Statystyka matematyczna (4 zas., 2011/2012) X - element losowy, wynik obserwacji (pomiaru, eksperymentu), X - przestrze« próby (zbiór warto±ci elementu losowego X),
P = {Pθ : θ ∈ Θ} - rodzina rozkªadów prawdopodobie«stwa na przestrzeni prób X , in- deksowana parametrem θ.
Model statystyczny (przestrze« statystyczna) to przestrze« próby X wraz z ro- dzin¡ rozkªadów P:
(X , {Pθ : θ ∈ Θ})
3. Model statystyczny
Zad. 3.1 Przemiotem badania jest zbiór sze±ciuset wyprodukowanych przez pewien za- kªad »arówek, zawieraj¡cy nieznan¡ nam liczb¦ M »arówek wybrakowanych. W celu jej oszacowania, pobrano losowo 150 »arówek do zbadania. Sformuªowac model sta- tystyczny tego eksperymentu.
Zad. 3.2 Gracz rzuca piªk¡ do kosza, tra aj¡c do niego z nieznanym prawdopodobie«- stwem θ. Zakªadamy, »e wynik ka»dego z rzutów nie ma wpªywu na wynik pozosta- ªych. Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska pi¦tnastu tra e«. Sformuªowac model statystyczny tego eksperymentu.
Zad. 3.3 Pewne urz¡dzenie pracuje dopóty, dopóki nie uszkodzi si¦ który± z n elementów typu A lub który± z m elementów typu B. Czas »ycia ka»dego elementu typu A jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie wykªadniczym E(α), za± czas »ycia ka»dego elementu typu B jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie wykªadniczym E(β). Wszystkie te elementy pracuj¡ niezale»nie od siebie. Obserwujemy czas »ycia T caªego urz¡dzenia.
Sformuªuj model statystyczny tej obserwacji.
Zad. 3.4 W pomieszczeniu znajduje si¦ 10 »arówek, ka»da z nich ma czas »ycia wykªad- niczy E(λ), λ > 0. Obserwujemy sum¦ czasów »ycia wszystkich »arówek. Sformuªuj model statystyczny.
Zad. 3.5 Ulubion¡ ksi¡»k¡ a% czytelników w kraju jest ksi¡»ka A, b% czytelników uwa»a ksi¡»k¦ B za ulubion¡, c% preferuje ksi¡»k¦ C, za± pozostali mieszka«cy kraju nie maj¡ swoich preferencji czytelniczych. Pewien wydawca, chc¡c pozna¢ ogólne prefe- rencje czytelników w kraju, postanowiª zrobi¢ ankiet¦. W ankiecie poprosiª dwie±cie losowo wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelniczych. Opisz model statystyczny sonda»u.
1
