Z ESZY TY N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: E L E K T R Y K A z. 171
2000 N r kol. 1466
A ndrzej BO B O Ń
K atedra M aszyn i U rządzeń E lektrycznych Politechniki Śląskiej
M E T O D A PO L O W O -O B W O D O W A W Y Z N A C ZA N IA PA R A M E TR Ó W I C H A R A K T E R Y ST Y K M A SZY N Y SY N C H R O N IC Z N E J W
U ST A L O N Y M STA NIE O BC IĄ ŻEN IA
S tre sz c z e n ie . W pracy przedstaw iono m etodę w yznaczania param etrów i charakterystyk m aszyny synchronicznej w dow olnym ustalonym stanie obciążenia przy w ykorzystaniu m odelu polow o-obw odow ego m aszyny. M etoda po leg a na iteracyjnym rozw iązyw aniu rów nań obw odów elektrycznych uzw ojeń i rów nań opisujących rozkład przestrzenny p o la m agnetycznego w przekroju poprzecznym m aszyny. W yniki obliczeń podano dla turbogeneratora'T W W -200-2 o m ocy 200 MW ,
FIELD-CIRCUIT METHOD OF DETERMINIG OF SYNCHRONOUS
MACHINE PARAMETERS AND CHARACTERISTICS IN STEADY-STATE LOAD OPERATION CONDITIONS
S u m m a ry . A m ethod for the determ ination o f synchronous m achine param eters and ch aracteristics in any steady-state condition is presented in the p aper using a field- circuit m odel o f the m achine. The m ethod consists in iterative solving o f the both w inding electric circuit equations and equations describing spatial m agnetic field d istribution in the m achine cross section. R esults o f calculations for the 200 M W turbogenerator are presented, as well.
1. W PR O W A D Z E N IE
P o d staw o w ą tru d n o ścią przy w yznaczaniu param etrów i w ielkości elektro
m agnetycznych m aszyny synchronicznej (np. indukcyjności, prądów w uzw ojeniach, strum ieni m agnetycznych) pracującej w sym etrycznym stanie ustalonego obciążenia i w określonych w arunkach zasilania, je s t uw zględnienie nieliniow ych zjaw isk zw iązanych z nasycaniem się rdzeni ferrom agnetycznych m aszyny.
Indukcyjności w ystępujące w klasycznych rów naniach opisujących stan ustalony m aszyny s ą nieliniow ym i funkcjam i stopnia nasycenia rdzeni m agnetycznych, który zm ienia się przy zm ianie obciążenia lub zm ianie w arunków zasilania m aszyny. W dokładnych obliczeniach w ielkości charakteryzujących stan obciążenia m aszyny, w szczególności zaś w
obliczeniach charakterystyk stanu ustalonego, indukcyjności m aszyny nie są znane a priori, przez co klasyczne rów nania w ykorzystyw ane w takich obliczeniach są niew ystarczające.
Pow yższy problem kom plikuje ponadto zjaw isko w zajem nego sprzężenia m agnetycznego m iędzy w ielkościam i w osi podłużnej d i poprzecznej q, w ystępujące w stanie nasycenia obw odu m agnetycznego m aszyny.
W pracy przedstaw iono m etodę obliczania param etrów i w ielkości elektro
m agnetycznych m aszyny synchronicznej w dow olnym , ustalonym stanie obciążenia, przy w ykorzystaniu m odelu polow o-obw odow ego. M odel polow o-obw odow y tw o rzą równania napięciow o-prądow e obw odów elektrycznych uzw ojeń m aszyny i rów nania opisujące rozkład p o la m agnetycznego w m aszynie. R ów nania te s ą ze so b ą w zajem nie pow iązane. Żeby rozw iązać rów nania pola m agnetycznego m u sz ą być znane prądy w uzw ojeniach. Prądy w uzw ojeniach m o g ą być obliczone z rów nań obw odow ych pod w arunkiem znajomości indukcyjności uzw ojeń, które z kolei zale żą od rozkładu p o la m agnetycznego. Dlatego o bydw a układy rów nań m u szą być rozw iązyw ane jednocześnie, albo w pętli iteracyjnej przy założeniu początkow ych w artości indukcyjności.
