Dispersie in rivieren

DISPERSIE IN RIVIEREN

Technische Hogeschool Delft Afdeling der Civiele Techniek Vakgroep Vloeistofmechanica Rapport nr. 16-83

A. van Mazijk

I

r

r

I

1 2 2.1 INLEIDING WISKUNDIGE MODELLEN Een-dimensiona1e mode11en 2.1.1 Basisverge1ijking 2.1.2 Continue lozing 2.1.3 Momentane lozing 2.2 Twee-dimensiona1e mode11en 2.2.1 Basisverge1ijking 2.2.2 Continue lozing 2.2.3 Momentane lozing 3 ANALYSE MODELRESULTATEN 3.1 In1eiding 3.1.1 Uitgangspunten bemonsteringssysteem 3.1.2 Gebruikte gegevens 3.2 Een-dimensiona1e mode11en

3.2.1 Inv10ed dispersie bij continue lozing van afbreekbare stoffen

3.2.2 Inv10ed vaarsne1heid op gemeten concen-tratieverde1ing bij momentane lozingen 3.3 Twee-dimensiona1e mode11en

3.3.1 Concentratieverde1ing in dwarsrichting bij continue lozing

3.3.2 Inv10ed vaarsne1heid op gemeten concen-tratieverde1ing bij momentane lozingen

4 SAMENVATTING EN CONCLUSIES REFERENTIES TAB ELLEN FIGUREN APPENDIX 1 4 5 5 7 9 10 10 12 17 20

•

20 20 21 23 23 26 38 38 40 43

r

r

NOTATIES A a B C c c -_c

oppervlakte dwarsdoorsnede van de rivier (gemiddelde) waterdiepte

(gemiddelde) breedte van de rivier Chezy-coefficient

concentratie

concentratie, gemiddeld over de waterdiepte concentratie, gemiddeld over de dwarsdoor-snede

Co concentratie, gemiddeld over de

dwarsdoor-snede A bij een continue lozing van conser-vatieve stoffen (2-dimensionaal model) . Bij afbreekbare stoffen geldt Co aIleen in het lozingspunt

Co (x): concentratie, gemiddeld over de dwarsdoor-snede A bi j een continue lozing van

af-D

.

.

x D y D x F

F

x

F

y

...

F x g

~

k L M I breekbare stoffen (c

=

c (0» o 0

dispersiecoefficient voor de x-richting ( 2-dimensionaal model)

transversale dispersiecoefficient longitudinale dispersiecoefficient

flux: hoeveelheid getransporteerde stof per tijdseenheid en per eenheid van oppervlak de flux in x-richting, geintegreerd over de diepte

de flux in y-richting, geintegreerd over de diepte

de over de dwarsdoorsnede A geintegreerde flux in x-richting

versnelling zwaartekracht bodemhelling van de rivier

evenredigheidscoefficient (k = l it ) r

lengte rivier/ riviertraject, dat wordt be-monsterd

P : kans van waarneming van een incidentele mo-mentane lozing

Q rivierafvoer

T periode, waarbinnen op een willekeurige plaats langs de rivier een incidentele 10-zing plaats'vindt

t tijd

td : detectietijd van een geloosde stof tr : afbreektijd (t _r

= l

/k )

t t : t t = td\1 -

~

/

uv

l

(vgl. (3.6» tv : tv

= L/l

uvl

u watersnelheid, gemiddeld over de diepte in x-richting

=

u

x

: watersnelheid, gemiddeld over de dwarsdoor-snede A in x-richting

: schuifspanningssnelheid

: vaarsnelheid bemonsteringsschip

relatieve vaarsnelheid (vaarsnelheid ten opzichte van de watersnelheid ~)

: de horizontale coordinaat in de hoofd -stroomrichting

·f f f _ 2

x : X = (X.Oy) /(U.B )

y : de horizontale coordinaat in de richting

y

a

100drecht op de hoofdstroomrichting : y-coordinaat van het 10zingspunt : y = y/ B

M

I

~

~

~

~

~

~

r

r

~

.

- 1 -1. INLEIDING

In rapport nr. 8-83 van de TH-Delft, getiteld " Dis-persie in de Nederlandse Maas" [1] 1) is een tweetal wiskundige modellen (een-dimensionaal en twee-di-mensionaal) gepresenteerd, die de concentratiever-deling van een opgeloste stof in een rivier be-schrijven. Bij de ontwikkeling van deze modellen zijn de .zogenaamde dispersiecoefficienten geintro-duceerd: de transversale dispersiecoefficient bij het twee-dimensionale model en de longitudinale dispersiecoefficient bij het een-dimensionale mo-del. Met behulp van de literatuur en bij de Rijks-waterstaat beschikbare gegevens zijn deze coeffi-cienten voor het· Nederlandse gedeelte van de Maas nader gekwantificeerd.

Met het twee-dimensionale model is de concentratie-verdeling bepaald voor een continue ~ozing van een conservatieve stof aan de oever.

In aanvulling op het bovenstaande worden in dit rapport (hoofdstuk 2) de een- en twee-dimensionale wiskundige modellen verder uitgewerkt voor afbreek-bare stoffen, waarbij zowel continue als momentane

(kortstondige) lozingen worden beschouwd.

Met deze verder ui tgewerkte modellen en gegevens van de Nederlan~se Maas, geldend bij een afvoer te Borgharen van 30-100 m3/ s [1] zijn vervolgens con-centratieberekeningen uitgevoerd en geanalyseerd ter verkrijging van een meer kwantitatief inzicht in de verspreiding c.q. menging van in een rivier 1) Het tussen [] geplaatste cijfer verwijst naar het overeenkomstige volgnummer in de lijst van

~

_I

geloosde stoffen (hoofdstuk 3). Daarmee is het mo -gelijk de te hanteren uitgangspunten bij de inrich-ting van een bemonsteringsprogramma in het kader van een kwaliteitsonderzoek vast te stellen.

Niskundige modellen, waarbij rekening kan worden gehouden met veranderingen van de dwarsdoorsnede in de lengterichting van de rivier, dieptevariaties in de breedterichting van de rivier etc. [2] zijn van belang, \'lanneer v~~r de bemonstering van een be-paald riviergedeelte gedetailleerde informatie over de.concentratieverdeling wenselijk is (bijvoorbeeld bij de monding van een zijrivier). Een bezwaar van deze rnodellen is, dat de snelheidsverdeling over de dwarsdoorsnede van de rivier bekend moet zijn, als-me de ~e verde ling van de dispersieco~ffici~nten in y-richting. Omdat het bij het onderhavige onderzoek in eerste instantie gaat om rneer algemene richtlij-nen voor het opstellen van bernonsteringsprograrn-rna IS, of de analyse en interpretatie van extreme waarden in een meetreeks, is bij bovenstaande bere-keningen de Maas geschematiseerd tot een prismati-sche ri vier met constante dwarsdoorsnede en een constante afvoer.

Evenals bij het onderzoek "Dispersie in de Nederlandse Maas" [1] is ook dit (vervolg}onderzoek zowel van belang voor het onderwijs, dat de Vak-groep Vloeistofmechanica verzorgt, als voor de RINA

(Samenwerkende Rijn- en Maaswaterleidingbedrijven).

Di t vervolgonderzoek, is dan ook inhoudelijk met vertegenwoordigers van de Nerkgroep Hydrologie van de RIWA besproken. Vanwege haar belang bij dit on-derzoek heeft de RIWA ook dit vervolgonon-derzoek

f

I

I

r

[1

II

r

t

,1

r

,

1

r1

\

r1

\

r1

I

{l

r1

\

,

-

1

I

(1

I

r1

I

f1

I - 3

-Dank gaat uit naar dr.ir. C. Kranenburg voor zijn waardevolle suggesties bij dit onderzoek, met name ten aanzien van paragraaf 3.2.2.

n

it

n

I

r

2. WISKUNDIGE MODELLEN

In het navolgende wordt een aantal wiskundige mo-dellen gepresenteerd, die het transport van opge-loste stoffen in een rivier beschrijven.

Met betrekking tot de niet-conservatieve stoffen wordt alleen de afbraak van stoffen in de modellen opgenomen. De opname van bijvoorbeeld zuurstof uit de lucht ten gevolge van het zuurstoftransport .door het vrije wateroppervlak of de interactie tussen

stoffen onderling is buiten beschouwing gelaten.

