Poprawnie zaprojektowany fundament powinien spełniać warunki dwóch kryteriów [1]: kryterium nośności i kryterium osiadań. Tę starą już zasadę w pełni utrzymuje Eurokod 7, wpro-wadzając pojęcia stanów granicznych nośności (SGN) i stanów granicznych użytkowalności (SGU).
Istotne znaczenie ma tu stan graniczny użytkowalności [10]. Gdybyśmy potrafili zaprojektować posadowienie w taki sposób, że osiadanie projektowanego fundamentu nie przekroczyłoby założonej wartości, to sprawdzenia stanu granicznego nośności byłoby już zbędne (wniosłoby niewiele). Jednakże ze względów praktycznych wygodniej jest projektować na stan graniczny no-śności. Wynika to z faktu, że podstawowym zadaniem fundamen-tu jest bezpieczne przeniesienie obciążenia na podłoże gruntowe.
Oznacza to, że wymiary podstawy fundamentu powinny być tak przyjęte, aby nacisk fundamentu nie przekroczył dopuszczalne-go obciążenia (nośności pomniejszonej o zapas bezpieczeństwa) podłoża gruntowego. Nie zawsze to wystarcza, bowiem różne obiekty mają różne wymagania co do wartości dopuszczalnych osiadań. W niektórych przypadkach, w szczególności obiektów mało odpowiedzialnych lub podłoża gruntowego o znacznej sztywności, można odstąpić od sprawdzania osiadań.
W obrębie każdej grupy stanów granicznych wyróżnia się różne ich rodzaje. W przypadku stanów granicznych użytkowal-ności (SGU) są to:
– osiadanie (przemieszczenie pionowe) s, – różnica osiadań ds,
Dr hab. inż. Jacek Pieczyrak, prof. ATH
Akademia Techniczno Humanistyczna w Bielsku-Białej, Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku
– obrót q, – odkształcenie kątowe a, – strzałka wygięcia D, – wskaźnik wygięcia D/L, – przechylenie w, – względne ugięcie,
– względny obrót (przemieszczenie kątowe) b, – przemieszczenie poziome,
– amplituda drgań.
Graficzne definicje tych stanów, za Eurokodem 7, przedsta-wiono na rys. 1, 2 i 3.
Podstawowe znaczenie mają tu osiadania s, bowiem poprzez nie można wyrazić wszystkie pozostałe formy przemieszczeń fundamentów.
METODY OBLICZANIA OSIADAŃ
Wraz z rozwojem cywilizacji wzrastają wymagania co do dokładności obliczania (prognozowania) osiadań budowli. Dzieje się tak za sprawą coraz bardziej złożonych uzależnień od infrastruktury, głównie podziemnej.
Piętkowski i Czarnota-Bojarski [11] przedstawiają zapo-mniane już metody Steinbrennera, Fröhlicha, Haefelego, Ben-dela. Obecnie w zastosowaniach inżynierskich funkcjonują trzy metody obliczania osiadań. Są to:
– metoda odkształceń jednoosiowych (zwana też metodą naprężeń),
– metoda odkształceń trójosiowych (w skrócie zwana me-todą odkształceń),
– metoda współczynnika wpływu.
Metoda odkształceń jednoosiowych polega na
całko-waniu numerycznym i jest dobrze znana polskiemu inżynie-rowi. Jest ona przedstawiona nie tylko w wielu publikacjach [2, 8, 12, 18], ale była preferowana przez kolejne edycje normy PN-81/B-03020.
Proste, lecz żmudne całkowanie numeryczne, leżące u pod-staw metody naprężeń, można zastąpić wygodnym obliczeniem analitycznym. Odpowiedni wzór w postaci:
(1)
gdzie:
q* – obciążenie zastępcze,
Mo – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej, , ,
zD – głębokość, na której według Eurokodu 7 jest spełniony waru-nek , (według PN-81/B-03020 warunek ten ma postać
),
B, L – szerokość i długość podstawy fundamentu,
(2) (3) podaje Pieczyrak [8].