N a tej podstaw ie opracow ano algorytm i program kom puterow y umożliwiający o bliczanie w ielkości elektrom agnetycznych i charakterystyk w dow olnych ustalonych w arunkach zasilania i obciążenia m aszyny synchronicznej. W obliczeniach rozkładu pola m agnetycznego w ykorzystano program m etody elem entów skończonych O pera-2D .
Z a le tą prezentow anej m etody je s t m ożliw ość w yznaczenia rozkładu pola m agnetycznego, indukcyjności oraz w szystkich w ielkości elektrom agnetycznych maszyny synchronicznej przy uw zględnieniu rzeczyw istej struktury i rzeczyw istych charakterystyk obw odu m agnetycznego. O bliczenia s ą jed n a k czasochłonne i w y m ag ają specjalistycznego oprogram ow ania.
2. M O D E L PO LO W O -O B W O D O W Y M A SZY N Y SY N C H R O N IC ZN EJ
M odel polow o-obw odow y m aszyny synchronicznej tw o rzą rów nania różniczkow e o pochodnych cząstkow ych opisujące rozkład przestrzenny pola m agnetycznego w ewnątrz m aszyny i rów nania różniczkow e o pochodnych zw yczajnych opisujące zależności napięciow o-prądow e w obw odach elektrycznych uzw ojeń.
W ustalonym stanie pracy m aszyny synchronicznej, w prostokątnym układzie w spółrzędnych Parka d-q zw iązanym z w irnikiem , pole m agnetyczne je s t polem m agnetostatycznym , nieruchom ym w zględem w irnika, opisanym przez rów nania M axw ella
ro t H = J ,
div B =0, (1)
gdzie:
H , B , J - w ektory natężenia i indukcji pola m agnetycznego oraz w ektor gęstości prądu w obszarze zajętym przez uzw ojenia.
Po w yrażeniu indukcji m agnetycznej za p o m o cą w ektorow ego potencjału m agnetycznego A
M etoda p o lo w a -o b w o d o w a w yznaczania param etrów 203
B = r o t A , (2)
otrzym uje się rów nanie różniczkow e o postaci
r o t — r o t A = J , (3)
P gdzie:
H - przenikalność m agnetyczna.
W o b szarze o stałej przenikalności m agnetycznej rów nanie (3) staje się rów naniem Poissona
V2A = p J . (4)
D la określonych w arunków brzegow ych i dla zadanych w ym uszeń prądow ych w uzw ojeniach rozw iązanie rów nań (3) i (4) prow adzi do w yznaczenia przestrzennego rozkładu pola m agnetycznego w m aszynie.
R ów nania obw odow e m odelu Parka w ustalonym stanie pracy m aszyny synchronicznej s ą rów naniam i algebraicznym i o postaci
U d = - c o R q + R I d ,
U , = m T d (5)
" 'z gdzie:
Ud, Uq, Id, Iq, Rd, Rg - napięcia, prądy i strum ienie m agnetyczne uzw ojenia tw o m ik a w osi d i q,
U f , I f , R f - n a p ię c ie , prąd i rezystancja u zw o jen ia w zbudzenia, sprow adzone na stronę uzw ojenia tw om ika,
R - rezystancja uzw ojenia tw om ika,
co - prędkość kątow a (elektryczna) w irow ania w irnika.
R ów nania p o la m agnetycznego i rów nania obw odów elektrycznych uzw ojeń, pow iązane s ą ze so b ą przez prądy i strum ienie m agnetyczne uzw ojeń. Strum ienie m agnetyczne skojarzone z uzw ojeniam i m o g ą być obliczone na podstaw ie w yznaczonego rozkładu pola m agnetycznego z zależności
N ,
(6)
<£/ - 2 p h z z £ s p i=l gdzie:
\ A j j d s - \ A 2ids
p - liczba p ar biegunów ,
4 - długość czynna boków zw ojów ,
zz - liczba szeregow o połączonych zw ojów w zezw oju, sp - pow ierzchnia przekroju poprzecznego pręta zezw oju, N : - liczba zezw ojów połączonych szeregow o w uzw ojeniu,
A i , A2 - w ektorow y potencjał m agnetyczny w m iejscach położenia lew ego i praw ego boku zezw oju.
