ZESZYTY NAUKOWE
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
A \ o x
Arkadiusz MĘŻYK
OPTYMALIZACJA WŁASNOŚCI
DYNAMICZNYCH UKŁADÓW
NAPĘDOWYCH MASZYN
P O L I T E C H N I K A S L Ą S K A
Z E S Z Y T Y N A U K O W E N r 1528
Arkadiusz MĘŻYK
c a
O PTYM ALIZACJA W ŁA SN O ŚC I D Y N A M ICZN Y CH U K ŁA DÓ W N APĘD O W Y C H M ASZYN
G L I W I C E 2 0 0 2
O P I N I O D A W C Y
P r o f . z w . d r h a b . in ż . J ó z e f G ie r g ie l P r o f . z w . d r h a b . in ż . K r z y s z t o f M a r c h e l e k
K O L E G I U M R E D A K C Y J N E
R E D A K T O R N A C Z E L N Y - P r o f . d r h a b . Z y g m u n t K le s z c z e w s k i R E D A K T O R D Z I A Ł U - P r o f . d r h a b . in ż. A n d r z e j B u c h a c z S E K R E T A R Z R E D A K C J I - M g r E lż b i e t a L e ś k o
R E D A K C J A M g r A n n a B ł a ż k ie w ic z
R E D A K C J A T E C H N I C Z N A A l i c j a N o w a c k a
W y d a n o z a z g o d ą R e k to r a P o lite c h n ik i Ś lą s k ie j
P L I S S N 0 4 3 4 - 0 8 1 7
W y d a w n ic tw o P o lite c h n ik i Ś lą s k ie j u l. A k a d e m i c k a 5 , 4 4 - 1 0 0 G liw ic e
te l ./ f a x 2 3 7 - 1 3 - 8 1 , w w w .p o ls l.g liw ic e .p l/a lm a .m a te r /w p s .h tm l w y d a w n ic tw o @ p o ls l.g liw ic e .p l
N a k ł a d 1 0 0 + 5 0 e g z . A r k . w y d . 13. A r k . d r u k . 8 ,2 5 .
F o t o k o p i e , d r u k i o p r a w ę w y k o n a n o w U K iP s c , J d t ö G ę b k a ,
S P IS T R E Ś C I
W Y K A Z P O D S T A W O W Y C H O Z N A C Z E Ń ... 7
1. W P R O W A D Z E N I E ... 9
1.1. Sf o r m u ł o w a n ie p r o b l e m u...10
1.2. Do t y c h c z a so w y s t a n z a g a d n ie n ia...12
1.2.1. Optymalizacja własności dynamicznych...12
1.2.2. Układy elektromechaniczne...15
1.2.3. Dynamika przekładni zębatych...16
1.2.4. Dynamiczne tłumienie d rgań...19
2. C E L I Z A K R E S P R A C Y ... 20
3. M O D E L O W A N IE U K Ł A D U ...2 2 3 .1 . Mo d e lele k t r y c z n e g osil n ik ain d u k c y j n e g o...23
3 .2 . Mo d elu k ł a d um e c h a n ic z n e g o... 28
3.2.1. M odel drgań skrętnych...28
3.2.2. M odel drgań giętno-skrętnych...28
3.2.3. Charakterystyki sztywności zazębień...36
3.2.4. Tłumienie w układzie...41
3.2.5. Redukcja liczby stopni swobody...41
3 .3 . Ok r e śl e n iesił w pa r ac hk in e m a t y c z n y c h...4 2 4. A N A L IZ A W R A Ż L IW O Ś C I C H A R A K T E R Y S T Y K D Y N A M I C Z N Y C H ... 43
4 .1 . Ba d a n iew r ażliw o śc iw a rto śc iw ł a s n y c h... 43
4.1.1. Wyznaczanie pochodnej metodą bezpośrednią...43
4.1.2. Wyznaczanie pochodnej metodą sprzężoną...44
4.1.3. Przybliżony sposób wyznaczania pochodnej...44
4 .2 . Wy z n a c z a n iep o c h o d n y c hw ek to ró ww ł a s n y c h...45
4 .3 . Ba d a n iew r ażliw o śc iprzebiegówc z a s o w y c h... 4 7 4.3.1. Metoda bezpośredniego różniczkowania...48
4.3.2. M etoda zmiennych sprzężonych...50
4 .4 . Ba d a n iew r ażliw ośc it r a n sm it a n c jiw id m o w e j...5 0 5. O P T Y M A L I Z A C J A W Ł A S N O Ś C I D Y N A M I C Z N Y C H ... 52
5 .1 . Me t o d yp r o g r a m o w a n iam a t e m a t y c z n e g o... 53
5.1.1. Metoda sekwencyjnego programowania liniow ego...53
5.1.2. Metoda sekwencyjnego programowania kwadratowego...54
5.2. Al g o r y t m yg e n e t y c z n e... 54
5 .3 . p o r ó w n a n iepr z y d a t n o śc im eto do p t y m a l iz a c ji... 55
6. P R O G R A M Y K O M P U T E R O W E ...59
6 .1 . Pr ogr a m O P T _ T D ... 60
6 .2 . Pr ogr a m O P T _ F D ... 61
6 .3 . Program O P T _ E V ... 63
7. B A D A N I A S Y M U L A C Y J N E D Y N A M IK I U K Ł A D Ó W N A P Ę D O W Y C H ... 65
7 .1 . Ba d a n iew r ażliw ośc iu k ł a d uztłu m ik iemd r g a ń...65
7 .2 . An a l iz ad y n a m ik iu k ł a d un a p ę d o w e g ok o m b a jn uw ę g l o w e g o... 67
7.2.1. A naliza postaci konstrukcyjnej i m odel fizyczny układu...67
