Elektrotechnika i elektronika Franciszek Gołek

Elektrotechnika i elektronika Franciszek Gołek

www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Wykład 1.

Początki i podstawy

Literatura

1) G. Rizzoni, Principles and applications of Electrical Engineering, McGraw Hill 2004.

2) G. Rizzoni, Electrical and Computer Engineering, McGraw Hill 2006.

3) A. Agrawal, J.H. Lang, Fundations of Analog and Digital Electronic Circuits, Elsevier 2005.

4) P. Scherz, Practical Electronics for Inventors, McGraw Hill 2007.

5) P. Hempowicz, R. Kiełsznia, A. Piłatowicz, J. Szymczyk, T. Toborowski, A. Wąsowski, A.

Zielińska, W. Żurawski, Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków, WNT, Warszawa 2004

6) T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, Warszawa 1994.

7) P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki, WKŁ, Warszawa 1992, 1995.

8) U. Tietze, Ch. Schenk, Układy półprzewodnikowe, WNT, Warszawa 1976, 1987, 1996.

9) R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, PWN, Warszawa 1984.

10) R.C. Dorf Ed. The Electrical Engineering Handbook, CRC Press LLC 2000.

11) F. Przezdziecki, Elektrotechnika i elektronika, PWN, Warszawa 1974.

12) J. Pyrhönen, T. Jokinen and V. Hrabovcová, Design of Rotating Electrical Machines, John Wiley & Sons 2008.

13) A. Hughes, Electric Motors and Drives Fundamentals, Types and Applications, third edition, Newnes 2006.

14) Ch. R. Robertson, Fundamental Electrical and Electronic Principles, Elsevier 2008, 3-ed.

15) Internet.

16) Darmowe programy symulacyjne (np. www.tina.com, www.electronicworkbench.com, schematics.com, renesas.com)

Spis tematów

Podstawy teorii obwodów, klasyfikacja sygnałów, źródła napięciowe i prądowe, obwody prądu

stałego i zmiennego, obwody RLC, wykresy

wektorowe (wskazowe), układy diodowe, obwody magnetyczne, układy trójfazowe, transformatory, maszyny elektryczne, tranzystory (modele i

proste układy), tranzystory polowe, wzmacniacze operacyjne, sprzężenie zwrotne, generatory,

bramki cyfrowe i logika kombinacyjna, układy

sekwencyjne, liczniki, pamięć, przetworniki A/C i C/A, systemy 3-magistralowe, systemy

pomiarowe, detektory, przyrządy pomiarowe i

pomiar.

Elektrotechnika jest nauką o praktycznym wykorzystaniu zjawisk elektrycznych.

Elektronika zajmuje się korzystaniem z możliwości manipulowania ładunkami elektrycznymi oraz kwantami światła.

W przyszłości bardzo użytecznym może stać się manipulowanie amplitudami i fazami

stanów kwantowych.

Energia – bez energii nic nie może się dziać.

Na naszej planecie mamy wiele źródeł energii.

Konwersje energii i energia elektryczna

Energia nie znika i nie rodzi się z niczego może natomiast zmieniać swoją postać.

W praktyce stosujemy liczne konwersje energii np.:

Elektryczna  Chemiczna Elektryczna  Cieplna

Elektryczna  Mechaniczna

Elektryczna  Światło, promieniowanie i inne.

Energia elektryczna choć nie występuje w naturze w postaci

bogatych zasobów i nie jest formą najczęściej konsumowaną

to ma jedną zaletę: można ją transportować do odbiorców

na duże odległości.

Początki elektrotechniki i elektroniki

Około 600 lat przed naszą erą wiadomo było, że pocierany bursztyn o sierść może przyciągać lekkie i suche obiekty.

W 1296r P. Peregrinus opisał swoje eksperymenty z naturalnymi magnesami.

Jednak za początek ery elektryczności i elektrotechniki można uznać zbudowanie ogniwa elektrycznego (baterii) w 1799 r.

przez A.G.A. Voltę. Od tego czasu można było prowadzić badania nad obwodami z prądem elektrycznym.

Za początek ery radia oraz radiotechniki a później elektroniki

można uznać pierwsze bezprzewodowe przesłanie sygnału elektrycznego, którego dokonał G. Marconi w 1895r.

Dla rozwoju elektrotechniki wielkie znaczenie mają też setki innych wydarzeń jak np. 1827r. – G.S.

Ohm odkrywa oporność elektryczną i prawo Ohma. C. Wheatstone – Liczne wynalazki: 1827r.- konstruuje kalejdofon (wizualizacja drgań pręta przez odbity od niego promień światła), kilka lat później stosuje mostek do pomiaru oporności a następnie długości przewodnika przez pomiar jego oporności. 1846r. G. Kirchhoff definiuje prawa zwane obecnie prawami Kirchhoffa. W 1874 r. F.

Braun odkrywa, że pewne kryształy w pewnych warunkach (np. kontakt metalowego ostrza z kryształem galeny) przewodzą prąd tylko w jedną stronę. W 1885 r. W. Stanley wynajduje transformator.

1861r. do 1873r. - J. C. Maxwell opublikował prace, w których zebrał i

przedstawił w formie równań wcześniejszą wiedzę o zjawiskach elektromagnetycznych.

Pojęcie pracy wyjścia i bilans

energetyczny wyjaśniają fotoefekt:

E

= hν – W

gdzie:

W jest „pracą wyjścia” - minimalną energią konieczną do wyemitowania elektronu czyli wydobycia go z metalu.

E_e jest maksymalną energią kinetyczną wyemitowanego elektronu.

hν jest energią kwantu światła E_v = hν.

Fotoefekt zachodzi gdy hv ≥ W.

Jeżeli uwzględnimy fakt, że metale dobrze przewodzą prąd elektryczny a wydobycie jednego elektronu

na zewnątrz wymaga co najmniej energii W (kilka eV) to dochodzimy do wyobrażenia, że

elektrony w metalu można traktować jak ciecz (tzw.

ciecz Fermiego) znajdującą się na pewnej głębokości energetycznej W.

Kontakt dwóch przewodów oznacza możliwość przepływu cieczy Fermiego między nimi.

Przypomnienie podstawowych definicji

Ładunki elektryczne zwykle oznaczamy symbolem q lub Q.

Elektryczny ładunek jednostkowy to 1 C (-1 kulomb ≈ 6.24x10¹⁸ elektronów, elektron posiada ładunek o wartości: - e = - 1.6x10^-19 C ). Obiekt naładowany ujemnie zawiera więcej elektronów niż potrzeba do neutralizacji ładunku dodatniego protonów,

naładowany dodatnio staje się w wyniku niedoboru elektronów.

Ciecz Fermiego to „ciecz” złożona z elektronów mogących swobodnie poruszać się w objętości przewodnika. W materiałach przewodzących prąd elektryczny, tj. w

przewodnikach, mobilnymi nośnikami ładunku najczęściej są tzw. swobodne elektrony, najsłabiej związane i pochodzące z najbardziej zewnętrznych orbitali.

Możemy je z dobrym przybliżeniem traktować jako ciecz obdarzoną ładunkiem elektrycznym.

Prąd – ukierunkowany ruch ładunku elektrycznego (symbole: i lub I). Natężenie prądu wyrażane jest w amperach (A) i oznacza szybkość przepływu ładunku przez “coś”.

Prąd o natężeniu 1 A oznacza, że przez przekrój jakiegoś elementu w ciągu 1 sekundy przepływa 1 C ładunku. Kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem przemieszczania ładunku dodatniego. Jeżeli prąd stanowią jony dodatnie (lub

dodatnie dziury po elektronach) to kierunek ich ruchu jest zgodny z kierunkiem prądu.

Taki sam prąd co do natężenia i kierunku istnieje gdy przemieszczają się w kierunku przeciwnym jony ujemne lub, co ma miejsce niemal zawsze w elektrotechnice i

elektronice, elektrony.

Napięcie

Napięcie (symbol: U) jest różnicą potencjału elektrycznego między dwoma wybranymi punktami i jest wyrażane w woltach (V), czyli jest pracą

przypadającą na jednostkowy (próbny) ładunek:

U[V]

= W[J]

/Q[C], 1V = 1J/C.

Zatem napięcie między dwoma punktami A i B oznacza pracę, która zostanie wykonana nad próbnym ładunkiem przy jego transporcie z B do A podzieloną przez wartość tego ładunku. U_EB = 0,5 V oznacza, że między punktami E i B występuje napięcie 0,5 V. Punkt E ma potencjał elektryczny dodatni (lub wyższy) względem punktu B. U_C = 5 V oznacza, że między punktem C a wspólnym punktem odniesienia (“masą”) występuje napięcie o wartości 5 V.

Należy odróżniać napięcia wymuszające prąd czyli siły elektromotoryczne – SEM od spadków napięcia będących skutkiem SEM i wymuszania prądu.

SEM występuje na zaciskach źródeł energii np. baterii elektrycznych, zasilaczy czy nawet elektrowni (symbole: SEM, E, U lub u czasem V). Spadki napięć

(symbole: U, u czasem V) to po prostu obniżenia potencjału na elementach zamykających obwód elektryczny poza siłami elektromotorycznymi.

Natężenie pola elektrycznego E

Zgodnie z prawem Kulomba ładunki elektryczne q1 i q2 działają na siebie na odległość z siłą:

F₁₂ jest wektorem siły, k jest stałą, w próżni k = 1/4πε₀ = 8,99·10⁹ N·m²/C², ε₀

jest stałą zwaną przenikalnością elektryczną próżni i wynosi 8,85·10^-12 C²/N·m², r jest odległością między ładunkami, r jest wektorem jednostkowym o kierunku r. Jeżeli zastosujemy mały ładunek próbny q₂ do zbadania jak taka siła zależy od miejsca w przestrzeni to możemy naszkicować obraz wektorowego pola elektrycznego. Wektory takiego pola, oznaczane symbolem E to po prostu wektory siły dzielone przez wartość ładunku próbnego (taki iloraz mówi jaka siła przypada na jednostkowy ładunek).

Gdy znamy wektor natężenia pola elektrycznego E to mnożąc go przez dany ładunek próbny otrzymamy siłę jaka na niego zadziała w polu E.

Odnotujmy, że w fizyce nie tylko prawo Kulomba czy wyrażenie na wektor E:

mają postać: „coś”/odległość² The Inverse Square Law

The inverse square law defines the relationship between their radiance from a point

source and distance. It states that the intensity per unit area varies in inverse proportion to the square of the distance. The same energy fall on growing area of the sphere

surface (4πr²).

Równania Maxwella i wzór Lorentza

Równania Maxwella to zestaw czterech równań, który w roku 1884

opublikował Oliver Heaviside. Nazywamy je jednak równaniami Maxwella, gdyż

są one równoważne zestawowi równań, które wcześniej zostały opublikowane przez Maxwella w kilku pracach w latach 1861 – 1873 [Phil. Mag. 21 (1861) 161, 281, 338, Phil. Mag. 22 (1862) 12, 85, Phil. Trans. Roy. Soc. 155 (1865) 459, Phil. Trans. Roy.

Soc. 158 (1868) 643, Treatise in Electricity and Magnetism (1873)]. Maxwell odkrył dodatkowy człon – tzw. prąd przesunięcia dE/dt dopełniający równanie (prawo)

Ampère’a co pozwoliło przewidzieć propagację fali elektromagnetycznej w próżni.

Oliver Heviside, dzięki zastosowaniu notacji wektorowej uzyskał bardzo zgrabną postać równań Maxwella, dlatego ta właśnie postać równań pojawia się we wszystkich

współczesnych podręcznikach poświęconych elektryczności. Te cztery równania

uzupełnione o równanie na siłę Lorentza stanowią podstawę klasycznej elektrodynamiki.

Równania Maxwella i wzór Lorentza

Demonstracja

Maxwell swoimi równaniami opisał zjawiska zaobserwowane wcześnie przez wielu badaczy natury.

Równania Maxwella i wzór Lorentza

umożliwiają poznanie podstaw elektrotechniki i elektroniki w zwięzłej i analitycznej postaci.

Równania Maxwella i wzór Lorentza określają związki między jednym skalarem (gęstością ładunku elektrycznego) i sześcioma

wektorami:

Postać całkowa równań Maxwella

Gdy równania Maxwella w postaci różniczkowej scałkujemy to otrzymamy:

Całkując II r. Maxwella po pewnym kawałku powierzchni S,

którego brzegiem L jest jakiś obwód elektryczny dostrzegamy,

że gdy strumień pola magnetycznego przez obszar S nie zmienia się (dΦ/dt = 0) to II równanie Maxwella przyjmuje postać:

i staje się

napięciowym prawem Kirchhoffa

Zatem dla stałych (ogólniej dla stacjonarnych) wymuszeń prądów czyli stałych sił elektromotorycznych i napięć mamy bilans nr 1:

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa

Suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego.

Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku i stosuje się do węzłów o stałej ilości ładunku (tj. nie zmieniających swojego potencjału elektrycznego). Tu suma wszystkich prądów w węźle w każdej chwili się zeruje – to po prostu bilans prądów w węźle.

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa.

W dowolnym układzie suma spadków napięcia i sił elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru.

Inaczej: na elementach połączonych równolegle występuje to samo napięcie. Lub:

suma spadków napięcia między punktami A i B układu, obliczana dla jednej drogi między tymi punktami, jest równa sumie spadków napięcia dla każdej innej drogi i równa się napięciu między A i B. Drugie prawo Kirchhoffa opiera się na stwierdzeniu, że potencjał przewodnika w dowolnym punkcie względem wybranego potencjału

odniesienia jest jednoznaczną funkcją tego punktu. Zatem po obejściu dowolnego obwodu, wracając do punktu początkowego wracamy zarazem do potencjału

początkowego. Po prostu jest to bilans skoków potencjału elektrycznego w pętli (bilans sił elektromotorycznych i spadków napięcia). Prawo to stosuje się dla obwodów, przez które nie przenika zmieniający się w czasie strumień pola magnetycznego. Czyli tam gdzie równanie Maxwella: można zastąpić przez:

Z punktu widzenia fizyki tam gdzie równanie Maxwella:

nie można zastąpić przez:

możemy zbilansować spadki napięć i siły elektromotoryczne z indukowaną siłą

elektromotoryczną, która jednak ma dziwną własność:

mianowicie: całka po pętli zamkniętej z pola E jest nie zerowa, a to oznacza że mamy tu do czynienia z

potencjałem nie zachowawczym. Czyli wychodząc z

punktu startu „a” i po pętli wracając doń nie wracamy do

tego samego potencjału lecz różnego o wartość całki.

Pytanie: A co z wymuszeniami zmiennymi w czasie?

Jeżeli wymuszenia są zmienne w sposób periodyczny, czyli o stałej amplitudzie, to I prawo Kirchhoffa będzie spełnione tylko dla amplitud i dla wartości skutecznych prądów. Ale nie dla wartości chwilowych bo teraz potencjał dowolnego węzła nie jest stały lecz pulsuje lub zmienia się periodycznie ze stałą amplitudą! Zatem:

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa mówi:

W obwodach prądu stałego suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego w rozumieniu ich wartości chwilowych, ich wartości skutecznych oraz amplitud.

W obwodach o przebiegach zmiennych ale periodycznych suma prądów

wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego w rozumieniu ich wartości skutecznych oraz amplitud. Niestety nie jest to spełnione w odniesieniu do wartości chwilowych prądów bo potencjały węzłów (i ilości ładunku w nich) pulsują.

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa. W dowolnym układzie suma wartości chwilowych spadków napięcia i sił elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru.

II prawo Kirchhoffa odnosi się do wartości chwilowych zarówno w obwodach prądu stałego jak i w obwodach prądów zmiennych (natomiast może nie dotyczyć amplitud).

Dla prądów zmiennych

(jak zobaczymy w dalszych wykładach)

prawa Kirchhoffa i Ohma obowiązują w pełni dopiero w zapisie zespolonym!

Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma zwykle wystarczają do łatwej analizy prostych obwodów elektrycznych bowiem prawa te w

poniżej zapisanej formie są gotowymi receptami do układania równań.

Prądowe prawo Kirchhoffa: Suma wszystkich prądów w węźle obwodu stacjonarnego (ze stacjonarnymi potencjałami

elektrycznymi) jest równa zeru: Σ i_k = 0

Napięciowe prawo Kirchhoffa: Suma wszystkich skoków

potencjału czyli sił elektromotorycznych i spadków napięć wzdłuż dowolnej pętli obwodu elektrycznego, przez którą nie przenika zmienny strumień pola magnetycznego jest równa zeru: Σ U_k = 0.

Prawo Ohma: Natężenie prądu elektrycznego w rezystorze jest wprost proporcjonalne do wymuszonego na nim skoku napięcia:

I = GU albo I = U/R.

Stała proporcjonalności G nazywamy przewodnością

(konduktancją) a jej odwrotność 1/G = R rezystancją (opornością) rezystora.

Wzór Lorentza ma zastosowanie w analizie pola

elektrycznego i magnetycznego poprzez detekcją siły

wywieranej przez pole na naładowany elektrycznie element lub przewodnik z prądem. Poniższe wektorowe wyrażenie

a w szczególności ostatni element idl × B stanowi podstawę obliczeń momentu siły wytwarzanego w maszynach

elektrycznych.

Przykład. Dwie kule metalowe o promieniach R1 i R2 połączono metalowym

prętem i naładowano elektrycznie. Przy której kuli będzie większe natężenia pola elektrycznego E?

Ładunek rozłoży się na powierzchni metalowych elementów tak, że wewnątrz gradient potencjału elektrycznego wynosi 0. Mobilna ciecz Fermiego wyrównuje potencjał!

Jeżeli potencjały kul są równe V_R1 = V_R2 to ładunki na nich spełniają związki:

V_R1 = kQ₁/R₁ = V_R2 = kQ₂/R₂ -> Q₁/R₁ = Q₂/R₂ -> 4πR₁²σ₁/R₁ = 4πR₂²σ₂/R₂ ->

σ₁R₁ = σ₂R₂

jeżeli R₂ jest większy od R₁ to gęstość powierzchniowa ładunku na kuli 1 tj. σ₁ jest większa od σ₂ - gęstości ładunku na kuli 2.

Z pierwszego równania Maxwella mamy:

Co oznacza, że przy powierzchni mniejszej kuli mamy również większe natężenie pola elektrycznego E. Zatem przy ostrzach mamy silne pola!

Wniosek: z zaostrzonych fragmentów naładowanego

ujemnie metalu mogą wyciekać elektrony!

Obwody elektryczne

W codziennej praktyce energię elektryczną spotykamy w postaci energii potencjalnej jak i kinetycznej. Zgromadzenie nadmiaru odpychających się ładunków jednego znaku jest przykładem zapasu energii potencjalnej.

Podobnie jest gdy ładunki elektryczne przeciwnych znaków są

separowane na dwóch elektrodach akumulatora, baterii, prądnicy czy innego urządzenia zdolnego dostarczać energię elektryczną. Gdy tylko pojawi się możliwość rozpływu tego ładunku mamy do czynienia z obwodem elektrycznym i z energią kinetyczną w postaci prądu elektrycznego. Ta energia zwykle zamienia się na energię cieplną,

Obwód elektryczny

elementy pozwalające na wymuszony ruch ładunku elektrycznego oraz przynajmniej jedno źródło energii elektrycznej wymuszające ten ruch (czyli jakąś pompę ładunku elektrycznego). W elektronice możemy mieć do czynienia z obwodami zawierającymi rozmaite wymuszenia w postaci: a) źródeł stałego prądu lub napięcia jak zasilacze lub powoli rozładowywane akumulatory czy baterie. b) źródeł periodycznie

zmiennych napięć i prądów, c) źródeł zmiennych nie periodycznych.

Nauka elektrotechniki zwykle zaczyna się od poznania obwodów z wymuszeniami stałymi w czasie czyli obwodów prądu stałego.

Dla małych napięć elementami odwodu elektrycznego zwykle są przewodniki.

Dla bardzo dużych napięć istotnym elementem obwodu może być nawet taki izolator jak powietrze (napięcie między chmurą a Ziemią

może wynosić nawet 10⁸ V, prąd przez 0,03 s może sięgać 10⁵ A).

Wodny analog źródła różnicy potencjałów i wymuszenia przepływu (prądu).

Intensywność przepływu elektronów w obwodzie

elektrycznym (natężenie prądu) jest proporcjonalne do różnicy potencjałów wymuszających ten przepływ, podobnie jak

intensywność przepływu wody w rurze na rysunku obok jest

proporcjonalne do różnicy

ciśnień (albo różnicy

poziomów).

Sposoby

reprezentacji obwodów

elektrycznych.

Rozkład potencjału w układach prądu stałego.

W praktycznych obwodach elektrycznych a zwłaszcza w obwodach

elektronicznych zaniedbujemy spadki napięcia na przewodach gdyż typowe oporności metali wynoszą 10^-8 -10^-6 Ωm (oporność przewodu miedzianego o przekroju 1 mm² i długości 1m wynosi zaledwie około 0.017 Ω). Znaczne skoki potencjału występują na elementach o znacznej oporności.

Potencjał i jego różnice (napięcia) w obwodzie elektrycznym oraz różnice poziomów w obwodzie z cyrkulującą cieczą.

W elektrotechnice zajmujemy się obwodami:

a) Z prądami stałymi, gdzie nie bierzemy pod

uwagę: kondensatorów bo stanowią one przerwanie obwodu, Indukcyjności bo idealna indukcyjność stanowi zerowy opór dla prądu stałego.

Sporadycznie bierzemy pod uwagę pole

magnetyczne bo jest ono stałe i nie indukuje siły elektromotorycznej w nieruchomych przewodach.

b) Z prądami zmiennymi, tu już interesujemy się kondensatorami i cewkami bo dla prądu zmiennego stanowią skończone i niezerowe impedancje.

Interesujemy się też zmiennymi polami elektrycznym i magnetycznym.

c) Z prądami trójfazowymi, te obwody pozwalają wytwarzać tzw. wirujące pole magnetyczne dzięki któremu można łatwo budować silniki dużej mocy (tu mamy do czynienia z dużą siłą i energią).

Dystrybucja energii elektrycznej w skali kraju odbywa się za pomocą linii trójfazowych.

W elektrotechnice prądy elektryczne są

postrzegane głównie poprzez aspekt energetyczny i zwykle są klasyfikowane poprzez kryterium

przebiegu prądu w funkcji czasu.

Wartość skuteczna (ang. RMS = root mean square).

Wartości skuteczne periodycznych napięć i prądów zdefiniowane są jako:

U_sk (danego U) to taka wartość, że napięcie stałe o tej wartości, w czasie T, n•T lub w bardzo długim okresie czasu, zapewnia

identyczny skutek jak samo U – czyli identyczną ilość energii w odbiorniku. To samo dotyczy I_sk. I_sk oraz samo I skutkują tą samą ilością energii w czasie T, n•T lub bardzo długim okresie czasu.

Dla przebiegów sinusoidalnych wartość skuteczna jest pierwiastek z 2 razy mniejsza od amplitudy. Wartości skuteczne używamy do obliczeń energii lub mocy. Mierniki napięć i prądów zwykle

pokazują wartości skuteczne.

W elektronice nie tylko prądy ale i wiele innych wielkości fizycznych postrzega się poprzez aspekt informatyczny traktując je jako sygnały.

Ogólnie sygnałem może być dowolna zmiana dowolnej

wielkości fizycznej. W elektronice istotnymi sygnałami są:

zmiany ładunku elektrycznego, napięcia, prądu oraz pola elektromagnetycznego.

Klasyfikacje sygnałów elektrycznych

1) Sygnały: a) stochastyczne (losowe), b) deterministyczne. 2) Sygnały: a) jednowymiarowe, b) wielowymiarowe. 3)

Sygnały: a) periodyczne, b) nieperiodyczne.

4) Sygnały zmodulowane: a) m. amplitudy, b) m.

częstotliwości, c) m. fazy.

5) Sygnały impulsowe i skokowe. 6) Szumy – wszelkie

zakłócenia sygnału użytecznego.

Moc

Moc jest ilością pracy wykonywaną, oddawaną lub pobieraną w jednostce czasu, jest to ilość pracy przypadająca na jednostkę czasu. W elektryczności moc wyraża się zwykle symbolem P, i obliczana jest jako iloczyn napięcia i prądu: P[W] = P[J/s] =

U[V]•I[A]. Dla „U” w woltach i „I” w amperach mamy P w watach [W]. U[V]•I[A] jest iloczynem: (praca/ładunek) • (ładunek/czas) = (praca/czas). Gdy kierunek prądu jest zgodny z napięciem danego źródła (czyli, gdy na zewnątrz źródła prąd płynie od dodatniego do ujemnego bieguna źródła) to znak mocy jest dodatni i mówimy, że źródło to wykonuje oddaje pracę. W przeciwnym wypadku moc będzie ujemna, a źródło będzie pobierać pracę i gromadzić

energię. W układach elektronicznych moc często wydziela się w postaci ciepła i podnosi temperaturę do momentu uzyskania

równowagi cieplnej. W równowadze wydzielaną moc cieplną

równoważy strumień ciepłą odprowadzanego do otoczenia. Zbyt wysoka temperatura równowagi często bywa przyczyną

uszkodzeń elementów elektronicznych. Zatem nie powinny nas dziwić liczne wiatraki we współczesnych systemach cyfrowych.

Rezystancja

Rezystancja, czasem zwana opornością lub oporem czynnym, symbol R, jednostka Ω - Ohm, jest miarą utrudniania przepływu prądu. Konduktancja zwana też przewodnością, ^{symbol G,}

jednostka S – Simens, jest odwrotnością rezystancji G = R^-1. (W literaturze zachodniej można spotkać jednostki konduktancji

jako „mho” – odwrotność do Ohm: L.P. Huelsman „Basic Circuit Theory) Prawo Ohma: I = U/R (lub I = GU) - natężenie prądu I w

elemencie obwodu elektrycznego jest wprost proporcjonalne do napięcia U między końcami (zaciskami) tego elementu.

Rezystancja między określonymi punktami obwodu (w tym rezystancja zastępcza układu) to stosunek napięcia do natężenia prądu między tymi punktami R[Ω] = U[V]/I[A], konduktancja to G[S] = I[A]/U[V].

Szybkość wydzielania się ciepła przy zadanym prądzie: P = IU = I²R, a przy zadanym napięciu P = IU = U²G. Materiały lub elementy spełniające prawo Ohma, czyli wykazujące proporcjonalność prądu do napięcia, nazywamy omowymi lub liniowymi. Prawo Ohma jest idealizacją, która nie

uwzględnia takich zjawisk jak np. zmiana oporności wywołana zmianą natężenia pola elektrycznego czy natężenia prądu.

Rezystancja rezystora

wyraża się wzorem:

R – rezystancja, ρ - rezystancja właściwa materiału,

l - długość rezystora, A – przekrój poprzeczny rezystora.

Najważniejsze parametry przy doborze rezystorów:

Nominalna moc P_max

Nominalne napięcie V_max

Temperaturowy współczynnik rezystancji

(typowo od 10^-3 do 10^-5 na stopień Celsjusza), R – rezystancja w temperaturze otoczenia

∆T – przyrost temperatury względem temp. otoczenia.

∆R – przyrost rezystancji.

Napięciowy współczynnik rezystancji

R – rezystancja przy napięciu = 0,1 U_Max (U_Max - dopuszczalne maksymalne napięcie pracy rezystora), ∆R – przyrost rezystancji.

Inne parametry: indukcyjność pasożytnicza, napięcie graniczne, dopuszczalna moc, tolerancja, poziom szumu (Rezystory metalizowane i drutowe "szumią"

najmniej ale mają większą indukcyjność. Ich napięcie szumów wynosi 0,05 µV/V. Napięcie szumów rezystorów węglowych wynosi 6 µV/V).

Dane zawarte w tabeli pokazują, że rezystancja przewodów Al i Cu ze wzrostem temperatury o 100 K rośnie o około 40%. Zatem mierząc przyrost oporu np. uzwojenia można określić przyrost temperatury danej maszyny elektrycznej.

Obudowy pojedynczych rezystorów mają po 2 końcówki, wiele rezystorów w jednej obudowie - to wiele pinów (końcówek).

Rezystory precyzyjne odznaczają się tolerancją ±1% i lepszą, nawet ±0,05%.

Zależnie od zastosowania dobieramy bardziej lub mniej niezawodne rezystory.

Aparatura medyczna, wojskowa czy sprzęt kosmiczny wymagają technologii bardziej niezawodnych, gdyż koszty wymiany mogą być „astronomiczne”.

Wśród technologii rezystorów można wymienić: rezystory drutowe, objętościowe,

grubowarstwowe, cienkowarstwowe, oraz technologie specjalne zwiększające odporność na takie czynniki jak wilgoć, duży zakres temperatur czy jeszcze inne.

Rezystory precyzyjne odznaczają się tolerancją ±1% i lepszą, nawet ±0,05%. Zależnie od

zastosowania dobieramy bardziej lub mniej niezawodne rezystory. Aparatura medyczna, wojskowa czy sprzęt kosmiczny wymagają technologii bardziej niezawodnych, gdyż koszty wymiany mogą być „astronomiczne”. Wśród technologii rezystorów można wymienić: rezystory drutowe,

objętościowe, grubowarstwowe, cienkowarstwowe, oraz technologie specjalne zwiększające odporność na takie czynniki jak wilgoć, duży zakres temperatur czy jeszcze inne.

Najważniejszym elementem wykładu nr 2 (czyli za tydzień) będzie:

DZIELNIK NAPIĘCIA I

DZIELNIK PRĄDU

Dzielnik napięcia

Jest to układ, który zadane napięcie dzieli na ściśle określone

części. Zatem napięcie wyjściowe (jedna z tych części) jest ściśle określonym ułamkiem napięcia wejściowego. Jest podstawą do zrozumienia działania wielu układów elektronicznych. Dla

dzielnika bez obciążenia (jak na rysunku) w opornikach R1 i R2 mamy taki sam prąd. Napięcie wyjściowe, na zaciskach R2, jest równe Uwy = UweR2/(R1+R2). Uwy jest taką częścią Uwe jaką R2 jest częścią sumy R1+R2. (generalnie U_x= UweR_x/R_całości)

Dzielnik prądu

Jest to układ, który dzieli zadany prąd na ściśle określone części.

Na zaciskach oporników R1 i R2

(o przewodności G1 i G2, G1 = 1/R1

i G2 = 1/R2) mamy takie samo napięcie.

I₁ = Uo/R1 = UoG1, I₂ = Uo/R2 = UoG2.

Io = I₁ + I₂ = UoG1 + UoG2.

Zatem stosunki I₁/Io i I₂/Io czyli

I₁/(I₁ + I₂) i I₂/(I₁ + I₂) są identyczne ze

stosunkami G1/(G1 + G2) i G2/(G1 + G2).

Generalnie, przy podziale prądu na większą ilość części n

Ix (x = 1, 2 ...n) jest taką częścią Io (I_we) jaką Gx jest częścią sumy G1+G2+...Gn = G_całości.

E-E-M. Lista 1^.

1) Jaki ładunek zostanie przeniesiony prądem elektrycznym o natężeniu 6 A w ciągu 10 min? Jak długo musi trwać prąd o natężeniu 1 mA aby przenieść identyczny ładunek?

2) Spirala kuchenki elektrycznej ma rezystancją 30 Ω. Jakie natężenie prądu pojawi się w spirali gdy podłączymy ją do sieci 240 V? Na jaką moc jest ta kuchenka?

3) Dwie żarówki 60 W na 240 V omyłkowo połączono szeregowo do sieci. Jaką mają rezystancję te żarówki i jaką moc będą pobierać z sieci?

4) Aby doprowadzić do wrzenia pewną masę wody w ciągu 10 min należy dostarczyć 3,6 MJ energii. Jakiej łącznej mocy grzałek należy użyć i jaki prąd będzie pobierany z sieci 240 V?

5) Oblicz rezystancje płytek kwadratowych o wymiarach a) 1 m x 1 m x 1 µm i b) 1 µm x 1 µm x 1 µm wykonanych z materiału o rezystancji właściwej 1 Ωm.

6) Oblicz amplitudę oraz wartość średnią napięcia w sieci 240 V.

7) Pewien element pod wpływem przykładanego napięcia przepuszczał przez siebie prąd w taki sposób, że zwiększenie napięcia o 1 V zwiększało prąd o 1 A. Po przekroczeni 10 V prąd przestał się zmieniać a po przekroczeniu 20 V kontynuował zwiększanie prądu. Tym razem o 1 A przy wzroście napięcia o 2 V.

Przedstaw zależność rezystancji dynamicznej r_d = dU/dI od napięcia. Czy ten element spełnia prawo Ohma?

8) Oblicz siłę działającą na kawałek przewodu o długości 0,1 m z prądem o natężeniu 5 A umieszczonym pod kątem 80º do wektora pola magnetycznego B o wartości 2 T.

9) Zakładając, że każdy kilometr kabla do przesyłania energii elektrycznej ma rezystancję (oporność) 2 Ω obliczyć jaką maksymalną moc można dostarczyć do odbiornika oddalonego o 12 km od elektrowni

generującej napięcie 240 V i pomijalnie małej (zerowej) rezystancji wewnętrznej. Jaką rezystancję musi mieć wtedy odbiornik. Ile mocy tracimy w linii przesyłowej i jakie napięcie występuje na zaciskach odbiornika mocy.

10) Oblicz rezystancję między zaciskami A i B wiedząc, że układ zbudowano z rezystorów o wartości 1 Ω każdy.

11) Ile wynosi wartość dopuszczalnej mocy wydzielanej w rezystorze o nominalnej wartości mocy 0,25 W gdy znajduje się on w temperaturze otoczenia 110°C.

12) Oblicz spadki napięci na rezystorach w obwodzie jak na rysunku.

13) Oblicz wartość skuteczną napięcia o przebiegu piłozębnym (trójkątnym) i amplitudzie 1 V.

14) Dwie kule o promieniach 1cm oraz 1 mm połączono galwanicznie i naładowano ładunkiem 1 C.

Jakie natężenia pola elektrycznego występują przy powierzchni tych kul?

15) Pokazać wynikanie prądowego i napięciowego prawa Kirchhoffa z równań Maxwella.

16) Wyprowadzić prawo zachowania ładunku z równań Maxwella.

Divergence

Circulation