W ykorzystanie m odelu polow o-obw odow ego w obliczeniach stanu ustalonego m aszyny synchronicznej w ym aga opracow ania algorytm u um ożliw iającego rozw iązyw anie rów nań obw odow ych i rów nań pola m agnetycznego w pętli iteracyjnej.
3. A L G O R Y T M O B L IC Z A N IA U STA LO N EG O STA N U
E LE K TR O M A G N E T Y C Z N E G O M A SZY N Y SY N C H R O N IC Z N E J PRZY W Y K O R Z Y ST A N IU M O D ELU PO LO W O -O B W O D O W EG O
W algorytm ie rozw iązyw ania rów nań pola m agnetycznego prądy płynące w uzw ojeniach s ą w ielkościam i w ejściow ym i, a strum ienie m agnetyczne - w ielkościam i w yjściow ym i. Prądy w uzw ojeniach m u szą być w yznaczone z rów nań obw odów elektrycznych uzw ojeń. N ie m ożna jed n ak tego w ykonać bezpośrednio ze w zględu n a fakt, że zarów no strum ienie m agnetyczne w ystępujące w tych rów naniach, ja k i indukcyjności w iążące te strum ienie z prądam i z ale żą od w yników obliczeń rozkładu p o la m agnetycznego.
D latego algorytm rozw iązyw ania rów nań stanu ustalonego m aszyny synchronicznej skonstruow ano w postaci pętli iteracyjnych, w których, początkow y zbiór prądów w uzw ojeniach je s t m odyfikow any w taki sposób, aby jednocześnie spełnione były równania obw odow e i polow e m aszyny.
Z asadniczym założeniem , które przyjęto w opracow anym algorytm ie, było przyjęcie, że w każdej iteracji rów nania obw odow e o p isu ją stan elektrom agnetyczny uzw ojeń dla liniow ego obw odu m agnetycznego charakteryzow anego przez ustalony rozkład przenikalności m agnetycznych, w yznaczony w poprzedniej iteracji.
Przy takim założeniu strum ienie m agnetyczne skojarzone z uzw ojeniam i zw iązane są z prądam i w uzw ojeniach za p o m o cą relacji
(?) gdzie:
Y d ' u
’
L d d L d f L d qM - . [/]= '/ . M -
L 'fd L 'f f L'f qL q d
¿V A
■jąM acierz indukcyjności [ i ] je s t m acierzą sym etryczną i pełną. Z aw iera indukcyjności w łasne, ja k i indukcyjności w zajem ne m iędzy uzw ojeniam i w osi podłużnej d i poprzecznej q, reprezentujące w zajem ne sprzężenia m agnetyczne tych uzw ojeń przy nasyconych rdzeniach m agnetycznych w stanie obciążenia m aszyny. W klasycznym m odelu Parka, w którym zjaw isko sprzężenia m agnetycznego m iędzy osiam i d i q nie je s t uw zględniane, macierz indukcyjności [ i ] m a postać
Ld Lad 0
M - ^ a d C f 0
0 0 V
O gólny algorytm rozw iązyw ania rów nań m odelu polow o-obw odow ego maszyny synchronicznej w ustalonym stanie obciążenia przedstaw iono na rys. 1.
U stalony stan obciążenia generatora synchronicznego przy stałej prędkości w irow ania w irnika m oże być określony na podstaw ie trzech zadanych w ielkości na zaciskach uzw ojenia tw o m ik a lub w zbudzenia, na przykład:
( P , Q , U ), ( U, l cos ę ), {U , I ,I f ), {1, If , cos <p),
M eto d a p o lo w a -o b w o d o w a w yznaczania param etrów 205
gdzie:
P, Q - m oc czynna i bierna na zaciskach uzw ojenia tw om ika,
U, 1, cos ę - skuteczna w artość napięcia, p rądu oraz w spółczynnik m ocy u zw ojenia tw om ika,
1/ - prąd w zbudzenia.
