ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Seria: MECHANIKA z. 103 Nr kol 1 1 1 2
Jan Tomków, Krzysztof Marchelek Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika Szczecińska
MODELOWANIE I ANALIZA WIBROSTABILNOSCI WIELOWYMIAROWEGO UKŁADU MASOWO-SPRĘ2YSTEGO OBRABIARKI PRZY TOCZENIU
Streszczeni e. W pracy przedstawiono metodyką analizy wibrosta- bilności obrabiarek skrawających na etapie projektowania. Wykorzys
tano w tym celu metodą sztywnych elementów skończonych jako racjonalne narządzie modelowania zarówno układu masowo-tłumiąco- -sprążystego CMTS^jak i procesu Cprocesów} skrawania. Metodyka ta zawiera: wyznaczanie granicznych parametrów skrawania, analizą postaci drgań na granicy stabilności i wyznaczanie słabego elementu w dynamicznym układzie MTS obrabiarki.
1. WSTĘP
Analizy wibrostabi1ności układu MTS obrabiarki dokonuje sią na podsta
wie modeli matematycznych układu MTS oraz procesu skrawania. Należy przy tym podkreślić, że formalne zasady zapisu obydwu modeli muszą być identy
czne. Przyjmując metodą sztywnych elementów skończonych Cmetodą SESD , jako narządzie modelowania układu MTS należy przyjąć tą samą konwencją modelowania procesu skrawania. Mając tak opracowane modele matematyczne możliwe jest prognozowanie wibrostabilności, wykrywanie słabych elementów i modyfikacja właściwości dynamicznych obrabiarek przy ich projektowaniu.
2. MODELOWANIE PROCESU SKRAWANIA W UKŁADZIE MTS OBRABIARKI
Drgania u układu MTS obrabiarki C23 wyznacza sią z zależności
Amts u = Q* Amts = Wmts’1^ Amts = M s2 + H s + K Cl}
gdzie: Am t s - macierz sztywności dynamicznej, Wm t s — macierz podatności dynamicznej, Q - wektor sił uogólnionych, M,H,K - kolejno macierze mas, tłumienia i sztywności statycznej, s - operator Laplace’a.
250 J. Tomków, K. Marchelek
Macierze Am t s i Wm t s mają określoną strukturą Cl], która jest wynikiem
"przyjętoj metody modelowania układu MTS - metody SEIS. Istota modelowania procesu skrawania zawiera się w tym, aby macierz dynamiki procesu skrawania Wpr zapisać w tej samej konwencji, co macierz Am t s. Należy przy tym podkreślić, że w ogólnym przypadku macierz Wpr reprezentuje dynamiką wszystkich procesów skrawania realizowanych na danej obrabiarce Cnp. na tokarkach wielonożowych, tokarkach do wagonowych zestawów kołowych itp.
realizowanych jest równocześnie wiele prcxresów skrawania). Wówczas 13)
Q = - W ,r u = - C E Wp j u D u C3 3
\ - X
gdzie: m - liczba procesów skrawania.
Prezentowane zasady modelowania mają znamiona ogólności, tzn. że są niezależne od przyjętego modelu matematycznego dynamicznych charakte
rystyk procesu skrawania w punkcie styku N-P Cnarządzi a i przedmiotu obrabi anego}.
3. WI BROSTABI LNOSĆ UKŁADU MTS OBRABIARKI NA ETAPIE PROJEKTOWANIA
Analizy wibrostabi1ności wielowymiarowego układu OUPN można dokonać na podstawie kryterium Nyquista
det [ I + Wm t s Wpr ] = det C Am t s + Wp r ] = O C3}
przy czym Wp r = / C b i , d }
Istota obliczeń polega na znalezieniu takięh wartości parametrów procesu skrawania C kombinacja minimalnych i ustalonych z góry szerokości warstw skrawanych w poszczególnych procesach} i
Ckąty przesunięcia fazowego pomiędzy wewnętrzną i zewnętrzną modulacją grubości warstwy skrawanej}, aby przy ustalonych wartościach pozostałych parametrów spełniony był warunek C3}. Zadanie to można zrealizować korzystając z metod kolejnych przybliżeń, lecz istotnym ograniczeniom efektywności obliczeń jest czas obliczeń wyznacznika zespolonego C3}
wysokiego stopnia C6 *n, gdzie n jest liczbą SES-ów}. Zachodzi potrzeba racjonalnego zmniejszenia stopnia wyznacznika. Zabiegu tego można dokonać bez żadnych założeń upraszczających. W jego wyniku stopień wyznacznika zmniejsza się do liczby 6 *m Cm - liczba procesów skrawania}, przy czym w zależności od struktury przekształconej macierzy Wpr istnieje możliwość dalszego zmniejszenia stopnia wyznacznika, nawet tak daleko idąca, że w
Modelowanie i analiza wibrostabilnoáci
251
S z e z e g o t A
Rys.. 1. Tokarka karuzelowa: aZ> widok ogólny. fcO model fizyczny, cD umowny punkt styku narzędzia i przedmiotu obrabianego Fig. 1 . Vortical lathe: a5 general view, b} physical model,
c3 fixed contact point of tool and workpiece
252 J. Tomków, K. Marcholek
niektórych, szczególnych przypadkach pojawia się możliwość rozwiązani^
analitycznego. Wyznaczone parametry bi i ci spełniają również V im v VTTł
równanie C3D. Ma to kluczowe znaczenie dla analizy wibrostabilności, ponieważ rozwiązaniem układu równań zespolonych jednorodnych C33
CAm t s + Wp r] = O C4D
są zespolone postacie drgań obrabiarki na granicy wibrostabilności.
