matematyka ubezpieczeniowa III rok informatyki i ekonometrii praca domowa 4 - semestr zimowy 2016/2017

matematyka ubezpieczeniowa III rok informatyki i ekonometrii praca domowa 4 - semestr zimowy 2016/2017

13 stycznia 2017

1. Rozważmy portfel 200 20-letnich polis na czyste dożycie dla 5-letnich chłopców. Korzystając z TTŻ 2014 oblicz wysokość współczynnika narzutu na ryzyko zapewniającą wypłacalność tego portfela na poziomie 95% jeśli

a) i = 2%;

b) i = 3%.

2. Rozpatrujemy 100 członków klubu w wieku x, którzy wpłacają kwotę ω zł na fundusz. Firma jest zobowiązana do wypłaty 1000 zł w chwili śmierci każdego z członków. Obliczyć ω , jeśli firma powinna się wywiązać z obowiązku z prawdopodobieństwem 0, 95 i jeśli ¯ A x = 0, 06 i ² A ¯ x = 0, 01. Przyjmujemy, że przyszłe czasy życia członków klubu są niezależne.

3. Wyznaczyć JSN w bezterminowym ubezpieczeniu na życie 25-latka z sumą ubezpieczenia 10 000 zł, płatną na koniec roku, w którym nastąpiła śmierć, jeśli wiadomo, że

i) v = 0, 9;

ii) q 24 = 0, 00180 oraz q 25 = 0, 00160;

iii) (IA) 24 = 0, 64610 oraz (IA) 25 = 0, 68180.

Wynik zaokrąglić do 10 groszy.

A) 325, 60 B) 354, 40 C) 355, 80 D) 356, 40 E) 357, 80

4. Wiadomo, że A x+2 = (1 + i)A x . Wówczas A x+1 wyraża się wzorem:

A) A x+1 = _1−v· ^v·

^q

2

p

; B) A x+1 = _1−v· ^v·q

2

p

; C) A _x+1 = _1−v·p ^v·q

x+1

; D) A x+1 = _1−v·p ^v·q

x+1

; E) A x+1 = _1−v·p ^v·

^q

x+1

.

5. Zmienna losowa K(x) przyjmująca wartości pełnych lat, które przyżyje osoba w wieku (x) ma rozkład geometryczny P (K(x) = k) = (p _x ) ^k q _x k = 0, 1, . . .

jeśli p _x = 0, 9 oraz v = 0, 95, obliczyć a) A _x:20 ¹ ;

b) 10| A ¯ 20 przy założeniu hipotezy UDD.

uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0, ¹ ₂ lub 1pkt;

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 1.02.2017;