(1)1 PRZYK LADOWE KOLOKWIUM ZALICZAJA¸ CE ˙CWICZENIA z MATEMATYKI 2 dla ZE II 1

1 PRZYK LADOWE KOLOKWIUM ZALICZAJA¸ CE ˙CWICZENIA z MATEMATYKI 2 dla ZE II

1. (5 pkt) Obliczy˙c: _Z

x · e^−5xdx 2. (5 pkt) Obliczy˙c:

Z ^π

2

0 x · cos(x)dx

3. (5 pkt) Rozwi¸aza˙c r´ownanie (metod¸a uzmienniania sta lej lub sta lych:

y⁰− 2xy = x − x³

4. (5 pkt) Rozwi¸aza˙c r´ownanie r´o˙zniczkowe (metod¸a przewidywania):

y” − 2y⁰+ 2y = x · e^x

ODPOWIEDZI

1) −¹₅ · x · e^−5x−₂₅¹ · e^−5x+ C, 2) ^π₂ − 1, 3) y = De^x2 +¹₂x², 4) y = e^x(C₁· sin x + C₂· cos x) + x · e^x.

————————————————————————————————————–

PRZYK LADOWE KOLOKWIUM ZALICZAJA¸ CE ˙CWICZENIA z MATEMATYKI 2 dla ZE II

1. (5 pkt) Obliczy˙c: _Z

x · e^−5xdx 2. (5 pkt) Obliczy˙c:

Z ^π

2

0 x · cos(x)dx

3. (5 pkt) Rozwi¸aza˙c r´ownanie (metod¸a uzmienniania sta lej lub sta lych:

y⁰− 2xy = x − x³

4. (5 pkt) Rozwi¸aza˙c r´ownanie r´o˙zniczkowe (metod¸a przewidywania):

y” − 2y⁰+ 2y = x · e^x ODPOWIEDZI

1) −¹₅ · x · e^−5x−₂₅¹ · e^−5x+ C, 2) ^π₂ − 1, 3) y = De^x2 +¹₂x², 4) y = e^x(C₁· sin x + C₂· cos x) + x · e^x.