V~~r het afbraakproces· is de meest eenvoudige wis-kundige formulering gekozen: de afname van de con-centratie per tijdseenheid is rechtevenredig met de heersende concentratie

ac

at

= -

kc (2.1 ) waarin: c de concentratie t : de tijd k evenredigheidscoefficient.

In plaats van de evenredigheidscoefficient k wordt in onderstaande modellen de relaxatie- of afbreek-tijd tr gehanteerd. Er geldt

(2.2)

Meer ingewikkelde formuleringen, waarbij het ver-band tussen de afname in de concentratie niet li-neair is met de heersende concentratie,· zijn niet bekeken.

Bij de verdere uitwerking van de wiskundige model-len is voorts ook nog de groei van stoffen niet be-schouwd. Deze zou eventueel op eenvoudige wijze kunnen worden ingebracht door t

<

0 te kiezen.

r

r

r

r

r

r

_I

M

M

- 5 -2.1 Een-dimensionale modellen 2.1.1 BasiSvergelijking

V~~r het verkrijgen van de een-dimensionale wiskun-dige beschrijving van het transport van een opge-loste stof in een rivier wordt de massabalans van

deze opgeloste stof voor een willekeurig II moot je"

van de rivier met dikte dx en dwarsdoorsnede A

op-gesteld: de verandering van de aanwezige stof in

het mootje (~ A dx) per tijdseenheid moet gelijk

)(

/

"

figuur 2.1

zijn aan de netto inkomende hoeveelheid van ge-transporteerde stof per tijdseenheid, geintegreerd

over de dwarsdoorsnede A - in het vervolg aangeduid

met de over de dwarsdoorsnede geintegreerde flux

, 1)_ - verminderd met de hoeveelheid stof, die in

x

het II moot je" per tijdseenheid wordt afgebroken. In

formulevorm:

a

(A~)

at

=

.,.

aF

_x

Ac

-

ax

t (2.3) r

1) Onder de flux F wordt verstaan de hoeveelheid

getransporteerde stof per tijdseenheid en per

n

n

n

n

n

\

rt

n

(

n

1

n

r-t

I

-waarin c concentratie, gemiddeld over de dwars-doorsnede

A : oppervlakte dwarsdoorsnede

'"

F : de over de dwarsdoorsnede geintegreerde

x

flux

t • afbreekti]_r· 'd

x : de horizontale coordinaat in de

hoofd-t

stroomrichting (die verondersteld wordt samen te vallen met de as van de rivier)

de tijd.

Opmerking: In verband met de in vergelijking (2.3)

gehanteerde tekens wordt erop gewezen, dat een toename van de hoeveelheid opge-loste stof in het beschouwde "mootje"

overeen moet komen met een afname van de over de dwarsdoorsnede geintegreerde

l I S . • •

flux Fx ~n x-r~cht~ng. Daarentegen komt de afbraakterm Ac/ t overeen met een

af-r

-name van de ,hoeveelheid opgeloste stof in het "mootje".

Volgens

[

1

]

bestaat de over de dwarsdoorsnede

gein-..

tegreerde flux Fx deels uit een zuiver convectief transport en deels uit een dispersief transport.

'" _(~.

c

)

ac _(2.4) F _x = A A D x ax ~

_'--v---'

convectief dispersief =

waarin u : de over de dwarsdoorsnede A gemiddelde snelheid

Dx de longitudinale dispersiecoefficient, behorende bij de een-dimensionale be-schouwing.

"

I

~

~

I

~

~

~

~

\ I

~

- 7

-Indien geldt, dat - de dwarsdoorsnede A

- de dispersiecoeffcient D x - de snelheid

u

constant zijn in x-richting (prismatische rivier met een constante afvoer), dan voIgt uit de verge-lijkingen (2.3) en (2.4) de volgende differentiaal-vergelijking:

(2.5)

Door het analytisch integreren van vergelijking (2.5) wordt een uitdrukking gevonden, die de con-centratie

c

in een rivier weergeeft als functie van plaats (x) en tijd (t ) . nit oplossen is echter

aI-leen mogelijk als t'evens begin- en randvoorwaarden gegeven zijn.

Zo zal in de hierna volgende paragraaf 2.1.2 worden uitgegaan van de randvoorwaarde, dat per tijdseen-heid continueen hoeveeltijdseen-heid opgeloste stof

M

wordt geloosd, en in paragraaf 2.1.3 momentaan (kortston-dig) een hoeveelheid M. In beide paragrafen wordt verder verondersteld, dat de geloosde stof ter plaatse van het lozingspunt instantaan "volledig"

over de dwarsdoorsnede is gemengd.

2.1.2 Continue lozing

Indien continu een conservatieve (niet-afbreekbare)

stof wordt geloosd, dan wordt de concentratie

-gelet op de in paragraaf 2.1.1 genoemde aanname met betrekking tot de "volledige" menging over de dwarsdoorsnede ter plaatse van het lozingspunt

-I

l

I

I

I

,

I

I

I

il

~l

1

,

1

~1

-

1

~

.

(l

r

l

r

I

overal benedenstrooms van het lozingspunt gelijk

.

. .

aan de hoeveelheid geloosde stof M per

t~Jdseen-heid, gedeeld door de afvoer 0:

c

=

M/o

(2.6)

AIle termen in vergelijking (2.5) zijn in dit geval gelijk aan nul.

Wordt daarentegen continu een afbreekbare stof ge-loosd, dan is vanwege het stationaire karakter aI-leen de eerste term van vergelijking (2~5) nUl:

(2.7)

Fischer

[3]

geeft voor deze

differentiaalvergelij-•

king de volgende oplossing:

•

C

(x) =

~

f{a) exp [- f{a) (_ x)] u tr (2.8) met 2 f(a) =

-

( J

a + 1

-

1) a (2.9) en 4 D 1 x a =

-

• 2 t (~) r (2.10)

Hierbij is er eveneens vanuit plaatse van het lozingspunt de

gegaan, dat ter per tijdseenheid geloosde hoeveelheid opgeloste stof

M

instantaan "volledig" over de dwarsdoorsnede is gemengd.

-I

~

I

I

- 9

-loosbare ro1 spee1t, of weI de dispersiecoefficient

°

_x is klein ten opzichte van de afbreektijd t , zo-_r dat a « 1, dan ge1dt f(a) + 1, waarmee

verge1ij-king (2.8) wordt: •

c

=

~

exp [-

x

(2.11)

zijnde de ana1ytische op1ossing van verge1ijking (2.7) bij verwaar10zing van het dispersieve trans-port:

-

3c

C

u

oX

+ tr = 0 (2.12)

In paragraaf 3.2.1 za1 v~~r de Maas de inv10ed van de dispersie in re1atie tot de afbreektijd nader worden geana1yseerd.

2.1.3 Momentane lozing

Bij een rpomentane lozing a1s randvoorwaarde kan

verge1ijking (2.5) eveneens ana1ytisch worden gein-tegreerd. Is er sprake van een lozing van een con-servatieve stof (de term ~/tr in verge1ijking (2.5)

is dan nul) dan wordt de concentratieverde1ing

ge-gev~n door (zie [4]) .

c

(x,t) =

- 2

MIA exp {_ (x - ut) }

vl4nDx~

4Dxt

(2.13)

Is de ge100sde stof afbreekbaar, dan wordt dit:

-

_{c (x,t) =} MIA exp {_ (x-ut- ) 2

J4nDx~

4Dxt

!

}

(2.14)

JI

fI

\

~

.

\

r

~

_I

~

f-Uit de vergelijkingen (2.13) en (2.14) blijkt, dat de afbreekterm

cit

uit vergelijking (2.5)

resul-r

teert in een extra reductie in de optredende con-centratie met een factor, die een exponentieel ver-loop in de tijd heeft:

(2.15)

2.2 Twee-dimensionale modellen 2.2.1 Basisvergelijking

V~~r de twee-dimensionale beschrijving van het

transport van opgeloste stoffen in een rivier wordt

de massabalans van de opgeloste stof voor een wil-lekeurige "koiom" water met horizontale afmetingen dx, dy en een hoogte gelijk aande waterdiepte a opgesteld. Er moet dan ge~den, dat de afname van de

,

--

--,

,

,

;~

'

-

-'

,

,

figuur 2.2 hoeveelheid opgeloste stof in de beschouwde "kolom"

(figuur 2.2) gelijk is aan de som van de netto uit-gaande hoeveelheid opgeloste stof en de afbraak. Volgens [1] luidt deze balans in formulevorm:

-

_{aF a'F}

a(ac) + __ x

_--'i

a.c

+ + - - = 0 (2.16)

at ax ay t

- 11

-waarin c de over de diepte gemiddelde concentra

-tie

a de waterdiepte ,..

