Z ESZY TY NAUKOWE P O L IT E C H N IK I S L A S K I E J 1989
S e r i a : MECHANIKA z . 9 2 Nr kol. 1027
X I I I MIĘDZYNARODOWE KOLOKWIUM
"M O D EL E'W PRO JEK TO W A N IU I KONSTRUOWANIU MASZYN"
1 3 t h IN T E R N A T IO N A L C O N FEREN CE ON
"MODELS I N D E S IG N IN G AND C O N ST R U C T IO N S O F M A C H IN E S "
2 5 - 2 8 . 0 4 . 1 9 8 9 ZAKOPANE
Lech M. KAMIŃSKI
Akademia Techniczno - Rolnicza w Bydgoszczy
SIŁOWNIK PNEUMATYCZNY 0 RUCHU APERIODYCZNYM
Streszczenie. W pracy przedstawiono liniowy model pneumatycznego siłownika tłokowego. Określono dla tego modelu wymaganą wartość siły tarcia dla zachowania aperiodycznej (.bez drgań) zmiany prędkości tłoka. Prze
analizowano wpływ parametrów modelu na ruch tłoka siło
wnika pneumatycznego. Otrzymane wyniki mogą być wyko
rzystane przy projektowaniu siłownika pneumatycznego o ruchu aperiodycznym.
1. Liniowy model pneumatycznego siłownika tłokowego
Rozpatrywany liniowy model pneumatycznego siłownika tłokowego (rys. 1 ) opisany jest równaniem komory napełnianej i równaniem ruchu tłoka. Równanie komory napełnianej stanowi zlinearyzowana zależność ciśnienia p w komorze od ciśnienia p^ powietrza zasila
jącego kanał doprowadzający i od położenia tłoka czyli objętości komory. Otrzymano je na podstawie równania stanu gazu przy założe
niu przemiany izotermicznej @ = const oraz charakterystyki prze
pływowej kanału doprowadzającego sprężone powietrze [3] :
Równanie ruchu tłoka
M dt'
+ r (2)
gdzie;
A [m2J M [kg]
Pt .[Pa]
P [Pa]
P0 [Pa]
R [J/kg K]
r [N s/m]
t [3]
u [kg/s
V [m^J Vo [m^]
X [■]
[K]
- powierzchnia tłoka5
- masa tłoka, tłoczyska i elementów z nim związanych, - ciśnienie absolutne powietrza zasilającego,
- ciśnienie absolutne w komorze napełnianej, - ciśnienie absolutne w komorze opróżnianej, - stała gazowa powietrza,
- współczynnik określający siłę tarcia w zależności od prędkości tłoka,
- czas,
- współczynnik wymiarowy kanału doprowadzającego sprężone powietrze(określony na podstawie charakterystyki przepływowej),
- objętość komory napełnianej,
- objętość początkowa komory napełnianej, - położenie tłoka,
- temperatura bezwzględna powietrza,
przy czym a p1 = P 1 - P 0 . A p = P - Pc w = dx/dt, pQ = const
-£
A
V M
Rys. 1. Pneumatyczny siłownik tłokowy
Fig. 1. Pneumatic cylinder
(P1
2. Współrzędne bezwymiarowe
Analiza własności dynamicznych pneumatycznego siłownika tło
kowego może być w znacznym stopniu ułatwiona, o ile wprowadzi się odpowiednio dobrane współrzędne bezwymiarowe. Proponuje się współrzędne bezwymiarowe zdefiniowane w następujący sposób:
A Pi Ł A p
a = — b =---
Po Po
A x A w
y = e =
I j k U R © /A
Siłownik pneumatyczny o ruchu aperiodycznym 77
g =
VQ pQ A 2/ (U R ® ) 2
%
P Q a2 /u r ®
( 3 )
Vo/U R $
Zgodnie z zależnościami (3), równania (1) i (2) przyjmują postać:
( O db
- ♦ b - a - e
de
g — » + h e = b
dZ-
( 5 )
Równania (4) i (5) pozwalają narysować schemat blokowy przedsta
wiony na rys. 2 oraz napisać równanie modelu siłownika:
d2e de
( O
Rys. 2. Schemat blokowy siłownika pneumatyc zne go Fig. 2. Block diagram of pneumatic cylinder
3. granica aperiodyczności
R ó w n a n i e ( 6 ) s p e ł n i a w a r u n e k a p e r i o d y c z n o ś c i [ 4], -jeśli równanie charakterystyczne posiada pierwiastki rzeczywiste, czyli
h > h, - g + 2 j ~ T lub
0 < h ^ h 2 = g - 2 | / F ’ (s)
Rys. 3. Granica aperiodyczności Fig. 3. Aperiodic limit
Rys.4. Przebieg oscylacyjny Fig.4. Oscillatory motion
Rys. 5. Przebieg aperiodyczny Fig. 5. Aperiodic motion
Siłownik pneumatyczny o ruchu aperiodycznym
Warunek (8) nie ma praktycznego znaczenia, gdyż jednocześnie g^.4, co odpowiada bardzo dużym masom M przy spotykanych wymiarach siłowników. Na podstawie warunku (,7) granica aperiodyczności określona jest zależnością:
którą przedstawiono wykreślnie na rys. 3 dla modelu siłownika o
2 c
powierzchni tłoka A = o,o1 m i ciśnieniu początkowym pQ = 1(V Pa w układzie współrzędnych (m/Vq , r ) dla wartości D R @ odpowiednio
podano wykresy prędkości ustalonego ruchu tłoka w ^ odpowia
dające podanym granicom aperiodyczności. Podane wyżej wartości
R = 287 J/kg-K i temperaturze bezwzględnej (h) = 293 K (R ® =
= 287-293 = 84091 N-m/kg).