7.2.2. Określenie elektromagnetycznego momentu napędowego asynchronicznego silnika dwuklatkowego...68
7.2.3. Symulacja stanu obciążenia zewnętrznego układu...69
7.2.4. Badanie wpływu postaci konstrukcyjnej organu urabiającego na dynamikę przekładni...70
7.2.5. M inimalizacja oddziaływań dynamicznych...78
7.2.6. Dobór dynamicznego tłumika drgań skrętnych...84
7.3. Do b ó rc e c h k o n s t r u k c y j n y c h e l e m e n t ó w p r o t o t y p o w e g o u k ł a d u n a p ę d o w e g o...91
7.3.1. M odel drgań giętno-skrętnych u kła d u...91
7.3.2. Określenie wpływu param etrów silnika na zjaw iska dynamiczne w parach kinem atycznych...96
7.3.3. Badanie wrażliwości wartości własnych...101
7.3.4. Dobór sztywności wałka bezpieczeństwa...102
7.3.5. Badania doświadczalne prototypu...104
8. PRZYKŁADY OPTYM ALIZACJI CHARAKTERYSTYK REZONANSOW YCH UKŁADÓW DYSKRETNO-CIĄGŁYCH I CIĄGŁYCH...107
8.1. Op t y m a l i z a c j a c h a r a k t e r y s t y k i r e z o n a n s o w e j u k ł a d u c i ą g ł e g o z d y s k r e t n y m t ł u m i k i e m d r g a ń...108
8 .2 . Op t y m a l i z a c j a c h a r a k t e r y s t y k d y n a m i c z n y c h u k ł a d u c i ą g ł e g oz t ł u m i k i e m c i ą g ł y m...109
9. PO DSUM O W ANIE... 116
L IT E R A T U R A ...118
STR ESZC ZE N IE... 129
CONTENTS
L I S T O F M A IN S Y M B O L S ... ? 1. I N T R O D U C T I O N ... 91.1. PROBLEM FORMULATION...10
1.2. STATEOFTHE ART...12
1.2.1. O ptym ization o f dynamic fea tu re s...12
1.2.2. Electrom echanical systems...15
1 .2.3. G e a r train dynam ics...16
1 .2.4. D ynam ic vibration dam pers...19
2 . A I M A N D S C O P E O F T H E W O R K ... 2 0 3. M O D E L L I N G O F T H E S Y S T E M ... 2 2 3.1. Mo d e lo felectricin d u c t iv em o t o r...23
3 .2 . Mo d e lofm e c h a n ic a ls y s t e m...28
3 .2 .1. M o d e l o f torsional v ib ra tio n...2 8 3.2.2. M o d e l o f transverse-torsional v ib ra tio n...2 8 3 .2 .3. Characteristics o f meshing stiffness...3 6 3 .2 .4. D am p ing in the system...41
3 .2 .5. Reduction o f num ber o f degrees o f fre e d o m...41
3 .3 . Est im a t io noffo rcesinkin e m a t icp a i r s...4 2 4. S E N S I T I V I T Y A N A L IS IS O F D Y N A M IC C H R A C T E R I S T I C S ...43
4 .1 . Se n sit iv it yofe ig e n v a l u e s...43
4 .1 .1. D ire c t method o f derivatives c a lcu la tio n...43
4 .1 .2. A d jo in t method o f derivatives calculation...44
4 .1 .3. Approxim ation o f d e riv a tiv e...44
4 .2 . Ca l c u l a t io no fe ig en vec to rd e r iv a t iv e s...45
4 .3 . Sen sit iv it yo ftim ef u n c t io n s...4 7 4.3.1. D ire c t differentiation method...4 8 4 .3 .2. A d jo in t variable method....50
4 .4 . Se n sit iv it ya n a l isiso fspe c t r a lt r a n s f e rf u n c t io n... 50
5. O P T I M I Z A T IO N O F D Y N A M IC F E A T U R E S ...52
5.1. Ma t h e m a t ic a lpr o g ra m m in gm e t h o d s...53
5.1.1. Sequential lin e a r program m ing method...53
5.1.2. Sequential quadratic program m ing method...54
5.2. G e n e t ic s a l g o r i t h m s ... 5 4 5 .3 . Co m pa r iso no fo ptim iza tio nm e t h o d s...55
6 . C O M P U T E R P R O G R A M S ... 59
6 .1 . Pr o g r a m m e O P T _ T D ...60
6.2. Pr o g r a m m e O P T _ F D ...61
6 .3 . Pr o g r a m m e O P T _ E V ...63
7 . S Y M U L A T I O N S O F D Y N A M IC S O F D R IV E S Y S T E M S ...65
7 .1 . Sen sit iv it ya n a l y siso fthesy st e mw ithv ib r a t io nd a m p e r... 65
7 .2 . Dy n a m ica n a l y s iso fsh e a r e rl o a d e rd r iv es y s t e m...67
7.2.1. Analysis o f design fo rm and physical model o f the system...67
7.2.2. Calculations o f electromagnetic driving moment o f an asynchronous double squirrel-cage m otor...68
7.2.3. Simulation o f external load o f the system...69
7.2.4. Testing an influence o f design o f cutting unit on dynamics o f a transmission sy stem...70