Rys. 1. Definicja osiadania s, różnicy osiadań ds, obrotu Q i odkształcenia kątowego a
Rys. 2. Definicja strzałki wygięcia D i wskaźnika wygięcia D/L
Rys. 3. Definicja przechylenia w i obrotu względnego (przemieszczenia kątowego) b
Metoda odkształceń trójosiowych [9] w Polsce stosowana
jest rzadziej. Pod względem rachunkowym również i ta metoda polega na całkowaniu numerycznym.
Metoda współczynnika wpływu [16] jest mało
rozpo-wszechniona w polskiej literaturze przedmiotu. Natomiast w anglosaskiej literaturze przedmiotu jest ona dość powszechna [3, 13, 19].
Na uwagę zasługują tu te odmiany metody współczynni-ka wpływu, które są oparte na wyniwspółczynni-kach badań gruntu in situ (presjometr Menarda, dylatometr Marchetti’ego, badanie płytą, sondowania). Takie podejście ma ogromne znaczenie praktycz-ne w przypadku gruntów niespoistych, dla których pobieranie próbek wiąże się z dużymi trudnościami technicznymi. W efek-cie pomiary modułów odkształcenia tych gruntów są obarczone dużymi niepewnościami pomiarowymi.
W przypadku wykorzystania korelacji pomiędzy osiadaniem fundamentu i wynikami sondowań przykładowo można wymie-nić metody Burlanda i Burbidge’a [5] oraz Schmertmanna [14, 15].
W metodzie Burlanda i Burbidge’a [4] wykorzystuje się
wyniki badań sondą cylindryczną SPT. Odpowiedni wzór ma postać:
(4)
gdzie:
s – osiadanie [mm],
qʹ – średnie efektywne obciążenie [kPa], B – szerokość fundamentu [m],
Ic – współczynnik wpływu (wskaźnik ściśliwości), który obliczamy z wzoru.
(5)
NSPT – liczba uderzeń sondy SPT.
Wartość NSPT jest średnią arytmetyczną wartości
zmierzo-nych na głębokości wpływu
(6) pod warunkiem, że NSPT rośnie lub jest stałe z głębokością.
Au-torzy metody definiują głębokość wpływu ZI jako głębokość,
na której osiadanie wynosi 25% osiadania odnotowanego na powierzchni przyłożenia obciążenia. Nie ma zbyt wielu pomia-rów terenowych, które pozwoliłyby ocenić tę głębokość. Jednak dane zebrane przez Burlanda i Burbidge’a pokazują, że chociaż rozrzut jest duży, to głębokość tę można skorelować z szeroko-ścią fundamentu B w sposób podany wzorem (6).
Metoda Schmertmanna skorelowana jest z wynikami badań
sondą CPT. Metodę zaproponował Schmertmann w 1970 roku, a następnie ulepszył Schmertmann i inni w 1978 roku. Ogólny wzór na osiadanie podłoża uwarstwionego na postać:
(7)
gdzie:
C1 – poprawka empiryczna uwzględniająca wpływ głębokości posadowienia,
(8)
C2 – poprawka empiryczna uwzględniająca pełzanie gruntu,
(9)
t – czas wyrażony w latach, Dq – naprężenie kontaktowe, Dzi – grubości poszczególnych warstw, Iz – współczynnik wpływu według rys. 4, E – moduł odkształcenia gruntu.
Wartość modułu odkształcenia gruntu E jest skorelowana z oporem stożka qc sondy CPT. W szczególności autorzy metody
proponują przyjmować:
w warunkach symetrii osiowej (10a) w warunkach płaskiego stanu odkształcenia (10b) Założenia te są ściśle spełnione dla piasków normalnie skon-solidowanych, ale mogą prowadzić do przeszacowania osiada-nia w przypadku piasków przekonsolidowanych.
Notabene żadna metoda obliczania osiadań nie jest ścisła [7]. Nawet metody o wyrafinowanym modelu matematycznym są tyle tylko warte, ile warte są wartości przyjmowanych modu-łów odkształcenia gruntu. Zdecydowanie bardziej realistyczne są moduły określane in situ. Jednakże liczba tych pomiarów, ze względu na niejednorodność gruntów, nie może być zbyt mała.