Fx de flux in x-richting, geintegreerd over de diepte

,..

F : de flux in y-richting, geintegreerd over

y

de diepte

Volgens [1] bestaat de over de diepte geintegreerde flux in x-richting (hoofdstroomrichting) Fx uit een convectief en een dispersief deel, terwijl de over de diepte geintegreerde flux in y-richting ( lood-recht de hoofdstroomrichting) Fy aIleen dispersief transport kent. (De gemiddelde watersnelheid lood-recht op de hoofdstroomrichting is immers nul.)

,.. I 3 c Fx = a (u c) - a Dx

ax

convectief I 3c - a Dy 3y ' - y - - l dispersief (2.17)

waarin u : de-Over de diepte gemiddelde snelheid in de hoofdstroomrichting (x-richting)

D : de dispersiecoefficient voor de x-rich

-x

ting I

D : de dispersiecoefficient voor de y-rich-_y ting of weI de transversale dispersie

-coefficient Indien geldt, dat

- de waterdiepte a

- de dispersiecoefficienten Dx en Dy - de snelheid u

,.

vergeli jking (2.17) in vergeli jking (2.16) in de volgende differentiaalvergelijking:

2-

2-ac - ac I a c I a c c

'IT + u ax - Dx ---z- - Dy

--z-

+

t

=

0 (2.18)

ax ay r

In de paragrafen 2.2.2 en 2.~.3 zal nu bij een aan-tal begin- en randvoorwaarden via analytische inte-gratie van vergelijking (2.18) de concentratie c als functie van plaats (x, y) en tijd (t) worden gepresenteerd. Naast de randvoorwaarde, dat ter plaatse van de oevers van een rivier geen transport

van opgeloste stof loodrecht op de oever kan

plaatsvinden, wordt in paragraaf 2.2.2 verder uit-gegaan van derandvoorwaarde, dat per tijdseenheid continu een hoeveelheid opgeloste stof

M

wordt ge-loosd, en in paragraaf 2.2.3 momentaan (kortston

-dig) een hoeveelheid M. Daarbij wordt in de beide paragrafen de aanname gedaan, dat de geloosde stof ter plaatse van het lozingspunt instantaan "volle

-dig" over de waterdiepte is gemengd.

2.2.2 Continue lozing

Indien een continue lozing van een conservatieve stof wordt beschouwd, dan kan vergelijking (2.18)

als voIgt worden vereenvoudigd:

- ac u ax -I D' x

2-a

c D ---z- -ax y

2-a

c

--z-

=

0 ay (2.19)

Wordt bovendien de situatie beschouwd, waarbij de

menging in langsrichting naar verhouding een

onder-geschikte rol speelt voor de concentratieverdeling

n

n

n

n

l

'I

n

n

I I. I

r

i

- 13 -2- 2

-D ( a c/ ax ) ten opzichte van de term u (ac/ ax )

x

worden verwaar100sd (zie ook [1]) . Verge1ijking

(2.19) wordt dan u

2-a

c --z ay (2.20)

A1s de over ' de diepte gemiddelde snelheid u, die constant is in de tijd, ook in dwarsrichting niet

=

varieert en dus u

=

u - beschouwd wordt immers een prismatische rivier met een constante dwarsdoorsnede, een constante diepte en een constante afvoer -dan wordt de op1ossing van verge1ijking (2.20) bij een lozing in het .midden van een "oneindig" brede rivier gegeven door:

• c (x,y) = M

-a u

-exp [ -2

_ ....

y - -

] .

(2.21 )

,

-4D (x/ii) y

waarin c (x,y) : de concentratie naarplaats (x,y)

a

M

D

Y

ten opzichte van het lozingspunt

(x,y) = (0,0)

: waterdiepte

: de geloosde hoeveelheid opgeloste stof per tijdseenheid

: de transversale dispersiecoeffi-cient

Een rivier heeft echter een eindige breedte. Di t betekent, dat bij de verdere uitwerking rekening moet worden gehouden met de randvoorwaarde

dC

ay =

°

(2.22)

ter plaatse van de oevers. Immers het transport in y-richting (F _y ) , dat evenredig is met de gradient

\ ,

van de concentratie in y-richting (zie vergelijking

(2.17» moet ter plaatse van de oevers gelijk nul

zijri.

In paragraaf 4.1 van [1] wordt aangegeven hoe deze

randvoorwaarde1eidt tot de hierna volgende uit

-drukking voor de concentratieverdeling in een

ri-vier met breedte B bij lozing op een wi11ekeurige

afstand y vanaf de oever:

o 2 • 00 (y-2nB-y )

-

M c{x,y) ₌ 1: _{{exp[ -}

,

0 _]+ = _V4TrD'

(x/~)'

n=-oo 4D (x/~) a u _y y + exp [-2 (y-2nB+yO) i ] } (2.23) 4D (xlii) y

waarin Yo: y-coordinaat van het lozingspunt

B : breedte van de rivier

y 8 __ lozingspunt _ u Yo rechter oever figuur 2.3

Met de volgende dimensieloze parameters

, , , ' - 2

Y = y/B; y _o

=

y ₀ /B; x

=

(x.D _y )/(u _{_} B ) wordt de

relatieve concentratie verdeling c(x,y)/c waarbij o

c _o de over de dwarsdoorsnede gemiddelrle

concentra-tie is (c

=

M/~ a B»

I

f

n

n

n

r

,

I

r

_I - 15 -c(x,y) ₁ 00 I I 2 I = E {exp[- (y - 2n - Yo) /4x ] + c

y:;:;:

0 n=-oo I I 2 I + exp [ - (y - 2n + Yo) /4x ]} (2.24) I 2- 2

Vanwege de verwaar10zing van de term Dx(a c/ax ) ge1dt verge1i jking (2.24) eerst op enige afstand van het lozingspunt. Aangetoond kan worden, dat dit het geva1 is voor

X/B > 10

a

15 (2.25)

Doorgaans vindt een 10zing aan een oever plaats:

=

0

waarmee verge1ijking (2.24) wordt:

-

GO c(x,y) 2 _{{ exp} I 2 I = L [ - (y -2n ) /4x ]} (2.26) c

y;:;7

0 n=-oo

Een nadere uitwerking voor het concentratiever100p 1angs de oevers, a1smede de bepaling van het bene-denstrooms ge1egen punt, waar gesproken kan worden van Ivol1edige" menging over de dwarsdoorsnede is gepresenteerd in [1].

Indien een continue 10zing van een afbreekbare stof wordt beschouwd, dan wordt in analogie met het bo-venstaande verge1ijking (2.18) gereduceerd tot:

ac u _ax = D Y 2-a c - " 7 ay c t r (2.27)

Bij een lozing in het midden van een "oneindig" brede rivier 1uidt de op10ssing van verge1ijking

I

i

M

•

-c{x,y)

=

M

-a u 2 exp [- y

,

-4D _y (xlii )

~

/

~

]

r (2.28)

Het b1ijkt dus, dat de concentratieverde1ing bij de lozing van afbreekbare stoffen ge1ijk is aan die bij conservatieve stoffen op een factor exp [- x/{~tr)] na, die de afbraak weergeeft a1s functie van de p1aats (x) .

V~~r de lozing van een afbreekbare stof aan een oever van een rivier met breedte B wordt in analo-gie met het bovenstaande de re1atieve concentratie-verde1ing gegeven door:

-c (x,y) = Co -;:=2:=:; exp

_V

_4'T1'X,i

[_

x{~

_r

]

,

{exp [- (y + 2 ' - 2n) / 4x ]} (2.29)

Hierin wordt de gemiddelde concentratie over de dwarsdoorsnede Co gedefinieerd door

c

o =

_u.a.B

(2.30)

Bij een continue lozing van een conservatieve stof ge1dt op grond van de continuiteit, dat de hoevee1-heid getransporteerde stof pertijdseenhoevee1-heid in

iedere doorsnede benedenstrooms van het lozingspunt gelijk aan

M

is en dus ook in iedere doorsnede de gemidde1de concentratie dezelfde waarde heeft:

c _o =

M

i

_.

a

~ B.

