Elektrotechnika i elektronika Franciszek Gołek

Elektrotechnika i elektronika Franciszek Gołek

(golek@ifd.uni.wroc.pl)

www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Wykład 1.

Początki i podstawy

Literatura

1) G. Rizzoni, Principles and applications of Electrical Engineering, McGraw Hill 2004.

2) G. Rizzoni, Electrical and Computer Engineering, McGraw Hill 2006.

3) A. Agrawal, J.H. Lang, Fundations of Analog and Digital Electronic Circuits, Elsevier 2005.

4) P. Scherz, Practical Electronics for Inventors, McGraw Hill 2007.

5) P. Hempowicz, R. Kiełsznia, A. Piłatowicz, J. Szymczyk, T. Toborowski, A. Wąsowski, A.

Zielińska, W. Żurawski, Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków, WNT, Warszawa 2004

6) T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, Warszawa 1994.

7) P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki, WKŁ, Warszawa 1992, 1995.

8) U. Tietze, Ch. Schenk, Układy półprzewodnikowe, WNT, Warszawa 1976, 1987, 1996.

9) R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, PWN, Warszawa 1984.

10) R.C. Dorf Ed. The Electrical Engineering Handbook, CRC Press LLC 2000.

11) F. Przezdziecki, Elektrotechnika i elektronika, PWN, Warszawa 1974.

12) J. Pyrhönen, T. Jokinen and V. Hrabovcová, Design of Rotating Electrical Machines, John Wiley & Sons 2008.

13) A. Hughes, Electric Motors and Drives Fundamentals, Types and Applications, third edition, Newnes 2006.

14) Ch. R. Robertson, Fundamental Electrical and Electronic Principles, Elsevier 2008, 3-ed.

15) Internet.

16) Darmowe programy symulacyjne (np. www.tina.com, www.electronicworkbench.com, schematics.com, renesas.com)

Spis tematów

Podstawy teorii obwodów, klasyfikacja sygnałów, źródła napięciowe i prądowe, obwody prądu

stałego i zmiennego, obwody RLC, wykresy

wektorowe (wskazowe), układy diodowe, obwody magnetyczne, układy trójfazowe, transformatory, maszyny elektryczne, tranzystory (modele i

proste układy), tranzystory polowe, wzmacniacze operacyjne, sprzężenie zwrotne, generatory,

bramki cyfrowe i logika kombinacyjna, układy

sekwencyjne, liczniki, pamięć, przetworniki A/C i C/A, systemy 3-magistralowe, systemy

pomiarowe, detektory, przyrządy pomiarowe i

pomiar.

Elektrotechnika jest nauką o praktycznym wykorzystaniu zjawisk elektrycznych.

Elektronika zajmuje się korzystaniem z możliwości manipulowania ładunkami elektrycznymi oraz kwantami światła.

W przyszłości bardzo użytecznym może stać się manipulowanie amplitudami i fazami

stanów kwantowych.

Energia – bez energii nic nie może się dziać.

Na naszej planecie mamy wiele źródeł energii.

Konwersje energii i energia elektryczna

Energia nie znika i nie rodzi się z niczego może natomiast zmieniać swoją postać.

W praktyce stosujemy liczne konwersje energii np.:

Elektryczna  Chemiczna Elektryczna  Cieplna

Elektryczna  Mechaniczna

Elektryczna  Światło, promieniowanie i inne.

Energia elektryczna choć nie występuje w naturze w postaci

bogatych zasobów i nie jest formą najczęściej konsumowaną

to ma jedną zaletę: można ją transportować do odbiorców

na duże odległości.

Początki elektrotechniki i elektroniki

Około 600 lat przed naszą erą wiadomo było, że pocierany bursztyn o sierść może przyciągać lekkie i suche obiekty.

W 1296r P. Peregrinus opisał swoje eksperymenty z naturalnymi magnesami.

Jednak za początek ery elektryczności i elektrotechniki można uznać zbudowanie ogniwa elektrycznego (baterii) w 1799 r.

przez A.G.A. Voltę. Od tego czasu można było prowadzić badania nad obwodami z prądem elektrycznym.

Za początek ery radia oraz radiotechniki a później elektroniki

można uznać pierwsze bezprzewodowe przesłanie sygnału elektrycznego, którego dokonał G. Marconi w 1895r.

Dla rozwoju elektrotechniki wielkie znaczenie mają też setki innych wydarzeń jak np. 1827r. – G.S.

Ohm odkrywa oporność elektryczną i prawo Ohma. C. Wheatstone – Liczne wynalazki: 1827r.- konstruuje kalejdofon (wizualizacja drgań pręta przez odbity od niego promień światła), kilka lat później stosuje mostek do pomiaru oporności a następnie długości przewodnika przez pomiar jego oporności. 1846r. G. Kirchhoff definiuje prawa zwane obecnie prawami Kirchhoffa. W 1874 r. F.

Braun odkrywa, że pewne kryształy w pewnych warunkach (np. kontakt metalowego ostrza z kryształem galeny) przewodzą prąd tylko w jedną stronę. W 1885 r. W. Stanley wynajduje transformator.

1861r. do 1873r. - J. C. Maxwell

opublikował prace, w których zebrał i

przedstawił w formie równań wcześniejszą wiedzę o zjawiskach elektromagnetycznych.

Pojęcie pracy wyjścia i bilans

energetyczny wyjaśniają fotoefekt:

E

_e

= hν – W

(A. Einstein 1905 r.)

gdzie:

W jest „pracą wyjścia” - minimalną energią konieczną do wyemitowania elektronu czyli wydobycia go z metalu.

E_e jest maksymalną energią kinetyczną wyemitowanego elektronu.

hν jest energią kwantu światła E_v = hν.

Fotoefekt zachodzi gdy hv ≥ W.

Jeżeli uwzględnimy fakt, że metale dobrze przewodzą prąd elektryczny a wydobycie jednego elektronu

na zewnątrz wymaga co najmniej energii W (kilka eV) to dochodzimy do wyobrażenia, że

elektrony w metalu można traktować jak ciecz (tzw.

ciecz Fermiego) znajdującą się na pewnej głębokości energetycznej W.

Kontakt dwóch przewodów oznacza możliwość przepływu cieczy Fermiego między nimi.

Przypomnienie podstawowych definicji

Ładunki elektryczne zwykle oznaczamy symbolem q lub Q.

Elektryczny ładunek jednostkowy to 1 C (-1 kulomb ≈ 6.24x10¹⁸ elektronów, elektron posiada ładunek o wartości: - e = - 1.6x10^-19 C ). Obiekt naładowany ujemnie zawiera więcej elektronów niż potrzeba do neutralizacji ładunku dodatniego protonów,

naładowany dodatnio staje się w wyniku niedoboru elektronów.

Ciecz Fermiego to „ciecz” złożona z elektronów mogących swobodnie poruszać się w objętości przewodnika. W materiałach przewodzących prąd elektryczny, tj. w

przewodnikach, mobilnymi nośnikami ładunku najczęściej są tzw. swobodne elektrony, najsłabiej związane i pochodzące z najbardziej zewnętrznych orbitali.

Możemy je z dobrym przybliżeniem traktować jako ciecz obdarzoną ładunkiem elektrycznym.

Prąd – ukierunkowany ruch ładunku elektrycznego (symbole: i lub I). Natężenie prądu wyrażane jest w amperach (A) i oznacza szybkość przepływu ładunku przez “coś”.

