Analiza wzorów do obliczania oporów ruchu pociągów

XIII K O N FER EN C JA N A UKOW A

„PO JA ZD Y SZY N O W E ‘98”

ZN POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1998 Seria: TRA N SPO RT z.31, nr kol. 1392

W łodzim ierz G Ą SO W SK I

ANALIZA WZORÓW DO OBLICZANIA OPORÓW RUCHU POCIĄGÓW

Streszczenie. W pracy przedstaw iono wzory służące do obliczania oporów pociągów w trakcie ich projektow ania oraz w procesie eksploatacji.

Przeprow adzono ich analizę i sform ułowano propozycje ujednolicenia.

A N A L Y SIS OF FO RM ULAS SUITABLE FOR E VALUATIO N OF THE TRAIN M O TIO N DRAG

Summary. The paper presents formulas for evaluation o f train m otion drag at the the design and operation stage. Relevant analysis and proposals o f their unification are presented as well.

1. W PR O W A D ZEN IE

B adania oporów ruchu pociągów do dziś nie zostały ujednolicone. Przeprowadzono je w różnych w arunkach, często nawet nie opisanych. Aby m ożna je było porów nyw ać między sobą i racjonalnie w ykorzystyw ać, pow inny być one sprowadzone do w spólnego obszaru odniesienia. Jest to szczególnie istotne dla pociągów dużej prędkości, dla których opory aerodynam iczne w ielokrotnie przew yższają pozostałe opory ruchu. Istnieje więc potrzeba stw orzenia standardow ych w arunków badań.

R ozróżnia się dw a rodzaje obliczeń oporów ruchu pociągów, które słu żą dwom odm iennym celom:

1. W procesie projektowania stanow ią podstawę:

• optym alizacji konstrukcji pojazdu z punktu w idzenia minim alnego zużycia energii,

• doboru mocy silników trakcyjnych,

• obliczeń osiągów pojazdu i charakterystyk trakcyjnych.

2. W czasie eksploatacji służą do:

• obliczenia przejazdów teoretycznych i zapotrzebowania energii.

O bliczenia oporów ruchu podczas eksploatacji opierają się na zastosow aniu wzorów em pirycznych podających zależność oporu pociągu składającego się z pojazdów (lokom otyw , w agonów silnikow ych i doczepnych) określonego typu od jego ciężaru i prędkości. W zory te

78 W. Gąsowski

w yw odzą się z aproksym acji matem atycznej krzyw ych pom iarow ych w yrażających zależność siły oporu od prędkości pociągu. Najczęściej pom iary te są przeprow adzone m etodą wybiegu.

Na prostym i płaskim odcinku toru rozpędza się pociąg do jego prędkości m aksym alnej, a następnie w yłącza się silniki trakcyjne i pozw ala się pociągow i pędzić i toczyć się do zatrzym ania, m ierząc przez cały czas jego przyspieszenie i prędkość [2 ],

Pom im o że przy prędkościach przekraczających 250 km/godz. opory aerodynam iczne stanow ią od 75 do 80% oporów ruchu pociągu, to jednak dążenie do poznania pozostałych elem entów składow ych oporów, w szczególności oporów toczenia, stanowi w arunek dokładności i popraw ności prow adzonych badań.

W śród badaczy pojazdów szynowych pow szechnie stosowany je st ogólny w zór - zwany często w zorem D avisa - wyrażający zależność oporów ruchu pociągu od jego prędkości:

R = A + BV + C V 2 (1)

Z naczenie fizyczne poszczególnych w spółczynników A, B i C nie je s t do końca jednoznaczne. N iem niej badania wykazały, że każdy z tych w spółczynników charakteryzuje pew ną g łó w n ą cechę fizyczną zw iązaną ze zjaw iskiem pow staw ania oporu. I tak:

• A - w yraża opór toczenia i je st funkcją obciążenia osi zestaw u kołowego,

• BV - stanow i tę część oporów ruchu, która zależy od prędkości, ale nie je s t oporem aerodynam icznym .

• C V 2 - w yraża opory aerodynam iczne pociągu.

W szystkie w zory przedstaw iające opory ruchu pociągów - zarówno em piryczne, ja k i teoretyczne - m ożna sprow adzić do postaci ( 1).