Bij afbreekbare stoffen is dit niet het geval.

A1s gevo1g van het afbraakproces neemt ook de over de dwarsdoorsnede gemiddelde concentratie in stroomafwaartse richting af. De in vergelijking

.\

I '

I

'

- 17

-dan ook betrekking op de dwarsdoorsnede ter plaatse van het lozingspunt.

De over de dwarsdoorsnede gemiddelde concentra'tie

als functie van de plaats (x) wordt gegeven door:

I

C (x) =

o _{a u B}

~

exp [-

~

_r

/

~]

(2.31)

Wordt voor de beschrijving van de relatieve concen -tratieverdeling de werkelijk aanwezige concentratie

I

c (x,y) gedeeld door co(x) , dan wordt weer verge -lijking (2.26) gevonden. Door de definitie voor de

over de dwarsdoorsnede gemiddelde concentratie vol

-gens vergelijking (2.31) te gebruiken, wordt de in -vloed van het afbraakproces uit de vergelijking ge

-elimineerd. In paragraaf 3.3.1, waarin de concen

-tratieverdelingen nader worden geanalyseerd, zal

dan ook worden uitgegaan van vergelijking (2.29). 2.2.3 Momentane lozing

Bij een momentane lozing als randvoorwaarde kunnen geen termen uit vergelijking (2.18) worden verwaar

-loosd. Zowel de langs- als dwarsdispersie spelen

een role

Bij de lozing van conservatieve stoffen vervalt de afbraakterm:

-ac - ac I a2c I a2c at + u ax - _{Dx "\x 2} - D a y ay2

=

0 (2.32)

Vindt de lozing, groot M, plaats in het midden van een " one indig" brede rivier, waarin de u in breed -terichting niet verandert, dan luidt volgens [4] de oplossing van vergelijking (2.32):

I

f

I

I

I

I

(I

I

I

el

I

L

,

r

-

I

tl

(

I

r

l

-

2 2

-

M (x-ut) +(D /D )y C(x,y,t) = exp [- x y ]

W;

I 41Ta D D t 4D t . x Y x (2.33) of we 1 - 2 2

-

M _{(x-ut) ] [} y

c(x,y,t) = exp

[

-

.exp

-y;;:;;

I

41Ta- D D t 4D t 4D t

X Y X y

(2.34)

Bi j een lozing aan de oever van een ri vier met

breedte B wordt in analogie met de overgang van

vergelijking (2.21) naar vergelijking (2.23)

gevon-den (zie ook figuur 2.3, Yo = 0):

- 2

-

2 M (x-ut) c(x,,.-,t) = exp

[

-

]

_*

Vo7:

I 41Ta _{. _ x y} DD t 4D t x OIl 2

*

E exp

[

-

(:l-fnB) ] (2.35) n=-OII 40 t Y

In vergelijking (2.35) varieert de snelheid u niet

in dwarsrichting, maar in werkelijkheid is u een

functie van y. Bij de concentratieberekeningen

wordt in dit rapport echter uitgegaan van een

pris-matische rivier met een constante dwarsdoorsnede,

waarvoor wordt aangenomen, dat de snelheid u(y)

constant is over de dwarsdoorsnede: ~(y) = ~. Deze

aanname betekent, dat voor het twee~dimensionale

model de verspreiding van de geloosde stof in

langsrichting ten gevolge van snelheidsvariaties in

dwarsrichting wordt geelimineerd.

Immers in de dispersiecoefficient D is het

disper-X

sief transport in langsrichting ten gevolge van

'-1

1

~

i

i

~

,

I - 19

-Om de extra spreiding ten gevolge van deze snel-heidsvariaties toch in rekening te brengen in het hier gepresenteerde eenvoudige rekenmodel,

_,

is het aan te bevelen de dispersiecoefficient D te

ver-x

vangen door de longi tudinale dispersiecoefficient D van het een-dimensionale model. Dit heeft ook

x

tot consequentie, dat op grote afstand van het 10-zingspunt het twee-dimensionale model overgaat in het een-dimensionale volgens vergelijking (2.14).

Vergelijking (2.35) wordt dus:

- 2

-

2 M (x-ut) c(x,y,t) = exp

[

-

]

_*

V

"

41Ta D.D t 4D t x Y x co 2

*

1: exp

[

-

(:t:-2nB

,

)

]

(2.36) n=-co 4D t Y

Is de geloosde stof afbreekbaar, dan dient de af-braakterm ook nog te worden meegenomen, en kan wor-den aangetoond, dat bij de lozing aan een oever van

een ri vier met breedte B de concentratieverdeling wordt gegeven door:

-c(x,y,t) = 2 M 41T a ""\

I

0

D" t

V

x Y

*

1: exp [ -n=-co - 2 exp [_ (x-ut) 4D t x exp[-

~

]*

r (2.37)

3 ANALYSE MODELRESULTATEN 3.1 In1eiding

3.1.1 Uitgangspunten gemonsteringssysteem

Met de in hoofdstuk 2 gepresenteerde wiskundige mo-de11en zijn concentratieverde1ingen berekend om in-zicht te krijgen in de verspreiding c.q. menging van een in een rivier ge1oosdestof en daarmee in de consequenties van een gekozen opzet v~~r een be-monsteringsprogramma.

Er kunnen twee uitgangspunten worden gehanteerd: - gemeten wordt op vaste punt en langs de rivier.

Hierbij wordt het concentratieverloop als functie van de tijd verkregeni

- gemeten wcrdt vanaf een varend schip.

Indien continu wordt gemeten, wordt een concen-tratieverloop gevonden als functie van de plaats, waarbijook de tijd verandert. Immers iedere waarneming vindt op een ander tijdstip plaats. In

c

+

(concentrCltie)

figuur 3.1

x (hoofdstroomrichting rivier )

M

\

~

!

- 21

-als functie van de plaats geschetst. Een en ander wordt verkregen uit een reeks van waarnemingen, die op achtereenvolgende tijdstippen t ₁ , t2 op verschillende plaatsen in de rivier zijn uit-gevoerd.

De plaats (x) en de tijd (t) zijn daarbij aan el-kaar gerelateerd volgens dX/dt = u , waarbij u

v v

de vaarsnelheid van het schip is. Bij een conti-nue lozing, waarbij de concentratieverdeling in de rivier bij een constante afvoer in de tijd niet verandert, heeft de vaarsnelheid u van het

v

schip geen consequentie voor de gemeten c. oncen-tratieverdeling, maar bij momentane (ko

rtstondi-ge) lozingen wel. In paragraaf 3.2.2 en 3.3.2 wordt op deze consequenties nader ingegaan.

3.1.2 Gebruikte gegevens

De bij de uitvoering van de berekeningen gebruikte geometrische gegevens, zoals breedte en diepte van de rivier hebben betrekking op de Nederlandse Maas en zijn ontleend aan het rapport "Dispersie in de Nederlandse Maas" [1].

Dit betekent, dat de berekende concentratieverde-lingen betrekking hebben op een situatie, zoals die op de Nederlandse Maas geldt bij afvoeren te Borg-haren van 30-100 m3 /s. De berekeningen zijn voor

een afvoer van 70 m3/s uitgevoerd.

De voor de berekeningen benodigde numerieke waarden van de dispersiecoefficH~nten - de longitudinale

-

_{van het een-dimensionale model en de}

transver-(D )

x I

sale (D ) van hettwee-dimensionale model - zijn

y

eveneens ontleend aan [1]. V~~r de bepaling van de numerieke waarden van de dispersiecoefficienten in [1] zijn de volgende door Fischer

[3]

gegeven uit-drukkingen gehanteerd:

"

=

2 2 D _x

₌

0,011 u B / (a. u* ) (3.1 ) en (3.2 ) D _y

₌

0,6 a. u*

waarin u*: schuifspanningssne1heid =

u* =

Vgai~

=

~-vg

ib: bodemhe11ing

9 versne11ing zwaartekracht

C : Chezy-coefficient, een maat v~~r de bo-dem- en wandruwheid van een water loop Daar voor de afvoer Q van een rivier ge1dt:

Q

= u.a.B

( 3 • 3 )

kunnen de verge1ijkingen (3.1) en (3.2) ook a1s voIgt geschreven worden:

D _x = 0,011 Q B C a2

V;

(3.4)

D

₌

0,6 Q

~

y B C (3.5)

De bij de concentratieberekeningen beschouwde af~

breektijden tr zijn ontleend aan [5] en [6] . Daarin zijn waarden gevonden varierend van 0,3 dagen tot 10 dagen. In tabel I zijn de beschouwde gegevens uit [5] en [6] verzameld.

