Kolokwium II z matematyki dla CH sem. 1

Zofia Zieli ´nska-Kolasi ´nska Kolokwium II Instytut Matematyki

Wydział Nauk ´Scisłych i Przyrodniczych

Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach

Kolokwium II z matematyki dla CH sem. 1

26 .01.2021

WA ˙ ZNE INFORMACJE

• Prosz˛e rozwi ˛ aza´c ka˙zde zadanie (nie podpunkt) na oddzielnej stronie.

• Zdj˛ecia rozwi ˛ aza ´n nale˙zy przesła´c na mój adres e-mail do godziny 14:10:

zofia.zielinska-kolasinska@uph.edu.pl

ZADANIA

1 . (2 pkt.) Obliczy´c z definicji pochodn ˛ a funkcji f ( x ) = x ² .

2 . (5 pkt.) Obliczy´c pochodne dwóch wybranych funkcji (nie upraszcza´c otrzymanych wyra ˙ze ´n):

(a) f ( x ) =

√ x 1 − √

x , (b) g ( x ) = ¹ ₄ + 4
4

, (c) h ( x ) = _sin ² ( _3x ) _{, (d) m} ( x ) = x ^{sin x} .

3 . (3 pkt.) Obliczy´c pierwsz ˛ a, drug ˛ a, trzeci ˛ a oraz n-t ˛ a pochodn ˛ a funkcji f ( x ) = e ^ax . 4 . Dla funkcji f ( x ) = e ^{− x}

(a) (1 pkt.) znale´z´c ekstrema,

(b) (2 pkt.) znale´z´c punkty przegi ˛ecia,

(c) (1 pkt.) okre´sli´c obszary wypukło´sci, (d) (1 pkt.) naszkicowa´c wykres.

5 . (5 pkt.) Obliczy´c dwie wybrane całki:

(a) R _x

_{− 2x}

_{+ 3}

x

dx, (b) R ₂

( x − 5 )

dx, (c) R

x ² e ^x dx, (d) R 0

−

tg xdx.

6 . (5 pkt.) Obliczy´c dwie wybrane całki niewła´sciwe:

(a) R _∞

1 1

1 + x

dx, (b) R a

0 √ 1

x dx, gdzie a > 0, (c) R 3 0

1

√

x − ln x
dx.