2. W ZO R Y EM PIR Y C ZN E

Z badań poligonow ych różnych pociągów uzyskano następujące zależności oporów ruchu od prędkości:

V = 0.10.. .300 km/h

1. Pociąg TG V 001 o składzie M + 8R+M , masie: Q = 390 t, długości: L = 197.72 m, pow ierzchni przekroju: S = 7.95 m 2, obw odzie przekroju: p = 9.75 m [4]:

R , (V ) = 382 + 3,90V + 0,0623V 2

2. Pociąg TG V -P SE o składzie: M + 8R + M, masie: Q = 407 t, długości: L = 200.12 m, pow ierzchni przekroju: S = 8.00 ni2, obw odzie przekroju: p = 9.68 m [4J:

R 2 (V ) = 250 + 3,256V + 0,0572 V 2

3. Pociąg "C orail", składający się z dw óch lokom otyw BB 22200 i 6 w agonów doczepnych o m asie: Q = 456 t, i długości 188 m [4]:

R 3(V ) = 462 + 3,90V + 0,0906V 2

A naliza w zorów do obliczania oporów.. 79

4. Pociąg ICE (InterCity Experim ental) składający się z dwóch pojazdów trakcyjnych i n pojazdów doczepnych [5]:

r 4 ( V) = 1,14Q + (0.0025Q + 1,38) • V + (0,019 + 0,0045n) • V 2

dla: Q = 4 0 0 t i n = 8

R 4 (V) = 456 + 2,38V + 0,055V 2

Z estaw ienie w yników badań dla tych czterech pociągów przedstaw iono na r y s .l.

V [km/h]

R y s .l. Z a le ż n o ś ć o p o ró w ru c h u o d p rę d k o ści d la czterec h ró ż n y c h p o c ią g ó w Fig. I . D e p e n d e n c e o f re s ista n c e s to m o tio n o n th e sp ee d fo r fo u r v a rio u s tra in s

3. W ZO RY STO SO W A N E PODCZAS PROJEKTOW AN IA

W yżej w ym ienione w zory em piryczne, oparte na pom iarach oporów ruchu pociągów, są mało przydatne w fazie projektowania pojazdów, nie określają bowiem zależności oporów od param etrów technicznych pojazdu. Jedynie w przypadku kiedy projektowany pojazd nie odbiega sw oim i podstaw ow ym i param etram i konstrukcyjnym i od istniejącego i przebadanego pojazdu, korzystanie z istniejących w zorów je st uzasadnione.

N ajw ięcej trudności w obliczeniach oporów ruchu pociągu spraw iają obliczenia oporów aerodynam icznych.

A nalizując strukturę oporów ruchu now oczesnych pojazdów, m ożna zauważyć, że opory tarcia m echanicznego przypadające na jednostkę ciężaru pojazdu m ieszczą się w wąskim zakresie w artości i w ahają się w granicach od 1.5 do 1.7 kg/T. Zupełnie odm iennie rzecz się m a z oporam i aerodynam icznym i. W spółczynniki oporów ciśnienia i tarcia aerodynam icznego poszczególnych pociągów m ogą się znacznie różnić.

80 W. Gąsow ski

Stąd w obliczeniach oporów szybkich pociągów najistotniejszą część stanow ią obliczenia oporów aerodynam icznych [1, 3]. O bliczenia te m ogą być w ykonane na podstaw ie w yników badań m odeli w tunelach aerodynam icznych, uzupełnionych obliczeniam i teoretycznym i, opartym i na rozw iązyw aniu równań N aviera-Stokesa lub w oparciu o bogatą bazę danych dośw iadczalnych uzyskanych z badań poligonowych.

D la w stępnych obliczeń stosuje się często wzory wiążące opory aerodynam iczne z podstaw ow ym i param etram i geom etrycznym i pociągu. Np. w Japonii dla zespołu elektrycznego o opływ ow ych kształtach stosuje się wzór:

R 5(V )

=

+

+

sf — 1

2 V 3 ,6)

Licząc w g pow yższego w zoru opory pociągu TGV 001 o składzie M +8 R+M i param etrach:

Q = 390 t L = 197,7 S = 7,9 m 2 p = 0,12 kg-sec2/m 4

otrzym am y:

R 5(V) = 624 + 11,6V + 0,0349V 2 (2)

Porów nanie w yników obliczeń wg pow yższego wzoru z w ynikam i pom iarów oporów ruchu pociągu TGY-001 w g R |(v) przedstaw iono na rys.2.