Zoals in de in1eiding (hoofdstuk I ) is aangegeven, zul1en de concentratieberekeningen worden uitge-voerd voor een prismatische rivier met een constan-te dwarsdoorsnede en een constanconstan-te afvoer.

n

n

n

n

n

f1

n

(

n

,

n

.

n

~

I 3.2 - 23

-van de Neder1andse Maas bij voorkeur trajecten zou-den moeten worzou-den gese1ecteerd, waarvoor ge1dt, dat over 1angere afstand de waterdiepte en de breedte weinig veranderen. Ook zou het ongewenst zijn, dat zich een stuw in het betreffende traject bevindt. Daar het echter in het onderhavige rapport in eer-ste instantie gaat om inzicht in de verspreiding van opge1oste stoffen in een rivier, zijn de uit-eindelijk gekozen trajecten niet op bovenstaande overwegingen gese1ecteerd.

Omdat de geometrie van met name de Grensmaas tussen Borgharen en Maa~eik sterk afwijkt van die beneden-strooms van Ven10 zijn de vo1gende twee trajecten gekozen:

1. E1s1oo-Maaseik (v,aknrs. vo1gens [1] : 19 tim 28)

2.

gewogen gemidde1de diepte a

=

3,00 m gewogen gemiddelde breedte B

₌

60,50 m

1engte 19,4 krn.

Mook (5 km bovenstrooms)

-

stuw Lith (2 km bo-venstrooms) ( vaknrs • vol gens [1]: 84 tim 102), in het vervolg aangeduid a1s het traject "Mook-Lith II

gewogen gemidde1de diepte a = 5,80 m

gewogen gemidde1de breedte B = 127,70 m

1engte 39,7 km.

Bovenstaande gegevens ge1den bij een afvoer te Borgharen van 70

m

3

_/s.

Een-dimensiona1e model1en

3.2.1 Inv10ed dispersie bij continue lozing van afbreek-bare stoffen

~

'

neemt de concentratie in stroomafwaartse richting

af. Deze afname wordt veroorzaakt door het "afbre

-ken" van de stof. (De afname verloopt exponentieel,

zie vergelijking (2.8) en (2.11).) De grootte van

de concentratie wordt beinvloed door het dispersie

-ve transport. Deze invloed wordt weergege-ven door

een functie f (a), vergeli jking ( 2 . 9), waarvan de

waarde afhangt van de 10ngitudinale

dispersiecoef-ficient D , de gemiddelde watersnelheid

U

en de

af-x

breektijd tr (vergelijking (2.10». In FIGUUR1) 1

is f(a) grafisch weergegeven. Zoals reeds in para-graaf 2.1.2 is aangegeven nadert de functie f(a) de

waarde I, wanneer a zeer klein wordt (a « 1). De

concentratieverdeling wordt dan nagenoeg geheel be-paald door afbraak van de geloosde stof, terwi j 1 het dispersieve transport een verwaarloosbare rol

speelt.

Het effect van de dispersie op de grootte van de concentratie is het grootst in het 10zingspunt: de optredende concentratie is hier recht evenredig met f(a). In tabel II is een aantal mogelijke waarden

van f(a) v~~r de Nederlandse Maas gepresenteerd,

behorende . bi j een afvoer van 30-100 m3 _{/ s te}

Borgharen. Uit de tabel blijkt dat

bijafbreektij-den van 1

a

2 dagen de waarde van f(a) slechts orde

5 % afwijkt van de eenheid. Bij een zeer kleine af

-breektijd van 0,3 dagen een naar verhouding grote

10ngitudinale dispersiecoefficient kan deze afwij

-king tot ruim 20 % oplopen. Omdat de in het 10

-zingspunt optredende concentratie recht evenredig is met f(a), betekent een en ander een even grote procentuele verlaging in de concentratie, indien de

1) Figuurverwijzing in hoofdletters heeft betrek

-king op de achterin het rapport opgenomen figu

I

j

I

II

I

.

rt

-- 25

-dispersie niet wordt verwaarloosd.

Uit het voorgaande valt af te leiden, dat de

bere-kende concentratie niet erg gevoelig is voor varia

-ties in de dispersiecoefficient. Dit blijkt ook uit berekende concentrati~verdelingen voor het rivier-traject II Mook-Lith" , met een lozing aan het begin

van het traject (zie de FIGUREN 1 en 2). Omdat vol-gens Fischer

[3]

de werkelijk geldende longitudina-Ie dispersiecoefficient in een rivier weI een fac-tor 4 kan afwijken van de met vergeli jking (3.1)

berekende waarde, zijn de concentratieverdelingen

-

-niet aIleen berekend voor D

=

0 en D

=

72 m2_/s

x x

(het gewogen gemiddelde over het traject II

Mook-Lith" volgens

[1]),

maar ook voor waarden Dx = 4 x 72

ro

2

/s

en

~

x 72

ro

2

/s.

Zoals hierboven reeds is aangegeven, is de invloed van de dispersie het grootst bij korte afbreektij-den. Dit heeft voor de toepassing van het een-di-mensionale model de volgende consequentie.

Een lozing vindt doorgaans vanaf de oever van een rivier plaats. Als gevolg van dwarsmenging zal op zekere afstand benedenstrooros van het lozingspunt de geloosde stof "volledig" over de dwarsdoorsnede gemengd zijn. Vanaf dit punt in de rivier kan het een-dimensionale model eerst worden toegepast. Bij korte afbreektijden verloopt echter de afbraak van de geloosde stof dusdanig snel, · dat de geloosde stof reeds "volledig" is afgebroken, voordat de si-tuatie van "volledig" gemengd over de dwarsdoorsne-de zich heeft kunnen instellen (zie ook paragraaf 3.3.1). Een een-dimensionaal model is derhalve voor snel afbreekbare stoffen veelal niet relevant.

Fischer [3] geeft in dit verband voor a een grens-waarde van 0,06. (Voor a > 0,06 is de stof nagenoeg

rill

I I

~

.

( i

rat

_I

.

geheel afgebroken, voordat de situatie van "voll

e-. dige" menging over de dwarsdoorsnede zich heeft

in-gesteld. )

Omdat bij ex ( 0,06 de functie f (ex) waarden heeft

tussen 0,985 en 1 kan geconcludeerd worden, dat,

indien het een-dimensionaa1 model relevant is, bij

een continue 10zing de dispersie verwaar100sbaar is.

3.2.2 Inv10ed vaarsne1heid op gemeten

concentratieverde-ling bij momentane lozingen

Met behu1p van verge1ijking (2.14) zijn

concentra-tieberekeningen ui tgevoerd voor een momentane 10-zing M aan de bovenstroomse rand van de in

para-graaf 3.1.2 genoemde trajecten van de Maas en

af-breektijden t van 0,3 dag en 2 dagen. Omdat de

.r

concentratie

c

recht evenredig is met de

hoeveel-heid. ge100sde stof M, is voor de eenvoud bij de

berekeningen uitgegaan van M = 1 m3 •

(1) Berekend is voor beide trajecten het

concentra-tiever100p 1angs de rivier op een aanta1

dis-crete tijdstippen.

Deze tijdstippen zijn zodanig gekozen, dat de maxima van de respectieve concentratieverde1in-gen steeds 3 km uit e1kaar ligconcentratieverde1in-gen. Zo bevindt

zich het maximum van de concentratieverde1ing behorende bij het eerste tijdstip 3 km

beneden-strooms van het 10zingspunt. Een en ander wordt

gepresenteerd in FIGUUR 3.