7.2.5. M inimization o f dynamic reactions...78
7.2.6. Selection o f dynamic torsional vibration dam p er...84
7 .3 . Sel e c t io no fd e s ig nfe a t u r e so f e l e m e n t so fpr o t o t y ped r iv es y s t e m... 91
7.3.1. M odel o f transverse-torsional vibrations o f the system...91
7.3.2. Analysis o f influence o f an electrical m otor parameters on dynamic phenomena in kinematic p a irs...96
7.3.3. Sensitivity o f eigenvalues...101
7.3.4. Selection o f safety shaft stiffness...102
7.3.5. Experimental tests o f the prototype...104
8. E X A M P L E S O F R E S O N A N C E C H A R A C T E R I S T I C S O P T I M I Z A T I O N O F D I S C R E T E -C O N T I N O U S A N D C O N T I N O U S S Y S T E M S ... 107
8 .1 . Optim iza tio nofr e so n a n c ec h a ra c teristico fc o n t in o u ss y s t e mw itha d isc r e t ed a m p e r... 108
8.2. Optim izationo fd y n a m iccha ra c teristico fc o n t in o u ss y s t e mw itha c o n t in o u sd a m p e r...109
9. C O N C L U S I O N S ... 116
R E F E R E N C E S ...1 18 A B S T R A C T ...129
W Y K A Z P O D S T A W O W Y C H O Z N A C Z E Ń
S y m b o le ła c iń s k ie
A - m a c ie rz sy stem u ,
B - m a c ie rz w e jść ,
b - w e k to r zm ie n n y ch d e c y z y jn y c h , Ci - w s p ó łc z y n n ik tłu m ien ia,
C - m a c ie rz w y jść,
C s - m a c ie rz e fe k tu ż y ro sk o p o w e g o ,
C v - m a c ie rz tłu m ien ia ,
D - m a c ie rz b e z p o ś re d n ic h o d d z ia ły w a ń w e k to ra w e jś ć u ( t) n a w e k to r w y jś ć y (t), d - k ie ru n e k p o sz u k iw a ń ,
d,, dj - w e k to ry p rz e m ie s z c z e ń p u n k tó w k o n ta k tu zę b ó w , e,„ e ,/, e,2 - w e rs o ry sił w b ie g u n ie z a z ęb ie n ia ,
F - w e k to ry o d d z ia ły w a ń p o d u k ła d ó w i sił z ew n ę trzn y c h , F - siła w p a rz e kin em aty czn ej,
& - fu n k c ja o g ra n ic z e ń ,
H(jco) - tra n s m ita n c ja w id m o w a (w id m o w a fu n k c ja p rz e jśc ia ), H - m a c ie rz tra n s m ita n c ji (fu n k c ji p rz e jśc ia ),
H* - H e sja n ,
i - w e k to r p rą d ó w ,
ip - zesp o lo n y p rą d k latk i pracy, i f - zesp o lo n y p rą d k latki ro zru ch o w ej, i f - zesp o lo n y p rą d stojana,
h - m aso w y m o m en t b ezw ład n o ści,
j - je d n o s tk a u rojona,
ki - w s p ó łc z y n n ik szty w n o ści,
K - m a c ie rz szty w n o ści,
kz - w s p ó łc z y n n ik szty w n o śc i z a z ęb ie n ia ,
l - z ad a n a w arto ść luzu,
L - m a c ie rz in d u k cy jn o śc i, Ein - in d u k cy jn o ść p o la g łów n eg o ,
Ep - in d u k cy jn o ść klatk i p racy sp ro w ad z o n a n a stro n ę stojana, Er - k latk i ro zru c h o w ej sp ro w ad z o n a n a stronę stojana,
U - in d u k cy jn o ść ro z p ro sze n ia sto ja n a sp ro w ad z o n a n a stronę sto jan a, E , - in d u k cy jn o ść w sp ó ln a sp ro w ad z o n a n a stronę stojana,
mi - m asa,
M - m a c ie rz b e zw ła d n o śc i,
M el - m om ent silnika,
P - liczba par biegunów ,
Pmax - w artość m aksym alna siły dynam icznej w wybranej parze kin em atyczn ej,
q - w ektor w spółrzędnych u ogóln ion ych ,
Q - w ektor sił uogóln ion ych ,
R - m acierz rezystancji,
Rp - re zy sta n c ja k latk i p ra c y sp ro w a d z o n a n a stro n ę stojana,
R r - rezystancja klatki rozruchowej sprow adzona na stronę stojana,
Rs, - rezystancja stojana,
tk - określa czas k oń cow y o bliczeń ,
Tz - s iła ta r c ia w z az ęb ie n iu ,
- m a c ie rz n a p ię ć z a s ila ją c y c h , - w e k to r w e jść ,
- n a p ię c ie zasilające,
- w e k to r z m ie n n y c h sta n u c z ę śc i e le k tro m a g n e ty c z n e j, - w e k to r z m ie n n y c h sta n u c z ę śc i m e c h a n ic z n e j, - k w a d ra to w a m a c ie rz w e k to ró w w ła sn y c h , - m a c ie rz tra n s fo rm a c ji m o d a ln e j,
- w e k to r m w s p ó łrz ę d n y c h g łó w n y c h , - w e k to r w y jść.
