Detekcja promieniowania elektromagnetycznego

elektromagnetycznego

VI. POMIAR CHARAKTERYSTYK I-V-T ZŁĄCZA P-N

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie przerwy wzbronionej półprzewodnika na podstawie pomiarów charakterystyk prądowo - napięciowych homozłacza p-n w funkcji temperatury.

Zagadnienia: półprzewodniki samoistne, domieszkowane, złącze p-n.

1. Wprowadzenie

Najważniejszą cechą złącza półprzewodnikowego p-n jest prostująca charakterystyka prądowo-napięciowa. Przykładową charakterystykę I-V dla złącza wykonanego na bazie Si, przedstawiono na rys.1. Kiedy złącze jest spolaryzowane w kierunku przewodzenia, prąd IF

rośnie ze wzrostem przykładanego napięcia. Kiedy jest spolaryzowane w kierunku zaporowym, płynie tylko niewielki prąd IR. Dopiero jeśli napięcie wzrośnie powyżej napięcia przebicia VB

prąd gwałtownie rośnie.

Rys.1 Charakterystyka prądowo - napięciowa złącza p-n.

Rozważmy półprzewodniki typu p i typu n. Załóżmy dalej, że w wyniku przeprowadzenia procesu epitaksji, dyfuzji lub implantacji jonów uformowane zostało złącze p-n, czyli połączono te półprzewodniki ze sobą. Zauważmy, że w półprzewodniku typu p istnieje dużo więcej dziur niż w półprzewodniku typu n, zaś w półprzewodniku typu n jest dużo więcej elektronów niż w półprzewodniku typu p. Ten gradient koncentracji nośników jest źródłem tzw. prądu dyfuzyjnego, czyli prądu elektronów poruszających się z obszaru typu n w stronę obszaru typu p i dziur - poruszających się z obszaru typu p w stronę obszaru typu n. Elektrony opuszczając półprzewodnik typu n, pozostawiają dodatnio naładowane jony donorów, zaś dziury w półprzewodniku typu p pozostawiają ujemnie naładowane jony akceptorów. Ładunek przestrzenny tych jonów jest źródłem pola elektrycznego Eo które jest skierowane od obszaru typu n do obszaru typu p. W efekcie między obydwoma półprzewodnikami pojawia się bariera energetyczna o wysokości qVbi. Schematycznie tę sytuację ilustrują rys. 2a i rys. 2b na których przedstawiono złącze p-n i różnicę energii potencjalnej między obszarami p i n złącza, gdzie EC – poziom pasma przewodnictwa, EV - poziom pasma walencyjnego, EF – poziom Fermiego, W – szerokość obszaru zubożonego.

Ta różnica potencjałów jest źródłem tzw. prądu unoszenia. Jest to prąd elektronów poruszających się z obszaru typu p do n i prąd dziur poruszających się z obszaru typu n do p.

W stanie równowagi termodynamicznej prąd dyfuzyjny jest równoważony przez prąd unoszenia i przez złącze p-n nie płynie prąd. Jeśli teraz złącze p-n spolaryzujemy w kierunku przewodzenia napięciem VF, czyli tak jak to przedstawiono na rys. 2c, wówczas zewnętrzne pole będzie skierowane przeciwnie niż pole w złączu p-n tak, że wypadkowe pole elektryczne zmniejszy się. Różnica potencjałów na złączu p-n zmniejszy się również, o wartość przyłożonego napięcia ( rys.2d) co spowoduje wzrost prądu dyfuzyjnego.

Charakterystykę prądowo - napięciową dla idealnego złącza p-n opisuje wzór Shockley’a :

(1)

gdzie

(2)

nazywa się prądem nasycenia zaś Dp (Dn) – współczynnikiem dyfuzji dla dziur (elektronów), Lp (Ln) – długością drogi dyfuzji dla dziur (elektronów), pn – koncentracją dziur po stronie n złącza p-n i np - koncentracja elektronów po stronie p złącza p-n, A jest powierzchnią złącza.

Jeśli złącze p-n spolaryzujemy w kierunku zaporowym ( rys.2e), wówczas zewnętrzne pole elektryczne doda się do pola Eo, różnica potencjałów między obszarami p i n wzrośnie do wartości q(VR + Vbi) ( patrz rys.2f ) i prąd dyfuzyjny znacznie zmniejszy się. Prąd unoszenia pozostanie ten sam, tak że dla dużych napięć w kierunku zaporowym stanowi on jedyny prąd płynący przez złącze. Dlatego wypadkowy prąd jest wówczas równy prądowi nasycenia Io.

qV/kT

I = I (e

0

-1)

( ^{p n} )

o n p

p n

D D

I qA p n

L L

 

elektromagnetycznego

Równanie (7) opisuje charakterystykę prądowo – napięciową idealnego złącza p-n.

