TEST DLA PRÓB ZALEŻNYCH, TEST NIEZALEŻNOŚCI 2 KORELACJA I REGRESJA1

(1)

Informatyka - MATEMATYKA STOSOWANA ZE STATYSTYKĄ II-

LABORATORIA 12

TEST DLA PRÓB ZALEŻNYCH, TEST NIEZALEŻNOŚCI 2 KORELACJA I REGRESJA

¹

Biblioteki: dplyr, moments, stats

ZAD. 1.

Czy leczenie statynami skutecznie wpływa na obniżenie poziomu cholesterolu, jeśli u 9 pacjentów zaobserwowano następujące wyniki przed i po miesięcznej kuracji (poziom istot- ności 0.01).

Poziom cholesterolu przed kuracją 225 236 312 238 241 196 205 259 218 Poziom cholesterolu po kuracji 216 195 245 235 221 170 180 265 179

Zad 2.

W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się wpływ pewnego leku na przy- rost ciśnienia tętniczego krwi. Badano 10 różnych dawek leku i otrzymano następujące przyro- sty ciśnienia krwi.

Dawka leku 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Przyrost ciśnienia 15 5 15 35 25 30 55 65 65 55 Zakładając, że rozkład dwuwymiarowy jest normalny:

a) wyznaczyć wartość i podać interpretację współczynnika korelacji,

b) na poziomie ufności 0.9 wyznaczyć przedział dla współczynnika korelacji,

c) na poziomie istotności 0.05 sprawdzić, czy współczynnik korelacji jest większy od zera.

Zad 3.

Dokonano w pewnym dniu lipcowym 10 pomiarów temperatury powietrza na różnej wysokości nad poziomem morza w pewnym rejonie i otrzymano następujące wyniki (xi - wy- sokość nad poziomem morza w m, yi -temperatura powietrza w stopniach C):

xi 150 300 450 600 750 900 1200 1500 1800 yi 27,2 26,0 24,2 22,5 21,7 20,5 19,0 17,4 16,0 Przy założeniu, że dwuwymiarowy rozkład badanych cech jest normalny:

a) sporządzić wykres punktów empirycznych,

b) oszacować parametry liniowej funkcji regresji i zinterpretować współczynnik regresji, c) sporządzić wykres oszacowanej liniowej funkcji regresji,

d) na poziomie istotności 0.02 zweryfikować istotność współczynnika regresji między tem- peraturą powietrza a wysokością nad poziomem morza.

Zad. 4.

Wysunięto przypuszczenie, że rośliny cebuli wyhodowane z większych cebulek dymki wyrastają częściej w pędy kwiatostanowe. W celu sprawdzenia słuszności tego przypuszczenia przeprowadzono badania i uzyskano wyniki zapisane w tablicy.

Zweryfikować słuszność wysuniętego przypuszczenia za pomocą testu niezależności , przyjmując poziom istot- ności 0.01.

1We wszystkich testach sformułować hipotezy, podać wartość statystyki testowej, poziom p i wniosek.

2

Dymki

Roślina miała pęd kwiatostanowy

nie tak

Małe 152 8

Duże 52 188

(2)

LABORATORIA 11

OPRACOWANIE: MAŁGORZATA MACHOWSKA-SZEWCZYK

Zadania do samodzielnego wykonania

ZAD. 5

. Grupę 10 losowo wybranych kobiet poddano miesięcznej diecie odchudzającej.

Otrzymano następujący rozkład ich wagi w kg (przed i po diecie):

Przed dietą 87.5 56 67 82.5 92 59 90.5 80.5 65 92

Po diecie 86 54 66 83 87 62 87 90 61 70

Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić, czy zastosowana dieta wpływa na spadek wagi w po- pulacji kobiet.

Zad. 6.

Badając zależność między dawką nawozu X (w kg) a przyrostem plonu zboża Y (w kg) dla n=7 obserwacji uzyskano następujące wyniki:

xi 1 2 3 4 5 6 7

yi 8 13 14 17 18 20 22

Przy założeniu, że rozkład badanych cech jest normalny

a) wyznaczyć wartość współczynnika korelacji i podać jego interpretację, b) z ufnością 0.98 oszacować przedziałowo współczynnik korelacji,

c) na poziomie istotności 0.05 zweryfikować istotność współczynnika korelacji.

ZAD. 7.

W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części zamiennych w tys. szt. zbadano losowo wybrane zakłady, wytwarzające takie części. Wyniki badania były następujące:

Wielkość produkcji (w tys. szt.) 0,8 1,2 1,6 1,8 2,2 1,6 2,4 2,0 Liczba braków (w szt.) 6 10 12 15 18 15 20 16 Zakładając, że dwuwymiarowy rozkład badanych cech jest normalny:

a) oszacować liniową funkcję regresji i podać interpretację współczynnika regresji, b) na poziomie istotności 0.01 zweryfikować istotność współczynnika regresji.

ZAD. 8.

Należy zbadać istotność związku między kierunkiem ukończonych studiów a zado- woleniem z aktualnie wykonywanej pracy za pomocą testu niezależności ² na poziomie istot- ności 0.05. W tym celu poddano ankiecie 200 osób w mieście A.

Uzyskane odpowiedzi posłużyły do budowy tablicy niezależno- ści.

Wykształcenie Czy jest zadowolony

Tak Nie

Techniczne 45 25

Ekonomiczne 35 25

Humanistyczne 30 40

(3)

LABORATORIA 11

OPRACOWANIE: MAŁGORZATA MACHOWSKA-SZEWCZYK

TEST 2

niezależności chisq.test (macierz liczności empirycznych)

TEST DLA DWÓCH ŚREDNICH (PRÓBY ZALEŻNE) równość wartości średnich

(normalność rozkładu różnicy zmiennych)

t.test (zmienna mierzalna1, zmienna mie- rzalna2, paired=TRUE)

równość wartości średnich (brak normalności rozkładu

różnicy zmiennych – test Wilcoxona)

wilcox.test (zmienna mierzalna1, zmienna mierzalna 2, paired=TRUE)

KOREALCJA I REGRESJA

Współczynnik korelacji Pearsona cor(x, y)

Test istotności współczynnika korelacji

cor.test (zmienna mierzalna1, zmienna mie- rzalna2)

Model regresji liniowej lm(zmienna zależna~zmienna niezależna) Test istotności współczynników re-

gresji liniowej

summary(lm(zmienna zależna~zmienna nieza- leżna))

Dodatkowe parametry w teście istotności, np:

alternative = "less" ("greater"),

conf.level = 0.95 (współczynnik ufności do oszacowania przedziału ufności)

DECYZJE W TEŚCIE ISTOTNOŚCI:

  p - odrzucamy H0 i przyjmujemy H1,

 < p - brak podstaw do odrzucenia H0.

WYKRESY:

plot(zmienna1,zmienna2) – wykres punktów abline(model regresji) - wykres regresji liniowej