Rys. 1. A lgorytm rozw iązyw ania rów nań m odelu polow o-obw odow ego m aszyny synchronicznej w ustalonym stanie obciążenia
Fig. 1. A lg o rith m o f solving the field-circuit m odel equations o f a synchronous m achine in the steady-state load conditions
K orzystając z rów nań obw odow ych m aszyny (5) przy uw zględnieniu zależności (7) oraz przy założeniu, że znane są param etry elektrom agnetyczne (rezystancje i indukcyjności)
m aszyny, m ożna sform ułow ać układ nieliniow ych rów nań algebraicznych, którego rozw iązaniem są składow e osiow e napięcia i prądu tw ornika {Ud, Uq, Id, Iq) oraz prąd w zbudzenia (w przypadku gdy nie je s t zadany). N a przykład, je śli zadano m oc czynną P, b iern ą Q oraz napięcie U na zaciskach uzw ojenia tw ornika, w tedy układ nieliniow ych równań algebraicznych przyjm uje postać
U d — ~<u[LqdId + L ą f l f
+
Lqqlq|+
RId ,U ą =(o[Ldd ! d + L ’d f l f + L dq lq ) + R l q ,
P = U d ld + U qlq > (9)
Q = UqId - U dIq, U = ^ U 2d + U 2q .
N a podstaw ie uzyskanych w taki sposób prądów tw ornika i w zbudzenia w dwuosiowym m odelu P arka {ld, Ią, I f ) , m ożna obliczyć chw ilow e w artości prądów w rzeczyw istych uzw ojeniach fazow ych tw ornika i w uzw ojeniu w zbudzenia
gdzie:
ia, h , ic ~ w artości chw ilow e prądów fazow ych uzw ojenia tw ornika,
9„ - kąt m iędzy o sią fazy odniesienia (fazy A ) a o sią p o d łu żn ą d w określonej chw ili czasu,
pj - w spółczynnik sprow adzenia w ielkości w zbudzenia na stronę tw ornika.
D la w yznaczonych prądów w uzw ojeniach w ykonuje się obliczenia rozkładu pola m agnetycznego w m aszynie przy uw zględnieniu nieliniow ych charakterystyk m agnesow ania rdzeni m agnetycznych.
Z rozkładu pola m agnetycznego otrzym uje się przestrzenny rozkład przenikalności m agnetycznych charakteryzujących stan nasycenia obw odu m agnetycznego maszyny.
R ozkład ten nie je s t sym etryczny w zględem osi d i q , c o oznacza, że siła m ągnetom otoryczna działająca w jednej z tych osi w ytw arza strum ienie m agnetyczne zarów no w osi d ja k i q.
N ierów nom ierny rozkład przenikalności m agnetycznych w ykorzystano do przeprow adzenia analiz pola m agnetycznego dla liniow ego obw odu m agnetycznego przy osobnym w ym uszaniu prądu tw ornika w osi d, w osi q oraz prądu w zbudzenia. Po obliczeniu strum ieni skojarzonych z uzw ojeniam i w yznaczono ich indukcyjności w łasne i w zajem ne
M etoda p o lo w a -o b w o d o w a w yznaczania param etrów 207
U j = ~ j ~ , i, j - d, q ,f. (11)
* i
Indukcyjności w łasne uzw ojenia tw o m ik a w osi d i q oraz uzw ojenia w zbudzenia, pow iększono o indukcyjności rozproszenia czół uzw ojeń.
D la tak otrzym anych indukcyjności obliczono następnie w ielkości określające stan obciążenia m aszyny, np. m oc czy n n ą P , b iern ą Q i napięcie U z rów nań obw odow ych m aszyny (9). R óżnice m iędzy tym i w ielkościam i a ich w artościam i zadanym i d efiniują błąd w zględny, który d la i-tego kroku iteracyjnego m a postać
uA Z uL + P^PL+QiZQLi
U z P 2 Q z
przy czym indeksem „z” oznaczono w ielkości zadane, a indeksem „ i” - w ielkości obliczone w i-tym kroku iteracyjnym .