S y m b o le g r e c k ie - w e k to r z m ie n n y c h sp rz ę ż o n y c h ,
- n o m in a ln y k ą t p rz y p o ra , - k ą t p o c h y le n ia lin ii z ęb a ,
- k ą t o k re ś la ją c y k o n fig u ra c ję u k ład u ,
- w e k to r g e o m e try c zn y ch p a ram e tró w k o ła z ęb a te g o i, - lic z b a p rzy p o ra,
- m a c ie rz z a w ie ra ją c a w y b ra n e w a rto ś c i w ła sn e u k ład u , - w a rto ś c i w ła sn e ,
- w s p ó łc z y n n ik w z m o c n ie n ia am p litu d y , - w s p ó łc z y n n ik ta rc ia w z a z ę b ie n iu ,
- w z g lę d n a w s p ó łrz ę d n a w z d łu ż o d c in k a p rz y p o ra , - p rz em ie sz c z e n ie k ąto w e,
- fu n k c ja celu, - czę sto ść k o ło w a,
- p rę d k o ść sy n c h ro n icz n a e lek try czn a,
- p rę d k o ść w iro w a n ia u k ład u w s p ó łrz ęd n y c h o sio w y c h (x,y), - p rę d k o ść k ą to w a w irnika.
1. W P R O W A D Z E N IE
W sp ó łc z e s n e m e to d y n u m ery c zn e i te c h n ik a k o m p u te ro w a o tw ie ra ją p rz e d n a u k o w c a m i sz e ro k ie m o ż liw o ś c i w z ak re sie b u d o w y m o d e li m a te m a ty c z n y c h o ra z a n a liz y o p is a n y c h nim i z ło ż o n y c h u k ła d ó w i p ro c e s ó w fizy czn y ch . B a d a n ia sy m u lac y jn e p o z w a la ją n a g łę b s z e p o z n a n ie z ja w is k w y s tę p u ją c y c h w ro z p a try w a n y m o b ie k c ie i z a z w y c z a j s ą z n a c z n ie ta ń s z e o d b a d a ń d o św ia d c z a ln y c h . P o z w a la ją p o n a d to n a a n aliz ę sta n ó w a w a ry jn y c h , n ie m o ż liw y c h do b a d a n ia w w a ru n k a c h e k sp e ry m e n tu n a o b ie k c ie rz e c z y w is ty m z p o w o d u z a g ro ż e n ia ż y cia lu d zk ie g o lub te ż n ie b e z p ie c z e ń s tw a z n is z c z e n ia d ro g ic h u rz ą d z e ń . B u d o w a u n iw e rsa ln y c h m o d eli m a te m a ty c z n y c h , sta n o w ią c y c h w ie rn e o d z w ie rc ie d le n ie c e c h o b ie k tu rz e c z y w is te g o , je s t p ra k ty c z n ie n iem o ż liw a . K o n ie c z n e j e s t z a te m p rz y ję c ie z a ło ż e ń u p ra s z c z a ją c y c h , k tó re z a leż e ć b ę d ą o d c e lu p ro w a d z o n y c h b a d a ń , c e c h d y n a m ic z n y c h o b ie k tu b a d a n e g o o ra z c h a ra k te ru sił z e w n ę trz n y c h o b c ią ż a ją c y c h u k ład . W y b ó r m o d e lu i w y z n a c z e n ie je g o p a ra m e tró w s ą w zn ac zn e j m ie rz e z d e te rm in o w a n e in tu ic ją i d o ś w ia d c z e n ie m b a d a c z a . D la te g o te ż b a rd z o w ażn y m z ad a n ie m j e s t o p ra c o w a n ie n a rz ę d z i w s p o m a g a ją c y c h p ro c e s m o d e lo w a n ia . S z e ro k ie m o ż liw o śc i w z a k re sie u d o s k o n a la n ia o p ra c o w a n y c h m o d eli d y n a m ic zn y c h s tw a rz a ją m eto d y o p ty m a liz a c ji w ra z z a n a liz ą w ra ż liw o śc i. W y z n a c z o n e fu n k c je w ra ż liw o śc i o k re ś la ją ilo ścio w y i ja k o ś c io w y w p ły w p o sz c z e g ó ln y c h p a ra m e tró w m o d elu n a b a d a n e z ja w is k a fizy c zn e o p isa n e f u n k c ją celu . U m o ż liw ia ją w te n sp o s ó b e fek ty w n y w y b ó r z m ie n n y ch d e cy z y jn y c h p o p rz e z s e le k c ję ty ch p a ra m e tró w , k tó re d e c y d u ją 0 a n a liz o w a n y c h z ja w isk a c h d y n a m ic zn y c h .
W y n ik i sy m u lac ji n u m e ry c zn y c h , p ro w a d z o n y c h z w y k o rz y s ta n ie m m o d e li fizy c zn y c h , o ra z w y n ik i a n alizy w ra ż liw o śc i s ą ź ró d łe m c en n y c h in fo rm a c ji i s ta n o w ią p o d sta w ę o p ty m a ln e g o k sz ta łto w a n ia w ła sn o śc i d y n a m ic z n y c h u k ład u . B a d a n ia o p ty m a liz a c y jn e z a p e w n ia ją z n a c z n e o b n iż e n ie k o sz tó w w y tw o rz e n ia p ro d u k tu o w y s o k ic h w ła s n o ś c ia c h e k sp lo a ta c y jn y c h p rz y je d n o c z e s n y m z a p e w n ie n iu j e g o w y so k ie j trw a ło ś c i i n ie z a w o d n o śc i.