Prąd o natężeniu 1 A oznacza, że przez przekrój jakiegoś elementu w ciągu 1 sekundy przepływa 1 C ładunku. Kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem przemieszczania ładunku dodatniego. Jeżeli prąd stanowią jony dodatnie (lub

dodatnie dziury po elektronach) to kierunek ich ruchu jest zgodny z kierunkiem prądu.

Taki sam prąd co do natężenia i kierunku istnieje gdy przemieszczają się w kierunku przeciwnym jony ujemne lub, co ma miejsce niemal zawsze w elektrotechnice i

elektronice, elektrony.

Napięcie

Napięcie (symbol: U) jest różnicą potencjału elektrycznego między dwoma wybranymi punktami i jest wyrażane w woltach (V), czyli jest pracą

przypadającą na jednostkowy (próbny) ładunek:

U[V]

_a-b

= W[J]

_a-b

/Q[C], 1V = 1J/C.

Zatem napięcie między dwoma punktami A i B oznacza pracę, która zostanie wykonana nad próbnym ładunkiem przy jego transporcie z B do A podzieloną przez wartość tego ładunku. U_EB = 0,5 V oznacza, że między punktami E i B występuje napięcie 0,5 V. Punkt E ma potencjał elektryczny dodatni (lub wyższy) względem punktu B. U_C = 5 V oznacza, że między punktem C a wspólnym punktem odniesienia (“masą”) występuje napięcie o wartości 5 V.

Należy odróżniać napięcia wymuszające prąd czyli siły elektromotoryczne – SEM od spadków napięcia będących skutkiem SEM i wymuszania prądu.

SEM występuje na zaciskach źródeł energii np. baterii elektrycznych, zasilaczy czy nawet elektrowni (symbole: SEM, E, U lub u czasem V). Spadki napięć

(symbole: U, u czasem V) to po prostu obniżenia potencjału na elementach zamykających obwód elektryczny poza siłami elektromotorycznymi.

Natężenie pola elektrycznego E

Zgodnie z prawem Kulomba ładunki elektryczne q1 i q2 działają na siebie na odległość z siłą:

F₁₂ jest wektorem siły, k jest stałą, w próżni k = 1/4πε₀ = 8,99·10⁹ N·m²/C², ε₀

jest stałą zwaną przenikalnością elektryczną próżni i wynosi 8,85·10^-12 C²/N·m², r jest odległością między ładunkami, r jest wektorem jednostkowym o kierunku r. Jeżeli zastosujemy mały ładunek próbny q₂ do zbadania jak taka siła zależy od miejsca w przestrzeni to możemy naszkicować obraz wektorowego pola elektrycznego. Wektory takiego pola, oznaczane symbolem E to po prostu wektory siły dzielone przez wartość ładunku próbnego (taki iloraz mówi jaka siła przypada na jednostkowy ładunek).

Gdy znamy wektor natężenia pola elektrycznego E to mnożąc go przez dany ładunek próbny otrzymamy siłę jaka na niego zadziała w polu E.

Odnotujmy, że w fizyce nie tylko prawo Kulomba czy wyrażenie na wektor E:

mają postać: „coś”/odległość² The Inverse Square Law

The inverse square law defines the relationship between their radiance from a point

source and distance. It states that the intensity per unit area varies in inverse proportion to the square of the distance. The same energy fall on growing area of the sphere

surface (4πr²).

Równania Maxwella i wzór Lorentza

Równania Maxwella to zestaw czterech równań, który w roku 1884

opublikował Oliver Heaviside. Nazywamy je jednak równaniami Maxwella, gdyż

są one równoważne zestawowi równań, które wcześniej zostały opublikowane przez Maxwella w kilku pracach w latach 1861 – 1873 [Phil. Mag. 21 (1861) 161, 281, 338, Phil. Mag. 22 (1862) 12, 85, Phil. Trans. Roy. Soc. 155 (1865) 459, Phil. Trans. Roy.

Soc. 158 (1868) 643, Treatise in Electricity and Magnetism (1873)]. Maxwell odkrył dodatkowy człon – tzw. prąd przesunięcia dE/dt dopełniający równanie (prawo)

Ampère’a co pozwoliło przewidzieć propagację fali elektromagnetycznej w próżni.

Oliver Heviside, dzięki zastosowaniu notacji wektorowej uzyskał bardzo zgrabną postać równań Maxwella, dlatego ta właśnie postać równań pojawia się we wszystkich

współczesnych podręcznikach poświęconych elektryczności. Te cztery równania

uzupełnione o równanie na siłę Lorentza stanowią podstawę klasycznej elektrodynamiki.

Równania Maxwella i wzór Lorentza

Demonstracja

Maxwell swoimi równaniami opisał

zjawiska zaobserwowane wcześnie

przez wielu badaczy natury.

Równania Maxwella i wzór Lorentza

umożliwiają poznanie podstaw elektrotechniki i elektroniki w zwięzłej i analitycznej postaci.

Równania Maxwella i wzór Lorentza określają związki między jednym skalarem (gęstością ładunku elektrycznego) i sześcioma

wektorami:

Postać całkowa równań Maxwella

Gdy równania Maxwella w postaci różniczkowej scałkujemy to otrzymamy:

Całkując II r. Maxwella po pewnym kawałku powierzchni S,

którego brzegiem L jest jakiś obwód elektryczny dostrzegamy,

że gdy strumień pola magnetycznego przez obszar S nie zmienia się (d Φ /dt = 0) to II równanie Maxwella przyjmuje postać:

i staje się napięciowym prawem Kirchhoffa ^:

Zatem dla stałych (ogólniej dla stacjonarnych) wymuszeń prądów czyli stałych sił elektromotorycznych i napięć mamy bilans nr 1:

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa

Suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego.

Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku i stosuje się do węzłów o stałej ilości ładunku (tj. nie zmieniających swojego potencjału elektrycznego). Tu suma wszystkich prądów w węźle w każdej chwili się zeruje – to po prostu bilans prądów w węźle.

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa.

W dowolnym układzie suma spadków napięcia i sił elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru.

Inaczej: na elementach połączonych równolegle występuje to samo napięcie. Lub:

suma spadków napięcia między punktami A i B układu, obliczana dla jednej drogi między tymi punktami, jest równa sumie spadków napięcia dla każdej innej drogi i równa się napięciu między A i B. Drugie prawo Kirchhoffa opiera się na stwierdzeniu, że potencjał przewodnika w dowolnym punkcie względem wybranego potencjału

odniesienia jest jednoznaczną funkcją tego punktu. Zatem po obejściu dowolnego obwodu, wracając do punktu początkowego wracamy zarazem do potencjału

początkowego. Po prostu jest to bilans skoków potencjału elektrycznego w pętli (bilans sił elektromotorycznych i spadków napięcia). Prawo to stosuje się dla obwodów, przez które nie przenika zmieniający się w czasie strumień pola magnetycznego. Czyli tam gdzie równanie Maxwella: można zastąpić przez:

Z punktu widzenia fizyki tam gdzie równanie Maxwella:

nie można zastąpić przez:

możemy zbilansować spadki napięć i siły elektromotoryczne z indukowaną siłą

elektromotoryczną, która jednak ma dziwną własność:

mianowicie: całka po pętli zamkniętej z pola E jest nie zerowa, a to oznacza że mamy tu do czynienia z

potencjałem nie zachowawczym. Czyli wychodząc z

punktu startu „a” i po pętli wracając doń nie wracamy do

tego samego potencjału lecz różnego o wartość całki.

Pytanie: A co z wymuszeniami zmiennymi w czasie?

Jeżeli wymuszenia są zmienne w sposób periodyczny, czyli o stałej amplitudzie, to I prawo Kirchhoffa będzie spełnione tylko dla amplitud i dla wartości skutecznych prądów. Ale nie dla wartości chwilowych bo teraz potencjał dowolnego węzła nie jest stały lecz pulsuje lub zmienia się periodycznie ze stałą amplitudą! Zatem:

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa mówi:

W obwodach prądu stałego suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego w rozumieniu ich wartości chwilowych, ich wartości skutecznych oraz amplitud.

W obwodach o przebiegach zmiennych ale periodycznych suma prądów

wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego w rozumieniu ich wartości skutecznych oraz amplitud. Niestety nie jest to spełnione w odniesieniu do wartości chwilowych prądów bo potencjały węzłów (i ilości ładunku w nich) pulsują.

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa. W dowolnym układzie suma wartości chwilowych spadków napięcia i sił elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru.

II prawo Kirchhoffa odnosi się do wartości chwilowych zarówno w obwodach prądu stałego jak i w obwodach prądów zmiennych (natomiast może nie dotyczyć amplitud).

Dla prądów zmiennych

(jak zobaczymy w dalszych wykładach)

prawa Kirchhoffa i Ohma obowiązują w pełni dopiero w zapisie

zespolonym!

Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma zwykle wystarczają do łatwej analizy prostych obwodów elektrycznych bowiem prawa te w

poniżej zapisanej formie są gotowymi receptami do układania równań.

Prądowe prawo Kirchhoffa: Suma wszystkich prądów w węźle obwodu stacjonarnego (ze stacjonarnymi potencjałami

elektrycznymi) jest równa zeru: Σ i

_k

= 0

Napięciowe prawo Kirchhoffa: Suma wszystkich skoków

potencjału czyli sił elektromotorycznych i spadków napięć wzdłuż dowolnej pętli obwodu elektrycznego, przez którą nie przenika zmienny strumień pola magnetycznego jest równa zeru: Σ U

_k

= 0.

Prawo Ohma: Natężenie prądu elektrycznego w rezystorze jest wprost proporcjonalne do wymuszonego na nim skoku napięcia:

I = GU albo I = U/R.

Stała proporcjonalności G nazywamy przewodnością

(konduktancją) a jej odwrotność 1/G = R rezystancją (opornością)

rezystora.

Wzór Lorentza ma zastosowanie w analizie pola

elektrycznego i magnetycznego poprzez detekcją siły

wywieranej przez pole na naładowany elektrycznie element lub przewodnik z prądem. Poniższe wektorowe wyrażenie

a w szczególności ostatni element idl × B stanowi podstawę obliczeń momentu siły wytwarzanego w maszynach

elektrycznych.

Przykład. Dwie kule metalowe o promieniach R1 i R2 połączono metalowym

prętem i naładowano elektrycznie. Przy której kuli będzie większe natężenia pola elektrycznego E?

Ładunek rozłoży się na powierzchni metalowych elementów tak, że wewnątrz gradient potencjału elektrycznego wynosi 0. Mobilna ciecz Fermiego wyrównuje potencjał!

Jeżeli potencjały kul są równe V_R1 = V_R2 to ładunki na nich spełniają związki:

V_R1 = kQ₁/R₁ = V_R2 = kQ₂/R₂ -> Q₁/R₁ = Q₂/R₂ -> 4πR₁²σ₁/R₁ = 4πR₂²σ₂/R₂ ->

σ

₁

R

₁

= σ

₂

R

₂

jeżeli R₂ jest większy od R₁ to gęstość powierzchniowa ładunku na kuli 1 tj. σ₁ jest większa od σ₂ - gęstości ładunku na kuli 2.

Z pierwszego równania Maxwella mamy:

Co oznacza, że przy powierzchni mniejszej kuli mamy również większe natężenie pola elektrycznego E. Zatem przy ostrzach mamy silne pola!

Wniosek: z zaostrzonych fragmentów naładowanego

ujemnie metalu mogą wyciekać elektrony!

Obwody elektryczne

W codziennej praktyce energię elektryczną spotykamy w postaci energii potencjalnej jak i kinetycznej. Zgromadzenie nadmiaru odpychających się ładunków jednego znaku jest przykładem zapasu energii potencjalnej.

Podobnie jest gdy ładunki elektryczne przeciwnych znaków są

separowane na dwóch elektrodach akumulatora, baterii, prądnicy czy innego urządzenia zdolnego dostarczać energię elektryczną. Gdy tylko pojawi się możliwość rozpływu tego ładunku mamy do czynienia z obwodem elektrycznym i z energią kinetyczną w postaci prądu elektrycznego. Ta energia zwykle zamienia się na energię cieplną,

Obwód elektryczny jest podstawowym i uniwersalnym pojęciem w elektrotechnice i elektronice. Obwód elektryczny musi zawierać

elementy pozwalające na wymuszony ruch ładunku elektrycznego oraz przynajmniej jedno źródło energii elektrycznej wymuszające ten ruch (czyli jakąś pompę ładunku elektrycznego). W elektronice możemy mieć do czynienia z obwodami zawierającymi rozmaite wymuszenia w postaci: a) źródeł stałego prądu lub napięcia jak zasilacze lub powoli rozładowywane akumulatory czy baterie. b) źródeł periodycznie

zmiennych napięć i prądów, c) źródeł zmiennych nie periodycznych.

Nauka elektrotechniki zwykle zaczyna się od poznania obwodów z

wymuszeniami stałymi w czasie czyli obwodów prądu stałego.

Dla małych napięć elementami odwodu elektrycznego zwykle są przewodniki.

Dla bardzo dużych napięć istotnym elementem obwodu może być nawet taki izolator jak powietrze (napięcie między chmurą a Ziemią

może wynosić nawet 10⁸ V, prąd przez 0,03 s może sięgać 10⁵ A).

Wodny analog źródła różnicy potencjałów i wymuszenia przepływu (prądu).

Intensywność przepływu elektronów w obwodzie

elektrycznym (natężenie prądu) jest proporcjonalne do różnicy potencjałów wymuszających ten przepływ, podobnie jak

intensywność przepływu wody w rurze na rysunku obok jest

proporcjonalne do różnicy

ciśnień (albo różnicy

poziomów).

Sposoby

reprezentacji obwodów

elektrycznych.

Rozkład potencjału w układach prądu stałego.

W praktycznych obwodach elektrycznych a zwłaszcza w obwodach

elektronicznych zaniedbujemy spadki napięcia na przewodach gdyż typowe oporności metali wynoszą 10^-8 -10^-6 Ωm (oporność przewodu miedzianego o przekroju 1 mm² i długości 1m wynosi zaledwie około 0.017 Ω). Znaczne skoki potencjału występują na elementach o znacznej oporności.

Potencjał i jego różnice (napięcia) w obwodzie elektrycznym

oraz różnice poziomów w obwodzie z cyrkulującą cieczą.

W elektrotechnice zajmujemy się obwodami:

a) Z prądami stałymi, gdzie nie bierzemy pod

uwagę: kondensatorów bo stanowią one przerwanie obwodu, Indukcyjności bo idealna indukcyjność stanowi zerowy opór dla prądu stałego.

Sporadycznie bierzemy pod uwagę pole

magnetyczne bo jest ono stałe i nie indukuje siły elektromotorycznej w nieruchomych przewodach.

b) Z prądami zmiennymi, tu już interesujemy się kondensatorami i cewkami bo dla prądu zmiennego stanowią skończone i niezerowe impedancje.

Interesujemy się też zmiennymi polami elektrycznym i magnetycznym.

c) Z prądami trójfazowymi, te obwody pozwalają wytwarzać tzw. wirujące pole magnetyczne dzięki któremu można łatwo budować silniki dużej mocy (tu mamy do czynienia z dużą siłą i energią).

Dystrybucja energii elektrycznej w skali kraju

odbywa się za pomocą linii trójfazowych.

W elektrotechnice prądy elektryczne są

postrzegane głównie poprzez aspekt energetyczny i zwykle są klasyfikowane poprzez kryterium

przebiegu prądu w funkcji czasu.

Wartość skuteczna (ang. RMS = root mean square).

Wartości skuteczne periodycznych napięć i prądów zdefiniowane są jako:

U

_sk

(danego U) to taka wartość, że napięcie stałe o tej wartości, w czasie T, n•T lub w bardzo długim okresie czasu, zapewnia

identyczny skutek jak samo U – czyli identyczną ilość energii w odbiorniku. To samo dotyczy I

_sk

. I

_sk

oraz samo I skutkują tą samą ilością energii w czasie T, n•T lub bardzo długim okresie czasu.

Dla przebiegów sinusoidalnych wartość skuteczna jest pierwiastek z 2 razy mniejsza od amplitudy. Wartości skuteczne używamy do obliczeń energii lub mocy. Mierniki napięć i prądów zwykle

pokazują wartości skuteczne.

W elektronice nie tylko prądy ale i wiele innych wielkości fizycznych postrzega się poprzez aspekt informatyczny traktując je jako sygnały.

Ogólnie sygnałem może być dowolna zmiana dowolnej

wielkości fizycznej. W elektronice istotnymi sygnałami są:

zmiany ładunku elektrycznego, napięcia, prądu oraz pola elektromagnetycznego.

Klasyfikacje sygnałów elektrycznych

1) Sygnały: a) stochastyczne (losowe), b) deterministyczne. 2) Sygnały: a) jednowymiarowe, b) wielowymiarowe. 3)

Sygnały: a) periodyczne, b) nieperiodyczne.

4) Sygnały zmodulowane: a) m. amplitudy, b) m.

częstotliwości, c) m. fazy.

5) Sygnały impulsowe i skokowe. 6) Szumy – wszelkie

zakłócenia sygnału użytecznego.

Moc (czyli tempo wykonywania pracy)

Moc jest ilością pracy wykonywaną, oddawaną lub pobieraną w jednostce czasu, jest to ilość pracy przypadająca na jednostkę czasu. W elektryczności moc wyraża się zwykle symbolem P, i obliczana jest jako iloczyn napięcia i prądu: P[W] = P[J/s] =

U[V]•I[A]. Dla „U” w woltach i „I” w amperach mamy P w watach [W]. U[V]•I[A] jest iloczynem: (praca/ładunek) • (ładunek/czas) = (praca/czas). Gdy kierunek prądu jest zgodny z napięciem danego źródła (czyli, gdy na zewnątrz źródła prąd płynie od dodatniego do ujemnego bieguna źródła) to znak mocy jest dodatni i mówimy, że źródło to wykonuje oddaje pracę. W przeciwnym wypadku moc będzie ujemna, a źródło będzie pobierać pracę i gromadzić

energię. W układach elektronicznych moc często wydziela się w postaci ciepła i podnosi temperaturę do momentu uzyskania

równowagi cieplnej. W równowadze wydzielaną moc cieplną

równoważy strumień ciepłą odprowadzanego do otoczenia. Zbyt wysoka temperatura równowagi często bywa przyczyną

uszkodzeń elementów elektronicznych. Zatem nie powinny nas

dziwić liczne wiatraki we współczesnych systemach cyfrowych.

Rezystory

to najprostsze elementy bierne w obwodach elektrycznych

ich własnością jest rezystancja ^czyli

ograniczanie natężeń prądu

Symbole

Ale gdy uwzględnimy niektóre jego wady to schemat zastępczy jest niestety taki:

Rezystancja

Rezystancja, czasem zwana opornością lub oporem czynnym, symbol R, jednostka Ω - Ohm, jest miarą utrudniania przepływu prądu.

Konduktancja

zwana też przewodnością

,

^{symbol G,}

jednostka S – Simens, jest odwrotnością rezystancji G = R^-1. (W literaturze zachodniej można spotkać jednostki konduktancji

jako „mho” – odwrotność do Ohm: L.P. Huelsman „Basic Circuit Theory) Prawo Ohma: I = U/R (lub I = GU) - natężenie prądu I w

elemencie obwodu elektrycznego jest wprost proporcjonalne do napięcia U między końcami (zaciskami) tego elementu.

Rezystancja między określonymi punktami obwodu (w tym rezystancja zastępcza układu) to stosunek napięcia do natężenia prądu między tymi punktami R[Ω] = U[V]/I[A], konduktancja to G[S] = I[A]/U[V].

Szybkość wydzielania się ciepła przy zadanym prądzie: P = IU = I²R, a przy zadanym napięciu P = IU = U²G. Materiały lub elementy spełniające prawo Ohma, czyli wykazujące proporcjonalność prądu do napięcia, nazywamy omowymi lub liniowymi. Prawo Ohma jest idealizacją, która nie

uwzględnia takich zjawisk jak np. zmiana oporności wywołana zmianą natężenia pola elektrycznego czy natężenia prądu.

Rezystancja rezystora

wyraża się wzorem:

R – rezystancja, ρ - rezystancja właściwa materiału,

l - długość rezystora, A – przekrój poprzeczny rezystora.

Najważniejsze parametry przy doborze rezystorów:

Nominalna moc P_max

Nominalne napięcie V_max

Temperaturowy współczynnik rezystancji

(typowo od 10^-3 do 10^-5 na stopień Celsjusza), R – rezystancja w temperaturze otoczenia

∆T – przyrost temperatury względem temp. otoczenia.

∆R – przyrost rezystancji.

Napięciowy współczynnik rezystancji

R – rezystancja przy napięciu = 0,1 U_Max (U_Max - dopuszczalne maksymalne napięcie pracy rezystora), ∆R – przyrost rezystancji.

Inne parametry: indukcyjność pasożytnicza, napięcie graniczne, dopuszczalna moc, tolerancja, poziom szumu (Rezystory metalizowane i drutowe "szumią"

najmniej ale mają większą indukcyjność. Ich napięcie szumów wynosi 0,05 µV/V. Napięcie szumów rezystorów węglowych wynosi 6 µV/V).

Dane zawarte w tabeli pokazują, że rezystancja przewodów Al i

Cu ze wzrostem temperatury o 100 K rośnie o około 40%. Zatem

mierząc przyrost oporu np. uzwojenia można określić przyrost

temperatury danej maszyny elektrycznej.

Obudowy pojedynczych rezystorów mają po 2 końcówki, wiele

rezystorów w jednej obudowie - to wiele pinów (końcówek).

Rezystory precyzyjne odznaczają się tolerancją ±1% i lepszą, nawet ±0,05%.

Zależnie od zastosowania dobieramy bardziej lub mniej niezawodne rezystory.

Aparatura medyczna, wojskowa czy sprzęt kosmiczny wymagają technologii bardziej niezawodnych, gdyż koszty wymiany mogą być „astronomiczne”.

Wśród technologii rezystorów można wymienić: rezystory drutowe, objętościowe,

grubowarstwowe, cienkowarstwowe, oraz technologie specjalne zwiększające odporność na takie czynniki jak wilgoć, duży zakres temperatur czy jeszcze inne.