OSIADANIA WEDŁUG EUROKODU 7
Stan graniczny użytkowalności (w polskiej normie PN-81/B-03020 nazywany drugim stanem granicznym), stano-wi skodyfikowany zespół działań pozwalających w ogólności stwierdzić, czy [E7, cz. 1, 2.4.8, s. 31]:
Ed ≤ Cd (11)
gdzie:
Ed – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań na konstrukcję (przemieszczenia fundamentu) [E7, cz. 1, zał H],
Cd – graniczna obliczeniowa wartość efektu oddziaływań, która klasyfikuje ele-ment/obiekt do stanu użytkowalności. Graniczne wartości przemieszczeń
należy ustalić w projekcie posadowienia [cz 1, s. 31, 2.4.9].
W Eurokodzie 7 wyraźnie precyzuje się, że efekty oddzia-ływań należy wyrażać w wartościach obliczeniowych (Ed, Cd) i jednocześnie podaje, że wartości współczynników częścio-wych do stanów granicznych użytkowalności ogólnie zaleca się przyjmować równe 1,0 [E7, cz. 1, 2.4.8, (2)]. Tym samym wartości obliczeniowe stają się wartościami charakterystycz-nymi. Zwróćmy przy tym uwagę na fakt, że przy sprawdzaniu drugiego stanu granicznego według PN-81/B-03020 korzysta-my z wartości charakterystycznych, zarówno w odniesieniu do obciążeń, jak i do parametrów geotechnicznych.
Warto też zwrócić uwagę na odmienne definiowanie warto-ści charakterystycznej przez Eurokod 7 i PN-81/B-03020. Otóż według normy polskiej wartość charakterystyczna jest wartością średnią, czyli 50 procentowym kwantylem gęstości rozkładu danej zmiennej. Innymi słowy, jest to wartość bez probabilistycznego zapasu bezpieczeństwa. Tymczasem, według normy europejskiej, wartość charakterystyczna może, ale nie musi być, 50 procento-wym kwantylem gęstości rozkładu zmiennej. Może zawierać za-tem probabilistyczny zapas bezpieczeństwa. W tych przypadkach, kiedy według Eurokodu 7 wartość charakterystyczna zawiera probabilistyczny zapas bezpieczeństwa, wówczas, w zrozumieniu normy PN-81/B-03020, jest ona wartością obliczeniową.
W Eurokodzie 7 [E7, cz. 1] jest zawartych wiele szczegó-łowych zaleceń, które dla dobrze wykształconego inżyniera są oczywiste. Przytoczmy tylko te, które zdaniem autora są istotne lub różnią się od zaleceń normy PN-81/B-03020.
Przy posadowieniu w plastycznych gruntach spoistych na-leży zawsze wykonywać obliczenia osiadań [cz. 1, 6.6.1, (3)P]. Do fundamentów bezpośrednich posadowionych na grun-tach spoistych w stanie plastycznym do twardoplastycznego, w 2. i 3. kategorii geotechnicznej zaleca się przeprowadzić ob-liczenia przemieszczeń pionowych (osiadań) [cz. 1, 6.6.1 (4)].
Z treści tych zapisów można wyprowadzić wniosek, że nie jest wymagane obliczanie osiadań w przypadku gruntów nie-spoistych. W odniesieniu do wielu obiektów jest to słuszne za-łożenie, szczególnie w przypadku zagęszczonych gruntów nie-spoistych.
Przy obliczaniu przemieszczeń fundamentów, w celu porów-nania ich z kryteriami użytkowania, należy przyjmować oblicze-niowe wartości obciążeń stanu granicznego użytkowalności [cz. 1, 6.6.1, (5)P]. Zalecenie to należy skonfrontować z zamieszczo-ną uwagą na temat wartości współczynników częściowych do stanów granicznych użytkowalności, które w Eurokodzie 7 (jak cytowano wyżej) zaleca się przyjmować równe 1,0 [E7, cz. 1, 2.4.8, (2)].
