Nauczanie matematyki na Węgrzech -dzisiąj

ROCZNIKI POLSKIEGO TO W ARZYSTW A MATEMATYCZNEGO Seria V: D Y D A K T Y K A M A T E M A TY K I 7 (1MTI

T

A

V

Nauczanie matematyki na Węgrzech -dzisiąj

Na W ę g r z e c h , j a k w w i e l u - j e ś l i n i e w i ę k s z o ś c i - kraj a c h , n a u c z a n i e m a t e m a t y k i p r z e s z ł o o s t a t n i o o g r o m n e zmiany. Proces ten z a c z ą ł w p ł y w a ć n a m a s o w e k s z t a ł c e n i e w n a s z y m k r a j u b a r d z o późno, i w c i ą ż j e s z c z e s i ę n i e z a k o ń c z y ł . N i e m n i e j j e d n a k moż e o k a z a ć s i ę p o u c z a j ą c e p r z y j r z e ć s i ę o b e c n e m u p r z e j ś c i o w e m u etap o w i , n i e p r z y ­ m y k a j ą c o c z u n a n a p o t y k a n e t r u d n o ś c i .

C o f n ę s i ę w c z a s i e d o p o c z ą t k ó w n a s z e j r e f o r m y . C h o ć w d r a ż a ­ n i e n o w e g o p r o g r a m u r o z p o c z ę ł o s i ę d o p i e r o w l a t a c h s i e d e m d z i e s i ą ­ tych, b y ł o o n o o p a r t e n a d a l e k o w c z e ś n i e j s z y c h p r a c a c h p i l o t u j ą c y c h :

w l a t a c h 1 9 5 7 - 1 9 6 2 j a k o d z i a ł a n i e j e d n o s t k o w e , n a j p i e r w w k l a ­ s a c h 5 - 8 w j e d n e j sz k o l e , p o t e m w k l a s i e 2 in n e j szkoły,

o d r o k u 1 9 6 3 bardziej, s y s t e m a t y c z n i e , w r o s n ą c e j l i c z b i e szkół.

W l a t a c h p i ę ć d z i e s i ą t y c h i n a p o c z ą t k u s z e ś ć d z i e s i ą t y c h w y k ł a ­ d a ł e m d y d a k t y k ę m a t e m a t y k i n a u n i w e r s y t e c i e b u d a p e s z t e ń s k i m p r z y s z ­ ł y m n a u c z y c i e l o m k l a s 5-12. C z u ł e m p o t r z e b ę w s p a r c i a f a k t a m i m o j e g o w y k ł a d u i w ł a ś n i e d l a t e g o z d e c y d o w a ł e m s i ę n a s p r a w d z e n i e s w o i c h k o n c e p c j i z p r z e c i ę t n ą g r u p ą p i ą t o k l a s i s t ó w , p o p i ę ć g o d z i n t y g o d ­ niowo.

G d y m i a ł e m j u ż za s o b ą t r z y l a t a i n t e n s y w n e j pracy, l a t e m r o ­ k u 1960 z j a w i ł s i ę u n a s Z.P. Dienes. P r z y j e c h a ł z Krakowa, g d z i e u c z e s t n i c z y ł w k o n f e r e n c j i C I E A E M ^ 1 ^. W B u d a p e s z c i e m i a ł on o d c z y t

(1 \

j ' ' C o m m i s s i o n I n t e r n a t i o n a l e p o u r E tude e t A m e l i o r a t i o n de

1 E n s e i g n e m e n t d e s M a t h £ m a t i q u e s : M i ę d z y n a r o d o w a K o m i s j a d l a B a d a ­

n i a i Doskonalenia. N a u c z a n i a M a t e m a t y k i ; b y ł o to X I V m i ę d z y n a r o d o ­

w e s p o t k a n i e tej k o m i s j i (prsyp.

).

n a II W ę g i e r s k i m K o n g r e s i e M a t e m a t y c z n y m (gdzie j a r ó w n i e ż z d a ł e m s p r a w ę z m o i c h d o ś w i a d c z e ń ) i d a ł k i l k a l e k c j i p o k a z o w y c h . To, co p o w i e d z i a ł i co n a m p o k a z a ł , p r z e k o n a ł o m n i e o k o n i e c z n o ś c i p o d j ę ­ c i a p r a c y od p o c z ą t k u , z m ł o d s z y m i d z i e ć m i i c a ł k o w i c i e o d m i e n n ą o r g a n i z a c j ą n a u c z a n i a .

U c z e n i e s i ę o p a r t e n a i n d y w i d u a l n y m d o ś w i a d c z e n i u i p r a c y z e s ­ p o ł o w e j w m a ł y c h g r u p a c h b y ł o p r o p o z y c j ą z a c h ę c a j ą c ą d l a p e w n e j l i c z ­ by n a u c z y c i e l i , k t ó r z y z a p o z n a l i s i ę z t y m p o d e j ś c i e m , l e c z d l a ż a d ­ n e g o z n i c h w t a k i m s t o p n i u , by p o d j ą ć p e ł n y e k s p e r y m e n t d y d a k t y c z ­ ny, w y m a g a j ą c y z e z w o l e n i a w ł a d z o ś w i a t o w y c h . T a k więc, w b r a k u k o g o ś l e p s zego, s a m r o z p o c z ą ł e m p r a c ę z p o n a d t r z y d z i e s t k ą d r u g o k l a s i s t ó w , k t ó r ą k o n t y n u o w a ł e m p r z e z c a ł y r o k s z k o l n y 1 961/52.

N a u c z y c i e l k a p r o w a d z ą c a w tej k l a s i e l e k c j e i n n y c h p r z e d m i o t ó w m u s i a ł a a s y s t o w a ć n a m o i c h l e k c j a c h m a t e m a t y k i . A d z i e c i - k u jej w i e l k i e m u z g o r s z e n i u - c z ę s t o w s t a w a ł y ze s w e g o m i e j s c a , ż e b y o t r z y ­ m a ć n o w ą k a r t k ę z z a d a n i e m , a t a k ż e g ł o ś n o d y s k u t o w a ł y n a d z a d a n i a m i w k a ż d e j gr u p i e . W r e z u l t a c i e n a t ę ż e n i e h a ł a s u w k l a s i e p r z e k r o c z y ł o g r a n i c ę t o l e r a n c j i n a u c z y c i e l k i , m o j e z a ś u s i ł o w a n i a w k i e r u n k u u c i ­ s z e n i a u c z n i ó w b y ł y b e z p o w o d z e n i a . Na k o n i e c r o k u s z k o l n e g o o d e b r a ­ n o mi p r a w o n a u c z a n i a p i l o t u j ą c e g o . B y ł a to p r a w d z i w a u l g a d l a tej n a u c z y c i e l k i ; s z c z e r z e m ó w i ą c , t a k ż e d l a mnie.