Rezystory precyzyjne odznaczają się tolerancją ±1% i lepszą, nawet ±0,05%. Zależnie od

zastosowania dobieramy bardziej lub mniej niezawodne rezystory. Aparatura medyczna, wojskowa czy sprzęt kosmiczny wymagają technologii bardziej niezawodnych, gdyż koszty wymiany mogą być „astronomiczne”. Wśród technologii rezystorów można wymienić: rezystory drutowe,

objętościowe, grubowarstwowe, cienkowarstwowe, oraz technologie specjalne zwiększające odporność na takie czynniki jak wilgoć, duży zakres temperatur czy jeszcze inne.

Bardzo ważnymi elementami w wielu następnych wykładach będą:

DZIELNIKI NAPIĘCIA I

DZIELNIKI PRĄDU

Dzielnik napięcia

Jest to układ, który zadane napięcie dzieli na ściśle określone

części. Zatem napięcie wyjściowe (jedna z tych części) jest ściśle określonym ułamkiem napięcia wejściowego. Jest podstawą do zrozumienia działania wielu układów elektronicznych. Dla

dzielnika bez obciążenia (jak na rysunku) w opornikach R1 i R2

mamy taki sam prąd. Napięcie wyjściowe, na zaciskach R2, jest

równe Uwy = UweR2/(R1+R2). Uwy jest taką częścią Uwe jaką

R2 jest częścią sumy R1+R2. (generalnie U

_x

= UweR

_x

/R

_całości

)

Dzielnik prądu

Jest to układ, który dzieli zadany prąd na ściśle określone części.

Na zaciskach oporników R1 i R2

(o przewodności G1 i G2, G1 = 1/R1

i G2 = 1/R2) mamy takie samo napięcie.

I

₁

= Uo/R1 = UoG1, I

₂

= Uo/R2 = UoG2.

Io = I

₁

+ I

₂

= UoG1 + UoG2.

Zatem stosunki I

₁

/Io i I

₂

/Io czyli

I

₁

/(I

₁

+ I

₂

) i I

₂

/(I

₁

+ I

₂

) są identyczne ze

stosunkami G1/(G1 + G2) i G2/(G1 + G2).

Generalnie, przy podziale prądu na większą ilość części n

Ix (x = 1, 2 ...n) jest taką częścią

Io (I

_we

) jaką Gx jest częścią sumy

G1+G2+...Gn = G

_całości

.

E-E-M. Lista 1^.

1) Jaki ładunek zostanie przeniesiony prądem elektrycznym o natężeniu 6 A w ciągu 10 min? Jak długo musi trwać prąd o natężeniu 1 mA aby przenieść identyczny ładunek?

2) Spirala kuchenki elektrycznej ma rezystancją 30 Ω. Jakie natężenie prądu pojawi się w spirali gdy podłączymy ją do sieci 240 V? Na jaką moc jest ta kuchenka?

3) Dwie żarówki 60 W na 240 V omyłkowo połączono szeregowo do sieci. Jaką mają rezystancję te żarówki i jaką moc będą pobierać z sieci?

4) Aby doprowadzić do wrzenia pewną masę wody w ciągu 10 min należy dostarczyć 3,6 MJ energii. Jakiej łącznej mocy grzałek należy użyć i jaki prąd będzie pobierany z sieci 240 V?

5) Oblicz rezystancje płytek kwadratowych o wymiarach a) 1 m x 1 m x 1 µm i b) 1 µm x 1 µm x 1 µm wykonanych z materiału o rezystancji właściwej 1 Ωm.

6) Oblicz amplitudę oraz wartość średnią napięcia w sieci 240 V.

7) Pewien element pod wpływem przykładanego napięcia przepuszczał przez siebie prąd w taki sposób, że zwiększenie napięcia o 1 V zwiększało prąd o 1 A. Po przekroczeni 10 V prąd przestał się zmieniać a po przekroczeniu 20 V kontynuował zwiększanie prądu. Tym razem o 1 A przy wzroście napięcia o 2 V.

Przedstaw zależność rezystancji dynamicznej r_d = dU/dI od napięcia. Czy ten element spełnia prawo Ohma?

8) Oblicz siłę działającą na kawałek przewodu o długości 0,1 m z prądem o natężeniu 5 A umieszczonym pod kątem 80º do wektora pola magnetycznego B o wartości 2 T.

9) Zakładając, że każdy kilometr kabla do przesyłania energii elektrycznej ma rezystancję (oporność) 2 Ω obliczyć jaką maksymalną moc można dostarczyć do odbiornika oddalonego o 12 km od elektrowni

generującej napięcie 240 V i pomijalnie małej (zerowej) rezystancji wewnętrznej. Jaką rezystancję musi mieć wtedy odbiornik. Ile mocy tracimy w linii przesyłowej i jakie napięcie występuje na zaciskach odbiornika mocy.

10) Oblicz rezystancję między zaciskami A i B wiedząc, że układ zbudowano z rezystorów o wartości 1 Ω każdy.

11) Ile wynosi wartość dopuszczalnej mocy wydzielanej w rezystorze o nominalnej wartości mocy 0,25 W gdy znajduje się on w temperaturze otoczenia 110°C.

12) Oblicz spadki napięci na rezystorach w obwodzie jak na rysunku.

13) Oblicz wartość skuteczną napięcia o przebiegu piłozębnym (trójkątnym) i amplitudzie 1 V.

14) Dwie kule o promieniach 1cm oraz 1 mm połączono galwanicznie i naładowano ładunkiem 1 C.

Jakie natężenia pola elektrycznego występują przy powierzchni tych kul?

15) Pokazać wynikanie prądowego i napięciowego prawa Kirchhoffa z równań Maxwella.

16) Wyprowadzić prawo zachowania ładunku z równań Maxwella.

Divergence

Circulation

Odpowiedzi 13)

14) Z wykładu wiemy, że jeżeli potencjały kul są równe V_R1 = V_R2 to ładunki na nich spełniają związki:

V_R1 = kQ₁/R₁ = V_R2 = kQ₂/R₂ ; Q₁/R₁ = Q₂/R₂ ; 4πR₁²σ₁/R₁ = 4πR₂²σ₂/R₂ ; σ₁R₁ = σ₂R₂ Ze powyższej równości potencjałów i treści zadania wynika, że Q₁/Q₂=R₁/R₂= 10 Oraz Q₁ + Q ₂ = 1C => Q₁ = 10/11 C, Q₂ = 1/11 C. Z prawa Gaussa wynika, że:

σ1 = Q₁/4πR₁² = 10/(11·4π·0,01²) = 723,4 C/m² σ2= 7234 C/m²

E₁ = σ₁/(8,85·10^-12 C²/N·m²)= 8,174·10¹³ V/m, E₂ = 8,174·10¹⁴ V/m,

16)

Różniczkując po czasie równanie I oraz biorąc dywergencję równania IV mamy:

Elektrotechnika elektronika miernictwo Franciszek Gołek

(golek@ifd.uni.wroc.pl)

www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Wykład 2.

Źródła i obwody prądu stałego

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy:

1. Początki elektryczności i elektrotechniki (pierwsza bateria).

2. Równania Maxwella i wzór Lorentza oraz co z nich wynika.

3. Analogię między obwodami elektrycznymi a hydraulicznymi.

4. Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma.

Pytanie: A co z wymuszeniami zmiennymi w czasie?

Jeżeli wymuszenia są zmienne ale stacjonarne to OK, I prawo Kirchhoffa będzie spełnione dla wartości skutecznych oraz amplitud (ale nie w odniesieniu do wartości chwilowych).

Teraz potencjał dowolnego węzła nie jest stały ale

stacjonarny co oznacza, że pulsuje lub zmienia się ale periodycznie ze stałą amplitudą!

Zatem ogólnie:

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa

Suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego w rozumieniu ich wartości skutecznych albo

amplitud. Prawo to jest spełnione dla węzłów o stacjonarnym potencjale (czyli albo o stałej ilości ładunku albo pulsującej lub przemiennej ilości ładunku ale w sposób stacjonarny - periodyczny).

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa. W dowolnym układzie suma wartości chwilowych spadków napięcia i sił

elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru.

II prawo Kirchhoffa odnosi się do wartości chwilowych!

Dla prądów zmiennych

(jak zobaczymy w dalszych wykładach)

prawa Kirchhoffa i Ohma obowiązują w pełni dopiero w zapisie

zespolonym!

Źródła i obwody prądu stałego

Przenośne źródła energii.

Mają obecnie bardzo szerokie zastosowanie:

Laptopy, telefony komórkowe, samochody, urządzenia alarmowe, przenośna aparatura pomiarowa i wizyjna, sprzęt medyczny,

sprzęt wojskowy, satelity i wiele innych.

Przenośne źródła energii dzielą się na dwie grupy:

1) Ogniwa pierwotne. Są to ogniwa jednorazowe nie podlegające ponownemu ładowaniu.

2) Ogniwa wtórne. Są to ogniwa podlegające wielokrotnemu ładowaniu. Szeroko stosowanymi przedstawicielami tej grupy są akumulatory i superkondensatory.

Ogniwa w bateriach i akumulatorach zamieniają energię chemiczną na elektryczną o prawie

stałym napięciu.

Budowa ogniwa:

2 różne elektrody w roztworze jonowym (czyli anoda, katoda i elektrolit).

Baterię

stanowi jedno lub zazwyczaj kilka ogniw galwanicznych, u których na elektrodach zachodzą nieodwracalne procesy chemiczne. Baterie są jednorazowymi źródłami energii elektrycznej, które po zużyciu zapasu energii nie nadają się do

ponownego naładowania i użycia. Baterie nazywane są też ogniwami pierwotnymi.

Ogniwa pierwotne są ogniwami nie podlegającymi ponownemu przywracaniu energii, zwykle po rozładowaniu ulega zużyciu jedna z elektrod (zwykle ujemna).

Akumulator

wynalazł francuski fizyk Gaston Planté. Było to ogniwo ołowiowo- kwasowe, w którym reakcja chemiczna produkująca elektryczność mogła być

odwrócona przez wymuszenie prądu w kierunku przeciwnym do prądu generowanego przez ogniwo.

Akumulator stanowi jedno lub kilka ogniw, u których na elektrodach zachodzą

odwracalne procesy chemiczne. Akumulatory mogą przyjmować (absorbować) energię elektryczną, przechowywać ją w postaci chemicznej oraz oddawać ją ponownie w

postaci energii elektrycznej. Akumulatory nazywane są też ogniwami wtórnymi.

Procesy ładowania i rozładowania ogniw wtórnych mogą się odbywać wielokrotnie.

Pojemność baterii lub akumulatora jest ilością ładunku

elektrycznego do rozładowania wyrażaną w ampero-godzinach (Ah), przy czym czas powinien wynosić 20 h lub więcej.

Przykładowo pojemność 100 Ah oznacza pobieranie 5 A przez 20 h (próba pobrania znacznego prądu np. 50 A przez 2 h raczej się nie uda i nie otrzymamy 100 Ah). Zapas energii ogniwa jest

oczywiście iloczynem pojemności i napięcia nominalnego ogniwa. Komercyjnie dostępne są akumulatory o pojemnościach od 0,1 Ah do 2000 Ah, a ich żywotność wynosi od 2 do 20 lat

zależnie od typu i warunków użytkowania. Baterie nie używane tracą od 8 do 20% pojemności rocznie (jest to tzw. somo-

rozładowywanie).

Każde ogniwo zbudowane jest z: obudowy, dwóch (odmiennych) elektrod i elektrolitu działającego na elektrody.

Najczęściej produkowane baterie elektryczne można podzielić na:

1) cynk-węgiel – cynk-powietrze (1,5 V na jednym ogniwie), 2) zasadowo-manganowe (1,55 V), 3) rtęciowo-tlenkowe (1,2 V), 4) srebrowo-tlenkowe (1,6 V), 5) litowo-manganowe (3 V). 6)

cynkowo-manganowe (Zn/MnO

₂

, 3,2 V)

Często spotykane akumulatory: 1) litowo-jonowe (1,85 V na jednym ogniwie), 2) litowo-polimerowe, 3) niklowo-wodorkowe (1,36V), 4) niklowo-kadmowe (1,35V), 5) kwasowo-ołowiowe (2,1V), 6) cynkowo-powietrzne (1,6V).

Lista akumulatorów ciągle się poszerza ze względu na opracowywanie coraz bardziej wydajnych jednostek stymulowanych potrzebami rynku. W przemyśle samochodowym najbardziej rozpowszechnionymi są akumulatory kwasowe, zwane też ołowiowymi.

Elektrolitem w akumulatorach ołowiowych jest wodny roztwór kwasu

siarkowego, a elektrodami są płyty z ołowiu (jako elektroda ujemna) i płyty z dwutlenku ołowiu (jako elektroda dodatnia).

Nowo zbudowany akumulator ma obie elektrody ołowiowe zanurzone w elektrolicie. W procesie formowania, polegającym na podłączeniu źródła napięcia stałego do akumulatora i ładowaniu go, następuje reakcja

elektrochemiczna prowadząca do utlenienia anody i zwiększenia stężenia kwasu siarkowego. W procesie rozładowania, czyli korzystania z energii

chemicznej przetwarzanej na elektryczną, na elektrodach powstaje siarczan ołowiu, zmniejsza się stężenie kwasu siarkowego i stopniowo obniża się napięcia występujące między elektrodami.

Typowe parametry typowych akumulatorów ołowiowych:

Gęstość elektrolitu w temperaturze 15ºC w stanie naładowania 1,28, a w stanie rozładowania 1,19 g/cm3.

SEM ogniwa 2,05 – 2,1 V, napięcie przy rozładowywaniu 2 – 1,85 V, napięcie przy ładowaniu 2,1 – 2,7 V (obecność rezystancji wewnętrznej).

Sprawność energetyczna akumulatora (energia odebrana)/(energia włożona) wynosi około 0,7. Sprawność elektryczna akumulatora (ładunek odebrany)/

(ładunek włożony) wynosi około 0,85.

Wyróżnia się kilka sposobów ładowania akumulatorów:

a) Ładowanie przy stałym napięciu.

b) Ładowanie przy stałym prądzie (zwykle poniżej 0,25C).

c) Ładowanie kontrolowane temperaturą akumulatora,

d) Czas ładowania kontrolowany końcowym napięciem lub końcowym prądem.

Należy unikać utrzymywania znacznych natężeń prądów w dłuższym okresie czasu.

Grozi to nadmiernym wzrostem temperatury i obniżeniem trwałości akumulatora.

Rozładowanie akumulatora ołowiowego do wartości poniżej 20 % jego pojemności jest bardzo szkodliwe gdyż podczas ponownego ładowania może dojść do wydzielenia

nadmiernej ilości ciepła i uszkodzenia.

Niektóre materiały i składniki, z których wykonywane są baterie i akumulatory są toksyczne. Oznacza to, że po zużyciu

^{baterie i}

akumulatory

zaliczamy do grupy odpadów niebezpiecznych. Konieczna jest ich selektywna zbiórka i bezpieczna utylizacja lub recykling.