Jeśli błąd ą je s t w iększy od założonej w artości dopuszczalnej, w tedy z rów nań (9) i (10) - d la now ych w artości indukcyjności - obliczane s ą now e w artości prądów w uzw ojeniach, a następnie pow tarzane są obliczenia rozkładów pól m agnetycznych w następnym kroku iteracyjnym . Z bieżność algorytm u, czyli liczba iteracji, po których uzyskuje się zadaną dokładność rozw iązania, zależy od w yboru punktów startow ych i od założonej dokładności.
Pow yższy algorytm w ykorzystano w obliczeniach w ielkości elektrom agnetycznych i charakterystyk turbogeneratora typu TW W -200-2 w ustalonym stanie obciążenia.
4. O B L IC Z A N IE R O Z K ŁA D U PO LA M A G N E TY C ZN E G O I W IE L K O ŚC I E L E K T R O M A G N E T Y C Z N Y C H W U STA L O N Y M STA N IE O B C IĄ Ż EN IA Z N A M IO N O W E G O T U R B O G E N E R A T O R A TW W -200-2
O bliczenia przeprow adzono dla turbogeneratora ty p u T W W -200-2 o danych zestaw ionych w tabeli 1.
R ozkład p o la m agnetycznego obliczono m eto d ą elem entów skończonych w przekroju poprzecznym generatora obejm ującym je d n ą podziałkę biegunow ą, o strukturze obw odu m agnetycznego przedstaw ionej na rys. 2a i o charakterystykach m agnesow ania rdzeni m agnetycznych przedstaw ionych na rys. 2b.
T abela 1 D ane znam ionow e i param etry elektrom agnetyczne turbogeneratora T W W -200-2
D ane S„ = 235.3 M V A Un — 15.75 kV cos ę„ - 0.85 znam ionow e P„ = 200 M W /„ = 8625 A 4 = 2680 A Standardow e X d = 1.88 X a = 0.1656 r , = 0 . 0 0 1 5 4 n
param etry elektrom agnetyczne
X q * \ . 6 9 X a d = 1.714 R j = 0 . 0 8 8 0
D yskretyzację obszaru przeprow adzono za p o m o cą trójkątnych elementów skończonych pierw szego rzędu. W arunki brzegow e określono dla w ektorow ego potencjału m agnetycznego, przyjm ując zerow y w arunek brzegow y D irichleta na zew nętrznym promieniu stojana (granica /"}), oraz w arunki okresow ości na granicach rozcięcia obszaru /~j i / }
A \p = ~ A \r . (13)
t 3 f 3 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 60000 80000 100000
H[AJm]
Rys. 2 a) B adany obszar przekroju poprzecznego turbogeneratora T W W -200-2 i fragm ent siatki elem entów skończonych,
b) charakterystyki m agnesow ania rdzeni m agnetycznych stojana i w irnika
Fig. 2 a) A nalysed region o f the T W W -200-2 turbogenerator cross section and a part o f the finite elem ent m esh,
b) m agnetization curves o f the stator and rotor m agnetic cores
O bliczenia num eryczne w ykonano na stacji roboczej SU N SPA R C station 4. Obliczenia rozkładów pól m agnetycznych w ykonano za p o m o cą program u O pera-2D ; rozw iązyw anie rów nań obw odow ych m aszyny w ykonano w program ie M athem atica. Program sterujący w szystkim i obliczeniam i przygotow ano w postaci skryptu napisanego w ję z y k u pow łoki C system u Solaris.
W tabeli 2 zam ieszczono w yniki obliczeń znam ionow ego stanu obciążenia turbogeneratora T W W -200-2 dla zadanej m ocy czynnej P2, biernej Qz i napięcia Uz na zaciskach uzw ojenia tw om ika. Indukcyjności w łasne i w zajem ne uzw ojeń tw o m ik a w osiach d i q oraz u zw o jen ia w zbudzenia (/), zestaw iono w form ie m acierzy. M acierz tych indukcyjności je s t m acierzą sym etryczną. R óżnice m iędzy w artościam i indukcyjności w zajem nych po obu stronach przekątnej m acierzy w ynikają z błędów num erycznych, które p o w stają przy obliczaniu strum ieni m agnetycznych sprzężonych z uzw ojeniam i, w yznaczanych z dw óch różnych rozkładów pól m agnetycznych.