Mając tak wyznaczone postacie drgań można:
- wygenerować komputerowy film animowany przedstawiający drgania obra
biarki na granicy wibrostabilności,
- dokonać analizy wpływu drgań pomiędzy poszczególnymi elementami układu MTS na drgania w punkcie styku narzędzia i przedmiotu obrabianego, - wskaza : "słaby element** w dynamicznym układzie MTS obrabiarki.
Informacje te są użyteczne dla konstruktora, który na ich podstawie podejmuje decyzję o modyfikacji konstrukcji już na etapie projektowania.
4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
W celu ilustracji przedstawionej metody analizy wibrostabilności, na podstawie dokumentacji konstrukcyjnej opracowano przedstawiony na rys.l model fizyczny tokarki karuzelowej. Zgodnie z zasadami metody SES wyznaczono macierz - model matematyczny dynamiki procesu skrawania. Dla określonego wariantu skrawania wyznaczono graniczną szerokość warstwy skrawanej
lim Crys. 2D ,przyjmując proporcjonalny model dynamicznych
blim [ m m ] 20 16- 16 IA 12 10 6 6 A ■ 2
p O S U W p * 0,08 m m
f * 167 Hz
60 80 ¡00 120 140 160 v fm/min]
Rys.2. Graniczna szerokość warstwy skrawanej Fig. 2. Width of cut stability limit
Modelowanie i analiza wibrostabilności 253
Rys.3. Wyniki badania wibrostabilności tokarki karuzelowej: aD dwie skrajne fazy ruchu, b,cD wybrane histogramy ilustrujące wpływ przemieszczeń pomiędzy SES-ami na przemieszczenia w umownym punkcie styku narzędzia i przedmiotu obrabianego
Fig. 3. Stability investigation results of vortical lathe: aD two extreme move phase, b,cD changed histograms as ilu
stration of influence relative dis
placements particular rigid elements on relative displacements tool-work
piece
1 2 3 4 5 6
k i p ły w s k ła d o w y c h ru c h u p o łą c z e n ia S E S- ów t~ 2 n a s k ła d o w e ru c h u w um ow nym p u n k c ie s ty k u n a rz ę d z ia i p rz e d m io tu o b ra b ia n e g o
U d z ia ły p rzem ieszczeń p o m ię d zy poszczególnym i S £ S - a m i w p rze m ie szc ze n iac h w zg lę d n yc h n a rz ę d z ia i p rz e d m io tu o b ra b ia n e g o
charakterystyk procesu skrawania. Wygenerowano komputerowy film ani
mowany przedstawiający fazy ruchu obrabiarki na granicy wibrostabilności Crys.3.a.D. Przedstawiono histogramy ilustrujące wpływ przemieszczeń pomiędzy poszczególnymi elementami układu na przemieszczenia w umownym punkcie styku narzędzia i przedmiotu obrabianego Crys. 3. b. c. D . Na ich podstawie poszukuje się słabego' elementu ze względu na wibrostabi 1 nośó.
W konkluzji przeprowadzonych badań sformułowano następujące wnioski:
1. Metoda sztywnych elementów skończonych jest użytecznym narzędziem modelowania układu MTS i procesu skrawania w analizie wibrostabilności obrabiarek na etapie projektowania.
254 J. Tomków, K. Marchelek
2. Przedstawiona metoda analizy wibrostabilności pozwala wskazać słabe ogniwa w układzie MTS - tzn. elementy układu odpowiedzialne za utratę wibrostabilności.
3. Utrata wibrostabilnośći w dynamicznym układzie MTS obrabiarki następuje wskutek sprzężenia przez zmiany grubości warstwy skrawanej.
Wpływ sprzężeń w pozostałych* kierunkach jest pomi jalnie mały.
LITERATURA
Cli. Kruszewski J. i inni: Metoda sztywnych elementów skończonych.
Arkady, Warszawa 1975.
C23. Marc helek K. : Dynamika obrabiarek, WNT, Warszawa 1990 Cw drukuD.
C33. Tomków J. : Podstawy projektowych obliczeń wibrostabilności układu OUPN ze' szczególnym uwzględnieniem modelowania dynamiki procesu skrawania. Prace Naukowe Pol. Szcz. , ITM, Szczecin 1990, Cw drukuD.
MOflEJIHPOBAHHE H AHAJ1M3 BHBPOYCTOHHHBOCTH MHOrOMEPHOfl MACCOBO-YriPYTOfl CHCTEMŁ1 CTAHKA n P H TOHEHHH
P e o » n e
B paóoTe npencTasjieH ueron aHaj]H3a BHÓpoycTortHMBOCTH MHoroMepHOPi c h-
CT6MU CTaHKa b oTane npoeKTMpoBaHHH. B wonejiHpoBaHMM Bbwcnoji*>30BaHO MeToa iecTKHX KOH6MHUX 3ne«eHTOB. OnpeneneHo npeaen ycTOńMHsocTM, nocw BHSpamifl m no»:a3aHO cna6we t o m k h b cwcTene ieapycem>Horo CTaHKa.
MODELLING AND STABILITY ANALYSIS OF MULTIDIMENSIONAL MACHINE TOOL MASS-SPRING SYSTEM IN TURNING
S u m m a r y
A method of stability analysis of multidimensional machine tool mass- spring system is presented. The method of rigid finite elements for modelling is used. The stability limit and vibration mode of vertical la
the are determined. Weak point is pointed out in the machine tool system.
