WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY

Wahadło fizyczne 1

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO

Cele ćwiczenia:

Wyznaczenie momentów bezwładności pręta dla różnych osi obrotu prostopadłych do pręta. Sprawdzenie słuszności twierdzenia Steinera.

Spis przyrządów:

Wahadło fizyczne, stoper, taśma miernicza, suwmiarka.

Zagadnienia:

1. Definicja bryły sztywnej.

2. Ruch obrotowy bryły sztywnej. Moment siły i moment bezwładności.

3. Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego.

4. Ruchu harmoniczny prosty.

5. Twierdzenie Steinera.

6. Znajomość przebiegu ćwiczenia.

Literatura:

1. T. Dryński, Ćwiczenia Laboratoryjne z fizyki. PWN, Warszawa 1967.

2. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz.I. WN-T, Warszawa 1974.

3. R. Resnick, D.Halliday, Fizyka, t.1. PWN, Warszawa 1983.

4. M. Skorko, Fizyka, PWN, Warszawa, 1973.

5. A. Piekara, Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1975.

6. Cz. Bobrowski, Fizyka- krótki kurs, WN-T, Warszawa 1995.

7. I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007

Wahadło fizyczne 2

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO

Sposób wykonania ćwiczenia:

1. Wyznaczyć długość i średnicę pręta (po 10 pomiarów), masa jest podana.

2. Zmierzyć odległości osi obrotu L₁ i L₂ od środka masy.

3. Wyznaczyć okresy drgań wahadła (wychylenia około 5 ) dla dwóch różnych osi obrotu mierząc za każdym razem po 50 okresów.

4. Obliczyć moment bezwładności I₁ i I2 .

5. Sprawdzić twierdzenie Steinera, a więc słuszność układu równań:

2 1

1 I mL

I  _O  I₂ I_O mL²₂

i obliczyć moment bezwładności Io względem osi przechodzącej przez środek masy.

Wahadło fizyczne

Q – ciężar ciała; O1, O2 – osie obrotu; SM – środek masy ;L1,L2 – odległości środka masy od osi obrotu (O1lub O2) .

Wahadło fizyczne 3

Wykorzystując zależności z ruchu harmonicznego:

x k F   

,

k 2 m

T  π

k  m ω

oraz obliczając moment siły dla wahadła fizycznego przy małych kątach

α α    





 L Q sin L m g M 

zauważamy, że odpowiednikiem k jest wyrażenie

mgL

Ponieważ odpowiednikiem masy w ruchu obrotowym jest moment bezwładności I stąd:

mgL 2 I

T  π

Jeśli wyznaczymy:

masę - m ,

odległość środka masy od osi obrotu L, i okres drgań wahadła - T,

to będziemy mogli obliczyć moment bezwładności bryły względem osi według wzoru:

2 2

4 T I  mgL

Tabela I.

Wyznaczanie momentu bezwładności pręta

m m L L_i L g T T I_i Ii IimLi 2

[kg] [m] [m/s²] [s] [kgm²]

masa pręta wynosi – 1,32 kg.