,i(t) + Ș·įi(t)·yj,i(t) (15)

(5)

Postaü równaĔ obliczających wraĪliwoĞü yj,i z (14) zaleĪy od przyjĊtej postaci funkcji

stabilizującej F (z uwagi na koniecznoĞü wyznaczania pochodnych cząstkowych), np. dla modelu (2) bĊdzie ona nastĊpująca:

) ( ' ) ( ) 1 ( 1 , , , t y t F r X X t y j n i j j j i j i j i j ⋅ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + = +

¦

≠ = (16) gdzie: i = 1, ..., n; i j i i j _r t X t y , , ) ( ) ( ∂ ∂ = ; j = 1, ..., n; j i.

Biorąc pod uwagĊ powyĪsze rozwaĪania moĪna sformułowaü układy równaĔ dla adaptacji parametrycznej poszczególnych typów map kognitywnych:

1) Model symulacyjny adaptacyjny 1 (MSA1) dla mapy opisanej równaniem (2):

° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ® = < < ≠ = = ⋅ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + = + ⋅ + = + ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § ⋅ + = +

¦

≠ = ≠ = T t i j n j n i t X t X t r F t y t y t y t t r t r t X t r F t X t X j n i j j j i j i j i j i j i i j i j n i j j j i j i i ..., , 1 , 0 ; 1 0 ; ; ,..., 1 ; ,..., 1 ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 , , , , , , 1 , η ηδ ₍₁₇₎

Warunki początkowe dla układu z (17):

° ° ¯ ° ° ® ≠ = = = = = i j n j n i r r y y X X i j i j i j i j i i ; ..., , 1 ; ..., , 1 ) informacji braku przy 0 ) 0 ( : np. ( zadana – ) 0 ( ) informacji braku przy 0 ) 0 ( : np. ( zadana – ) 0 ( ) informacji braku przy 0 ) 0 ( : np. ( zadana – ) 0 ( , , , , (18) Uwaga:

MoĪna zastosowaü jeden z trzech (a, b lub c) typów funkcji F(x). Wynika stąd, Īe ogólne równanie funkcji yj,i bĊdzie zawsze jednakowe (jak w równaniach (17)–(18)), przy czym pochodna

(6)

(

)

° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ® = < < ≠ = = ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + ⋅ + = + ⋅ + = + ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § ⋅ + = +

¦

≠ = ≠ = T t i j n j n i t X t r t X F t X t y t y t y t t r t r t X t r t X F t X n i j j ji j j j i j i j i j i i j i j n i j j j i j i i ..., , 1 , 0 ; 1 0 ; ; ,..., 1 ; ,..., 1 ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 , , , , , , 1 , η ηδ ₍₁₉₎

Warunki początkowe typu (18).

(

)

(

) (

)

° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ® = < < ≠ = = − − ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − + = + ⋅ + = + ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − ⋅ + = +

¦

≠ = ≠ = T t i j n j n i t X t X t X t X t r F t y t y t y t t r t r t X t X t r F t X t X j j n i j j j j i j i j i j i j i i j i j n i j j j j i j i i ..., , 1 , 0 ; 1 0 ; ; ,..., 1 ; ,..., 1 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ' ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 , , , , , , 1 , η ηδ ₍₂₀₎

Warunki początkowe typu (18) uzupełnione o: Xi(–1) = 0 (i = 1, ..., n).

(

)

(

)

(

)

° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ® = < < ≠ = = ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − + ⋅ − − + = + ⋅ + = + ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − ⋅ + = +

¦

≠ = ≠ = T t i j n j n i t X t X t r t X F t X t X t y t y t y t t r t r t X t X t r t X F t X n i j j j j i j j j j i j i j i j i i j i j n i j j j j i j i i ..., , 1 , 0 ; 1 0 ; ; ,..., 1 ; ,..., 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ' ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 , , , , , , 1 , η ηδ ₍₂₁₎

(7)

(

)

(

) (

)

° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ® = < < ≠ = = − − ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − = + ⋅ + = + ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − − ⋅ = +

¦

≠ = ≠ = T t i j n j n i t X t X t X t X t r F t y t y t t r t r t X t X t r F t X j j n i j j j j i j i j i j i i j i j n i j j j j i j i ..., , 1 , 0 ; 1 0 ; ; ,..., 1 ; ,..., 1 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ' ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 , , , , , 1 , η ηδ ₍₂₂₎

Warunki początkowe typu (18) uzupełnione o: Xi(–1) = 0 (i = 1, ..., n).