(2) V~~r het traject "Mook-Lith" (t

r = 0,3 dag) is

in FIGUUR 4 aangegeven hoe vanuit de

concentra-tieverde1ingen vo1gens FIGUUR 3 1ijnen van

ge-1ijke concentratie in een plaats-tijd-diagram

..

- 27

-(3) In het x-t-diagram van FIGUUR 4 is verder een aantal willekeurige zogenaamde "vaarbanen" van een bemonsteringsschip aangegeven, te weten:

(4)

nr. Startpunt1 ) Vaarsnelheid2 ) Vaarrichting I x

₌

a

km u

lu

₌

1 stroomafwaarts v II

-

5 km 4 " III

-

5 km 2 " IV 5 km

-

1 stroomopwaarts V 10 km

-

a,s

"

1) Het startpunt x is gegeven ten opzichte van het lozingspunt.

2) De vaarsnelheid (absoluut) u wordt gegeven

v

in verhouding tot de watersneiheid

u

(gewo-gen gemiddelde over het beschouwde traject).

Bij de 5 beschouwde "vaarbanen" valt het mo-ment, waarop het schip begint te varen steeds

samen met het moment van lozing. (N.B. In het x-t-diagram valt het punt (0,0) samen met het lozingspunt en het moment van lozen.)

In de FIGUREN 5 en 6 is vervolgens het concen-tratieverloop weergegeven, dat gevonden zou worden bij een continue bemonstering vanaf het bemonsteringsschip voor de respectieve "vaarba -nen". E'n en ander is berekend voor beide ri-viertrajecten en voor beide genoemde afbreek -tijden. Het concentratieverloop is weergegeven als functie van de plaats (x). Het bijbehorende tijdstip voIgt uit de gegevens van de respec-tieve "vaarbanen".

I

"

I

PIt

l

(5) In FIGUUR 7 wordt de invloed van de grootte van

de afbreektijd op de concentratieverlopen,

zo-als di~ bij een continue bemonstering vanaf het

bemonsteringsschip gevonden zouden worden, nog eens gepresenteerd.

V~~r een nadere analyse van de in de FIGUREN 3 tim 7 gepresenteerde resultaten van bovengenoemde con-centratieberekeningen zijn de volgende gegevens van belang:

Traject "Elsloo-Maaseik" "Mook-Lith"

afvoer Q 72 m3_{/s 126,8 m}3_/s waterdiepte a 3 m 5,8 m breedte B 60,5 m 127,7 m snelheid

u

0,40 m/s 0,17 m/2

-disp.coeff. D 5,95 m2_{/s 76,2 m}2_/s x

De analyse van de concentratieverdelingen, die

langs de rivier optreden op een aantal discrete

tijdstippen (FIGUUR 3) geeft het volgende beeld:

- een grotere afbreektijd resulteert in hogere

con-centraties;

- de concentraties op het traject "Elsloo-Maaseik"

zijn beduidend (factorenl) groter dan die op het

traject "Mook-Lith".

De oorzaken zijn:

• de kleinere verdunningsgraad ter plaatse van

het lozingspunt op het traject

"Elsloo-Maaseik" . Immers de dwarsdoorsnede is 4 x zo

klein en de afvoer is 2 x zo klein;

• als gevolg van de grotere snelheid op het

\II

~

--N

"

Uit het - 29

-twee opeenvolgende tijdstippen, waarbij het ma-ximum van de concentratieverdeling zich over 3 km in stroomafwaartse richting verplaatst, kor-ter (meer dan een factor 2). Bi j een zeIfde dispersiecoefficient D 'Ieidt dit tot een

ge-x

ringere afname in de concentratie. Daar

boven-dien de dispersiecoefficient v~~r het traject

IEIsloo-Maaseik" kleiner is, wordt hierdoor bo-venstaand effect nog versterkt.

het bovenstaande valt te concluderen, dat voor kunnen waarnemen van een momentaan geloosde af-breekbare stof de afstand tussen het Iozingspunt en een benedenstrooms gelegen waarnemingspunt steeds minder arbitrair mag zijn, naarmate

- de watersnelheid afneemt

- de longitudinale dispersiecoefficient toeneemt,

en

..

- de afbreektijd afneemt.

Het bovenstaande speelt een rol bij de plaatsbepa-ling van een vast meetstation in relatie tot de kans, dat een incidentele lozing wordt waargenomen. Wordt vanaf een bemonsteringsschip al varende de concentratie gemeten, dan kunnen op grond van een analyse van de in de FIGUREN 5, 6 en 7 gepresen-teerde concentratieverdelingen de volgende kantte-keningen worden gemaakt:

de hoogste gemeten concentratie is in belangrijke mate afhankelijk van de "vaarbaan". Dit betekent, dat op grond van een bemonsteringsvaart geen uit-spraak kan worden gedaan over het al dan niet overschrijden van een toelaatbare waarde.

- Wordt voor een goed beeld van de waterkwali tei t

de optredende concentratie nabij het lozingspunt als representatief beschouwd, dan kan deze aIleen worden waargenomen indien het bemonsteringsschip

M

begint met meten op het moment van lozen en ter plaatse van het lozingspunt, om vervolgens al me-tende stroomafwaarts te varen met een snelheid

ongeveer geli jk aan de watersnelheid (si tuatie

I ). Ligt op het moment van lozen het beginpunt

van de bemonstering bovenstrooms van het

lozings-punt (situaties II en III), dan moet de

vaarsnel-heid groter zijn dan de watersnelvaarsnel-heid om de ge-loosde stof te kunnen meten. Naarmate het schip sneller vaart zal de hoogste gemeten concentratie dichter bij de nabij het lozingspunt opgetreden concentratie liggen. Ligt op het moment van lozen het beginpunt van de bemonstering benedenstrooms

{situaties IV en V}, dan moet U

v

u.

Dat wil

zeggen, dat langzamer gevaren moet worden dan dat

het water stroomt {"de geloosde stof haal t het

schip in"} , dan wei dat in stroomopwaartse

rich-ting gevaren moet worden om de geloosde stof te kunnen waarnemen. Bij stroomopwaarts varen kan de hoogste gemeten concentratie dichter bij de nabij het lozingspunt optredende concentratie liggen, dan bij-stroomafwaarts varen.

EEm en ander is wei afhankelijk van het beginpunt

van de bemonsteringen de vaarsnelheid.

In het bovenstaande is impliciet aangegeven, dat, afhankelijk van het beginpunt van bemonstering, een incidentele lozing slechts kan worden waargenomen,

indien de juiste vaarrichting {stroomopwaarts of

stroomafwaarts} en een bepaalde vaarsnelheid worden

gekozen. In het navolgende wordt dit nader gekwan-tificeerd in termen van "de kans, dat een inciden-tele lozing wordt waargenomen, gegeven een eenmali-ge bemonsteringsvaart". Daartoe wordt de voleenmali-gende situatie beschouwd:

M

_i\

M

t1

_~\ \

~

- 31

-- Een rivier met een lengte L, waarin overal de

-=

zelfde watersnelheid u aanwezig is.

- De concentratie van een geloosde stof wordt al varende continu gemeten. De vaarsnelheid is con-stant en gelijk aan u

v. Het schip vaart dus de

hele rivier op of af in de tijd tv

=

L/\uJ . De absoluut-strepen hangen samen met het feit, dat

u

<

0 is bij stroomopwaarts varen.

v

- Tijdens de bemonsteringsvaart vindt op een

wille-keurig punt x langs de rivier (0

<

x

<

L) op een

willekeurig tijdstip t (0

<

t < tv) een momentane

lozing plaats van een stof.

- De tijd, gedurende welke de stof gedetecteerd kan

worden, dat wil zeggen totdat de concentratie te laag wordt om gemeten te kunnen worden, is td. Als nu het dispersief transport buiten beschou-wing wordt gelaten, dan vindt aIleen convectief

transport plaats: de geloosde stof verplaatst

zich met een snelheid

u

in stroomafwaartse

rich-tinge Vanwege de detectietijd ~d ~s de stof

slechts meetbaar over een afstand u.t

d vanaf het

lozingspunt.