W t e d y p r z y s z e d ł s i e r p i e ń 1962. T o w a r z y s t w o M a t e m a t y c z n e im. J a ­ n o s a B o l y a i z o r g a n i z o w a ł o M i ę d z y n a r o d o w e S y m p o z j u m na t e m a t N a u c z a n i a M a t e m a t y k i . W ś r ó d o b e c n y c h j e d n ą z n a j w a ż n i e j s z y c h o s ó b b y ł a p a n i A n ­ n a Z ofia K r y g o w s k a . W c z a s i e t y c h d w u t y g o d n i S y m p o z j u m m o j e p o g l ą d y n a u c z e n i e s i ę m a t e m a t y k i r o z s z e r z y ł y s i ę p r a w d o p o d o b n i e b a r d z i e j n i ż w c z a s i e p o p r z e d n i c h lat c z y n a w e t d z i e s i ę c i o l e c i . M u s z ę p r z y z n a ć , ż e w p e w n y m s e n s i e s t a ł e m s i ę n a d m i e r n y m e n t u z j a s t ą i b y ł e m p o d a t n y n a w p ł y w n i e w y w a ż o n y c h idei. W t y m j e d n a k w z g l ę d z i e p a n i K r y g o w s k a - n a s z a k s i ę ż n a , j a k m a w i a ł o n i e j n i e ż y j ą c y już W i l l y S e r v a i s - jes t o s t a t n i ą osobą, k t ó r ą m o ż n a b y za t o wini ć . W g r u n c i e r z e c z y r a c z e j w ł a ś n i e

j e j o b e c n o ś c i i u s p o k a j a j ą c e m u w p ł y w o w i n i e k t ó r z y z n a s o k a z y w a l i s k ł o n n o ś ć d o o d e r w a n i a s i ę od t w a r d e g o g r u n t u r z e c z y ­ w i s t o ś c i , z a r ó w n o s z k o l n e j , j a k i s p o ł e c z n e j .

J e d n y m z n a m a c a l n y c h r e z u l t a t ó w S y m p o z j u m b y ł o to, że M i n i s ­

t e r s t w o O ś w i a t y , k t ó r e p o p r z e d n i o w y c o f a ł o z e z w o l e n i e na p r o w a d z e ­

n i e p r z e z e m n i e n a u c z a n i a p i l o t u j ą c e g o , z w r ó c i ł o s i ę d o m n i e z p r o -

N A U C Z A N I E M A T E M A T Y K I N A W Ę G R Z E C H 145

p o z y c j ą p o d j ę c i a go n a nowo, z z a c h o w a n i e m k i e r u n k u , z tą t y l k o z m i a ­ ną, że l e k c j e m i a ł y b y ć p r o w a d z o n e p r z e z e t a t o w ą n a u c z y c i e l k ę klas p o c z ą t k o w y c h . M i a ł e m c a ł y r o k c z a s u n a p r z y g o t o w a n i e p r o g r a m u dla k l a s 1-4, z a r ó w n o w z a k r e s i e t r e ś c i , . j a k i p o d e j ś c i a m e t o d y c z n e g o . W t y m o k r e s i e d w i e n a u c z y c i e l k i z p e w n e j s z k o ł y z g ł o s i ł y s i ę o c h o t ­ n i c z o do w s p ó ł p r a c y , a w e w r z e ś n i u 1953 r o z p o c z ę ł y e k s p e r y m e n t w dwu k l a s a c h p i e r w s z y c h .

P o c z ą t k o w o b y ł e m o b e c n y n a w i ę k s z o ś c i lekcji, p r z y g o t o w y w a ł e m m a t e r i a ł y ć w i c z e n i o w e i k a r t k i z zadan i a m i , od c z a s u do c z a s u p r z e j ­ m o w a ł e m s a m p r o w a d z e n i e l e k cji. N a u c z y c i e l k i p o d d a w a ł y w w ą t p l i w o ś ć n i e k t ó r e m o j e p r o p o z y c j e i c z ę s t o m i a ł y rację. Z b i e g i e m c z a s u u l e g ­ ły z m i a n i e i c h p o g l ą d y , z m i e n i ł y s i ę też moje.

P ó ź n i e j p r z e n i o s ł e m s i ę z u n i w e r s y t e t u do N a r o d o w e g o I n s t y t u ­ tu P e d a g o g i c z n e g o , g d z i e s p o t k a ł e m k olegów, k t ó r y m s p o d o b a ł a s i ę ta praca, i k t ó r z y p r z y ł ą c z y l i s i ę d o mnie. S t a ł o s i ę to b a r d z o w porę, gdy ż m o j e o b o w i ą z k i g w a ł t o w n i e w z r a s t a ł y . Inne n a u c z y c i e l k i z tej sa m e j s z k o ł y , p o t e m z i n n y c h szkół, n a w e t s p o z a B udapesztu, o d w i e d z a ł y te d w i e k l a s y e k s p e r y m e n t a l n e i n i e k t ó r e z n i c h z w r a c a ­ ły się o p o z w o l e n i e n a p o d j ę c i e p o d o b n e g o e k s p e r y m e n t u . T r z e b a b y ­ ło im t a k ż e d o s t a r c z a ć m a t e r i a ł ó w i o d w i e d z a ć Je o d c z a s u d o czasu.

W m i a r ę j a k r o s ł a l i c z b a k l a s p i l o t u j ą c y c h - ro s ł a l i c z b a o d ­ w i e d z a j ą c y c h , j a k i c h ę t n y c h d o p r z y ł ą c z e n i a się. T e n t y p s p r z ę ż e n i a

zw r o t n e g o , g d z i e w z r o s t j e s t z g r u b s z a p r o p o r c j o n a l n y do s t a n u a k t u ­

a l n ego, g e n e r u j e w z r o s t w y k ł a d n i c z y ; to w ł a ś n i e o b s e r w o w a l i ś m y . L i c z ­

ba kla s p i l o t u j ą c y c h r o s ł a co r o k u w p o s t ę p i e g e o m e t r y c z n y m . W c i ą g u

d z i e s i ę c i u lat i c h l i c z b a w z r o s ł a z d w u do dw u s t u , co daje i l o r a z

p o s t ę p u r ó w n y , tj. o k o ł o 1,53. W a r u n k i b r z e g o w e , t a k i e Jak

n a s y c e n i e , po pewftym c z a s i e w p ł y w a j ą s p o w a l n i a j ą c o na te g o r o d z a j u

