1
Dane są wektory:
k j i c
k j i b
k j i a
r r r r
r r r r
r r r r
− +
−
=
− +
=
+
−
−
=
3 3 2 3 3
2 3 3 2
Odp.:
0 2 cos cos 1 2 cos 3
4 0 2 3 2
=
−
=
=
= +
−
=
z y
x
d k j i d
α α
α r r r r
oraz kąty αx, αy, αzjakie tworzy on z osiami układu współrzędnych.
1. Elementy rachunku wektorowego
Zadanie 1
Wyznaczyć wektor dr ar br cr
− +
=
Wyznaczyć długości wektorów i z zadania 1, iloczyn skalarny tych wektorów oraz kąt ϕ między nimi.
a r b r
Zadanie 2
o
b a
b a
6 . 161 10 sin 10 10 3 10 cos
30 10 2 5
≅
=
−
=
−
=
⋅
=
=
ϕ ϕ ϕ
r r Odp.:
Dany jest wektor
Wyznaczyć wektor , który również leży w płaszczyźnie xy, ma długość 1 i jest względem wektora obrócony o kąt 90ozgodnie z ruchem wskazówek zegara.
j i a r r r
4 3 +
=
e r
a r
Odp.:e i j
r r r
5 3 5 4 −
=
Zadanie 3
2
Dane są wektory
Dobrać taką liczbę λλλλ, aby kąt między wektorami
oraz wynosił 60o.
k c
k j i b
k j i a r r
r r r r
r r r r
2 2
4 2
=
− +
=
+ +
=
b a d r r r
λ +
= c r
Zadanie 4
(
13 315)
2
1 ±
− λ= Odp.:
Wyznaczyć składowe iloczynu wektorowego
wektorów z zadania 1.
b a e r r r
×
=
Wyznaczyć wartość
dla wektorów z zadania 1.
Zadanie 6
( a r + b r ) ⋅ c r
Zadanie 5
k j i e
r r r r
3 5 0 5+ +
=
Odp.:
Odp.:
(
ar+br)
⋅cr=−3Wyznaczyć składowe
dla wektorów z zadania 1.
( b c )
a r r r
×
×
Zadanie 7
(
b c)
i j ka
r r r r
r r
33 32 3
27 + −
−
=
×
× Odp.:
