Temat: Wzory redukcyjne- ćwiczenia.

(1)

Temat: Wzory redukcyjne- ćwiczenia.

Dziś na lekcji przypomnimy jeszcze raz wzory redukcyjne. Proszę osoby które nie do końca zrozumiały ten temat o prześledzenie poniższej notatki i zamieszczonych przykładów jeszcze raz. Postaram się Wam jeszcze raz wytłumaczyć to zagadnienie.

Przypomijmy:

(2)

Inne wzory redukcyjne

1. Funkcje trygonometryczne kąta ujemnego:

!WYJĄTEK!

2. Okresowość funkcji trygonometrycznych: k  C

i  <0 ,360

)

sin

(

k  360 + 

)

^{= sin}^

cos

(

k  360 + 

)

^{= cos}^

tg

(

^{k 180 +}^

)

^{= tg}^

ctg

(

^{k 180 +}^

)

^{= ctg}^^dla^dla^^{ 90 i}^^{ 0 i} ^^^{ 270}^{ 180}

Jak zapamiętać wzory redukcyjne?

1. Ustalamy, w której ćwiartce znajduje się końcowe ramię kąta i zapisujemy miarę kąta w postaci:

I ćw. (90°-α)

II ćw. (90°+α) ∨ (180°-α) III ćw. (180°+α) ∨ (270°-α) IV ćw. (270°+α) ∨ (360°-α)

2. Ustalamy znak (dodatni lub ujemny) obliczanej funkcji trygonometrycznej kąta.

3. Sprawdzamy, czy funkcja zmienia się na kofunkcję.

• Jeżeli mamy kąt zapisany w postaci (180° ± α) lub (360° ± α) , czyli na początku parzystą wielokrotność kąta 90°, to funkcja pozostaje nie zmieniona.

• Jeżeli mamy (90° ± α) lub (270° ± α) , czyli na początku nieparzystą wielokrotność kąta 90°, to funkcja zmienia się na kofunkcję czyli:

→

4. Obliczamy wartość otrzymanej funkcji trygonometrycznej.

(3)

Spójrzcie dokładnie opisze Wam jeden przykład korzystania ze wzorów redukcyjnych.

Obliczmy cos 120⁰. Możemy 120⁰rozpisać na dwa sposoby.

I sposób

120⁰możemy uzyskać dodając 90⁰+30⁰. Zatem

cos120⁰=cos(90⁰+30⁰). Wykorzystujemy teraz wzór cos(90⁰+α)= -sinα Zgodnie z tym wzorem mamy

cos120⁰=cos(90⁰+30⁰)= - sin 30⁰=− ¹

2 sin 30⁰ odczytujemy z tabeli wart. funkcji trygonom.

II sposób

120⁰ możemy też uzyskać odejmując 180⁰-60⁰ . Zatem

cos120⁰=cos (180⁰-60⁰). Wykorzystujemy teraz wzór: cos(180⁰-α)= -cos α Zatem cos120⁰=cos (180⁰-60⁰)= - cos60⁰= - ¹

2 sin 60⁰ odczytujemy z tabeli wart. funkcji trygonom.

Nie ważne z którego wzoru skorzystamy i jak rozpiszemy nasz kąt (czy pierwszym sposobem, czy drugim) wynik będzie ten sam.

Przykłady

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych:

a) sin120ô, b) cos150ô, c) tg 210ô , d) ctg 300ô , e) sin 405ô, f) cos

(

^{− 870}^o

)

^, ^{g) tg}

(

⁻¹²⁰⁰^o

)

(4)

Proszę o zrobienie poniższego zadania (ewentualnie o uzupełnienie ostatniego zadania domowego).