Wrażliwość granicy wibrostabilności na parametry masowe modelu układu masowo-dyssypacyjno-sprężystego frezarki

(1)

J a n T O M K Ó W , K r z y s z t o f M A R C H E L E K , B a r t o s z P O W A Ł K A In s t y t u t T e c h n o lo g ii M e c h a n ic z n e j

P o lit e c h n ik a S z c z e c iń s k a

W R A Ż L I W O Ś Ć G R A N I C Y W I B R O S T A B I L N O Ś C I N A P A R A M E T R Y M A S O W E M O D E L U U K Ł A D U M A S O W O - D Y S S Y P A C Y J N O - S P R Ę Ż Y S T E G O F R E Z A R K I

S t r e s z c z e n ie . P r z e d s t a w io n o m e to d ę a n a liz y w r a ż li w o ś c i g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j n a p a r a m e t r y m a s o w e m o d e lu fr e z a r k i z b u d o w a n e g o w k o n w e n c ji m e to d y s z t y w n y c h e le m e n t ó w s k o ń c z o n y c h . Z d e f in io w a n o w s k a ź n ik w r a ż li w o ś c i, k t ó r y m o ż e n y ć s t o s o w a n y r ó w n ie ż d o b a a a n ia w r a ż li w o ś c i g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i n a p a r a m e t r y s z t w n o ś c io w e i d y s s y p a c y jn e m o d e lu . Z p r e z e n t o w a n o r e z u lt a t y a n a liz y w r a ż li w o ś c i m o d e lu fr e z a r k i F W D - 3 Z J .

D Y N A M I C S T A B I L I T Y L I M I T S E N S I T I V I T Y T O T H E M A S S P A R A M E T E R S O F T H E M I L L I N G M A C H I N E M A S S - D A M P I N G - S P R I N G S Y S T E M M O D E L

S u m m a r y . A m e th o d f o r e f f ic ie n t s e n s it iv it y a n a ly s is o f th e d y n a m ic s t a b ilit y l im it to th e m a ss p a r a m e te r s o f th e m illin g m a c h in e m ass - d a m p in g - sp rin g m o d e l b u ilt in r ig id f in it e e le m e n ts m e th o d c o n v e n t io n is in tro d u c e d . T h e s e n s it iv it y in d e x a p p lic a b le f o r d a m p in g a n d s p r in g p a ra m e te rs is d e fin e d . R e s u lt s o f th e s e n s it iv it y a n a ly s is o f th e F W D - 3 2 J m i ll i n g m a c h in e m o d e l a r e p re s e n te d .

H Y BCTBHTEJI bHOCT b rPAHMU,H BMEPOYCTPOHH HBOCTH HA MACCOBHE TIAPAMETPH MOAEJIH MACCOHO - ZIHCCHriATHBHO-ynPyrOH CHCTEMH <ł>PE3EPHOPO CTAHKA

PeaioMe. IIpe/icTaBxeH mbtoa aHajiH3a uyBCTBHTeiibHOCTH nponcnbiiofl lnnpHHH cpesaHoro cjioh hb MaccoBHe napaMOTpH MOAexH ipeaepH oro CTaHKa CTpoeHHOfl Ha ocHose atecTHx kohouhux oneMBHTOB. OiipenexoHo noKaaarenb uyBCTBHTenbHOCTH, KOTopufl MoacHa HcnoiibaoBaTb Tcme AUH HCJieAOBaHHfl UyBCTBHTeibHOCTH ItpeAeXhHOft UlHpHHH

C p e a a O M O I'O

crron Ha *ocTKO-AHccHnaTHBHne iiapaMBTphi moaohh. Upe/tcTaBjreHo

peaynbraTH aHaiH3a nyBCTBHTBJi bhocth m oaoih <j>pe3epHoro crraHKa.