W obliczeniach osiadań należy stosować odpowied-nio liodpowied-niowe lub nieliodpowied-niowe modele sztywności gruntu [cz. 1, 6.6.2, (10) P].
Z reguły głębokość podłoża gruntowego przyjmuje się równą głębokości, na której efektywne naprężenie pionowe pochodzące od obciążenia fundamentem (czyli naprężenie do-datkowe) osiąga 20% wartości efektywnego naprężenia piono-wego, pochodzącego od ciężaru nadkładu gruntu (czyli naprę-żenia pierwotnego) [cz. 1, 6.6.2, (6)]. Przypomnijmy, że według PN-81/B-03020 wartość ta wynosi 30%.
Obliczenia osiadań powinny obejmować zarówno osiadania natychmiastowe, jak i długotrwałe [cz. 1, 6.6.2, (1)P]. W
przy-padku gruntów częściowo lub w pełni nasyconych wodą zaleca się uwzględniać osiadania natychmiastowe (so), osiadania
kon-solidacyjne (s1) i osiadania wywołane pełzaniem (konsolidacją wtórną) (s2) [cz. 1, 6.6.2, (2)].
Zaleca się stosowanie ogólnie uznanych metod wyznaczania osiadań [cz. 1, 6.6.2, (3)].
W załączniku F [E 7, cz. 1] podano, w sposób bardzo ogól-ny, dwie przykładowe metody obliczania osiadań so i s1 gruntów spoistych i niespoistych. Metoda pierwsza, metoda sumowania odkształceń warstw podłoża, może być rozumiana jako meto-da naprężeń lub metometo-da odkształceń. Druga metometo-da, nazwana uproszczoną metodą ośrodka sprężystego, to metoda współ-czynnika wpływu. Odpowiedni wzór w Eurokodzie 7 ma postać: (12)
gdzie:
p – nacisk na grunt rozłożony liniowo, B – szerokość fundamentu,
Em – wartość obliczeniowa modułu odkształcenia gruntu,
f – współczynnik osiadania (brak informacji, co do jego wartości).
Metodę tę, w Eurokodzie 7, zaleca się stosować tylko wów-czas, gdy naprężenie w podłożu gruntowym nie wywołuje zna-czącego uplastycznienia gruntu, a zależność między naprężeniem i odkształceniem podłoża gruntowego można uważać za liniową.
Ponadto w załączniku D [E 7, cz. 2], dotyczącym badań CPT, zamieszczono przykład ilustrujący metodę Schmertmanna obliczania osiadań fundamentów bezpośrednich. W stosunku do metody oryginalnej zmodyfikowano wzór (7) przez zastąpie-nie całkowania numerycznego całkowazastąpie-niem klasycznym oraz dodanie współczynnika C3 uwzględniającego kształt podstawy fundamentu. Zmieniono również współczynnik liczbowy we wzorze (9) określającym współczynnik C2. Zmiany te przedsta-wiają się następująco:
(13) (14)
(15a)
dla fundamentów o podstawie kwadratowej ,
(15b) dla fundamentów pasmowych, dla których .
W Eurokodzie 7 konstatuje się, że nie należy uważać
ob-liczeń osiadań za dokładne. Dostarczają one jedynie wartości
przybliżonych [cz. 1, 6.6.1, (6)].
Eurokod 7, jako norma europejska, unifikuje szereg norm, które obowiązywały w poszczególnych krajach Europy. W wie-lu przypadkach powoduje to bardzo istotne zmiany, zarówno w podejściu, jak i w stawianych wymaganiach normy. Jed-nakże w odniesieniu do stanu granicznego użytkowalności dla polskiego inżyniera zmiany te są niewielkie. W Eurokodzie 7 nie kwestionuje się stosowanych w Polsce metod obliczania osiadań. Proponuje się jedynie rozszerzenie tej listy o metodę współczynnika wpływu skorelowanego z wynikami badań mo-dułu odkształcenia in situ. W tym przypadku w Eurokodzie 7 wymienia się z nazwy i przybliża metodę Schmertmanna.
Na uwagę zasługują prace Wysokińskiego i in. [20] oraz Świecy [17], które są pomocne przy wdrażaniu Eurokodu 7 w Polsce.