w z r o s t ; k r z y w a s p ł a s z c z a s i ę i p r z y b i e r a k s z t a ł t tzw. k r z y w e j l o g i s ­

tycz n e j . Ta t e n d e n c j a n i e d a ł a z n a ć o s o b i e w c z a s i e p i e r w s z y c h d z i e ­

s i ę c i u lat, J a k o ż e owe d w i e ś c i e k l a s s t a n o w i ł o z a l e d w i e 0 , 5 % k l a s

w ę g i e r s k i c h s z k ó ł o ś m i o k l a s o w y c h . Trz e b a dodać, że p o c z ą t k o w y z a s i ę g

e k s p e r y m e n t u n~ c z t e r y p i e r w s z e k l a s y z o s t a ł p ó ź n i e j r o z c i ą g n i ę t y na

w s z y s t k i e o s i e m k las, a w i ę c d o k o ń c a s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a j ą c na

u w a d z e to s p ł a s z c z e n i e k r z y w e j , a z a n i e d b u j ą c i n n e n i e p r z e w i d z i a n e

zja w i s k a , m o ż n a b y ł o o c z e k i w a ć , ż e w s z y s t k i e l u b p r a w i e w s z y s t k i e

k l a s y ó s m e e k s p e r y m e n t o b e j m i e g d z i e ś z p o c z ą t k i e m n a s t ę p n e g o s t u l e -

na II W ę g i e r s k i m K o n g r e s i e M a t e m a t y c z n y m (gdzie j a r ó w n i e ż z d a ł e m s p r a w ę z m o i c h d o ś w i a d c z e ń ) i d a ł k i l k a l e k c j i p o k a z o w y c h . To, co p o w i e d z i a ł i co n a m p o k a z a ł , p r z e k o n a ł o m n i e o k o n i e c z n o ś c i p o d j ę ­ c i a p r a c y od p o c z ą t k u , z m ł o d s z y m i d z i e ć m i i c a ł k o w i c i e o d m i e n n ą o r g a n i z a c j ą n a u c z a n i a .

U c z e n i e s i ę o p a r t e n a i n d y w i d u a l n y m d o ś w i a d c z e n i u i p r a c y z e s ­ p o ł o w e j w m a ł y c h g r u p a c h b y ł o p r o p o z y c j ą z a c h ę c a j ą c ą d l a p e w n e j l i c z ­ by n a u c z y c i e l i , k t ó r z y z a p o z n a l i s i ę z t y m p o d e j ś c i e m , l e c z d l a ż a d ­ n e g o z n i c h w t a k i m s t o p n i u , by p o d j ą ć p e ł n y e k s p e r y m e n t d y d a k t y c z ­ ny, w y m a g a j ą c y z e z w o l e n i a w ł a d z o ś w i a t o w y c h . T a k więc, w b r a k u k o g o ś lep s z e g o , s a m r o z p o c z ą ł e m p r a c ę z p o n a d t r z y d z i e s t k ą d r u g o k l a s i s t ó w , k t ó r ą k o n t y n u o w a ł e m p r z e z c a ł y r o k s z k o l n y 1961 / 6 2 .

N a u c z y c i e l k a p r o w a d z ą c a w tej k l a s i e l e k c j e i n n y c h p r z e d m i o t ó w m u s i a ł a a s y s t o w a ć n a m o i c h l e k c j a c h m a t e m a t y k i . A d z i e c i - k u jej w i e l k i e m u z g o r s z e n i u - c z ę s t o w s t a w a ł y ze s w e g o m i e j s c a , ż e b y o t r z y ­ m a ć n o w ą k a r t k ę z z a d a n i e m , a t a k ż e g ł o ś n o d y s k u t o w a ł y n a d z a d a n i a m i w k a ż d e j gr u p i e . W r e z u l t a c i e n a t ę ż e n i e h a ł a s u w k l a s i e p r z e k r o c z y ł o g r a n i c ę t o l e r a n c j i n a u c z y c i e l k i , m o j e z a ś u s i ł o w a n i a w k i e r u n k u u c i ­ s z e n i a u c z n i ó w b y ł y b e z p o w o d z e n i a . Na k o n i e c r o k u s z k o l n e g o o d e b r a ­ n o mi p r a w o n a u c z a n i a p i l o t u j ą c e g o . Był a to p r a w d z i w a u l g a d l a tej n a u c z y c i e l k i ; s z c z e r z e m ó w i ą c , t a k ż e d l a mnie.

W t e d y p r z y s z e d ł s i e r p i e ń 1962. T o w a r z y s t w o M a t e m a t y c z n e im. J a ­ n o s a B o l y a i z o r g a n i z o w a ł o M i ę d z y n a r o d o w e S y m p o z j u m na t e m a t N a u c z a n i a M a t e m a t y k i . W ś r ó d o b e c n y c h j e d n ą z n a j w a ż n i e j s z y c h o s ó b był a p a n i A n ­ n a Z ofia K r y g o w s k a . W c z a s i e t y c h d w u t y g o d n i S y m p o z j u m m o j e p o g l ą d y na u c z e n i e s i ę m a t e m a t y k i r o z s z e r z y ł y s i ę p r a w d o p o d o b n i e b a r d z i e j n i ż w c z a s i e p o p r z e d n i c h lat c z y n a w e t d z i e s i ę c i o l e c i . M u s z ę p r z y z n a ć , ż e w p e w n y m s e n s i e s t a ł e m s i ę n a d m i e r n y m e n t u z j a s t ą i b y ł e m p o d a t n y n a w p ł y w n i e w y w a ź o n y c h idei. W t y m j e d n a k w z g l ę d z i e pan i K r y g o w s k a - n a s z a k s i ę ż n a , j a k m a w i a ł o n i e j n i e ż y j ą c y już W i l l y S e r v a i s - j e s t o s t a t n i ą osobą, k t ó r ą m o ż n a b y za t o win i ć . W g r u n c i e r z e c z y r a c z e j w ł a ś n i e

j e j o b e c n o ś c i i u s p o k a j a j ą c e m u w p ł y w o w i n i e k t ó r z y z n a s o k a z y w a l i s k ł o n n o ś ć do o d e r w a n i a s i ę od t w a r d e g o g r u n t u r z e c z y ­ w i s t o ś c i , z a r ó w n o s z k o l n e j , j a k i s p o ł e c z n e j .