(2)

1. W S T Ę P

W In s t y t u c ie T e c h n o lo g ii M e c h a n ic z n e j P o lit e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j z o s ta ła o p r a c o w a n a m e to d a d o ś w ia d c z a ln e g o p o s z u k iw a n ia "s ła b e g o o g n iw a " (e le m e n tu n a jb a rd z ie j o d p o w ie d z ia ln e g o z a u tra tę s ta b iln o ś c i) w u k ła d z ie m a s o w o - d y s s y p a c y jn o - s p rę ż y s ty m o b r a b ia r k a - u c h w y t- p r z e d m io t o b ra b ia n y - n a rz ę d z ie [3 , 6 ], N a p o d s ta w ie t r a n s fo r m a c ji d rg a ń w z g l ę d n y c h p o s z c z e g ó ln y c h e le m e n tó w o b r a b ia r k i o k r e ś lo n y c h w w a r u n k a c h u tr a ty w i b r o s t a b i l n o ś c i w y z n a c z a s ię ic h u d z ia ł w d r g a n ia c h p o m ię d z y p rz e d m io te m o b r a b ia n y m i n a r z ę d z ie m s k r a w a ją c y m . U d z i a ł ten z a p re z e n to w a n y je s t w fo r m ie h is to g r a m ó w . Is t n ie je r ó w n ie ż m o ż li w o ś ć w y g e n e r o w a n ia film u k o m p u te r o w e g o p rz e d s ta w ia ją c e g o d r g a n ia e le m e n t ó w s k ła d o w y c h o b r a b ia r k i. N a p o d s ta w ie f ilm u i h is to g ra m u w s k a z y w a n e je s t " s ła b e o g n i w o " i p o d e jm o w a n a je s t d e c y z ja d o ty c z ą c a m o d y f ik a c ji o b r a b ia r k i w c e lu p o d n ie s ie n ia j e j w ib r o s t a b iln o ś c i. T a k ie p o d e jś c ie d o z a g a d n ie n ia m o d y f ik a c ji m a j e d n a k c h a r a k te r i n t u ic y j n y . N ie o tr z y m u je s ię b o w ie m s fo r m a liz o w a n e g o w s k a ź n ik a o k r e ś la ją c e g o ilo ś c io w o w p ł y w p a r a m e t r ó w m a s o w o - d y s s y p a c y jn o - s p rę ż y s ty c h m o d e lu na g r a n ic ę w ib r o s t a b iln o ś c i.

D la t e g o k o n ie c z n e staje s ię o p r a c o w a n ie m e to d y a n a liz y w r a ż liw o ś c i, k tó ra w sp o s ó b j e d n o z n a c z n y o k r e ś l a ł a b y z a r ó w n o p a ra m e tr, j a k i k ie r u n e k je g o m o d y f ik a c ji w c e lu p o p r a w y w ł a ś c i w o ś c i d y n a m ic z n y c h m o d e lu . W y m a g a n i a te s p e łn ia m e to d a a n a liz y w r a ż li w o ś c i g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i n a p a r a m e tr y m a s o w e m o d e lu u k ła d u M D S o b r a b ia r k i, c o z o s ta n ie z a p r e z e n t o w a n e w n in ie js z e j p u b lik a c ji.

2 . A N A L I Z A W I B R I O S T A B I L N O Ś C I F R E Z A R K I

D o b a d a ń w ib r o s t a b iln o ś c i w y k o r z y s t u je s ię m o d e l u k ła d u M D S O U P N o b r a b ia r k i z b u d o w a n y w k o n w e n c ji m e to d y s z t y w n y c h e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h |2 J. S z c z e g ó ły b u d o w y m o d e lu m o ż n a z n a le ź ć w p r a c a c h f l , 5 , 8 ]. N a p o d s ta w ie k r y t e r iu m N y q u is t e ’ a f o r m u łu je s ię n a s t ę p u ją c y w a r u n e k s t a b iln o ś c i:

d e t[/ + B W ( / ' w ) % * ( / « ) ] = 0 , ( 1 )

g d z ie :

W MDS ( j u ) - z e s p o lo n a m a c ie r z p o d a t n o ś c i d y n a m ic z n e j, W P, ( jo j) - z e s p o lo n a m a c ie rz p ro c e s u s k r a w a n ia .