V [k m /h ]

R y s.2 . P o ró w n a n ie w y n ik ó w o b lic z e ń w g w z o ru [2] i p o m ia ró w o p o ró w ru c h u p o c ią g u T G V -0 0 1

F ig .2 . C o m p a ris o n o f th e re su lts c a lc u la te d from F o rm u la (2 ) an d the m e a su re d re sista n c e s to m o tio n fo r a T ype T G V 001 train

Jak w idać z w ykresu, wyniki obliczeń wg wzoru (2) znacznie odbiegają od w yników pom iarów , szczególnie w zakresie m niejszych prędkości. W zór daje zaw yżone wartości oporów o około 50 % przy V=100 km /h i 20 % przy V = 200 km/h.

A naliza w zorów do obliczania oporów. 81

Wzory na opory ruchu zalecane do stosowania przez C O B iR T K [2]:

- dla lokom otyw y

Rl = Q L(o,9 + 0 ,1 5 ^ ) + 15- m L + 3 , s ( ^ )

- dla w agonu

R w =

[k

- dla pociągu

R ( V ) = Rl( V ) + Rw(V ) (3)

- dla zespołu trakcyjnego

R = ( o ,65 + 0,15 j£ )q + 1 5 ■

m

gdzie: Qi. - ciężar lokom otyw y [T], Q w - ciężar wagonów ,

it)l i m w - odpow iednio liczba osi lokom otyw i wagonów, n - liczba w agonów ,

K - w spółczynnik rodzaju łożysk (K = 0.65 dla łożysk tocznych),

f - w spółczynnik rodzaju w agonu ( f = 0.8 dla w agonów tow arow ych i f = 1.0 dla w agonów osobowych).

O bliczm y opory dla zespołu trakcyjnego TGV 001 podstaw iając jego dane do wzoru C O B iRTK (4) i porównajm y z wynikam i pomiarów. W iedząc, żc: Q = 390, n = 10, m = 40, otrzym am y :

R ć ( V) = 853,5 + 5,85 • V + 0,127 • V 2

Dla pociągu angielskiego, składającego się z lokomotywy serii 85 i 6 wagonów, wzór opracowany na podstaw ie w yników badań poligonow ych przedstaw ia się następująco:

V 2 R 7 (V ) = 1,5(Ql + Q w ) + (5,5 + 0,55(n - 2) ) —

Po podstaw ieniu je g o param etrów : Qw = 240, Qi. = 80, n = 6 , będzie:

R7(V) = 480 + 0,077V 2

82 W. Gąsowski

V [km/h]

R y s.3. P o ró w n a n ie w y n ik ó w o b lic z e ń w g w z o ru C O B iR T K i p o m ia ró w p o lig o n o w y c h

F ig .3. C o m p a ris o n o f th e re s u lts c a lc u la te d fro m a C O B i R T K fo rm u la a n d the field m e a su re m e n ts

O pory obliczone w edług pow yższego w zoru i wzoru C O B iRTK (3) dla tego pociągu przedstaw iono na rys.4.

V [km/h]

R y s.4 . P o ró w n a n ie w y n ik ó w o b lic z e ń o p o ró w p o c ią g u w g w z o ru C O B iR T K (3 ) i p o m ia ró w p o lig o n o w y c h R

7

fie ld m e a s u re m e n ts

Z zależności przedstaw ionych na rys.3 i 4 wynika, że zalecane przez CO B iR TK w zory do obliczeń oporów ruchu pojazdów i pociągów zdecydowanie zaw yżają wartości tych oporów w porów naniu z propozycjam i kolei zachodnich. Były one ustalone w czasach, kiedy pojazdy i pociągi w yglądały inaczej niż obecne oraz w iedza i dośw iadczenia w zakresie ustalania oporów ruchu były skrom niejsze.