J e d n y m z n a m a c a l n y c h r e z u l t a t ó w S y m p o z j u m b y ł o to, że M i n i s ­

t e r s t w o O ś w i a t y , k t ó r e p o p r z e d n i o w y c o f a ł o z e z w o l e n i e na p r o w a d z e ­

n i e p r z e z e m n i e n a u c z a n i a p i l o t u j ą c e g o , z w r ó c i ł o s i ę d o m n i e z p r o -

N A U C Z A N I E M A T E M A T Y K I NA W g G R Z E C H 145

p o z y c j ą p o d j ę c i a go n a nowo, z z a c h o w a n i e m k i e r u n k u , z tą ty l k o z m i a ­ ną, że l e k c j e m i a ł y b y ć p r o w a d z o n e p r z e z e t a t o w ą n a u c z y c i e l k ę kl a s p o c z ą t k o w y c h . M i a ł e m c a ł y r o k c z a s u n a p r z y g o t o w a n i e p r o g r a m u dla k l a s 1-4, z a r ó w n o w z a k r e s i e t r e ś c i , . j a k i p o d e j ś c i a m e t o d y c z n e g o . W t y m o k r e s i e d w i e n a u c z y c i e l k i z p e w n e j s z k o ł y z g ł o s i ł y s i ę o c h o t ­ n i c z o do w s p ó ł p r a c y , a w e w r z e ś n i u 1953 r o z p o c z ę ł y e k s p e r y m e n t w dwu k l a s a c h p i e r w s z y c h .

P o c z ą t k o w o b y ł e m o b e c n y n a w i ę k s z o ś c i lekcji, p r z y g o t o w y w a ł e m m a t e r i a ł y ć w i c z e n i o w e i k a r t k i z zadan i a m i , od c z a s u do c z a s u p r z e j ­ m o w a ł e m s a m p r o w a d z e n i e l e k cji. N a u c z y c i e l k i p o d d a w a ł y w w ą t p l i w o ś ć n i e k t ó r e m o j e p r o p o z y c j e i c z ę s t o m i a ł y rację. Z b i e g i e m c z a s u u l e g ­ ły z m i a n i e i c h p o g l ą d y , z m i e n i ł y s i ę też moje.

P ó ź n i e j p r z e n i o s ł e m s i ę z u n i w e r s y t e t u do N a r o d o w e g o I n s t y t u ­ tu P e d a g o g i c z n e g o , g d z i e s p o t k a ł e m k o legów, k t ó r y m s p o d o b a ł a się ta praca, i k t ó r z y p r z y ł ą c z y l i s i ę d o mnie. S t a ł o s i ę to b a r d z o w porę, gd y ż m o j e o b o w i ą z k i g w a ł t o w n i e w z r a s t a ł y . Inne n a u c z y c i e l k i z tej s a m e j s z k o ł y , p o t e m z i n n y c h szkół, n a w e t s p o z a B u dapesztu, o d w i e d z a ł y te d w i e k l a s y e k s p e r y m e n t a l n e i n i e k t ó r e z n i c h z w r a c a ­ ły się o p o z w o l e n i e na p o d j ę c i e p o d o b n e g o e k s p e r y m e n t u . T r z e b a b y ­ ło im t a k ż e d o s t a r c z a ć m a t e r i a ł ó w i o d w i e d z a ć je o d c z a s u d o czasu.

W m i a r ę j a k r o s ł a l i c z b a k l a s p i l o t u j ą c y c h - r o s ł a l i c z b a o d ­

w i e d z a j ą c y c h , J a k i c h ę t n y c h d o p r z y ł ą c z e n i a się. T e n typ s p r z ę ż e n i a

z w r o t n e g o , g d z i e w z r o s t j e s t z g r u b s z a p r o p o r c j o n a l n y do s t a n u a k t u ­

a l nego, g e n e r u j e w z r o s t w y k ł a d n i c z y ; to w ł a ś n i e o b s e r w o w a l i ś m y . L i c z ­

ba kla s p i l o t u j ą c y c h r o s ł a co r o k u w p o s t ę p i e g e o m e t r y c z n y m . W c i ą g u

d z i e s i ę c i u lat i c h l i c z b a w z r o s ł a z d w u do dw u s t u , co daje i l o r a z

p o s t ę p u r ó w n y l^jfeoo’ , tj. o k o ł o 1,53. W a r u n k i b r z e g o w e , t a k i e J a k

n a s y c e n i e , po p e w n y m c z a s i e w p ł y w a j ą s p o w a l n i a j ą c o na tego r o d z a j u

w z r o s t : k r z y w a s p ł a s z c z a s i ę i p r z y b i e r a k s z t a ł t tzw. k r z y w e j l o g i s ­

tycz n e j . Ta t e n d e n c j a n i e d a ł a z n a ć o s o b i e w c z a s i e p i e r w s z y c h d z i e ­

s i ę c i u lat, j a k o że o w e d w i e ś c i e k l a s s t a n o w i ł o z a l e d w i e 0 , 5 % k l a s

w ę g i e r s k i c h s z k ó ł o ś m i o k l a s o w y c h . Trz e b a dodać, że p o c z ą t k o w y z a s i ę g

e k s p e r y m e n t u n~ c z t e r y p i e r w s z e k l a s y z o s t a ł p ó ź n i e j r o z c i ą g n i ę t y na

w s z y s t k i e o s i e m kl a s , a w i ę c d o k o ń c a s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a j ą c na

u w a d z e t o s p ł a s z c z e n i e k r z y w e j , a z a n i e d b u j ą c i n n e n i e p r z e w i d z i a n e

zja w i s k a , m o ż n a b y ł o o c z e k i w a ć , ż e w s z y s t k i e l u b p r a w i e w s z y s t k i e

k l a s y ó s m e e k s p e r y m e n t o b e j m i e g d z i e ś z p o c z ą t k i e m n a s t ę p n e g o s t u l e -

cia. Nie b y ł o d l a m n i e n i c z e g o b a r d z i e j o b i e c u j ą c e g o n i ż i d e a t e g o r o d z a j u o r g a n i c z n e g o w z r o s t u , b e z w z g l ę d u n a to, c z y d o ż y ł b y m j e g o końca. P r ó b y p r z y s p i e s z e n i a n a t u r a l n e g o w z r o s t u n i e p r o w a d z ą r a c z e j do z a d o w a l a j ą c y c h w y n i k ó w .