M a c i e r z W PR m o ż n a z a p is a ć n a s tę p u ją c o [7 ]:

W , R = 60( w'r - w ' ^ e - % ( 2 )

(3)

p r z y c z y m

b0 - s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j

w p’- m a c ie r z w ł a ś c i w y c h d y n a m ic z n y c h c h a r a k t e r y s t y k p r o c e s u s k r a w a n ia , o d n ie s io n a d o m o d u la c ji w e w n ę t r z n e j;

W p j’ - m a c ie r z w ł a ś c i w y c h d y n a m ic z n y c h c h a r a k t e r y s t y k p ro c e s u s k r a w a n ia , o d n ie s io n a d o m o d u la c ji z e w n ę tr z n e j,

e - k y t p r z e s u n ię c ia f a z o w e g o m ię d z y z e w n ę tr z n y i w e w n ę t r z n y m o d u la c jy s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j.

W y z n a c z e n ie p a r a m e t r ó w g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i tz n . g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i bo, c z ę s t o t liw o ś c i f o r a z k y t a e , p o le g a n a m in im a liz a c ji f u n k c ji c e lu p o s ta c i:

y mm = ^Orain ( 3 )

p r z y z a c h o w a n iu o g r a n ic z e n ia r ó w n o ś c io w e g o o k r e ś lo n e g o r ó w n a n ie m ( 1 ) o r a z o g r a n ic z e ń n ie r ó w n o ś c io w y c h

0 < e < 2-71, W

b0 > 0. (5)

W y z n a c z o n a w te n sp o s ó b g r a n ic z n a s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j n ie s ie in f o r m a c ję o o d p o r n o ś c i o b r a b ia r k i n a d r g a n ia s a m o w z b u d n e i s łu ż y d o o p r a c o w a n ia p a r a m e t r ó w m o d e lu p r o c e s u s k r a w a n ia n a g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i, to z a ś s tw a r z a m o ż li w o ś ć a n a liz y d r g a ń n a g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i. W w y n ik u a n a liz y w s k a z a n e je s t " s ła b e o g n i w o " , le c z n ie m a o d p o w ie d z i, j a k j e z m o d y f ik o w a ć , a b y n a s t y p iła p o p r a w a w ib r o s t a b iln o ś c i.

3 . A N A L I Z A W R A Ż L I W O Ś C I

W i e l k o ś c i y k lu c z o w y , m a jy c y d e c y d u jy c y w p ł y w n a u tra tę w ib r o s t a b iln o ś c i u k ła d u O U P N je s t s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j. D la t e g o u z a s a d n io n e j e s t b a d a n ie w p ł y w u p a r a m e t r ó w m o d e lu u k ła d u M D S n a g r a n ic z n y s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j. W z w iy z k u z t y m k o n ie c z n e j e s t z a p is a n ie g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j w fu n k c ji p a r a m e t r ó w m o d e lu u k ła d u

M D S :

bo = yv~,y}, (6)

g d z ie :

y s - d o w o ln y p a r a m e tr m o d e lu m a te m a ty c z n e g o u k ła d u M D S .

(4)

W y z n a c z n i k c h a r a k t e r y s t y c z n y ( 1 ) je s t fu n k cji» u w ik ła n y z m ie n n e j bp z w ią z a n y z e z m ie n n y m i n ie z a le ż n y m i y , o ra z z k ą te m p r z e s u n ię c ia fa z o w e g o e |7 |. P o w o d u je to , iż z m ia n a s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j w y n ik a n ie t y lk o ze z m ia n y p a ra m e tru y , le cz ta k ż e z p o ś r e d n io z n ią z w ią z a n e j z m ia n y w a r t o ś c ią k ą ta e i m o że b y ć w y r a ż o n a z a le ż n o ś c ią :

d b a d b a

A b , = -Ay. + -Ae. ( 7 )

‘ dyi ‘ d

e

Z a p is u ją c w y z n a c z n ik c h a r a k t e r y s t y c z n y j a k o f u n k c ję bp, p a r a m e tr ó w m o d e lu m a te m a ty c z n e g o d y n a m i k i p r o c e s u s k r a w a n ia o ra z k ąta e :

g = K b 0 ,,yl,yv ~,yi,-,yl) =* o W

u z y s k u je s ię m o ż li w o ś ć w y z n a c z e n ia p o c h o d n y c h k o n ie c z n y c h d o o b lic z e ń z m ia n y g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k ra w a n e j w y n ik a ją c e j ze z m ia n y p a ra m e tru m o d e lu m a te m a ty c z n e g o y ,.