M etoda polo w a -o b w o d o w a w yznaczania param etrów . 209
T abela 2 W yniki obliczeń znam ionow ego stanu obciążenia turbogeneratora T W W -200-2______
W ielkości zadane W ielkości obliczone Indukcyjności
P = -0.85 Ud = 0.5526 1 = 1
d
d f q
1.536 1.319 0.094 Q = -0.527 Uq = 0.8335 I ’f = 1.72
f 1.335 1.425 0.095
U = 1 Id = -0.9089
l a = -0.4173
<5=33.543° 9 0.095 0.094 1.507
<5- kąt obciążenia; w ielkości w jed n o stk ach w zględnych
W każdym kroku iteracyjnym indukcyjności w yznaczane s ą z rozkładów pól m agnetycznych obliczanych dla liniow ego obw odu m agnetycznego m aszyny charakteryzow anego przez ustalony rozkład przenikalności m agnetycznych w yznaczony z rozkładu p o la m agnetycznego przy uw zględnieniu nieliniow ych charakterystyk m agnesow ania. N a rys. 3a przedstaw iono rozkład linii p o la m agnetycznego dla takiego
„zam rożonego” rozkładu przenikalności m agnetycznych, p rzy w ym uszeniu siły m agnetom otorycznej w osi d. W idoczne je s t lekkie skręcenie osi p o la m agnetycznego w zględem osi d.
Rys. 3. R ozkład linii p o la m agnetycznego
a) dla „zam rożonego” rozkładu przenikalności m agnetycznych i w ym uszeniu siły m agnetom otorycznej w osi d,
b) dla znam ionow ego stanu obciążenia generatora synchronicznego Fig. 3. D istribution o f m agnetic field lines
a) for fixed perm eability distribution and the m agnetizing force applied in d axis b) for the synchronous generator rated load
N a rys. 3b pokazano rozkład linii pola m agnetycznego w stanie znam ionow ego obciążenia.
N a rys. 4 a przedstaw iono w ykresy zm ian, w kolejnych iteracjach, indukcyjności L dd i L'd f w osi d oraz indukcyjności L qq w osi q, dla różnych w artości początkow ych indukcyjności. W zależności od punktu startow ego oraz od założonej dokładności obliczeń, algorytm osiąga końcow y rezu ltat przy różnej liczbie kroków iteracyjnych.
Rys. 4. W ykresy zm ian indukcyjności Ljd, L qq, l 'df (a) oraz m ocy czynnej P, biernej O i napięcia U (b) w kolejnych krokach iteracyjnych dla różnych indukcyjności początkow ych
Fig. 4. Plots o f changes in the inductances Ljd, L qq, L dj- (a) and in the active pow er P, the reactive pow er Q and the term inal voltage U (b) in the successive iterations for various initial inductances
N a rys. 4b podano analogiczne w ykresy zm ian, w kolejnych krokach iteracyjnych, m ocy czynnej P, biernej {J i napięcia U. W ielkości te d ążą do w artości zadanych.
5. O B L IC Z EN IA C H A R A K TE R Y ST Y K STAN U U STA LO N EG O G EN ER A TO R A SY N C H R O N IC Z N E G O
O pisany algorytm rozw iązyw ania rów nań m odelu polow o-obw odow ego maszyny synchronicznej w ustalonym punkcie pracy m aszyny w ykorzystańo do obliczenia jej typow ych charakterystyk:
♦ charakterystyki biegu jałow ego i zw arcia,
♦ charakterystyk obciążenia przy stałym prądzie tw om ika,
♦ charakterystyk zew nętrznych przy stałym prądzie w zbudzenia.
C harakterystyki w stanie obciążenia w yznaczono dla różnych w spółczynników mocy.
N a rys. 5 przedstaw iono charakterystyki obliczone dla turbogeneratora T W W -200-2.