A je d n a k , n i e s t e t y , to w ł a ś n i e s i ę z d a r z y ł o . Na w y s o k i m s z c z e ­ b l u z d e c y d o w a n o , ż e z o s t a n ą z m i e n i o n e p r o g r a m y w s z y s t k i c h p r z e d m i o ­ t ó w w s z k o l e p o d s t a w o w e j . N a s z p r o g r a m z o s t a ł u z n a n y za w a r t y p r z y ­ j ę c i a go za p o d s t a w ę n o w e g o p r o g r a m u m a t e m a t y k i d l a c a ł e g o k r a j u . Ci, k t ó r z y byli z a a n g a ż o w a n i w p r a c ę n a d e k s p e r y m e n t e m , p r z e c z u w a l i n i e b e z p i e c z e ń s t w o , l e c z n i e u m i e l i p r z e d s t a w i ć d o s t a t e c z n i e m o c n y c h a r g u m e n t ó w . N a s z e p r o t e s t y o d p a r o w a n o faktem, że b y l i ś m y d a l e k o l e ­ p i e j p r z y g o t o w a n i d o r e f o r m y n i ż o d p o w i e d z i a l n i za p r o g r a m y i n n y c h p r z e d m i o t ó w . K u s z o n o : „Nie c h t e ż inn e sz k o ł y , w s z y s t k i e s z k o ł y w ę ­ g i e r s k i e , z a s m a k u j ą o w o c ó w w a s z e g o trudu".

Z m u s z e n i d o k o m p r o m i s u , p r z y g o t o w a l i ś m y z ł a g o d z o n ą w e r s j ę p r o ­ g r a m u r e a l i z o w a n e g o w n a s z y c h k l a s a c h p i l o t u j ą c y c h i p r z y s w o j o n e g o p r z e z u c z n i ó w , do j e g o s t o p n i o w e g o w p r o w a d z a n i a :

n a j p i e r w w 596 n o w y c h k l a s p i e r w s z y c h (w r z e c z y w i s t o ś c i t a l i c z ­ ba o s i ą g n ę ł a 896),

w n a s t ę p n y m r o k u 1596 n o w y c h p i e r w s z y c h k las, r ó w n o c z e ś n i e z p r z e j ś c i e m d o d r u g i e j k l a s y tych, k t ó r z y p r z e c i e r a l i szlak,

i t a k d a l e j , p r z y 50, 8 0 i 10096 p i e r w s z y c h k l a s w k o l e j n y c h t r z e c h l a t ach.

W r o k u s z k o l n y m 1 9 8 4 / 8 5 10096 s i ó d m o k l a s i s t ó w i o k o ł o 8096 ó s m o k l a s i s t ó w „ s m a k u j e o w o c e n a s z e g o t r udu". C z y i m n a p r a w d ę s m a ­ k u j ą ? Ł a t w o m o ż n a zgad n ą ć , ż e n i e w s z y s t k i m .

S t o p n i o w e w d r a ż a n i e p r o g r a m u m i a ł o n a c e l u s y m u l a c j ę w z r o s t u

o r g a n i c z n e g o , l e c z z r ó ż n y c h p o w o d ó w s i ę to n i e s p r a w d z i ł o . Po p i e r w ­

sze, t e m p o b y ł o za duże. Po d r u g i e d l a t e g o , że n a ogół o c h o t n i k a ­

mi byli t e r a z n i e n a u c z y c i e l e , l e c z i c h d y r e k t o r z y lub p r z e d s t a w i c i e ­

le w y ż s z y c h w ł a d z . W i e l u z n i c h n i e u f n i e p r z y g l ą d a ł o s i ę n a s z e j d z i a ­

ł a l n o ś c i , g d y n i e m i a ł a ona o f i c j a l n e g o u z n a n i a , a p o s p i e s z n i e c h w y ­

c i ł o s z t a n d a r , g d y t y l k o to u z n a n i e p r z y s z ł o . (To w ł a ś n i e z w i ę k s z y ­

ło p l a n o w a n e p i e r w o t n i e 596 n a 396. ) W tak i s p o s ó b j u ż w p o c z ą t k o w e j

f a z i e w d r a ż a n i a p r o g r a m u , a p o t e m z r o s n ą c y m n a s i l e n i e m , w i e l u n a u ­

c z y c i e l i b y ł o

do p r z y j ę c i a n o w e g o p r o g r a m u , n a w e t j e ż e l i

w o l e l i p o z o s t a ć p r z y starym, w k t ó r y m l e p i e j s i ę czuli. N a s z p r o g r a m

NAUCZANIE MATEMATYKI NA WĘGRZECH 147

stracił też swą dobrą markę: stał się obowiązkowy, jak państwowa religia czy ideologia. Panowie feudalni (władze oświatowe) nawracali ludność swego kraju, która musiała przyjąć nową religię. Była to praktyka, którą przekazywało nam średniowiecze. Cuius regio, eius religio - Czyje panowanie, tego wyznanie.

Zdarzało się często, że gdy zjawiał się wizytator, nauczyciel występował z jakąś aktywnością dzieci, która stawiała go jako gorą­

cego wyznawcę nowej wiary. Kiedy indziej nauczycielowi odpowiadał nowy program, lecz nie odpowiadał on wizytatorowi lub dyrektorowi, który starał się zniechęcić nauczyciela. Zasada „Cuius regio, eius religio" funkcjonowała w dwu kierunkach. I nadal tak funkcjonuje.

Kształcenie nauczycieli i kursy dokształcające powinny popra­

wić tę sytuację, lecz ich efekty nie są spektakularne. Oczywiście, wiele zależy od tych, którzy kształcą i dokształcają. Przekazywanie nowej wiedzy jest stosunkowo łatwe. Trudności pojawiają się wówczas, gdy uczący się mają się oderwać od przestarzałych pojęć, porzucić zakorzenione poglądy, zmienić zwyczajową praktykę postępowania, czy wreszcie - rzecz najtrudniejsza, a zarazem najważniejsza, zmienić swe postawy. Mam na myśli, na przykład, zaakceptowanie dzieci Jako partnerów we wspólnym uczeniu się, uznanie, że ich sposoby myślenia, głupie z pozoru, zasługują na potraktowanie z należytą uwagą i po­

wagą; nie jest to - muszę wyznać - postawa reprezentatywna dla nau­

czycieli węgierskich. Sprawę tę zilustruję za chwilę pewnym przykła­

dem.

Przedtem Jednak muszę naszkicować charakter naszego programu, tego, który powstał w klasach pilotażowych. Podkreślam słowo

a t a ł .

Naprawdę bowiem był to wynik współpracy między nauczycielami,

którzy codziennie pracowali z dziećmi, i prowadzącymi eksperyment, regularnie obecnymi na lekcjach i często przejmującymi funkcję nau­

czyciela.