Charakterystykę ln(I/I0)=f(qV/kT) dla idealnego złącza p-n przedstawia rys.3.

W rzeczywistym złączu p-n oprócz prądu dyfuzyjnego mogą płynąć jeszcze inne prądy, takie jak prąd generacji – rekombinacji w obszarze zubożonym złącza, prąd tunelowy i powierzchniowe prądy upływności. Przepływ tych prądów powoduje, że charakterystyka prądowo – napięciowa odbiega od idealnej i jest opisywana wzorem:

I = Io [exp(qV/(nkT)-1] (3)

gdzie n jest tzw. współczynnikiem idealności diody.

2. Wyznaczenie energii wzbronionej materiału półprzewodnika

Pomiar charakterystyk prądowo – napięciowych półprzewodnikowego złącza p-n w różnych temperaturach umożliwia wyznaczenie przerwy energetycznej materiału półprzewodnika. W tym celu wyznacza się najpierw prąd nasycenia oraz współczynnik idealności diody. Dla napięć takich, że qV/(kT) 3, można pominąć 1 w równaniu (3) i po jego obustronnym zlogarytmowaniu otrzymamy równanie:

lnI = ln Io + qV/(nkT) (4)

Z równania tego wynika, że wykres lnI w funkcji napięcia w stałej temperaturze jest linią prostą przecinającą oś rzędnych w punkcie o współrzędnej lnIo. Współczynnik nachylenia prostej jest równy q/(nkT). Zatem z pomiarów I-V w stałej temperaturze można określić współczynnik idealności złącza p-n oraz wartość prądu nasycenia.

D p p

i D N

qn

I₀  /  (5) gdzie  jest czasem życia dziur. Ponieważ koncentracja samoistna n_p i zmienia się wykładniczo z temperaturą:

n

i²

 T

³

^exp   E

g

^/ kT 

(6) to prąd nasycenia jest następującą funkcją temperatury:

I

0

 CT

²

exp   E

_g

/ kT 

(7)

gdzie C = const. Po podzieleniu równania (7) przez T² a następnie obustronnym zlogarytmowaniu otrzymuje się wzór:

ln I

⁰₂

ln

_g

/ C E kT

T  

(8) Jest to równanie prostej o współczynniku nachylenia równym E_g /k. Mierząc charakterystykę I-V w kilku różnych temperaturach i wyznaczając z każdej charakterystyki wartość Io(T), a następnie konstruując wykres ln(Io/T²) w funkcji odwrotności temperatury, otrzymuje się linię prostą opisaną równaniem (8). Otrzymana z wykresu wartość współczynnika nachylenia prostej pozwala wyznaczyć wartość przerwy wzbronionej.

Równanie Shockley’a jest słuszne dla złączy o niewielkiej przerwie wzbronionej (np.

german). Dla złącza krzemowego, prąd nasycenia jest zdominowany przez prąd generacji nośników w obszarze zubożonym złącza. Ten prąd jest proporcjonalny do koncentracji samoistnej ni w pierwszej potędze. Wówczas zależność temperaturowa prądu nasycenia jest następująca:

_



 



  

kT CT E

I ^g

exp 2

2

0 (9)

W efekcie na wykresie ln(Io/T²) w funkcji odwrotności temperatury współczynnik kierunkowy jest równy E_g / 2k zamiast E_g /k.

3. Zasada pomiaru.

W ćwiczeniu należy zmierzyć charakterystyki prądowo – napięciowe diody krzemowej (złącza p-n) w kilku różnych temperaturach. Schemat układu pomiarowego przedstawia rys.4.

elektromagnetycznego

Rys.4.Układ do pomiaru charakterystyk I-V-T diody krzemowej.

W skład stanowiska pomiarowego wchodzi:

- regulator temperatury o zakresie regulacji od 0⁰C do 100⁰C,

- skrzynka pomiarowa, w której znajduje się badana dioda półprzewodnikowa wraz z grzejnikiem,

- multimetry METEX wyposażone w wyjście RS232 umożliwiające komunikację z komputerem,

- komputer służący do rejestracji i wizualizacji danych pomiarowych.