O p ty m a liz a c ja ja k o n a rz ę d z ie w s p o m a g a ją c e p ro c e s k o n stru k c y jn y j e s t b a rd z o e fe k ty w n a n a w e t p rz y du żej lic zb ie zm ie n n y ch d e c y z y jn y c h i z ło ż o n y c h fu n k c ja c h celu . P ie rw sz e z a s to s o w a n ia m e to d o p ty m a liz a c ji d o ty cz y ły g łó w n ie z ad a ń s ta ty c zn y c h , a w m ia rę ro z w o ju m e to d n u m e ry c z n y c h i te c h n ik i k o m p u te ro w e j z a c z ę to j e s to so w a ć d o ro z w ią z y w a n ia z ło ż o n y c h z a g a d n ie ń d y n a m ik i u k ła d ó w m a s zy n o w y ch o ra z w s p o m a g a n ia p ro c e s u p ro je k to w a n ia . C z a s n ie z b ę d n y d o ro z w ią z a n ia z a d a n ia z a le ż y m .in . o d sto so w a n y c h a lg o ry tm ó w o b lic z e n io w y c h , d late g o te ż w o s ta tn ic h lata ch m o ż n a z a o b s e rw o w a ć d y n a m ic z n y ro z w ó j m e to d o p ty m a liz a c ji. N a s z c z e g ó ln ą u w ag ę z a s łu g u ją m e to d y e w o lu c y jn e 1 h y b ry d o w e , u m o ż liw ia ją c e z n a le z ie n ie e k strem u m g lo b a ln e g o . W d a ls z y m ciąg u u d o sk o n a la n e s ą ró w n ie ż k las y cz n e m e to d y p ro g ra m o w a n ia m a te m a ty c z n e g o , z a p e w n ia ją c e z n a c z n e p rz y ś p ie s z e n ie p ro c e su o p ty m a liz a c ji p o p rz e z w y k o rz y sta n ie w y n ik ó w an a lizy w ra żliw o śc i.
P o d e jś c ie in te rd y sc y p lin a rn e d o m o d e lo w a n ia u k ła d ó w n a p ę d o w y c h im p lik u je p e w n e tru d n o ś c i z a ró w n o p o d c z a s b u d o w y m o d elu , j a k ró w n ie ż d o b o ru m e to d ro z w ią z a n ia ro z p a try w a n e g o z ag a d n ie n ia . J e d n a k ż e b a d a n ia o p ty m a liz a c y jn e p ro w a d z o n e z w y k o rz y sta n ie m ta k ic h m o d e li u m o ż liw ia ją sz e rs ze sp o jrz e n ie n a b a d a n e z ja w isk a d y n a m ic z n e o ra z e fek ty w n e łą c z e n ie u k ła d ó w o ró ż n ej n a tu rz e fiz y c z n e j, j a k n p . u k ła d y e le k tro m e c h a n ic z n e , b ą d ź m e c h a tro n ic z n e z ro z b u d o w a n y m i sy s te m am i ste ro w an ia . A n a liz u ją c k ie ru n k i b a d a ń p ro w a d z o n y c h w p rz o d u ją c y c h g a łę z ia c h p rz e m y słu , ta k ic h j a k p rz e m y s ł lo tn ic z y c z y sam o ch o d o w y , m o ż n a s tw ie rd zić, ż e z a s to s o w a n ie n o w o c z e s n y c h m e to d o b lic z e n io w y c h p rz y in te rd y sc y p lin a rn y m p o d e jś c iu d o z a g a d n ie ń m o d e lo w a n ia sta n o w i p rz y s z ło ś ć s z e ro k o ro z u m ian e j in ży n ie rii m e c h an ic zn e j.
G w a łto w n y ro z w ó j te c h n ik i s ta w ia w y s o k ie w y m a g a n ia p ro je k ta n to m u k ła d ó w n a p ę d o w y c h m a s z y n ro b o c z y c h . D ą ż e n ie d o o b n iż e n ia m a s y u k ła d u p rz y z a p e w n ie n iu p rz e n ie s ie n ia d u ż ej m o c y p o w o d u je z m n ie js z e n ie s z ty w n o śc i j e g o e le m e n tó w , c z e g o e fe k te m u b o c z n y m m o ż e b y ć o b n iż e n ie c z ę s to ś c i re z o n a n so w y c h . D o d a tk o w o , z w ię k s z a n ie w y d a jn o ś c i p o w o d u je k o n ie c z n o ś ć z w ię k s z a n ia p rę d k o ś c i ro b o c z y c h . W w y n ik u te g o z d a rz a się, ż e c z ę s to ś c i w y m u s z e ń z n a jd u ją się w stre fa c h re zo n a n s o w y c h u k ła d ó w . W ta k im p r z y p a d k u z a s to s o w a n ie n a w e t n a jd o k ła d n ie js z y c h m e to d o b lic z e ń s ta ty c z n y c h n ie z ap e w n i w y s o k ie j trw a ło ś c i i n ie z a w o d n o ś c i p o d c z a s e k s p lo a ta c ji p r z y z ło ż o n y m , d y n a m ic z n y m sta n ie o b c ią ż e n ia . R o z w ią z a n ie p o w y ż s z e g o p ro b le m u m o ż n a u z y sk a ć n a d ro d z e m o d e lo w a n ia i a n a liz y c h a ra k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h u k ła d u . C h a ra k te ry s ty k i d y n a m ic z n e z a le ż ą o d s tru k tu ry u k ła d u o ra z je g o c e c h k o n stru k c y jn y c h , je d n a k ż e b e z p o ś re d n ie o k re ś le n ie te g o w p ły w u m o ż liw e j e s t ty lk o w n a jp ro s ts z y c h p rz y p a d k a c h . D o d a tk o w o , o p ra c o w a n e m o d e le k o m p lik u ją się p rz y o p is ie u k ła d ó w o z ło ż o n e j n a tu rz e fiz y c z n e j, j a k n p . u k ład y e le k tro m e c h a n ic z n e . W ie le ta k ic h s y s te m ó w w p o sta c i u k ła d u z ło ż o n e g o z s iln ik a e le k try c z n e g o i w ie lo s to p n io w e j p rz e k ła d n i z ę b a te j lu b p rz e k ła d n i p la n e ta rn e j w y s tę p u je w n a p ę d a c h m as zy n ro b o c z y c h . Z a s to s o w a n ie w y n ik ó w s y m u lac ji d o m o d y fik a c ji c h a ra k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h j e s t w ta k ic h p rz y p a d k a c h b a rd z o z ło ż o n e i p ra c o c h ło n n e . B a d a n ia te m o g ą b y ć sk u te c z n ie w s p o m a g a n e p o p rz e z w y k o rz y s ta n ie m e to d a n alizy w ra ż liw o ś c i i o p ty m a liz a c ji. D la te g o te ż ro z w ó j a lg o ry tm ó w m o d e lo w a n ia , a n a liz y i sy n te zy u k ła d ó w d y n a m ic z n y c h z n a jd u je się w o b s z a rz e z a in te re s o w a n ia w ie lu o ś ro d k ó w n a u k o w y ch . C o ra z w ię c e j u w a g i p o ś w ię c a się z a s to s o w a n iu m e to d o p ty m a liz a c ji d o w s p o m a g a n ia p ro c e s u d o b o ru c e c h k o n s tru k c y jn y c h m asz y n , z a p e w n ia ją c y c h im p o ż ą d a n e c h a ra k te ry sty k i d y n a m ic z n e . W ła s n o ś c i d y n a m ic z n e u k ła d u , d e te rm in o w a n e p rz e z je g o s tru k tu rę o ra z p a ra m e try fiz y c z n e , m o g ą b y ć k s z ta łto w a n e j u ż p o d c z a s p ro je k to w a n ia . O p ra c o w a n ie p ro je k tu w s tę p n e g o z a p e w n ia je d n o z n a c z n e o k re ś le n ie p o s ta c i k o n stru k c y jn e j o ra z c e c h g e o m e try c z n y c h , c o u m o ż liw ia b u d o w ę m o d e lu d y n a m ic z n e g o i e s ty m a c ję j e g o p a ra m e tró w . W w y n ik u te g o k la s y c z n y a lg o ry tm p ro je k to w a n ia , o p a rty n a o b lic z e n ia c h s ta ty c z n y c h , m o że b y ć z p o w o d z e n ie m u z u p e łn io n y o m o d u ł b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h j u ż w fa zie o p ra c o w a n ia d o k u m e n ta c ji k o n stru k c y jn e j p ro to ty p u (rys. 1.1).
P o w o d z e n ie ta k ie g o p o d e jś c ia z a le ż y o d d y s p o n o w a n ia o d p o w ie d n im i n a rz ę d z ia m i o b lic z e n io w y m i, k tó re u m o ż liw ia ją b a d a n ie sz e ro k ie j k la s y c h a ra k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h p rz y sto s u n k o w o p ro sty m o p is ie m ate m a ty c z n y m m o d e lu fiz y c z n e g o . K o m p u te ro w y sy stem w s p o m a g a n ia d o b o ru c e c h d y n a m ic z n y c h u k ła d u p o w in ie n u m o żliw ia ć :
• p rz y g o to w a n ie m o d e lu fiz y c z n e g o , b ę d ą c e g o o d w z o ro w a n ie m w ła sn o śc i d y n a m ic z n y c h p ro je k to w a n e g o u k ład u ,
• e s ty m a c ję p a ra m e tró w p rz y ję te g o m o d e lu p rz y w y k o rz y s ta n iu p ro je k tu w s tę p n e g o ,
• d o b ó r fu n k c ji c e lu o d p o w ie d n ie j d o p ro w a d z o n y c h b a d ań ,
• p r z e p ro w a d z e n ie a n a liz y w ra ż liw o ś c i, k tó re j w y n ik i p o s łu ż ą d o m o d y fik a c ji m o d e lu o ra z w y b o ru z m ie n n y c h d e c y z y jn y c h d o p ro c e s u o p ty m a liz a c ji,
• p r z e p ro w a d z e n ie b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h , k tó ry c h w y n ik i s ta n o w ić b ę d ą p o d s ta w ę o k re ś le n ia c e c h k o n s tru k c y jn y c h p ro je k to w a n e g o u k ład u .
O p ra c o w a n e m o d e le d y n a m ic z n e o ra z w y n ik i o p ty m a liz a c ji c e c h d y n a m ic z n y c h m o g ą być z w e ry fik o w a n e p o d c z a s b a d a ń d o ś w ia d c z a ln y c h p ro to ty p u z a p o m o c ą te s tó w m o d a ln y c h i p o m ia ró w sy g n a łó w w ib ro a k u sty c z n y c h .
1.1. S F O R M U Ł O W A N IE P R O B L E M U
Rys. 1.1. Rozpatrywany algorytm projektowania obiektu technicznego, uwzględniający optymalizację własności dynamicznych
Fig. 1.1. Algorithm o f designing o f a technical object which takes into account the optimization o f dynamie properties
O p ty m a liz a c ja w ła s n o ś c i d y n a m ic zn y c h , p ro w a d z o n a p o d c z a s p ro c e s u p ro je k to w o - k o n stru k c y jn e g o , u m o ż liw ia ro z p a try w a n ie z n a c z n ie w ię k sz e j lic z b y z m ie n n y c h d e c y z y jn y c h n iż w p rz y p a d k u m o d e rn iz a c ji u k ład ó w j u ż is tn ie jąc y ch . P o n a d to istn ie je m o ż liw o ś ć z m ia n y stru k tu ry u k ład u , n p . p o p rz e z zm ia n ę ła ń c u c h a k in e m a ty c z n e g o , b ą d ź te ż d o łą c z e n ie d o d a tk o w y c h e le m e n tó w o b n iż a ją c y c h p o z io m d rg a ń w w y b ra n y c h z a k re s a c h c z ę sto śc i.