Na treść i strukturę programu wpływały dwa zamierzenia: po pierwsze, zbliżyć się do sposobu myślenia i odczuwania dzieci dane­

go wieku; po drugie, trzymać się blisko programu tradycyjnego, jeśli nie pozostaje to w sprzeczności z punktem pierwszym. Postaraliśmy się więc o to, by treści nauczania nie redukowały się do samej aryt­

metyki. W końcu dzieci spontanicznie same tworzą różne typy idei ma­

tematycznych dotyczących przestrzeni, relacji, prawdopodobieństwa

itd., n a w e t p r z e d p ó j ś c i e m do sz k o ł y . Do z a d a ń s z k o ł y n a l e ż y p i e l ę g ­ n o w a n i e i s t n i e j ą c y c h z a l ą ż k ó w t a k i c h ide i w u m y s ł a c h d z i e c i . M a j ą c to na u w adze, z a m i a s t p y t a ć :

r o z p o c z ą ć n a u c z a n i e g e o m e t r i i c z y p r a w d o p o d o b i e ń s t w a itp., p y t a l i ś m y :

r o d z a j s t r a w y m y ś l o w e j n a j ­ lepi e j s ł u ż y ł b y w k l a s i e p i e r w s z e j , p o t e m w d r u g i e j itd. p i e l ę g n o w a ­ n i u ty c h z a l ą ż k ó w , by d a ć i m w y k i e ł k o w a ć i z a k w i t n ą ć . M o ż n a w t y m d o p a t r z e ć s i ę z a s t o s o w a n i a s ł y n n e j z a s a d y J e r o m e B r u n e r a d o s y t u a c j i s z k olnej.

P o d e j ś c i e t a k i e może, o c z y w i ś c i e , p r o w a d z i ć do k a t a s t r o f a l n y c h s kutków, j e ż e l i n i e j e s t m o d e r o w a n e z d r o w y m r o z s ą d k i e m , s t a ł ą o b s e r ­ w a c j ą b e z p o ś r e d n i e j r e a k c j i d z i e c i , j a k też d ł u g o f a l o w y c h e f e k t ó w d l a i c h r o z w o j u . T r a d y c y j n y p r o g r a m i z w y c z a j o w e p r a k t y k i n a u c z y c i e ­ li nie o d p o w i a d a j ą m o ż e w y m a g a n i o m g w a ł t o w n i e z m i e n i a j ą c e g o s i ę ś w i a ­ ta, j e d n a k m a j ą one s w o j e w a r t o ś c i : n a p r z e c i ą g u d z i e j ó w s k u m u l o w a n o w n i c h s p o r o z d r o w e g o r o z s ą d k u . P r z y t y m j e s t to z n o w u k w e s t i a p o s ­ t awy: j a k m o g l i b y ś m y o c z e k i w a ć , ż e n a u c z y c i e l e b ę d ą s z a n o w a ć d z i e c i , J e ż e l i s a m i n i e o k a z y w a l i b y ś m y n a s z e g o n a j w y ż s z e g o s z a c u n k u d l a z a ­ w o d u n a u c z y c i e l s k i e g o i i n d y w i d u a l n y c h n a u c z y c i e l i ?

Z a m i a s t o p i s y w a ć s z c z e g ó ł o w o , j a k te d w a u z u p e ł n i a j ą c e s i ę z a ­ m i e r z e n i a k s z t a ł t o w a ł y n a s z p r o g r a m

, p o k a ż ę d w a p r z y ­ kłady. R z u c ą o n e n i e c o ś w i a t ł a (mam n a d z i e j ę ) , p o p i e r w s z e , n a p r o ­ g r a m

, to j e s t to, co w p r a k t y c e d z i e j e s i ę w k l a s i e , i, p o dr u g i e , n a p r o g r a m

, a w i ę c r z e c z y w i s t e e f e k t y n a u c z a n i a . O b y d w a p r z y k ł a d y p o k a ż ą t r u d n o ś c i , j a k i e n a p o t y k a m y . Nie b ę d ą o n e j e d n a k c a ł k o w i c i e p o z b a w i o n e p o z y t y w n e g o w y d ź w i ę k u .

P i e r w s z y p r z y k ł a d to p e w n a a f e r a w o k ó ł n a s t ę p u j ą c e g o z a d a n i a z n a s z e j k s i ą ż k i d l a t r z e c i e j k l a s y . Oto o w o z a d a n i e :

K t o ś o p o w i a d a w p o n i e d z i a ł e k d o w c i p p i ę c i u osobom. N a s t ę p n e g o dnia, tj. we w t o r e k , k a ż d a z t y c h p i ę c i u o s ó b o p o w i a d a t e n d o w c i p s z e ś c i u i n n y m o s o b o m . K a ż d a z t y c h o s t a t n i c h o p o w i a d a go s i e d m i u o s o ­ b o m w środę. Ile o s ó b u s ł y s z a ł o t e n d o w c i p w ś r o d ę ?

W w y w i a d z i e d l a j e d n e j z n a s z y c h g a z e t c o d z i e n n y c h p e w i e n m a ­ t e m a t y k k r y t y k o w a ł to z a d a n i e , o p o w i a d a j ą c o d y l e m a c i e s w e g o s i o ­ s t r z e ń c a . C h ł o p i e c t e n o t r z y m a ł to z a d a n i e do r o z w i ą z a n i a w d o m u i z n a l a z ł t r z y r ó ż n e o d p o w i e d z i , k a ż d ą p r z y i n n e j i n t e r p r e t a c j i t e k s ­ tu :

(a) P i ę ć o s ó b u s ł y s z a ł o d o w c i p w p o n i e d z i a ł e k , p i ę ć r a z y sześć,

N A U C Z A N I E M A T E M A T Y K I N A W £ G R Z E C H 149

tj. 30, we w t o r e k , p i ę ć r a z y s z e ś ć r a z y siedem, tj. 210, w środę.

O d p o w i e d ź : 210.

(b) P r z y i n n e j i n t e r p r e t a c j i o d p o w i e d ź w y n o s i 5 + 3 0+210, czyli 245. Ci, c o u s ł y s z e l i d o w c i p w p o n i e d z i a ł e k l u b w t o rek,

go, gdy n a d e s z ł a środa, n a r ó w n i z tym i 210, k t ó r z y go d o p i e r o w t y m d n i u u s ł y s z e l i .

(c) Ten, k t o o p o w i e d z i a ł d o w c i p p i e r w s z y m p i ę c i u osobom, m u ­ s i a ł go t e ż p r z e d t e m u s ł y s z e ć - chyba, że go w y m y ś l i ł - a w i ę c o d p o ­ w i e d ź b r z m i 246.