położenia tłoka wyznaczone numerycznie dla siłownika o g = 0,1 i h =0 oraz na rys. 5 dla siłownika o g = 0,1 i h = 2. Odpowiada to np. danym: A = 0,01 m2 , pQ = 105 Pa, UR (§) = 2-10"3 m3/s, M/Vo = 0,25 106 kg/m^3 i r = 0 oraz r = 20000 N-s/m. W pierwszym przypadku przebiegi mają charakter oscylacyjny, a w drugim
aperiodyczny.
Z przedstawionych danych wynika, że granicę aperiodyczności uzyskuje się, zależnie od masy M, przy odpowiednio dużej
objętości początkowej komory lub dużym tarciu. Powyższy wniosek oraz charakter uzyskiwanych przebiegów są zgodne z wynikami badań doświadczalnych i analitycznych w literaturze [1, 2].
4. Wnioski
Proponowany prosty model^pneumatycznego siłownika tłokov;ego przy zastosowaniu podanych współrzędnych bezwymiarowych pozwala w łatwy sposób oceniać własności dynamiczne siłownika. Stosowanie parametrów siłownika odpowiadających granicy aperiodyczności zapewnia ruch tłoka bez drgań przy możliwie dużej prędkości.
r
M U R (g)
5-10- -3, 2-10- 3 , 10"3 i 0,5-10-3 m 3/s. Poza tym z prawej strony
UR (S) odpowiadają współczynnikom U: 59,4594-10-^, 2 3,7 8 3 8-10"^,
— 9 —9
11,8919-10 i 5,9460-10 5 kg/s-Pa przy stałej gazowej powietrza
Na rys. 4 przedstawiono przebiegi ciśnienia, prędkości i
LITERATURA
[1] B.H. JD1HTPHEB, B:F. rPOHElIOH: Ouhobm nHeBiioaBTOMarHKH,
M a n H H O C T p o e H H e , MocK-ea 1S73.
[2] E.W. GERO: Napady pneumatyczne. Teoria i obliczanie, WNO^
Warszawa 1973.
[3] H.J. LEŚKIEWICZ: Człony schematów blokowych pneumatycznych urządzeń automatyki, Archiwum Automatyki i Telemechaniki, t. II, zeszyt 1-2/1957, str. 121 - 128.
[4] L . M . KAMIŃSKI: Aperiodyczny ruch siłownika pneumatycznego, VIII Zjazd Termodynamików, Krościenko 1972, AGH,Kraków a 62 - 67.
nHEBMATHHECKHH ilPHBOR AIlEPHOflMHECKOrO flBHSEHHR P e 3 » m e
B p a 6 o T e n p e a c T a B n e n a n H H e ń H a a M o n e n i n H e B M a T H H e c K o r o nopiuHe-
B o r o n p H B o a a . O n p e a e n e H o 3 H a s e H H e c n n u T p e H H a xeo6xonHMOń a n a c o - x p a H e H H f l a n e p n o a H M e c K o r o < 6 e 3 K o n e 6 a H H M ) H S M e n e H H » c K o p o c T H h b h - æ e H H f l n o p u H « . I l p o a H a n H 3 H p o B a H O B n H f l H H e n a p a M e T p o B M o n e n w H a K a n e - c t b o a E H i e H H H n o p u i H f l n H & B M a T H H e c K o r o n p H B o a a . n o J i y u e H H h i e p e 3 y n b T a - T H M O r y T &HTb H C n O J I b 3 0 B a H M n p H n p o e K T H p O B a H H H n H ê B M a T H H e C K O r O n p H - B O f l a a n e p H o f l H M e c K o r o n S n a i e H H H .
RHEUMATIC CYLINDER WITH APERIODIC MOTION S u m m a r y
The paper presents a linear model of pneumatic cylinder. In this model is obtained value of friction force which guarantee aperiodic (^uniform) change of piston velocity. The influence of models parameters on the piston motion of pneumatic cylinder has been analyze. The results obtained may be used for design of pneumatic cylinder with aperiodic motion.
Recenzent: prof. dr inż. T. Tyrlik
Wpłynęło do Redakcji 9.XX.1988 r.
