• Nie Znaleziono Wyników

Zadania - lista 6 1. Podaj przykªad funkcji, która (a) jest injekcj a, ale nie jest surjekcj a; (b) jest surjekcj a, ale nie jest injekcj a. 2. Niech f : R → R, f (x) = x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania - lista 6 1. Podaj przykªad funkcji, która (a) jest injekcj a, ale nie jest surjekcj a; (b) jest surjekcj a, ale nie jest injekcj a. 2. Niech f : R → R, f (x) = x"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania - lista 6 1. Podaj przykªad funkcji, która

(a) jest injekcj a, ale nie jest surjekcj a;

(b) jest surjekcj a, ale nie jest injekcj a.

2. Niech f : R → R, f(x) = x

2

+ 2 . (a) Narysuj wykres funkcji f.

(b) Czy funkcja f jest injekcj a?

(c) Czy funkcja f jest surjekcj a?

(d) Jaki jest zbiór warto±ci funkcji f?

(e) Jaki jest obraz przedziaªu (1, 3)?

(f) Jaki jest przeciwobraz przedziaªu [0, 2]?

(g) Jaki jest przeciwobraz przedziaªu (3, 6)?

3. Niech f : R

2

→ R, f(x, y) = x

2

+ y

2

. (a) Czy f jest injekcj a?

(b) Czy f jest surjekcj a?

(c) Jaki jest zbiór warto±ci funkcji f?

(d) Czym jest przeciwobraz przedziaªu [0, 2]?

(e) Czym jest przeciwobraz przedziaªu [−1, 1]?

(f) Czym jest przeciwobraz przedziaªu [1, +∞)?

4. Niech f : R

2

→ R, f(x, y) = |x + y|.

(a) Czy f jest injekcj a?

(b) Czy f jest surjekcj a?

(c) Jaki jest zbiór warto±ci funkcji f?

(d) Czym jest przeciwobraz 2 ∈ R?

(e) Czym jest przeciwobraz przedziaªu [−3, 1]?

(f) Czym jest przeciwobraz przedziaªu [1, 2]?

1

(2)

5. Niech f : R

2

→ R

2

, f(x, y) = (x + y, x − y).

(a) Czy f jest injekcj a?

(b) Czy f jest surjekcj a?

(c) Czym jest obraz kwadratu [0, 1] × [0, 1]?

(d) Czym jest przeciwobraz punktu (1, 1) ∈ R

2

? (e) Czym jest obraz osi x?

(f) Czym jest obraz osi y?

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Załóżmy, że funkcja f jest wypukła i ci agła na przedziale domkni , etym

5 Poka», »e w przestrzeni Hausdora punkty s¡ domkni¦te, a ci¡gi zbie»ne maj¡ tylko jedn¡

Podczas gdy Immanuel Kant stawiając pytanie „czym jest człowiek?” starał się człowieka — światowego obywatela, który jest obywatelem dwóch światów, uczynić

[r]

Kolejne zadania są dodatkowe (choć bardzo polecam zrobienie ich przed robieniem zadania punktowanego).. Następnie zbadaj ciągłość otrzymanej w ten

Dla podanej liczby naturalnej n wskazać największą liczbę

Czy istnieje funkcja f, że jest tylko jeden punkt a o tej włąsności?.

Zmodyfikuj ten przykład i podaj funkcję, której zbiorem punktów nieciągłości jest Q..