S i o s t r z e n i e c był z r o z p a c z o n y . „Jeżeli p o d a m k t ó r ą k o l w i e k z t y c h o d p o w i e d z i - p o w i e d z i a ł s w e m u w u j o w i - p a n i m o ż e m i e ć inną na m y ś l i i w y ś m i e j e m n i e p r z e d k i a s ą , że n i e m o g ł e m z n a l e ź ć

o d p o w i e d z i . C a ł a k l a s a b ę d z i e s i ę ze m n i e ś m i a ć ! ” Puentą h i s t o r i i j e s t k o n k l u z j a , j a k ą w y c i ą g n ą ł t e n ma t e m a t y k . P o w i e d z i a ł on: „ Zada­

n i a w p o d r ę c z n i k a c h m a t e m a t y k i p o w i n n y b y ć s t a r a n n i e j fo r m u ł o w a n e , tak by w y k l u c z y ć r ó ż n e i n t e r p r e t a c j e . ”

C i e k a w j e s t e m , co p a ń s t w o o t y m s ą d z i c i e ; bo ja l u b i ę d a w a ć d z i e c i o m z a d a n i a , k t ó r e m o g ą o n i i n t e r p r e t o w a ć n a r óżne sposoby.

Z n a j d o w a n i e r ó ż n y c h i n t e r p r e t a c j i s t a n o w i p i e r w s z y kro k ku s a m o d z i e l ­ n e m u t w o r z e n i u z a d a ń i ku m a t e m a t y z a c j i s y t u a c j i o t w a r t y c h . T a k i e a k ­ t y w n o ś c i są c o n a j m n i e j r ó w n i e w a ż n e , j a k r o z w i ą z y w a n i e g o t o w y c h z a ­ dań,

. W p e w n y c h p r z y p a d k a c h , j a k z a d a n i a t e s t o w e czy k o n k u r s o w e , j e d n o z n a c z n e s f o r m u ł o w a n i e m o ż e b y ć u w a ż a n e za zaletę. Tu mamy, p r o ­ s z ę p a ń s t w a , „dział w ó d " : a l b o p r z y j m u j e m y , że

, p o to, b y z d a ć t e s t c z y e gzamin, a l b o d o s t r z e g a m y , że m o ż n a o s i ą g n ą ć coś, m o ż e b a r d z o wie l e , co

. W p i e r w ­ s z y m p r z y p a d k u z a d a n i a d w u z n a c z n i e s f o r m u ł o w a n e c z y s y t u a c j e o t w a r t e n i e m a j ą w i ę k s z e g o sensu, w d r u g i m p r z y p a d k u i c h sen s j e s t w i d o c z n y .

C h ł o p i e c z n a s z e g o p r z y k ł a d u był n a p r a w d ę w k ł o p o c i e z p o w o d u

t e g o n i e j e d n o z n a c z n e g o z a d a n i a , a n a p r a w d ę n i e z p o w o d u z a dania, ale

d l a t e g o ,

z a d a ł je a u t o r y t a t y w n y n a u c z y c i e l . B ę d ę bro n i ł t e g o m a ­

tematyka, z k t ó r y m p r z e p r o w a d z o n o w y w i a d : d o p ó k i w s z k o l e są a u t o ­

r y t a t y w n i n a u c z y c i e l e , z a d a n i a w p o d r ę c z n i k a c h p o w i n n y b y ć s f o r m u ł o ­

w a n e j e d n o z n a c z n i e , j e ż e l i u c z n i o m c h c e m y o s z c z ę d z i ć k ł o p o t ó w . A wię c

m a m y w y e l i m i n o w a ć t a k i e z a d a n i a , ze s z k o d ą d l a p o d s t a w o w y c h c e l ó w

n a u c z a n i a m a t e m a t y k i ?

Ten d y l e m a t n i e ma ł a t w e g o r o z w i ą z a n i a . P r z y j ę l i ś m y n a s t ę p u j ą ­ c ą t a k t y k ę : n i e e l i m i n o w a ć n i e j e d n o z n a c z n y c h zadań, a l e d a ć w s k a z ó w ­ k ę n a u c z y c i e l o w i , j a k s i ę n i m i p o s ł u g i w a ć . O s o b o w o ś c i a u t o r y t a t y w ­ n e j nie d a s i ę z m i e n i ć z d n i a n a d z i e ń ; c z y j e d n a k n a u c z y c i e l e są r z e c z y w i ś c i e tacy, za j a k i c h i c h u w a ż a m y ? Być m oże, n a u c z y c i e l k a z tej h i s t o r i i p o t r z e b u j e j e d y n i e z a c h ę t y , a b ę d z i e g o t o w a p r z y j ą ć r ó ż n e o d p o w i e d z i n a to z a d a n i e , w z a l e ż n o ś c i o d j e g o r ó ż n y c h i n t e r ­ p r e t a c j i p r z e z d z i e c i . Może n a w e t u c i e s z y ją m o ż l i w o ś ć p o d s u n i ę c i a im d a l s z y c h i n t e r p r e t a c j i .

2 ^ 6 w y g l ą d a n a n a j w i ę k s z ą liczbę. Czy 2 1 0 j e s t n a j m n i e j s z a ?

Co ci m ó w i r y s u n e k 1? Ależ tak! We w t o r e k k t o ś (X) s ł y s z y d o w c i p o d

d w u r ó ż n y c h o s ó b

i

) s p o ś r ó d tych, k t ó r e u s ł y s z a ł y go w p o n i e ­

d z i a ł e k . J e s t u p r z e j m y i n i e p r z y z n a j e s i ę za d r u g i m razem, że już

s ł y s z a ł t e n d o w c i p . A w i ę c w p o n i e d z i a ł e k 5, we w t o r e k 29, a w ś r o ­

d ę ? 2 9 r a z y 7. C z y m o g ł o b y b y ć j e s z c z e m n i e j ? A j e s z c z e m n i e j ? D z i e ­

ci w s p ó ł z a w o d n i c z ą ze sobą, p o d a j ą c c o r a z m n i e j s z ą liczbę. P o s ł u g u ­

j ą s i ę w y o b r a ź n i ą c z y - k t o w o l i - p r a w ą p ó ł k u l ą m ó z g u ; a l e t akże

l e w ą p ó ł k u l ą , g d y f o r m u ł u j ą i u z a s a d n i a j ą s w o j e o d p o w i e d z i . To, c z y

N A U C Z A N I E M A T E M A T Y K I N A W g G R Z E C H 151

d o j d ą d o l i c z b y s i e d e m (każdy w y s ł u c h u j e d o w c i p u w ś rodą tyl e razy, ile j e s t osób, k t ó r e s ł y s z a ł y go we w t o r e k ) , j e s t p r a w i e n i e i s totne.