C elow e w ięc je s t ich pow tórne w nikliw e przeanalizow anie i zaproponow anie przez obecne Centrum N aukow o-Techniczne K olejnictwa nowych skorygow anych w zorów do obliczeń.

S tosow anie dotychczasow ych w zorów m oże prowadzić do niepotrzebnego zaw yżania m ocy pojazdów trakcyjnych i w rezultacie do pogorszenia w skaźników ekonom icznych PKP.

Analiza w zorów do obliczania oporów. 83

4. ZA K O Ń C ZEN IE

A naliza w ykazała, że wartości oporów ruchu pociągów, obliczone w edług wzorów stosow anych przez oddzielne koleje, różnią się zasadniczo między sobą.

Dla lepszego w ykorzystania w yników badań prowadzonych na świecie, byłoby celowe ustalić je d n o lite w arunki badań oporów pojazdów szynowych. Jako parametry odniesienia można by przyjąć np. prędkość i kierunek wiatru, tem peraturę i ciśnienie powietrza, jego lepkość i gęstość.

Stopień w pływ u tych param etrów na wartości w yników badań oporów ruchu pociągu je st różny i zm ienia się w raz z prędkością. Np. gęstość płynu zależy w ogólności od ciśnienia p i tem peratury T. Podczas opływ u pojazdu z prędkością 200-300 km /h ściśliw ość, czyli zm iana gęstości pow ietrza w skutek zmiany ciśnienia i tem peratury, je st niewielka. Przepływające powietrze m oże być z dostatecznym przybliżeniem traktowane jako nieściśliwe. Gęstość płynu p m oże być przyjęta jako stała. Dla powietrza w warunkach norm alnych (p = 1000 hPa, T = 237 K) wynosi ona p = 1,251 kg/m . N atom iast przy ustanowieniu rekordów prędkości (V > 500 km /h) nie m ożna przyjm ować, że gęstość pow ietrza je st stała.

A erodynam ika pociągów jest w znacznym stopniu dyscypliną em piryczną. Ten jej charakter w ynika z faktu, że pole opływ u pociągów odbywa się z oderw aniem strug. Takie zjaw iska są bardzo trudne do teoretycznego opisania. Ale i w tym zakresie rozwój num erycznej m echaniki płynów oraz kom puterów dużej mocy spowoduje w najbliższych latach duży postęp.

Z najom ość oporów ruchu pojazdu w warunkach standardowych pozw ala obliczyć opory w w arunkach rzeczyw istych poprzez wprowadzenie współczynników korygujących lub dodanie przyrostów oporów zależnych od zm iany param etrów otoczenia.

LITER A TU RA

1. G ąsow ski W.: Calculation o f M otion Aerodynam ic Drag o f Rail Vehicles Incorporated in Draft o f Cars. A rchives ofT ransport, vol. 5, issue 1-4. W arsaw 1993.

2. G ąsow ski W., Sobaś J., Pohl K.: Układy mechaniczne elektrycznych pojazdów trakcyjnych. W ydaw nictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1994.

3. G ąsow ski W.: A erodynam ika - podstawowy problem pociągów dużej prędkości. Materiały M iędzynarodow ej K onferencji „TR A N SPO R T’97” . Ostraw a-Katowice 1997.

4. G uiheu CL: La resistance a Pavancem ent des rames TGV-PSE. B ilan des etudes et des rcsultats des m esures. Revue Generale Des Chem ins De Fcr. Janvier 1982.

5. Peters J.L.: M esure de la trainee aerodynam ique de 1TCE. Revue Generale Des Chemins D e Fer. Janvier 1990.

Recenzent: Prof. dr hab.inż. Jerzy Madej

84 W. Gqsowski

A b s tr a c t

Thies paper presents tw o kinds o f dependencies determ ining the train m otion resistance, especially its aerodynam ic drag. A t the stage o f operation two em pirical form ulas taking into account w eight and speed o f a train consisting o f different cars are em ployed while determ ining its motion resistance. On the other hand, formulas enclosing dependence o f resistance on train basic geom etric data are used at the design stage.

A com parable analysis o f both group o f form ulas has been carried out and a proposal od their unification w ithin each group has been presented as well.