P o c h o d n e te m a ją p o s ta ć :

SG

— ^ = A ( 9 )

3 y, »

a*n

^ . 1

d t #Ł

5ba

( 10 )

W s t a w i a j ą c d o r ó w n a n ia ( 7 ) z a le ż n o ś c i (9 ) i (1 0 ) o tr z y m u je się:

aa A

b0 = —

-Ay.

— —

-Ae

0 ac, 7' sr,

» 0 Sb„

P o r o z p is a n iu p o w y ż s z e g o r ó w n a n ia n a c z ę ś ć r z e c z y w is tą i u r o jo n ą o tr z y m u je s ię u k ła d r ó w n a ń , p o r o z w ią z a n iu k tó r e g o u z y s k u je s ię w y n ik :

4 ł . . (12)

(5)

O b lic z o n y p r z y r o s t g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j m o ż e b y ć u ż y w a n y j a k o w s k a ź n ik w r a ż l i w o ś c i . P r o p o n u je s ię je d n a k p r z y jm o w a ć b a rd z ie j o b ie k t y w n y w s k a ź n ik b e z w y m i a r o w y , z d e f in io w a n y n a s tę p u ją c o :

W s k a ź n ik o k r e ś lo n y w te n sp o só b je s t n a rz ę d z ie m u n iw e r s a ln y m , p o z w a la ją c y m n a p o r ó w n a n ie w p ł y w ó w p a r a m e t r ó w m a s o w y c h , d y s s y p a c y jn y c h i s p r ę ż y s t y c h b a d a n e g o m o d e lu n a g r a n ic z n y s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j.

4 . O C E N A W R A Ż L I W O Ś C I G R A N I C Y W I B R O S T A B I L N O Ś C I N A P A R A M E T R Y M A S O W E F R E Z A R K I

D o b a d a ń a n a lit y c z n y c h p r z y ję t o m o d e l f r e z a r k i F W D - 3 2 J z b u d o w a n y z 8 s z t y w n y c h e le m e n t ó w s k o ń c z o n y c h (r y s . 1 ). P r z y ję t o , iż fr e z o w a n ie o d b y w a s ię fr e z e m w a lc o w o - c z o - ł o w y m o ś r e d n ic y 6 3 m m , s k ła d a ją c y m s ię z 8 o s tr z y . P o n a d t o z a ło ż o n o p r a w y k ie r u n e k o b r o t ó w w r z e c io n a , s to s u n e k s z e r o k o ś c i f r e z o w a n ia d o ś r e d n ic y f f e z a w y n o s z ą c y 2/3 o ra z p r a w y k ie r u n e k p o s u w u w p r a c y [4 ] o k r e ś lo n y j a k o P- 2 / 3 - P ( r y s . 1 ). D l a ta k p r z y ję te g o m o d e lu u t w o r z o n o m a c ie r z p o d a t n o ś c i d y n a m ic z n e j. Z b u d o w a n y m o d e l p o d d a n o a n a liz ie w ib r o s t a b iln o ś c i, w w y n ik u c z e g o w y z n a c z o n o p a r a m e t r y g r a n ic z n e :

g r a n ic z n j s z e r o k o ś ć w a r s t w y s k r a w a n e j,

k ą t p r z e s u n ię c ia fa z o w e g o m ię d z y z e w n ę tr z n y i w e w n ę t r z n y m o d u la c jy s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j,