In een x-t-diagram ziet een en ander er als voIgt uit voor de situatie, dat het schip in

stroomaf-waartse richting vaart met een snelheid u

>

u :

v

figuur 3.2 (a). De kans nu dat met het

bemonste-ringsschip de incidentele lozing wordt waargenomen, wordt gegeven door de verhouding van het gearceerde

oppervlak in figuur 3.2 (b) en het totale oppervlak

L

*

tv. Immers voor

u

<

U

v kan de lozing aIleen

worden waargenomen, indien het moment (t) en de

plaats (x) van het lozingspu~t vallen binnen het

gearceerde gebied. Meetkundig kan worden

t

gebied in de t - richting voor zowel u ( U

v als

U )

u geldt v = u u v ( 3 • 6 ) t tv -- - - -- - - tv - - - -t

-

-

----Ll~ I~

_{I I} I I I I o L---:7.-I---!'---'--~ X XI I o

~

L U. t .. (0 )

_.,..

( b) figuur 3.2

De kans van waarneming van een incidentele lozing tijdens de vaarperiode wordt dus:

p

=

(3.7)

Vergelijking (3.7) is aIleen geldig als P « 1,

om-dat de bijdrage van het gearceerde gedeelte in

fi-guur 3.2 (b) voor t

<

0 in het totale oppervlak

L

*

t wordt verwaarloosd.

v

V~~r een grafische weergave van vergelijking (3.7)

zie onderstaande figuur 3.3 - wordt deze als

voIgt herschreven:

I

'

i

- 43

-4. SAMENVATTING EN CONCLUSIES

In dit rapport worden een-, , en twee-dimensionale wiskundige modellen ontwikkeld, waarmee concentra-tieverdelingen van al dan niet afbreekbare, geloos-de stoffen in een rivier kunnen worgeloos-den bepaald

(tussen de geloosde stof en het ontvangende rivier-water bestaan geen dichtheidsverschillen). De mo-dellen hebben betrekking op continue en momentane

(kortstondige) lozingen. Bij de twee-dimensionale modellen zijn aIleen lozingen aan de oever van de rivier in beschouwing genomen.

Met behulp van de respectieve modellen zijn cone en-tratieverdelingen berekend voor een en/ of twee tra-jecten van de Nederlandse Maas. Omdat de modellen uitgaan van een prismatische rivier met een con-stante dwarsdoorsnede en een over de breedte van de rivier constante watersnelheid, zijn de betreffende trajecten voor de uitvoering van de berekeningen als zOdanig geschematiseerd.

Door analyse van de resultaten van de berekeningen zl.Jn de consequenties van een gekozen bemonste-ringsprogramma voor het uiteindelijk gevonden kwa-liteitsbeeld van een rivier nagegaan.

Bij de opzet van een bemonsteringsprogramma kunnen twee uitgangspunten worden gehanteerd:

er wordt op vaste punt en langs de rivier gemeten, er wordt vanaf een varend schip gemeten.

Uitgaande van de lozingssituatie heeft de analyse tot de volgende bij de opzet van een bemonsterings-programma te hanteren ui tgangspunten'" geleid:

r

r

i

r

r

r

~

i

l

~

~

~

_I

~

~

~

~

~

~

• Continue lozing, waarbij wordt aangenomen, dat reeds ter plaatse van het lozingspunt de geloosde stof "volledig" over de dwarsdoorsnede is gemengd

(l-dimensionaal model)

Benedenstrooms van een lozingspunt, waar continu een conservatieve stof wordt geloosd, wordt deze stof ongeacht de wijze van bemonsteren altijd waargenomen

wordt dan analysegrens

zolang de concentratie niet kleiner de detectiegrens, ook wel onderste genoemd. Is de geloosde stof af-breekbaar, dan wordt de keuze van de plaats van

een vast meetstation belangrijker naarmate de af-breektijd kleiner wordt~ Immers, als gevolg van het afbraakproces zal op een zekere afstand bene-denstrooms van het lozingspunt de geloosde stof verdwenen zijn.

Wordt vanaf een varend schip gemeten, dan wordt de geloosde stof ui teraard al tijd waargenomen, tenzij de geloosde hoeveelheid te klein is om waargenomen te kunnen worden (detectiegrens). De grootte van de concentratie wordt bij afbreek-bare stoffen beinvloed door het dispersieve transport. De invloed is maximaal nabij het 10-zingspunt. Zi j is echter beperkt: bi j een af-breektijd van 1

a

2 dagen en een watersnelheid van 0,10

a

0,20 m/ s is de invloed nabij het 10 -zingspunt orde 5 %. Bij een zeer kleine afbreek-tijd van 0,3 dag kan de invloed van het disper -sieve transport op de grootte van de concentratie

(afhankelijk van de watersnelheid en de grootte van de longitudinale dispersiecoefficient)

oplo-pen tot 20 %. \-.

Omda t e e n lozing doorgaans vanaf een oever plaatsvindt, is de aanname, dat reeds ter plaatse

n

M

t-I

M

rt

rt

rt

rt

rI

_I

~

~

M

_I

~

~

~

~

~

~

~

- 45

-van het lozingspunt de geloosde stof "volledig"

over de dwarsdoorsnede gemengd is, onjuist. Eerst nadat ten gevolge van de dwarsmenging gesproken

kan worden van een "volledig" over de

dwarsdoor-snede gemengde situatie, is het l-dimensionale model relevant.

Een dergelijke situatie treedt echter niet op bij bovengenoemde zeer kleine afbreektijden, omdat veer het bereiken ervan, de stof reeds is af-gebroken. Indien dus het l-dimensionale model

re-I evant is, is de invloed van het dispersieve

transport verwaarloosbaar klein.

• Continue lozing aan een oever (2-dimensionaal

model)

Bij een vast meetstation op de oever, waar de monstername aan de oever plaatsvindt, gelden de volgende overwegingen:

- Het meetstation moet zich uiteraard

beneden-strooms van het lozingspunt bevinden om de

ge-loosde stof te kunnen registreren.

De afstand, waarover de geloosde stof detec-teerbaar is langs de oever waar geloosd wordt,

wordt bepaald door de afbreektijd (in

combina-tie met de watersnelheid) en door de menging in

dwarsrichting. Immers ten gevolge van deze

dwarsmenging daalt de concentratie langs deze

oever in stroomafwaartse richting.

Naarmate de afbreektijd korter is, zal het

meetstation zich dan ook dichter bij het

10-zingspunt moeten bevinden, om de geloosde stof nog te kunnen waarnemen.

- Op de tegenoverliggende oever wdrdt de geloosde

stof eerst op enige afstand benedenstrooms

l

it

Echter, de afbreekti jd moet dan groot genoeg zijn, anders is de geloosde reeds "volledig"

afgebroken voordat deze zich tot aan de genoem-de oever heeft kunnen verspreigenoem-den.

Of met een vast meetstation een aan de oever ge-loosde stof kan worden geregistreerd hangt dus in sterke mate af van de plaats van het meetstation ten opzichte van het lozingspunt en de grootte van de afbreektijd, de watersnelheid en de trans-versale dispersiecoefficient. Naarmate de af-breektijd en/of de watersnelheid kleiner worden, wordt de keuze van de plaats van het vaste

meet-station steeds belangrijker.

De waarnemingen van een vast meetstation zijn al-leen bruikbaar voor de bepaling van de hoeveel-heid geloosde stof, indien ter plaatse van het meetstation gesproken kan worden van "volledige"

menging over de dwarsdoorsnede. Deze treedt ech-ter eerst op na een afstand gelijk aan de in [1]

genoemde "menglengte". In het geval van een con-servatieve stof, wordt de hoeveelheid gevonden uit de gemeten concentratie en de heersende ri-vierafvoer. Is de stof daarentegen afbreekbaar, dan moeten tevens de afbreektijd, de watersnel-heid en de plaats van lozing bekend zijn.

Uit het bovenstaande blijkt, dat de plaatskeuze van een vast meetstation sterk wordt beperkt door een aantal factoren, die bovendien qua grootte varieren met de afvoer en de eigenschappen van de geloosde stof. Een vast meetstation kan derhalve optimaal worden benut, als de geloosde stof en de plaats van lozing bekend zijn. V~~r het waarnemen van lozingen, die elders langs de rivier

plaats-r

r

r

i

i

i

i

i

i

i

i

- 47

-vinden, is een vast meetstation vaak niet

ge-schikt. Een keten van meetstations is dan nodig.

