ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa II rok informatyki i ekonometrii praca domowa 4 - semestr zimowy 2012/2013

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa II rok informatyki i ekonometrii praca domowa 4 - semestr zimowy 2012/2013

29 listopada 2012

1. Rzucamy dwoma kostkami i symetryczną monetą, na której znajdują się liczby -1,1. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe sumie liczby wypadłej na monecie i wartości bezwzględnej różnicy wyrzuconych oczek. Podać rozkład zmiennej losowej.

2. Niech X ma gęstość f (x) = 2e

. Wyznaczyć a i P (X > −3).

3. Asia i Basia umówiły się między 16:00 a 17:00 w centrum miasta. Niech zmienna losowa X oznacza czas oczekiwania osoby, która przyszła pierwsza, na drugą. Wyznaczyć rozkład tej zmiennej losowej.

4. Funkcja

F (x) =



 

 



 

 



0, x < −1,

1

4

, −1 ≤ x < 1,

1

2

, 1 ≤ x < 2

7

8

2 ≤ x < 4 1 x ≥ 4.

jest dystrybuantą zmiennej losowej X. Wtedy (odpowiedzieć tak lub nie):

a) P (X ≤ 2) > P (X > 2);

b) W

= {−1, 1, 2, 3};

c) P (X = 3) =

; d) P (X

− 1 = 0) =

. uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0,

lub 1pkt;

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 13 grudnia 2012;