Przy eksploatacji ogniw elektrycznych należy:

1) Nie przechowywać ogniw z przewodnikami elektrycznymi. Nie dopuszczać do przypadkowego zwarcia zacisków baterii czy

akumulatora. W przypadku zwarcia akumulatora lub baterii o znacznej pojemności może dojść do iskrzenia oraz rozgrzania a nawet stopienia elementu zwierającego. W takiej sytuacji może łatwo dojść do pożaru, zapalenia samochodu, stopienia pierścionka, eksplozji baterii czy

akumulatora itp.

2) Nie ładować baterii.

3) Instalować ogniwa zgodnie z oznaczeniami (+) i (-) umieszczanymi na ogniwach i odbiornikach energii.

www.prc68.com/I/batt.shtml

Uwaga!

Ponieważ baterie mogą zawierać substancje toksyczne,

należy unikać ich uszkadzania, podgrzewania, spalania lub zanieczyszczania nimi środowiska.

Lokalna aktywność

Wyłączenie (przerwanie) zewnętrznego obwodu elektrycznego jest

równoważne z przerwaniem prądu elektrycznego. Aktywność chemiczna wewnątrz ogniwa również powinna zaniknąć. W praktyce jednak cynk dostępny komercyjnie zawiera zanieczyszczenia innymi pierwiastkami (żelazo, węgiel, ołów itp), które tworzą z macierzystym cynkiem liczne lokalne ogniwa z lokalnym prądem elektrycznym. Zatem aktywność

chemiczna może trwać nawet po wyłączeniu obwodu obciążenia ogniwa.

Lokalna aktywność ogniwa skraca jego żywotność.

Ogniwa baterii zwykle zawierają elektrolit w postaci wilgotnej pasty co powoduje, że nazywane są ogniwami suchymi (całkowicie suche

elektrolity nie są w stanie zamieniać energii chemicznej w elektryczną).

Istotną wadą akumulatorów jest ich wzrost rezystancji wewnętrznej z obniżeniem temperatury.

Powoduje to obniżenie dostępnej mocy podczas rozruchu silników

samochodowych w mroźne zimy czyli wtedy kiedy akurat do rozruchu jest potrzebna większa moc.

Ciekawym rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie super-kondensatorów.

Największe dostępne obecnie pojemności to kondensatory UltraCap (super kondensatory do 3000 F na 2,7 V). Mogą one kompensować znaczną

oporność wewnętrzną akumulatorów, zwłaszcza zimą, zapewniając

zwiększenie dostępnej mocy potrzebnej do rozruchu silnika. Oferowane są moduły o pojemnościach rzędu 100 F na napięcia nawet rzędu setek Volt.

Zmiana napięcia o 1 V w ciągu sekundy na takim kondensatorze oznacza natężenie prądu rzędu 100 A! Bo ubytek 100 C na pojemności 100 F zmienia napięcie tylko o 1 V, U = Q/C. Łącząc taki kondensator równolegle z

akumulatorem mamy urządzenie zdolne do gigantycznych impulsów prądu.

Super-kondensatory są obecnie coraz częściej

stosowne w regeneracyjnych systemach hamulcowych

Samochodów osobowych i ciężarowych.

P/E = (W/kg) / Wh/kg.

Zasilacze

W rozmaitych laboratoriach oraz w rozmaitych ciągach technologicznych spotykamy zasilacze, które

zamieniają energię elektryczną z sieci energetycznej o napięciu sinusoidalnym na energię o napięciu stałym.

Parametry takich zasilaczy to przede wszystkim zakresy napięć i prądów oraz stabilność wybranego napięcia lub natężenia prądu.

Wewnątrz PC

0 – 150 KV Sterowany 0 – 32 V, 3 A

Źródło napięciowe

Idealne źródło napięciowe jest dwójnikiem, na którego zaciskach występuje stała różnica potencjałów niezależnie od natężenia i kierunku prądu. W

szczególności napięcie takiego źródła nie zależy od wartości rezystancji

obciążenia. Rzeczywiste źródło napięciowe zachowuje się jak idealne źródło napięciowe z szeregowo połączonym rezystorem o małej wartości rezystancji.

Ogniwo elektryczne, baterię, akumulator można uważać za przybliżone źródła napięciowe.

Źródło prądowe

Idealne źródło prądowe jest dwójnikiem, który wymusza prąd o stałym

natężeniu w dołączonym obwodzie, niezależnie od wartości napięcia na jego zaciskach. Rzeczywiste źródło prądowe charakteryzuje się pewną graniczną wartością napięcia wyjściowego a wydajność prądowa jest tylko w przybliżeniu stała.

Źródła napięciowe i prądowe zaliczamy do

elementów aktywnych w obwodach elektrycznych – mogą one dostarczać energię do obwodu.

Rozróżniamy dwa typy źródeł:

a) Źródła niezależne

b) Źródła zależne (sterowane).

Niezależne źródła napięciowe i prądowe Niezależne źródła napięciowe utrzymują na swoich zaciskach wybraną wartość napięcia niezależnie od innych elementów obwodów do nich podłączonych. Podobnie niezależne źródła prądowe utrzymują wybrane natężenie prądu

niezależnie od elementów obwodu, w którym się

znajdują.

Źródła sterowane

Obok źródeł niezależnych, których parametry nie zależą od napięć i prądów w innych elementach danego obwodu elektrycznego (a nawet od

obciążenia tego źródła) istnieją źródła sterowane, zwane też źródłami zależnymi, kontrolowanymi

lub regulowanymi.

W takim przypadku napięcie lub prąd źródła

zależy od napięcia lub prądu w innym elemencie obwodu elektrycznego.

Czasem przy analizie układów wygodnie jest

zastąpić takim źródłem aktywny element obwodu

jakim jest np. tranzystor.

Obciążanie źródeł napięcia - odbieranie energii

Zamknięcie obwodu elektrycznego (połączenie biegunów źródła z odbiornikiem energii elektrycznej) skutkuje pojawieniem się prądu w utworzonym dla niego obwodzie i przekazywaniem energii.

O wielkości natężenia prądu decyduje siła elektromotoryczna E, rezystancja

wewnętrzna r źródła i rezystancja obciążenia R.

Zgodnie z prawem Ohma I = E/(R+r).

Na zaciskach ustali się napięcie U = E – Ir. Zatem odbierana moc wyniesie P_R = RI² = RE²/(R+r)². Biorąc pochodną tego wyrażenia po R i

przyrównując do zera znajdziemy, że maksymalna moc wydzieli się w odbiorniku o rezystancji R = r. Nazywamy to zasadą maksymalnego

przekazu mocy. Warto zauważyć, że dla R = r wydzieli się identyczna moc na rezystancji wewnętrznej r. Oznacza to, że przy maksymalnym

przekazie mocy mamy spore straty energii (równe energii przekazanej do odbiornika). Oszczędniej z energią będzie w sytuacji R>>r.

W systemach audio dla uzyskania maksymalnej głośności dopasowujemy R głośników do r wzmacniaczy. Natomiast unikamy dopasowania

(stosujemy R >> r) w sytuacji zasilania pilota lub innego urządzenia baterią.

Łączenie źródeł napięcia

Dla uzyskania wyższej SEM ogniwa łączymy

szeregowo wtedy ich indywidualne SEM się sumują.

Sumują się również (niestety) ich oporności wewnętrzne.

Dla uzyskania większych natężeń prądu ogniwa łączymy równolegle. Sumują się wtedy ich

przewodności wewnętrzne (odwrotności oporów).

Przy nie identycznych źródłach napięcia łączenie

równoległe może prowadzić do strat energii ogniw w czasie spoczynku (bez podłączenia odbiornika

energii) .