c z ę s t o t liw o ś ć d rg a ń s a m o w z b u d n y c h

P o n a d t o z b u d o w a n a z o s ta ła m a c ie r z p ro c e s u s k r a w a n ia na g r a n ic y s t a b iln o ś c i. O t r z y m a n e r e z u lt a t y o r a z m a c ie r z e p o d a t n o ś c i d y n a m ic z n e j i p ro c e s u s k r a w a n ia s ta n o w ię w i e l k o ś c i w y j ś c i o w e d o p r z e p r o w a d z e n ia a n a liz y w r a ż li w o ś c i. O b lic z o n o w s k a ź n ik i w r a ż li w o ś c i ( 1 3 ) n a p a r a m e t r y m a s o w e w s z y s t k ic h e le m e n t ó w b a d a n e g o m o d e lu p r z y z a ło ż e n iu 1 % p r z y r o s tu A m ( A m o d p o w ia d a p r z y r o s t o w i A y ) . W y n i k i z a p re z e n to w a n o n a r y s u n k u 1.

N a s z c z e g ó ln y u w a g ę z a s łu g u je f a k t b a rd z o m a łe j w r a ż li w o ś c i g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j n a p a r a m e t r y m a s o w e m o d e lu w y b r a n e j f r e z a r k i. P o t w ie r d z a to te z ę o n i e w i e l k i m w p ł y w i e p a r a m e t r ó w m a s o w y c h n a w ib r o s t a b iln o ś ć . M o ż n a s y d z ić , iż m o d y f ik a c ja m o d e lu p o p rz e z z m ia n ę p a r a m e t r ó w m a s o w y c h n ie p r z y n ie s ie r e z u lt a t ó w w p o s ta c i z n a c z n e g o p o d n ie s ie n ia g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i. W n i o s k u te g o , ze w z g lę d u n a o g r a n ic z o n y je s z c z e z a k re s b a d a ń , n ie n a le ż y je d n a k t r a k t o w a ć j a k o d a le k o id y c e g o u o g ó ln ie n ia .

(6)

R y s . 1. M o d e l w a r ia n t u f r e z o w a n ia o r a z w s k a ź n ik i w r a ż l i w o ś c i g r a n ic y w ib r o s t a b iln o ś c i n a p a r a m e t r y m a s o w e m o d e lu m a s o w o - d y s s y p a c y jn o - sp r ę ż y s te g o f r e z a r k i F W D - 3 2 J

F i g . 1. M o d e l m i ll i n g c o n d it io n a n d s e n s it iv it y in d e x to m a s s p a r a m e te r s o f th e s t a b ilit y l im i t o d th e F W D - 3 2 J m illin g m a c h in e m a s s - d a m p in g - s p rin g s y s te m m o d e l

5 . W N I O S K I K O Ń C O W E

O p r a c o w a n a m e to d a a n a liz y w ib r o s t a b iln o ś c i je s t e f e k t y w n y m n a r z ę d z ie m p o z w a la ją c y m w m a t e m a t y c z n y s p o s ó b w y z n a c z y ć w p ł y w p a r a m e t r ó w m a s o w y c h m o d e lu m a t e m a t y c z n e g o o b r a b ia r k i n a g r a n ic ę w ib r o s t a b iln o ś c i. P r z e p r o w a d z o n e a n a lit y c z n ie b a d a n ia n a m o d e lu f r e z a r k i F W D - 3 2 J w y k a z a ły n i s k j w r a ż li w o ś ć g ra n ic z n e j s z e r o k o ś c i w a r s t w y s k r a w a n e j n a p a r a m e t r y m a s o w e . E w e n t u a ln e n ie d o k ła d n o ś c i o b lic z e ń m o g ? w y n ik a ć z p r z y j ę c ia t y lk o p ie r w s z e g o c z ło n u r o z w i n i ę c i a w s z e re g T a y l o r a ( 7 ) o r a z z b łę d ó w n u m e r y c z n y c h . Z d e f i n i o w a n y w s k a ź n ik w r a ż li w o ś c i ( 1 3 ) m o ż e b y ć z a s to s o w a n y d o b a d a n ia w r a ż l i w o ś c i n a p a r a m e t r y d y s s y p a c y jn e i s z t y w n o ś c io w e m o d e lu . D la t e g o d a ls z e p r a c e s k o n c e n tru j.) s ię n a o p r a c o w a n iu p r o c e d u r a n a liz y w r a ż li w o ś c i g r a n ic z n e j s z e r o k o ś c i n a te p a r a m e t r y .