P ra c a n in ie js z a sta n o w i p ró b ę o p ra c o w a n ia a lg o ry tm u , b ę d ą c e g o s k u te cz n y m n a rz ę d z ie m w s p o m a g a ją c y m p ro c e s k o n stru k c y jn y e le k tro m e c h a n ic z n y c h u k ła d ó w n a p ę d o w y c h du żej m ocy. Z a s to s o w a n ie m e to d m o d e lo w a n ia , a n a liz y w ra ż liw o ś c i i o p ty m a liz a c ji d o d o b o ru c e c h k o n stru k c y jn y c h z a p e w n i o trz y m a n ie c h a ra k te ry sty k d y n a m ic z n y c h z ło ż o n y c h u k ła d ó w m a s zy n o w y ch o d p o w ie d n ic h z p u n k tu w id z e n ia m in im a liz a c ji o d d z ia ły w a ń w p a ra c h k in e m a ty c z n y c h o ra z o b n iż e n ia p o z io m u d rg ań .
1.2. DOTYCHCZASOWY STAN ZAGADNIENIA
1.2.1. Optymalizacja własności dynamicznych
J e d n y m z k ie ru n k ó w p o d w y ż s z a n ia n ie z a w o d n o ś c i i trw a ło ś c i m a s z y n r o b o c z y c h j e s t o d p o w ie d n i d o b ó r ich w ła s n o ś c i d y n a m ic z n y c h . D o w s p o m a g a n ia te g o p ro c e s u c o r a z c z ę śc ie j s to s o w a n e s ą m e to d y o p ty m a liz a c ji. S p o w o d o w a n e j e s t to z a ró w n o e fe k ty w n o ś c ią ta k ie g o p o d e jś c ia , j a k r ó w n ie ż ro z w o je m p ro fe s jo n a ln y c h p a k ie tó w o p ro g ra m o w a n ia o r a z te c h n ik i k o m p u te ro w e j [1 ,1 1 ,3 8 ,4 0 ,6 9 ,7 7 ,9 6 ,1 2 6 ,1 3 8 ,1 4 8 ]. P o c z ą tk o w e z a s to s o w a n ia p ro c e d u r o p ty m a liz a c y jn y c h d o ty c z y ły g łó w n ie z a g a d n ie ń sta ty c z n y c h , ta k ic h j a k n p . m in im a liz a c ja k o sz tó w , m asy , g a b a ry tó w lu b m a k s y m a liz a c ja p rz e n o s z o n e j m o c y itp. [1 9 ,4 3 , 6 2 ,1 2 5 ,1 2 9 ,1 6 2 ]. O b e c n ie c o ra z c z ę śc ie j a n a liz a w ra ż liw o śc i i o p ty m a liz a c ja s ta ją się n a rz ę d z ie m ro z w ią z y w a n ia z ło ż o n y c h z a g a d n ie ń d y n a m ik i u k ła d ó w m a s z y n o w y c h o ra z w s p o m a g a n ia p ro c e s u p ro je k to w a n ia [9 ,2 2 ,2 4 ,4 4 ,4 5 ,4 8 ,1 1 1 ]. P rz e g lą d k ie ru n k ó w i ro zw ó j m e to d o p ty m a liz a c ji s tru k tu ra ln e j, p o c z ą w sz y o d z a g a d n ie ń s ta ty c z n y c h d o ro z w ią z y w a n ia z a d a ń d y n a m ik i, o m ó w io n o w p ra c a c h [1 6 ,4 1 ].
Z a g a d n ie n ia o p ty m a liz a c ji u k ła d ó w d y n a m ic z n y c h w y m a g a ją o p ra c o w a n ia m o d e li fiz y c z n y c h , u m o ż liw ia ją c y c h m ate m a ty c z n y o p is b a d a n y c h z ja w isk . W y z n a c z a n e n a ich p o d s ta w ie c h a ra k te ry s ty k i o d p o w ie d z i c z ę s to tliw o ś c io w y c h s ą sz e ro k o s to s o w a n e w p ro c e s ie o p ty m a liz a c ji, k o n tro li p o z io m u d rg a ń i d o s k o n a le n iu m o d e li M E S [3 7 ,9 2 ,9 3 ,1 3 1 ,1 5 2 ].
A n a liz a m o d a ln a u m o ż liw ia b u d o w ę m o d e li w y k o rz y sty w a n y c h w p ro c e s ie o p ty m a liz a c ji z a ró w n o w d z ie d z in ie c z a su , j a k i c z ę sto tliw o ś c i. F u n k c je c e lu s ą o p ra c o w y w a n e p rz y z a s to s o w a n iu z a s a d y s u p e rp o z y c ji, j a k ró w n ie ż b a rd z ie j z ło ż o n y c h m e to d h y b ry d o w y c h [1 1 9 ,1 2 0 ]. B a d a n ia o p ty m a liz a c y jn e s to su je się d o ro z w ią z y w a n ia z ło ż o n y c h p ro b le m ó w sta ty k i i d y n a m ik i w n a js z y b c ie j ro z w ija ją c y c h się g a łę z ia c h p rz e m y s łu m a s z y n o w e g o , ta k ic h j a k p rz e m y s ł lo tn ic z y [1 3 8 ] i sa m o c h o d o w y [3 2 ,5 7 ].