Podział elementów obwodów elektrycznych na pasywne i aktywne.

Elementy aktywne – są to elementy mające zdolność

dostarczania energii elektrycznej do obwodu elektrycznego.

Zaliczamy do nich źródła napięciowe i prądowe.

Elementy pasywne – są to elementy, które rozpraszają energię elektryczną (zamieniając ją na inny rodzaj energii np. na ciepło) lub mają zdolność magazynowania energii w postaci pola

elektrycznego (kondensatory) albo magnetycznego (indukcyjności).

Kierunek przepływu energii

W obwodach elektrycznych dwójnik oddaje energię, gdy prąd wypływa z jego zacisku o wyższym potencjale elektrycznym, natomiast pobiera energię, gdy prąd wpływa do tego zacisku.

Na rys. obok prąd I = (E1 – E2)/R = 3 A płynie zgodnie ze strzałką. Widać, że źródło E1

traci moc P1 = I·E1 = 36 W, źródło napięcia E2

przyjmuje i magazynuje moc P2 = 18 W, a rezystor R pobiera i rozprasza moc P3 = I²R = 18 W.

Podział elementów elektrycznych (i elektronicznych) na liniowe i nieliniowe

Do elementów liniowych zaliczamy takie, które wykazują proporcjonalność między „przyczynami” a „skutkami”,

(przynajmniej w pewnym interesującym zakresie) i można je składać bez utraty tej proporcjonalności. Przykładowo idealny rezystor jest elementem liniowym bo płynący przez niego prąd (skutek) jest proporcjonalny do przyłożonego doń napięcia

(przyczyny), a współczynnikiem proporcjonalności jest tu 1/R

(zgodnie z prawem Ohma). Połączone rezystory można zastąpić jednym rezystorem zastępczym. Wiemy, że w praktyce

przyłożenie zbyt dużego napięcia do rezystora powoduje utratę powyższej proporcjonalności a nawet zniszczenia samego

rezystora. Mimo podobnych efektów (braku idealnej liniowości) wiele elementów traktujemy jako liniowe gdyż obwody złożone z elementów liniowych są łatwe do obliczeń przy pomocy układów równań liniowych. Bez wahania za elementy liniowe uznamy i takie, dla których współczynnik proporcjonalności jest liczbą zespoloną (jak zobaczymy: kondensatory i cewki)!

Do elementów nieliniowych zaliczamy te, które powyższej

proporcjonalności nie wykazują. Przy rozwiązywaniu obwodów z takimi elementami konieczne będą inne sposoby, np. metody

graficzne.

Rezystancja statyczna i dynamiczna

Wiele elementów wyróżnia specyficzna nieliniowa zależność prądu od

przyłożonego napięcia (np. żarówka lub dioda). Elementy takie nazywamy nieliniowymi lub nieohmowymi i przy ich opisie posługujemy się pojęciami oporu statycznego R i oporu dynamicznego r_d.

Oporność statyczną definiujemy jako stosunek napięcia do prądu w danym punkcie zależności (charakterystyki) między napięciem i prądem danego elementu:

Oporność dynamiczną (zwaną też opornością przyrostową lub małosygnałową) danego elementu definiujemy jako pochodną:

Generalnie rezystancja dynamiczna (stosunek przyrostów napięcia i prądu) dowolnego elementu różni się od rezystancji zwanej też rezystancją statyczną (stosunek napięcia do prądu). Równość między tymi wielkościami zachodzi tylko dla oporników idealnych czyli idealnie spełniających prawo Ohma.

Wartość pochodnej dU/dI, dla elementów o nieliniowej zależności między natężeniem prądu i przyłożonym napięciem, zależy od aktualnej wartości przyłożonego napięcia. Zatem oporność dynamiczna nie jest wartością stałą tak jak nie jest wartością stałą nachylenie charakterystyki prądowo napięciowej tego elementu. Wartość r_d może dodatkowo zależeć od wielu czynników takich jak, czas, temperatura itp..

Ważnym jednak jest dostrzeżenie faktu, że nieliniową zależność można

rozłożyć na małe „kawałki” liniowych zależności i dla małych przyrostów napięć (i prądów) korzystać z równań liniowych.

Połączenia szeregowe i równoległe

O tym czy rezystory (lub inne elementy) są połączone szeregowo lub równolegle nie decyduje ułożenie symboli tych elementów na schemacie lecz to jak rozpływa się

ładunek elektryczny gdy w danym układzie płynie prąd wymuszany źródłem napięcia.

Jeżeli prąd w tym układzie cyrkuluje w taki sposób, że ładunek przepływa najpierw przez jeden a następnie przez drugi rezystor to mamy do czynienia z połączeniem szeregowym, w szeregowo połączonych elementach mamy ten sam prąd. Równoległe połączenie ma miejsce wtedy, gdy ładunek rozdziela się (rozpływa) na dwa lub więcej strumieni (dróg) by po pokonaniu pewnych odcinków z powrotem zlać się w jeden strumień, na równolegle połączonych elementach są identyczne napięcia. Na

poniższym lewym rysunku rezystory R1 i R2 są połączone równolegle, natomiast r jest do nich obu połączony szeregowo. Taki jest „punkt widzenia” źródła napięcia SEM1!

Gdyby w tym układzie wstawić nowe, dodatkowe wymuszanie np. SEM2 tak jak na prawym rysunku to z „punktu widzenia” SEM2 rezystancje r i R1 okazują się być połączonymi równolegle a R2 do nich szeregowo.

WYBRANE METODY ANALIZY OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH

Najczęściej stosowane metod:

1. Metoda uproszczeń.

2. Metoda superpozycji.

3. Metoda stosowania twierdzeń Thevenina i Nortona.

4. Metoda oczkowa, zwana też metodą prądów oczkowych (preferowane są układy zawierające źródła napięciowe).

5. Metoda węzłowa, zwana też metodą napięć węzłowych, jest najczęściej stosowana (preferowane są źródła prądowe).

6. Metoda graficzna. Stosowana jest szczególnie w przypadku układów zawierających elementy nieliniowe.

W powyższych metodach stosowane są: prawa Kirchoffai, prawo Ohma, intuicja i dążenie do uzyskania pełnego układu równań niezależnych. W

większości metod przed przystąpieniem do układania równań konieczne jest tzw. strzałkowanie napięć i prądów by składniki równań były zapisywane z

właściwymi znakami. Czasem jest możliwa i przynosi duże ułatwienie zamiana źródeł prądowych na równoważne źródła napięciowe lub odwrotnie.

Metoda uproszczeń (trasnsfiguracji).

Polega na stopniowym uproszczeniu układów przez wyznaczanie impedancji lub konduktancji zastępczej fragmentów układu. Jest to metoda intuicyjna.

Przykład. Stosując stopniowe uproszczenia układu obliczyć prądy w podanym układzie:

Rozwiązanie.

W pierwszym kroku obliczamy rezystor zastępczy dla trzech rezystorów po 3 Ω równolegle ze sobą połączonych:

R_Z1= 1/(1/3Ω + 1/3Ω + 1/3Ω) = 1 Ω. Następnie rysujemy układ prostszy ale równoważny i w kolejnym uproszczeniu, obliczamy rezystor zastępczy dla czterech szeregowo połączonych rezystorów

R_Z2 = 1 Ω + 2 Ω + R_Z1 +2 Ω = 6 Ω

Obliczamy prąd I = U/ R_Z2 = 6V/6Ω = 1A.

Teraz możemy obliczyć trzy identyczne

prądy płynące równolegle przez rezystory 3 Ω-we.

Wynoszą one I/3 = 1A/3.