Uwaga (do celów realizacji praktycznej):

W modelach MSA1 – MSA5 w równaniu wraĪliwoĞci (przy realizacji programowej) w analizie symulacyjnej na potrzeby uczenia (adaptacji) moĪna zastąpiü bieĪące wartoĞci Xj(t)

(j = 1, ..., n; j i) dla (i = 1, ..., n) (czynniki decydujące) wartoĞciami znanymi (np. zmierzonymi) zj (j = 1, ..., n; j i).

WystĊpujący we wszystkich ww. modelach adaptacyjnych (równania (17)–(22)) współczynnik Ș słuĪy do dostosowania szybkoĞci zmian mocy relacji do aktualnego stanu modelu. W ogólnym przypadku jego wartoĞü moĪe byü zmienna (np. moĪe maleü w miarĊ zbliĪania siĊ do stanu ustalonego). ZałoĪenie wiĊkszej wartoĞci Ș pozwala skróciü czas adaptacji, jednakĪe moĪe siĊ to odbiü niekorzystnie na wynikowej dokładnoĞci modelu. Na potrzeby przykładu przedstawionego wnastĊpnym rozdziale przyjmowano stałą wartoĞü Ș w całym procesie adaptacji.

3. Wybrane wyniki analizy symulacyjnej

Dla zilustrowania gradientowego podejĞcia wykorzystującego funkcjĊ wraĪliwoĞci przeprowadzono symulacyjne badanie modelu dynamicznego mapy kognitywnej, której widok przedstawia Rysunek 1. Zastosowano model z równania (3) z sigmoidalną funkcją stabilizującą F zgodną z równaniem (8) przy załoĪeniu ȕ = 1 dla wszystkich czynników. W związku z powyĪszym adaptacja modelu została przeprowadzona zgodnie z MSA2. Wybrana metoda adaptacji jest procesem nadzorowanym, opartym na porównywaniu wartoĞci czynników z wartoĞciami wzorcowymi (zadanymi). WartoĞci te, w postaci 50 próbek uczących, zostały wygenerowane woparciu o wstĊpną mapĊ o tej samej strukturze z losowo dobranymi mocami relacji. NastĊpnie nadano mocom relacji jednakowe wartoĞci początkowe i poddano model działaniu mechanizmu adaptacji. Zadaniem adaptacji parametrycznej było uzyskanie takich wartoĞci docelowych mocy relacji, aby uzyskany w ten sposób model jak najdokładniej odwzorowywał wektory uczące (zgodnie z kryterium (10)). Proces adaptacji zrealizowano przy uĪyciu specjalnej aplikacji, zaprojektowanej w tym celu w ramach projektu badawczego nr N N510 468136.

(8)

Rysunek 1. Schemat blokowy badanej mapy kognitywnej (n = 3) ħródło: Opracowanie własne.

Na potrzeby procesu adaptacji przyjĊto początkowe wartoĞci relacji zgodnie z Tabela 1 oraz początkowe wartoĞci czynników jak w ƚab. 2

Tabela 1. Początkowe wartoĞci mocy relacji modelu testowego z Rys. 1

r X1 X2 X3

X1 0 0,1 0,1

X2 0,1 0 0,1

X2 0,1 0,1 0

ħródło: Opracowanie własne.

Tabela 2. Początkowe wartoĞci czynników w procesie adaptacji

Czynnik X1 X2 X3

WartoĞü początko-wa

0,5 0,5 –0,1 ħródło: Opracowanie własne.

Wykonano test dla dwóch wartoĞci współczynnika Ș: Ș = 0,3 oraz Ș = 0,15 w celu stwierdzenia jego wpływu na prĊdkoĞü osiągania stanu ustalonego. Celem testu było uzyskanie wartoĞci mocy relacji pomiĊdzy czynnikami optymalnych z punktu widzenia kryterium (10).

(9)

Przedmiotem obserwacji były: wartoĞci mocy adaptowanych relacji (ri,j), wartoĞci błĊdów

odwzorowania czynników (įi) oraz wartoĞci współczynników wraĪliwoĞci (yi,j) w funkcji czasu

dyskretnego. Uzyskane w wyniku symulacji przebiegi czasowe wartoĞci obserwowanych wielkoĞci przedstawiają ƌys. 2–rys. 7, natomiast koĔcowe wartoĞci mocy relacji zestawiono wtab. 3.

Tabela 3. KoĔcowe wartoĞci mocy relacji uzyskane w procesie adaptacji Relacja r1,2 r1,3 r2,1 r2,3 r3,1 r3,2

WartoĞü uzyskana dla Ș = 0,3

0,262 0,048 0,056 0,048 0,059 0,237

WartoĞü uzyskana dla

Ș = 0,15 0,252 0,049 0,056 0,047 0,059 0,244

ħródło: Opracowanie własne.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 7 13 19 25 31 37 43 49 r t Moce relacji ƌϭ͕Ϯ ƌϭ͕ϯ ƌϮ͕ϭ ƌϮ͕ϯ ƌϯ͕ϭ ƌϯ͕Ϯ

Rysunek 2. Przebiegi czasowe wartoĞci mocy relacji (ri,j)

w procesie adaptacji przy Ș = 0,3 t – czas dyskretny ħródło: Opracowanie własne.

(10)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 1 7 13 19 25 31 37 43 49 y t Wsp. wraĪliwoĞci Ǉϭ͕Ϯ Ǉϭ͕ϯ ǇϮ͕ϭ ǇϮ͕ϯ Ǉϯ͕ϭ Ǉϯ͕Ϯ

Rysunek 3. Przebiegi czasowe wartoĞci współczynników wraĪliwoĞci (yi,j)

w procesie adaptacji przy Ș = 0,3. t – czas dyskretny ħródło: Opracowanie własne.

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 1 7 13 19 25 31 37 43 49 į t

BłĊdy odwzorowania wartoĞci czynników

ɷϭ ɷϮ ɷϯ

Rysunek 4. Przebiegi czasowe wartoĞci błĊdów (įi) odwzorowania czynników

(11)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 7 13 19 25 31 37 43 49 r t Moce relacji ƌϭ͕Ϯ ƌϭ͕ϯ ƌϮ͕ϭ ƌϮ͕ϯ ƌϯ͕ϭ ƌϯ͕Ϯ

Rysunek 5. Przebiegi czasowe wartoĞci mocy relacji (ri,j)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 1 7 13 19 25 31 37 43 49 y t Wsp. wraĪliwoĞci Ǉϭ͕Ϯ Ǉϭ͕ϯ ǇϮ͕ϭ ǇϮ͕ϯ Ǉϯ͕ϭ Ǉϯ͕Ϯ

Rysunek 6. Przebiegi czasowe wartoĞci współczynników wraĪliwoĞci (yi,j)

(12)

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 1 7 13 19 25 31 37 43 49 į t

BłĊdy odwzorowania wartoĞci czynników

ɷϭ ɷϮ ɷϯ

Rysunek 7. Przebiegi czasowe wartoĞci błĊdów (įi) odwzorowania czynników w procesie adaptacji

przy Ș = 0,15. t – czas dyskretny ħródło: Opracowanie własne.

4. Podsumowanie

Testowana metoda adaptacji mocy relacji pomiĊdzy czynnikami mapy kognitywnej, jako metoda nadzorowana, wymaga istnienia wzorcowych wartoĞci odniesienia, które bĊdą stanowiü podstawĊ obliczania kryterium (10) minimalizowanego podczas procesu adaptacji. Wrzeczywistym systemie monitorującym wzorce takie mogą byü zadane przez eksperta lub pochodziü z obserwacji (pomiarów). Na potrzeby niniejszej prac zostały one wygenerowane przez mapĊ wzorcową.