M etoda p o lo w a -o b w o d o w a w yznaczania p a r a m e tr ó w . 211
dla tu rbogeneratora TW W -200-2
Fig. 5. Load and external characteristics as w ell as curves o f changes in the inductances L'jj- and ¿¡tg for the T W W -200-2 turbogenerator
C harakterystyki obciążenia obliczono dla znam ionow ego prądu tw ornika (I = /„) i dla w spółczynników m ocy cos(p=l i coscp=0j. N a tym sam ym w ykresie zam ieszczono charakterystykę biegu jało w eg o ja k o szczególny przypadek charakterystyki obciążenia ( / = 0). N a sąsiednim w ykresie zam ieszczono krzyw e ilustrujące zm iany indukcyjności w zajem nej ¡'¿f dla rozpatryw anych w arunków obciążenia. C harakterystyki zew nętrzne obliczono przy stałym prądzie w zbudzenia Ij0, który przy biegu jało w y m indukuje w tw orniku napięcie znam ionow e o raz dla w spółczynników m ocy cos(p=7 (obciążenie czynne), cos<p=tf/
(obciążenie indukcyjne) i cos(p=0.85p (obciążenie czynno-pojem nościow e). N a sąsiednim w ykresie podano zależność indukcyjności w zajem nej L jq m iędzy uzw ojeniam i tw ornika w osi
d i q, od prądu tw o m ik a / dla w spółczynników m ocy cos<p=7 i cos<p=0.S5p. Indukcyjności te m ożna uw ażać za m iarę sprzężenia m agnetycznego m iędzy obw odam i elektrycznym i w osi d i q. D la w spółczynnika m ocy cos<p=0, zjaw isko sprzężenia m agnetycznego m iędzy osiami d i q nie w ystępuje.
N a rys. 6 przedstaw iono porów nanie indukcyjności w zajem nych Ldq dla różnych stanów obciążenia rozpatryw anych w pracy.
0.! 2 ; ; ;
0.08
0.04
I f - I f n I f - I / O b ~ h o k ~ l Sr>
/ = /„ 1= 0.5/„ / = / „ 7 = 0 . 3/„ / = /„
cos(p=7 costp=0.85p coscp=0.851 cos<p=/ coscp=0,
Rys. 6. Indukcyjności w zajem ne L jq dla różnych stanów obciążenia turbogeneratora TW W - 200-2
Fig. 6. M utual inductances L jg at various loads o f the TW W -200-2 turbogenerator
Z w ykresu w ynika, że zjaw isko sprzężenia m agnetycznego m iędzy osiam i d i q w ystępuje w najw iększym stopniu przy w spółczynniku m ocy coscp=7.
6. U W A G I K O Ń C O W E
W pracy przedstaw iono iteracyjną m etodę obliczania param etrów i wielkości elektrom agnetycznych m aszyny synchronicznej w ustalonym stanie obciążenia przy w ykorzystaniu m odelu polow o-obw odow ego. O pracow any algorytm um ożliw ia wyznaczenie w szystkich w ielkości charakteryzujących stan elektrom agnetyczny m aszyny w ustalonym punkcie pracy oraz w yznaczenie rozkładu pola m agnetycznego w jej przekroju poprzecznym .
Z a le tą algorytm u je s t m ożliw ość uw zględnienia rzeczyw istej struktury obwodu m agnetycznego m aszyny (żłobki, zęby itd.), ja k rów nież uw zględnienie nieliniow ych charakterystyk m agnesow ania rdzeni m agnetycznych i zjaw iska sprzężenia m agnetycznego m iędzy obw odam i elektrycznym i w osi d i q. Stosow anie m odelu polow o-obw odow ego ograniczone je s t jed n ak - ja k dotąd - do stosunkow o prostych układów z m aszyną synchroniczną, z pow odu dużych nakładów obliczeniow ych w ym agających kom puterów o znacznej m ocy ob liczen io w ej.