PODSUMOWANIE
W normie europejskiej Eurokod 7 wyszczególnia się warun-ki SGU, które należy spełnić. W ich wykazie nie zauważamy istotnych różnic w stosunku do odpowiedniego stanowiska nor-my polskiej. Poza amplitudą drgań wszystkie pozostałe rodzaje stanu granicznego użytkowalności były i są przestrzegane w do-tychczasowej polskiej praktyce inżynierskiej.
Eurokod 7 ogranicza się do bardzo ogólnego wskazania spo-sobu obliczania osiadań (nie wymieniając żadnej konkretnej me-tody). Zaleca stosowanie ogólnie uznanych metod wyznaczania osiadań. Oznacza to, że dobrze znana (i powszechnie stosowana w Polsce) metoda naprężeń może być stosowana dalej.
LITERATURA
1. Bieriezancew W. G.: Obliczanie nośności podłoża budowli. Wydawnic-two Arkady, Warszawa 1964.
2. Biernatowski K., Dembicki E., Dzierżawski K., Wolski W.: Fundamen-towanie, projektowanie i wykonawstwo, tom 1, Podłoże budowlane. Arkady, Warszawa, 1987.
3. Bowles J. E.: Foundation analysis and design. McGraw-Hill Book Company. Second Edition. New York 1977.
4. Burland J. B., Burbidge M. C.: Settlement of foundations on sand and gravel. Proc. I.C.E., 78, 1, 1325, 1985.
5. Lancellotta R.: Geotechnical Engineering. Taylor & Francis. Second Edition. London & New York 2009.
6. Orzechowski J.: Zastosowanie nomogramów do wyznaczania osiadań gruntu. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1967.
7. Pieczyrak J.: Czynniki decydujące o dokładności oceny osiadań funda-mentu. Inżynieria i Budownictwo, nr 3/1992, 87-89.
8. Pieczyrak J.: Analiza osiadań metoda naprężeń. Inżynieria i Budownic-two, nr 8/1992. 302-304.
9. Pieczyrak J.: Analiza osiadań – metoda odkształceń. Inżynieria i Bu-downictwo, nr 2/1993, 70-74.
10. Pieczyrak J.: Eurokod 7 – stan graniczny użytkowalności. Scientiarum Polonorum ACTA Architektura, 13 (1) 2014, 45-54.
11. Piętkowski R., Czarnota-Bojarski R.: Mechanika gruntów. Wydawnic-two Arkady, Warszawa 1964.
12. Pisarczyk S.: Fundamentowanie dla inżynierów budownictwa wodne-go. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012.
13. Poulos H. G., Davis E. H. (1974): Elastic solutions for soil and rock mechanics. John Wiley & Sons, Inc. New York.
14. Schmertmann J. H.: Static cone to compute static settlement over sand. JSMFD, ASCE, 96, SM3, 1970, 1011-1043.
15. Schmertmann J. H., Hartman J.D., Brown P.R.: Improved strain influ-ence factor diagrams. JGED, ASCE, Technical Note, 104, GT8, 1978, 1131-1135.
16. Szymański A.: Mechanika gruntów. Wydawnictwo SGGW, Warszawa 2007.
17. Świeca M.: Zasady projektowania geotechnicznego w nawiązaniu do Eurokodu 7 z zastosowaniem programów numerycznych. ITB Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2011.
18. Wiłun Z.: Zarys geotechniki. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1987 i wydania nowsze.
19. Winterkorn H. F., Fang H-Y.: Foundation Engineering Handbook. Van Nostrand Reinhold Company, New York 1975.
20. Wysokiński L., Kotlicki W., Godlewski T.: Projektowanie geotechnicz-ne według Eurokodu 7. Poradnik. ITB Instytut Techniki Budowlageotechnicz-nej, Warszawa 2011.
21. PN-EN 1997-1 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 1: Za-sady ogólne, maj 2008.
22. PN-EN 1997-2 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 2: Rozpoznanie i badanie podłoża gruntowego, kwiecień 2009.
23. PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie bu-dowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