Zaproponowane gradientowe podejĞcie wykorzystujące współczynniki wraĪliwoĞci, bĊdące de facto pochodnymi cząstkowymi wartoĞci czynników wzglĊdem adaptowanych wartoĞci mocy relacji pozwala powiązaü szybkoĞü zmian parametrów mapy z szybkoĞcią dochodzenia do wartoĞci optymalnych. DziĊki temu w zasadzie unika siĊ przesterowania, objawiającego siĊ oscylacjami wokół wartoĞci optymalnych, bĊdącego wynikiem przyjmowania zbyt duĪych przyrostów. OczywiĞcie istnieje moĪliwoĞü wybory szybkoĞci narastania adaptowanych parametrów (poprzez zmianĊ współczynnika Ș), ale i tak, dziĊki właĞciwoĞciom metody, przebiegi mają charakter niemal asymptotyczny. MoĪna to zaobserwowaü porównując przebiegi z rys. 2(dla Ș = 0,3) i rys. 5 (dla Ș = 0,15). Zmniejszenie wartoĞci Ș skutkuje głównie wydłuĪeniem czasu potrzebnego na zoptymalizowanie parametrów mapy, nie zmienia natomiast charakteru procesu. WartoĞci koĔcowe mocy relacji zestawione w tab. 3wykazują pewne róĪnice w zaleĪnoĞci od wartoĞci współczynnika Ș. Wynikają one głównie z przyjĊcia zbyt małej liczby kroków adaptacji dla Ș = 0,15. Uznano, Īe dla celów porównawczych taka liczba bĊdzie wystarczająca (z uwagi na przejrzystoĞü wykresów), poniewaĪ, jak moĪna zaobserwowaü na rys. 4 i rys. 7 po takiej liczbie kroków adaptacji wartoĞci błĊdów osiągają bardzo niskie poziomy i przedłuĪanie procesu nie ma znaczącego wpływu na ich dalsze obniĪanie.

(13)

Zilustrowana w pracy metoda dobrze sprawdza siĊ w procesach adaptacji parametrycznej ostrych map kognitywnych wykorzystywanych w monitorowaniu decyzyjnym obiektów technicznych. Obecnie trwają prace nad jej wdroĪeniem do rzeczywistego układu monitorującego jak równieĪ nad zastosowaniem zaproponowanego podejĞcia do rozmytych modeli relacyjnych map kognitywnych.

Bibliografia

1. Borisow W. W., Krugłow W. W., Fiedułow A. C.: Rozmyte modele i sieci, Moskwa, Wyd. „Telekom” 2004 (w j. rosyjskim).

2. Jastriebow A.: Synteza i analiza m-krokowych adaptacyjnych algorytmów identyfikacji para-metrycznej obiektów statycznych i dynamicznych na podstawie dyskretnych pomiarów. Zeszyty Naukowe Politechniki ĝwiĊtokrzyskiej, Wyd. Pĝk, Kielce 1990.

3. Jastriebow A., SłoĔ G., Modelowanie kognitywne systemów i maszyn. W niniejszym numerze. 4. Jastriebow A., SłoĔ G., Synteza i analiza obliczeniowa modeli inteligentnych opartych na

mapach kognitywnych – czĊĞü I. Synteza. W: Jastriebow A. (red.) Informatyka w dobie XXI wieku. Technologie informatyczne i ich zastosowania. Wyd. Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacyjnej – PaĔstwowego Instytutu Badawczego, Radom 2010: s. 67–76.

5. Jastriebow A., SłoĔ G., Synteza i analiza obliczeniowa modeli inteligentnych opartych na mapach kognitywnych – czĊĞü II. Analiza. W: Jastriebow A. (red.) Informatyka w dobie XXI wieku. Technologie informatyczne i ich zastosowania. Wyd. Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacyjnej – PaĔstwowego Instytutu Badawczego, Radom 2010: s. 77–86.

6. Papageorgiou E. I., Stylios C. D.: Fuzzy Cognitive Maps, In: Pedrycz W., Skowron A., Kreinovich V.: Handbook of Granular Computing, Chichester, England, John Wiley & Son Ltd, Publication Atrium 2008: s. 755–775.

(14)

COGNITIVE MODELING IN DECISION MONITORING OF SYSTEMS

Summary

The article is devoted to dynamic cognitive models in the form of certain maps, which describe decision monitoring of states of systems with using certain infor-mation considering expert knowledge. Deterministic dynamic models in the form of nonlinear difference equations based on relations between map concepts are de-scribed. Relations parameters can be adapted according to the expert’s knowledge. Adaptation (learning) algorithms were based on gradient methods. Selected results of testing of proposed methods are presented.

Keywords: cognitive map, modeling, gradient algorithm, simulation analysis

PracĊ zrealizowano w ramach projektu badawczego nr N N510 468136. Aleksander Jastriebow

Stanisław Gad Grzegorz SłoĔ

Katedra ZastosowaĔ Informatyki

Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechnika ĝwiĊtokrzyska

al. Tysiąclecia PaĔstwa Polskiego 7, 25-314 Kielce e-mail: jastri@tu.kielce.pl