(7)

P r e z e n t o w a n a p r a c a w y k o n a n a z o s ta ła w r a m a c h p ro je k tu b a d a w c z e g o n r 7 S I 0 2 0 0 3 0 7 f in a n s o w a n e g o p rz e z K o m it e t B a d a ń N a u k o w y c h .

L I T E R A T U R A

[1 ] B e r c z y ń s k i S . ; O b lic z e n ia d y n a m ic z n e n a p ę d ó w g łó w n y c h o b r a b ia r e k . P r a c e N a u k o w e P o l it e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j. N r 186, S z c z e c in 1982 (m o n o g r a f ia ).

[ 2 ] K r u s z e w s k i J . i in n i: M e t o d a e le m e n t ó w s k o ń c z o n y c h w d y n a m ic e k o n s tr u k c ji.

W y d . 1. A r k a d y , W a r s z a w a 1984.

[3 ] L i s e w s k i W . : M e t o d a d o ś w ia d c z a ln e g o p o s z u k iw a n ia s ła b y c h o g n iw w u k ła d z ie m a s o w o - s p r ę ż y s ty m o b r a b ia r k i z e w z g lę d u n a je g o w ib r o s t a b iln o ś ć . R o z p r a w a d o k to r s k a , P o lit e c h n ik a S z c z e c iń s k a , S z c z e c in 1991.

[4 ] M a r c h e le k K . , P a j o r M . , T o m k ó w J . : M o d e lo w a n ie i b a d a n ia w ib r o s t a b iln o ś c i fr e z a r k i F W D - 3 2 J w p r o c e s ie p r o je k t o w o k o n s t r u k c y jn y m , Z e s z y t y N a u k o w e P o lit e c h n ik i Ś l i s k i e j n r 1 230, s e r ia M e c h a n ik a , z. 115, G l i w i c e 1994, s. 2 3 3 -2 3 9 .

[ 5 ] S z w e n g ie r G . : M o d e lo w a n ie i o b lic z a n ie p r o je k t o w e u k ła d ó w p r o w a d n ic o w y c h o b r a b ia r e k . P r a c e N a u k o w e P o lit e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j, n r 5 1 2 , S z c z e c in 1994, (m o n o g r a f ia ) .

[6 ] T o m k ó w J . : P o d s t a w y p r o je k t o w y c h o b lic z e ń w ib r o s t a b iln o ś c i w ie lo w y m ia r o w e g o u k ła d u O U P N ze s z c z e g ó ln y m u w z g lę d n ie n ie m m o d e lo w a n ia d y n a m ik i p ro c e s u s k r a w a n ia , P r a c e N a u k o w e P o lit e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j, n r 4 2 9 , S z c z e c in 1991 (m o n o g r a f ia ) .

[7 ] T o m k ó w J . , M a r c h e le k K . : M o d e lo w a n ie c z ło n u p ro c e s u s k r a w a n ia w w i e l o w y m ia r o w y m u k ła d z ie d y n a m ic z n y m O U P N , P r a c e N a u k o w e P o lit e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j, n r 4 0 0 , S z c z e c in 198 9 , s. 147 - 164.

[8 ] Ż m ij e w s k i M . : M e t o d y k a d y n a m ic z n y c h o b lic z e ń u k ła d ó w k o r p u s o w y c h e le m e n t ó w o b r a b ia r e k , P r a c e N a u k o w e P o lit e c h n ik i S z c z e c iń s k ie j, n r 18 0 , S z c z e c in 1981 ( m o n o g r a f ia )

R e c e n z e n t: p r o f . d r h a b . in ż . A . O lę d z k i

W p ł y n ę ł o d o R e d a k c ji w g r u d n iu 1994 r .