M etoda po lo w a -o b w o d o w a w yznaczania pa ra m etró w . 213
L IT E R A T U R A
1. J. K udła: M odel m atem atyczny oraz w łaściw ości generatora synchronicznego w stanach ustalonych sym etrycznych przy uw zględnieniu zjaw iska nasycenia dla pola m agnetycznego głów nego. Z eszyty N aukow e Pol. Śl. ser. E lektryka z. 159, G liw ice 1997, s. 125-134.
2. E l-Serafi A .M ., W u J.: D eterm ination o f the Param eters R epresenting the Cross- M agnetizing E ffect in Saturated Synchronous M achines. IE E E T ransaction on Energy C onversion, V ol. EC-8, N o 3, Sep. 1993, pp. 333-340.
3. E l-Serafi A .M ., A bdallah A .S.: E ffect o f the C ross-M agnetizing P henom enon on the Perform ance o f Saturated Synchronous M achines O perating in the G enerating and M otoring M odes. P roceedings o f the International C onference on the Evolution and M o d em A spects o f Synchronous M achines, Ziirrich, Sw itzerland, A ugust 27-29, 1991, P art 1, pp.38-43.
4. Q iao Jing-qiu, T ang Y un-qiu: N um erical C alculation o f S aturated Pow er A ngle C haracteristic o f Large Turbogenerator. B IC EM , Aug. 1987, Pekin, pp.92-95.
5. M innich S.H ., Schulz P., B aker D.H., Sharm a D .K., Farm er R .G ., Fish J.H.: Saturation F unctions for Synchronous G enerators from Finite Elem ents. IEEE T ransaction on Energy C onversion, Vol. EC-2, N o 4, D ec 1987, pp.680-692.
6. K am abu T., M aun J.C.: Synchronous and D ynam ic Param eters o f Large Turbine- G enerators by the F inite-E lem ent M ethod. IC E M ’86, Sep. 1986, M iinchen, pp.698-701.
7. A shtiani C .N ., L ow ther D .A.: The U se o f Finite E lem ents in the S im ulation o f the Steady State O peration o f a Synchronous G enerator w ith a K now n T erm inal Loading condition.
IEEE Trans, on M agnetics, Vol. M A G -19, N o.6, Nov. 1983, pp.2381-2383.
Recenzent: D r hab. inż. E rnest M endrela Prof. Politechniki Opolskiej
W płynęło do R edakcji dnia 20 kw ietnia 2000 r.
A b s tr a c t
A calculation m ethod o f param eters and electrom agnetic quantities o f a synchronous m achine in any steady-state load conditions is presented using a field-circuit model. The field- circuit m odel constitutes voltage-current equations o f m achine w indings (5) and equations (3) describing the m agnetic field distribution in the m achine. These equations are m utually coupled and m ust be solved sim ultaneously in an iterative loop. A general algorithm o f solving the field-circuit m odel equations o f a synchronous m achine in steady-state load conditions is p resented in Fig. 1. O n the basis o f the required values o f the active pow er P, reactive pow er Q and voltage U betw een the arm ature w inding term inals as w ell as the initial values o f w inding inductances, the non-linear set o f equations (9) w as solved. For the w inding currents obtained from (10), analysis o f the m agnetic field distribution w as perform ed by FEM taking into account non-linear m agnetizing curves o f m agnetic cores. A fter “ freezing”
the perm eabilities, w hich characterize the m agnetic circuit saturation state, the analysis o f the m agnetic field w as m ade for the linear m agnetic circuit. From the field distributions calculated in such a w ay, all the w inding inductances w ere determ ined, including the mutual inductances betw een electrical circuits in d and q axes. These inductances characterize cross
coupling m agnetization effect. T he com putations w ere repeated until achieving the perm issible error s defined by (12. The calculations w ere perform ed for the TW W -200-2 turbogenerator w hose data are given in Table 1. R esults o f calculations for the m achine at rated load conditions are given in Table 2. The load and external characteristics obtained from calculations as w ell as changes in the m utual inductances 1 ^ - and Ldq are presented in Fig. 5.
Fig. 6 show s a com parison o f the m utual inductances L jq for various steady-state load conditions considered in the paper. A n advantage o f the described algorithm is a possibility of taking into account the non-linear m agnetizing characteristics and cross-coupling effects in the m achine.
