• Nie Znaleziono Wyników

R jest pier±cieniem.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "R jest pier±cieniem."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Pier±cienie Dedekinda, Lista 4

R jest pier±cieniem.

1. Poda¢ przykªad ideaªu prymarnego, który nie jest pot¦g¡ ideaªu pier- wszego.

2. Poda¢ przykªad niezerowej pot¦gi ideaªu pierwszego, która nie jest ideaªem prymarnym.

3. Udowodni¢, »e je±li I C R jest prymarny, to √

I jest pierwszy.

4. Niech I C R i zaªó»my, »e √

I ∈ Max(R) . Udowodni¢, »e I jest pry- marny.

5. Poda¢ przykªad I CR, takiego »e √

I ∈ Max(R) oraz dla ka»dego n ∈ N mamy I 6= ( √

I)

n

.

6. Niech R b¦dzie pier±cieniem Dedekinda i I C R. Udowodni¢, »e I jest prymarny wtedy i tylko wtedy, gdy I jest pot¦g¡ ideaªu pierwszego.

7. Udowodni¢, »e je±li R jest pier±cieniem Dedekinda, I

1

, I

2

CR , to istnieje J C R taki, »e I

1

J jest gªówny i I

2

+ J = R .

8. Udowodni¢, »e ka»dy podpier±cie« Q jest pier±cieniem Dedekinda.

9. Niech R b¦dzie pier±cieniem Dedekinda i S ⊆ R podzbiorem multyp- likatywnym. Udowodni¢, »e R

S

jest pier±cieniem Dedekinda.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 51.88 KB )

Powiązane dokumenty

R nie jest zwrotna: 0 nie jest w relacji R z 0

Wariacją n–elementową bez powtórzeń ze zbioru m–elementowego nazywamy uporząd- kowany zbiór (n–wyrazowy ciąg) składający się z n różnych elementów wybranych z

nie jest

kiedy władca zasiadł na tebańskim tronie w okolicznych górach pojawił się dziwny stwór który porywał ludzi i rzucał ich w przepaść miał twarz kobiety a z

1S. Niech R b¦dzie pier±cieniem Z

Materiaª teoretyczny: Pier±cie« (przemienny, z jedynk¡), dzielnik zera, element odwracalny, grupa elementów odwracalnych pier±cienia, dziedzina, ciaªo.. Ka»da sko«czona

Niech R b¦dzie pier±cieniem przemiennym z 1 oraz

Udowodni¢, »e RJXK z dziaªaniami podanymi na wykªadzie jest pier±- cieniem przemiennym z 1.. Udowodni¢, »e R[X] jest

Niech R b¦dzie pier±cieniem przemiennym z 1.

Znale¹¢ wªa±ciwy ideaª pierwszy Z[X], który nie jest

Niech R b¦dzie pier±cieniem przemiennym z 1 i n ∈ N

[r]

1. Zaªó»my, »e R jest pier±cieniem Boole'a, czyli »e dla ka»dego r ∈ R mamy r

[r]

Niech K b¦dzie ciaªem.

Poda¢ przykªad pier±cienia lokalnego, który jest dziedzin¡ i nie jest pier±cieniem waluacyjnym2. Udowodni¢, »e je±li pier±cie« waluacyjny jest noetherowski, to