3. Zadania do wykonania.

a) Połączyć układ wg schematu przedstawionego na rys.4.

b) W obecności prowadzącego włączyć regulator temperatury i potencjometrem, znajdującym się na płycie czołowej regulatora, ustawić żądaną wartość temperatury. Potencjometr ten został wykalibrowany w ten sposób, że pozycji 0 odpowiada 0⁰C, zaś pozycji 10 odpowiada 100⁰C.

c) Zmierzyć charakterystykę prądowo – napięciową diody krzemowej w kierunku przewodzenia.

d) Powtórzyć pomiary dla kilku różnych temperatur ustalonych przez prowadzącego.

Nie przekraczać temperatury 60⁰C!

𝑢(𝐼) =

√3 i napięcia 𝑢(𝑈) =

√3 , korzystając z formuł podanych w instrukcjach do multimetrów.

b) Z wykresów I-V dla różnych temperatur wyznaczyć wysokości potencjału wbudowanego Vbi

w złączu p-n z przecięcia osi napięcia z przedłużeniem prostej najlepiej dopasowanej do charakterystyki w zakresie dużych napięć:

𝑉_𝑏𝑖= −𝑏 𝑎

gdzie a i b – współczynniki regresji w równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Obliczyć niepewność pomiaru potencjału wbudowanego, korzystając z niepewności wynikających z regresji liniowej ∆𝑎 i ∆𝑏:

𝑢(𝑉𝑏𝑖) = √[𝑏 𝑎²∆𝑎]

2

+ [1 𝑎∆𝑏]

2

Narysować wykres zależności Vbi = f(T) i zaznaczyć na nim prostokąty niepewności dla każdego punktu – niepewność wartości potencjału wbudowanego wziąć z poprzedniego punktu, niepewność temperatury 𝑢(𝑇) =𝑑𝑜𝑘ł𝑎𝑑𝑛𝑜ść 𝑝𝑜𝑑𝑧𝑖𝑎ł𝑘𝑖 𝑛𝑎 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑖

√³ . Na jego podstawie wyznaczyć temperaturowy współczynnik dVbi/dT (korzystając z regresji liniowej dVbi/dT = a, gdzie a – współczynnik kierunkowy prostej aproksymującej punkty na wykresie). Odczytać i zapisać wartość niepewności współczynnika temperaturowego. Otrzymaną wartość współczynnika temperaturowego porównać z danymi literaturowymi.

c) Narysować charakterystyki lnI = f(V) dla poszczególnych temperatur, przy czym prąd wyrazić w [A] a napięcie w [V] (uwaga: w programie komputerowym wartości prądu i napięcia podane są odpowiednio w [mA] i [mV]). Następnie wyznaczyć wartości prądów nasycenia I0, korzystając z równania prostej y = ax + b, otrzymanego z aproksymacji liniowej części charakterystyki lnI = f(V).

Ponieważ dla napięć takich, że 3 kT

qV można we wzorze 

 



 



 



 ₀ exp 1

nkT I qV

I pominąć 1,

wówczas: _



 



 

nkT I qV

I ₀exp

elektromagnetycznego









 















 











0 0

ln ln

) ln ( ln

I b

nkT a q

b ax y

nkT V I q

I b

ax y

V f I

Uwaga: Za T podstawiać wartości temperatur w [K] a nie w [⁰C].

Obliczyć niepewności wartości prądu nasycenia, korzystając ze wzoru:

𝑢(𝐼₀) = 𝑒^𝑏∙ Δ𝑏 gdzie Δb to niepewność wynikająca z regresji liniowej.

d) Sporządzić wykres 1 .

ln ₂ 



 



 



 





f T T

I_o

Następnie aproksymować otrzymane punkty wykresu linią prostą y = ax + b i znając współczynnik kierunkowy prostej obliczyć wartość przerwy wzbronionej Eg półprzewodnika, z którego wykonano złącze p-n. Do obliczenia Eg wykorzystać

wzór nr (9): 



 



  

 kT

CT E

I ^g

exp 2

2

0 , gdzie C =const.

Dzieląc równanie (9) obustronnie przez T² a następnie logarytmując jego obie strony, otrzymujemy:

kT C E T

I g

ln 2 ln ⁰₂ 



 















 



















 





C b

k a E

b ax y

T k C E T

I g _g

ln 2

1 ln 2

ln ⁰₂

, stąd Eg = -2ak.

Obliczyć niepewność wartości przerwy wzbronionej za pomocą wzoru:

𝑢(𝐸_𝑔) = 2𝑘Δ𝑎 gdzie Δa to niepewność wynikająca z regresji liniowej.