Z a i n t e r e s o w a n i e s k u p i a s i ę g ł ó w n i e n i e n a r o z w i ą z a n i u m i n i m a l n y m , ale n a

S y t u a c j a t a w y w o ł a p r a w d o p o d o b n i e u d z i e c i śmiech. (Tyle, że nie k o s z t e m i c h k o l e g i . )

P r z e j d ę t e r a z do d r u g i e g o p r z y k ł a d u , tego, k t ó r y r z u c a światło n a p r o g r a m

. P i ą t o k l a s i ś c i b i e d z i l i s i ę n a d n a s t ę p u j ą c y m z a d a n i e m s p r a w d z i a n u :

P o l e p e w n e g o p r o s t o k ą t n e g o k l o m b u w y n o s i 36 m . Na s a m y m b r z e ­ gu t e g o k l o m b u u ł o ż o n o o t a c z a j ą c y go sznur, n a k t ó r y m są w ę z ł y z a ­ w i ą z a n e w o d s t ę p i e m e t r a . Ile j e s t w ę z ł ó w n a s z n u r z e ?

(W d a w n i e j s z e j w e r s j i t e g o z a d a n i a , k t ó r a o k a z a ł a s i ę za t r u d ­ n a - p r o s z ę z g a d n ą ć , d l a c z e g o - n a b r z e g u k l o m b u b y ł y z a s a d z o n e t u ­ l i p a n y w m e t r o w y c h o d s t ę p a c h . ) T e s t p r z e p r o w a d z o n o w m a j u z d z i e ć ­ mi w w i e k u p o w y ż e j 10 lat. C y t o w a n e z a d a n i e d o s t a r c z y ł o n a s t ę p u j ą ­ cej i n t e r e s u j ą c e j o b s e r w a c j i :

W m n i e j s z o ś c i , ale n i e m a ł e j l i c z b i e klas w i ę k s z o ś ć uczniów, w ł ą c z a j ą c w to tych, k t ó r z y m i e l i b a r d z o n i s k i e oceny, z n a l a z ł a j e d ­ n o l u b w i ę c e j r o z w i ą z a ń l u b p r z y n a j m n i e j r o z w i ą z y w a ł a z a d a n i e w s e n ­ s o w n y sp o s ó b , m i m o ż e o s t a t e c z n a o d p o w i e d ź b y ł a źle ob l i c z o n a . N a t o ­ m i a s t w w i ę k s z o ś c i k l a s b a r d z o n i e w i e l u u czniów, lub nikt, r o z w i ą ­ z a ł o z a d a n i e b ą d ź p o z o s t a w i ł o p r z y n a j m n i e j ślad p r ó b y J e g o r o z w i ą z a ­ nia.

P o c h o d z e n i e s p o ł e c z n e u c z n i ó w J e d n e g o i d r u g i e g o t y p u kla s n i e u j a w n i a ł o r ó ż n i c y , k t ó r a m o g ł a b y w y j a ś n i ć ten wynik. D o p i e r o d a l s z e b a d a n i e u j a w n i ł o J e d e n j e d y n y p o w ó d : „d o b r e " k l a s y b y ł y „ d obre"

i c h n a u c z y c i e l e p r z y z w y c z a i l i u c z n i ó w d o e k s p e r y m e n t o w a n i a n a m a t e r i a ł a c h k o n k r e t n y c h , t a k i c h J a k k o l o r o w e k l o c k i c z y g e o p l a n y , i r o b i e n i a r y s u n k ó w , w c e l u r o z w i ą z a n i a zadań. Klasy, k t ó r e o s i ą g n ę ł y n i s k ą ś r e d n i ą z t e g o z a d a n i a , b y ł y n i e k i e d y z u p e ł n i e d o b r e w z a d a ­ n i a c h t y p o w y c h i r a c h u n k a c h . W p r z y p a d k u teg o z a d a n i a u c z n i o w i e byli z a b l o k o w a n i p r a w d o p o d o b n i e d l a t e g o , ż e z a d a n i e to n i e z n a j d o w a ł o s i ę . w r e j e s t r z e i c h p a m i ę c i . N i e m o g l i s o b i e p r z y p o m n i e ć , by k i e d y k o l ­ w i e k r o b i l i c o ś p o d o b n e g o , w i ę c n i c n i e robili.

Obraz, jak i w y ł a n i a s i ę z t y c h p r z y k ł a d ó w i k o m e n t a r z y , j e s t

o c z y w i ś c i e n i e p e ł n y , a m o ż e t a k ż e s k r z y w i o n y . Nie w s p o m n i a ł e m o w i e -

lu b ł ę d a c h , w t y m o s z e r e g u p o w a ż n y c h , j a k i e p o p e ł n i l i ś m y w t o k u refo r m y . W ł a ś n i e p r a c u j e m y n a d u s u n i ę c i e m i c h s k u t k ó w . N i e m ó w i ł e m też o p r o b l e m a c h p e d a g o g i c z n y c h - d y d a k t y c z n y c h l u b i n n y c h - k t ó r e w c i ą ż p o z o s t a j ą o t w a r t e i n i e m o g ą b y ć r o z w i ą z a n e b e z d a l s z y c h b a d a ń i g ł ę b s z e g o w e j r z e n i a w p r o c e s u c z e n i a się. Lecz n i e m o ż e m y czekać, aż z o s t a n ą one r o z w i ą z a n e . M u s i m y s p i e s z n i e p o d e j m o w a ć d e c y z j e d o ­ t y c z ą c e r o z w i ą z a ń d y d a k t y c z n y c h , p o d r ę c z n i k ó w i t d . , n a w e t j e ż e l i n i e ­ k t ó r e z t y c h d e c y z j i o k a ż ą s i ę w p r z y s z ł o ś c i bł ę d n e . K o ń c z ą c , w y r a ­ ż a m j e d n a k n a d z i e j ę , że o s t a t n i e z m i a n y w n a u c z a n i u m a t e m a t y k i n a W ę g r z e c h p r z y n i o s ą w i ę c e j d o b r e g o n i ż złego.

(Z a n g i e l s k i e g o t ł u m a c z y ł S. T u m a u )

The t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c s in H u n g a r y - t o d a y

S u m m a r y

T h i s is a s h o r t h i s t o r y o f m a t h e m a t i c s i n s t r u c t i o n r e f o r m in

H u n g a r y , f r o m 1957 w h e n the a u t h o r h i m s e l f t a u g h t f i r s t e x p e r i m e n t a l

l e s s o n s , t i l l t o d a y w h e n a l m o s t all e i g h t - y e a r - s c h o o l s t u d e n t s c a m e

w i t h i n the o f f i c i a l r e f o r m e d c u r r i c u l u m .