Wordt al varende continu vanaf een schip gemeten,

dan is gelet op de dwarsmenging en de mogelijke afbreektijd van de geloosde stof een eis voor het kunnen signaleren van de stof, dat langs beide oevers wordt gemeten. Hierbij wordt aangenomen, dat noch het lozingspunt, noch iets over de

ge-loosde stof zelf bekend is. Er wordt aIleen van

uitgegaan, dat de lozing continu plaatsvindt.

Het blijkt, dat met een redelijke nauwkeurigheid

reeds op een relatief zeer kleine afstand bene-denstrooms van het lozingspunt de gemiddelde con-centratie over de dwarsdoorsnede kan worden

be-paald bij bemonsteringen op 1/ 4 B uit de oevers

(B is de rivierbreedte: zie paragraaf 3.3.1 en

FIGUUR 9). Ook bij bemonstering in het midden van

de rivier wordt op een relatief kleine afstand de

gemiddelde concentratie gevonden. Indien de af-voer bekend is, is dan tevens met behulp van de

vergelijkingen (2.30) en (2.31) een vrij goede

s cha t ting te maken van de hoeveelheid geloosde

stof. Bij afbreekbare stoffen moet daarbij weI de verblijftijd tussen lozings- en bemonsteringspunt in rekening worden gebracht en moet de

afbreek-tijd van de betreffende stof kunnen worden

ge-schat.

Indien zich de situatie van " vo lle dige" menging

over de dwarsdoorsnede heeft ingesteld, dan kan uiteraard met een bemonstering per dwarsdoorsnede worden volstaan.

Vanwege het stationaire karakter van de lozing

hebben de vaarsnelheid u en de vaarrichting van

I

r

r

~

~

~

I

~

~

~

~

_I

~

\

~

~

~

het schip geen inv10ed op de grootte van de geme-ten concentraties. Di t in tegenste11ing tot de situatie, waarbij de 10zing momentaan p1aats-vindt .

• Momentane (kortstondige) 10zing waarbij wordt aangenomen, dat reeds ter p1aatse van het 10-zingspunt de ge100sde stof "vo11edig" over de dwarsdoorsnede is gemengd (1-dimensionaa1 model)

Een momentaan ge100sde hoevee1heid stof za1 met het rivierwater worden meegenomen met een sne1-heid, ge1ijk aan de watersne1heid.

A1s gevo1g van de dispersie za1 de ge100sde stof zich daarbij in 1angsrichting verspreiden, waar-door de concentraties afnemen. Naast de dispersie doet ook het afbraakproces bij afbreekbare

stof-~ fen de concentratie afnemen. Een en ander bete-kent, dat de ge100sde stof slechts gedurende een bepaa1de periode over een bepaa1de afstand 1angs de rivier waarneembaar is.

De kans, dat met een vast meetstation - waar a1-1een aan de oever wordt bemonsterd - een inciden-te1e, momentane 10zing wordt waargenomen, is in het a1gemeen dus beperkt. A11een a1s het

10zings-punt bekend is en de afbreektijd van de ge100sde stof, dan kan met de riviergegevens de p1aats

v~~r een meetstation gericht op dit 10zingspunt,

rede1ijk goed worden bepaa1d.

Indien de ge100sde stof over 1angere afstand kan worden waargenomen, dan is het moge1ijk uit con-centratiever10pen van de betreffende stof, geme-ten door twee meetstations, de ·'grootte en de p1aats van de 10zing te bepa1en, mits bekend is hoe groot de watersne1heid was en de afbreektijd.

~

I

,.

I

I

~

- 49

-De nauwkeurigheid, waarmee een en ander wordt be

-paald, hangt af van de nauwkeurigheid, waarmee de dispersiecoefficient kan worden geschat.

Wordt al varende vanaf een schip gemeten dan kan een incidenteel momentaan geloosde stof aIleen gesignaleerd worden, als

1. bij het stroomafwaarts varen, het schip de ge

-loosde stof "inhaalt", of andersom en

2. bij het stroomopwaarts varen, de lozing een zekere tijd voordat het schip passeert, plaatsvindt.

Het signaleren van een op een onbekend moment ge

-loosde stof wordt dus bepaald door de aanwezig-heid van het schip in de "'buurt II van het lozings

-punt op het moment van lozen en de vaarsnelheid van het schip. De kans, dat al varende een inci

-dentele lozing wordt waargenomen is bij een zelf

-de vaarsnelheid u groter bij stroomopwaarts va

-v

ren dan bi j stroomafwaarts varen. Als T de be-schouwde periode is, waarin een incidentele 10

-zing plaatsvindt, dan is de kans van waarnemen van deze lozing maximaal, als in dezelfde periode T het schip de beschouwde rivier volledig is op

-gevaren. Uiteraard wordt de kans om een geloosde stof waar te nemen ook groter, naarmate deze lan

-ger detecteerbaar is.

• Momentane (kortstondige) lozing aan een oever

(2- dimensionaal model)

Behalve in langsrichting zal de geloosde stof zich als gevolg van de dispersie nu ook in dwars

-richting verspreiden. Afhankelijk ~~van de grootte van de afbreektijd kan ook hier de stof nagenoeg volledig afgebroken zijn voordat zij t en gevolge

,.

~

_\

~

\

r

r

I

r

~

I

r

van de dwarsmenging langs de andere oever waar-neembaar wordt. De kans, dat met een vast meet

-station - waar aIleen aan de oever wordt bemon-sterd - een incidentele, momentane lozing wordt waargenomen, is in het algemeen dus nog beperkter dan in het l-dimensionale geval.

Wanneer een incidenteel geloosde hoeveelheid stof al varende vanaf een schip wordt waargenomen, dan is de gemeten concentratie afhankelijk van (1) de plaats, waar het schip zich bevindt op het moment van de lozing, (2) de vaarsnelheid van het schip in relatie tot de watersnelheid en (3) de positie van het schip in breedte- richting van de rivier op het moment van de monstername.

Een en ander heeft tot gevolg, dat met een aldus gemeten concentratieverloop geen enkele uitspraak

..

gedaan kan worden over de hoeveelheid geloosde stof, maar ook niet of een bepaalde voor de ri

-vier vastgestelde grenswaarde . nergens is over

-schreden.

Indien ervan uitgegaan moet worden, dat er geen

"volledige" menging over de dwarsdoorsnede is, zal evenals bij de continue lozing in twee punten per dwarsdoorsnede gemeten moeten worden.

r

r

-r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r-r

r

~

REFERENTIES

1. Technische Hogeschool Delft, afdeling der Ci-viele Techniek, Vakgroep Vloeistofmechanica.

"Dispersie in de Nederlandse Maas", Rapport no. 8-83, Delft, mei 1983

2. Lau, Y.L. and B.G. Krishnappen. "Modeling transverse mixing in natural streams",

Journal of the Hydraulic Division ASCE, New York, Vol. 107, no. HY2, February 1981, pp. 209-226

3. Fischer, H.B. et al., "Mixing in Inland and Coastal Waters", Academic Press, New York, 1979

4. Technische Hogeschool Delft, afdeling der. Ci-viele Techniek. "Vloeistofmechanica", Handlei

-ding college b72, Delft, september 1980 ( her-ziene uitgave augustus 1982)

5. Thomann, R.V., "Systems Analysis and Water Quali ty Management", McGraw-Hill Book Company, New York e.a. 1972

6. Eckenfelder, Jr. W.W •• "Water Quality Enginee-ring for practicing engineers", Barnes and Noble, Inc. New York, 1970

~

~

r-t

~

~

~

~

I

~

~

I

~

~

~

l

~

I

~

Substantie ooliformbacterien biochemisch zuurstof-verbruik (000) C 000 (koolstofhoudend) N 000 (stikstofhoudend) fosfor (afbraak) onbehandeld afvalwater of effluent hoog

be-laste biologische zui

-vering

effluent laag belaste bio1ogische zuivering ri vieren met geringe vervui 1 ing

Afbreektijd Opnerking Referentie [ dagen] 0,3 - 2,0

[5]

0,7 - 1,0 gemiddeld 0,3 - 1,0 bij bezinking of ondiep water

[5 ]

1,25- 1,7 enige bezinking 1,7 -10,0 gebruikelijke range 1,7 -10,0 gebruikelijke range 1,4 - 5,0

[5 ]

1,7 - 3,0 7-10

[6 ]

8-10