• Nie Znaleziono Wyników

Topologia II Matematyka Zagadnienia egzaminacyjne semestr zimowy 2016/2017

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Topologia II Matematyka Zagadnienia egzaminacyjne semestr zimowy 2016/2017"

Copied!
5
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 5 Stron )

Pełen tekst

(1)

Topologia II Matematyka

Zagadnienia egzaminacyjne semestr zimowy 2016/2017

1. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e przestrzeni metrycznej.

2. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e przestrzeni topologicznej, wn etrza i domkni ecia zbioru w przestrzeni topologicznej.

3. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e przestrzeni topologicznej metry- zowalnej. Czy ka»da przestrze« topologiczna jest metryzowalna?

4. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e odwzorowania ci agªego prze- strzeni topologicznych.

5. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e przestrzeni homeomorcznych.

6. Opisz i podaj przykªady podprzestrzeni przestrzeni topologicznej. Uza- sadnij, »e topologia podprzestrzeni rzeczywi±cie jest topologi a. Czy podprzestrze« przestrzeni metryzowalnej tak»e jest metryzowalna?

7. Opisz i podaj przykªady przestrzeni z topologi a ilorazow a. Poka», »e

(2)

8. Scharakteryzuj produkt topologiczny przestrzeni topologicznych.

9. Podaj denicj e i przykªady dziaªania grupy na zbiorze.

10. Podaj denicj e i przykªady przestrzeni orbit.

11. Podaj denicj e i przykªady G-przestrzeni.

12. Podaj i zilustruj przykªadami denicj e zwartej przestrzeni topologicz- nej.

13. Omów poj ecie zwarto±ci jako niezmiennika topologicznego.

14. Podaj denicj e i przykªady spójnej przestrzeni topologicznej.

15. Omów poj ecie spójno±ci jako niezmiennika topologicznego.

16. Podaj denicj e i przykªad drogi w przestrzeni topologicznej, a nast epnie poka», »e sklejenie dwóch dróg tak»e jest drog a.

17. Podaj i zilustruj przykªadami poj ecie przestrzeni ªukowo spójnej.

(3)

18. Poka», »e przestrze« topologiczna (X, τ) jest spójna wtedy i tylko wtedy, gdy jedynymi zbiorami jednocze±nie otwartymi i domkni etymi s a X i ∅.

19. Šukowa spójno±¢ jako niezmiennik topologiczny.

20. Poka», »e ka»da przestrze« ªukowo spójna jest spójna. Czy ka»da prze- strze« spójna jest ªukowo spójna?

21. Omów aksjomaty oddzielania. Czy s a one niezmiennikami homeomor-

zmu?

22. Poka», »e odwzorowanie ci agªe z przestrzeni zwartej X w przestrze«

Hausdora Y jest homeomorzmem wtedy i tylko wtedy, gdy jest bi- jekcj a.

23. Podaj denicj e i przykªady rozmaito±ci.

24. Podaj denicj e i przykªady powierzchni.

25. Podaj denicj e operacji sumy spójnej powierzchni. Denicj e zilustruj

przykªadami.

(4)

27. Poka», »e relacja homotopijno±ci odwzorowa« ci agªych wzgl edem zbioru jest relacj a równowa»no±ci w zbiorze odwzorowa« ci agªych.

28. Podaj denicj e i przykªady przestrzeni homotopijnie równowa»nych.

29. Podaj denicj e i przykªady przestrzeni ±ci agalnych.

30. Podaj denicj e i przykªady retraktu, retraktu deformacyjnego, silnego retraktu deformacyjnego przestrzeni.

31. Podaj denicj e grupy podstawowej przestrzeni topologicznej X w punk- cie bazowym x ∈ X.

32. Omów zale»no±¢ grupy podstawowej od wyboru punktu bazowego w przestrzeni topologicznej ªukowo spójnej.

33. Podaj denicj e i omów podstawowe wªasno±ci homomorzmu induko- wanego.

34. Omów poj ecie grupy podstawowej jako niezmiennika przestrzeni homo- topijnie równowa»nych.

35. Grupa podstawowa okr egu.

(5)

36. Grupa podstawowa torusa.

37. Grupa podstawowa przestrzeni rzutowej RP

2

.

38. Grupa podstawowa "ósemki".

39. Grupa postawowa sfery S

2

.

40. Grupa podstawowa sumy spójnej dwóch torusów.

41. Grupa podstawowa przestrzeni R

2

\ {(0, 0)} .

42. Grupa podstawowa "dziurawego"torusa.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 5 Stron - 70.36 KB )

Powiązane dokumenty

(a) Zaªó»my, »e a ∈ G i aa = a. Udowodni¢, »e a = e.

Pi¦tnastka to nast¦puj¡ca ukªadanka: w ramce z miejscami na 16 kostek umieszczone jest 15 kostek z liczbami od 1 do 15, jedno miejsce pozostaje wolne.. W pojedynczym ruchu

Poka», »e ka»dy podzbiór przestrzeni topologicznej dyskretnej jest jed- nocze±nie otwarty i domkni ety

Poka», »e je»eli przestrze« topologiczna skªada si e ze sko«czonej liczby punktów i ka»dy podzbiór jednoelementowy jest domkni ety, to topolo- gia w tej przestrzeni jest

(2) Poka», »e dla x &gt

[r]

Poka», »e suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczb¡ niewymiern¡

• cz¦±¢ pierwsza: nale»y j¡ rozwi¡za¢ samodzielnie przed zaj¦ciami; jedynie pojedyncze zadania z tej cz¦±ci b¦d¡ rozwi¡zywane podczas ¢wicze«;?. • cz¦±¢ druga: zadania

( L, S, E ) I. Zagadnienia. II. Zadania

Obrazy z naniesionymi wynikami pomiarów zapisać cyfrowo na dysku komputera przy pomocy programu ComPro, a następnie umieścić w sprawozdaniu.. − Na podstawie

W E S E L E M A R Z E Ń W Z I E L E N I

 Indyk pieczony serwowany na sali przez kucharza, podany z sałatką, gorącym pieczywem i sosem czosnkowym dla ok.. Oferta weselna obowiązująca w 2022r.. Oferta weselna

Z A P Y T A N I E C E N O W E

zawiera oświadczenie Wykonawcy o udzieleniu dla Zamawiającego 36 miesięcznej gwarancji, której bieg rozpoczyna się od daty spisania pozytywnego protokołu odbioru tych robót,