W s tę p e m d o b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h j e s t z az w y c za j a n a liz a w ra ż liw o śc i. Jej w y n ik i s łu ż ą d o w s p o m a g a n ia w y b o ru z m ie n n y c h d e cy z y jn y c h [5 7 ,9 8 ,1 0 1 ] o ra z d o o cen y ilo ś c io w e g o i ja k o ś c io w e g o w p ły w u p a ra m e tró w n a fu n k c je c elu , o k re ś la ją c e c h ara k te ry s ty k i d y n a m ic z n e u k ła d ó w [5 1 ,5 2 ,9 1 ,9 4 ]. N a jp ro s ts z y m s p o s o b e m z n a le z ie n ia p o c h o d n y c h fu n k c ji c e lu j e s t z a s to s o w a n ie m e to d y ró ż n ic s k o ń c z o n y c h [1 1 ,5 0 ]. M e to d a ta m a b a rd z o p ro sty a lg o ry tm , je d n a k ż e o trz y m a n e w y n ik i m o g ą b y ć o b a rc z o n e b łę d a m i n u m e ry c z n y m i.
D o k ła d n o ś ć tej m e to d y j e s t w y s ta rc z a ją c a d o ro z w ią z y w a n ia n ie z b y t z ło ż o n y c h z ad ań . M e to d y p ó ła n a lity c z n e s ą z n a c z n ie d o k ła d n ie js z e i sz y b sz e, le c z w y m a g a ją w ię k s z e g o n a k ła d u p ra c y p rz y p rz y g o to w y w a n iu d a n y ch . S p o ś ró d ty ch m e to d n a le ż y w y m ie n ić m e to d y b e z p o ś re d n ie i s p rz ę ż o n e [1 1 ,5 0 ,5 5 ,9 6 ]. P o c h o d n e fu n k c ji c e lu o k r e ś la ją k ie ru n k i n a jw ię k s z e g o w z ro s tu fu n k c ji i m o g ą b y ć z a s to s o w a n e d o o p ty m a liz a c ji c ec h k o n s tru k c y jn y c h u k ła d ó w m a s z y n o w y c h [1 1 ,3 8 ,5 3 ].
T e m a ty k a p ro w a d z o n y c h b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h z z a k re s u d y n a m ik i j e s t b a rd z o s z e ro k a . G łó w n y m k ie ru n k ie m o p ty m a liz a c ji c ec h d y n a m ic z n y c h u k ła d ó w m a s z y n o w y c h j e s t o p ty m a liz a c ja w a rto ś c i i w e k to ró w w ła sn y c h . M im o ż e p a ra m e try w ła sn e n ie n a d a ją się do o k re ś le n ia sta n u u k ła d u w o d p o w ie d z i n a z a d a n e o b c ią ż e n ie i w a ru n k i b rz e g o w e , to o d z w ie r c ie d la ją w ła sn o śc i d y n a m ic z n e u k ła d u i d e c y d u ją o c h a ra k te rz e tej o d p o w ie d z i.
Z a g a d n ie n ie m b a d a n ia w ra ż liw o ś c i w a rto ś c i w ła sn y c h i w e k to ró w w ła s n y c h z a jm u je się w ie le o ś ro d k ó w n a u k o w y c h . W y n ik i ta k ic h b a d a ń m o g ą ra c jo n a liz o w a ć w y b ó r p a ra m e tró w w ła sn y c h p rz y id e n ty fik a c ji, p o s z u k iw a n iu b ą d ź sz a c o w a n iu u s z k o d z e ń [88]. D u ż a c z ę ść p u b lik a c ji p o d a je s p o s o b y a n a liz y w ra ż liw o ś c i, k tó re sto s o w a ć m o ż n a ty lk o d la je d n o k r o tn y c h w a rto ś c i w ła sn y c h . W p rz y p a d k u g d y w a rto ś ć w ła s n a j e s t w-krotna, to w y z n a c z o n y w e k to r w ła s n y j e s t lin io w ą k o m b in a c ją w w e k to ró w , o d p o w ia d a ją c y c h ty m w ie lo k ro tn y m w a rto ś c io m w ła sn y m . Z a g a d n ie n ie w y z n a c z a n ia p o c h o d n y c h w ie lo k ro tn y c h w a rto śc i w ła sn y c h [2 5 ,1 4 7 ] j e s t b a rd z o w a ż n e d la ro z p a try w a n e j k la s y m a s z y n (np.
p rz e k ła d n ie w ie lo d ro ż n e i p la n e ta rn e o k ilk u je d n a k o w y c h k o ła c h o b ie g o w y c h ). Z a d a n ie to sta je s ię z n a c z n ie b a rd z ie j s k o m p lik o w an e p rz y u w z g lę d n ie n iu z ja w is k r o z p ra s z a n ia e n e rg ii.
W w y n ik u ro z w ią z a n ia z a g a d n ie n ia w ła sn e g o d la te g o ty p u z a d a n ia o trz y m u je się z es p o lo n e w a rto ś c i w ła sn e , c o z n a c z n ie u tru d n ia w y z n a c z a n ie p o c h o d n y c h [2 8 ]. P o n a d to z ło ż o n o ś ć z ja w is k d y ss y p ac ji en erg ii p o w o d u je tru d n o ś c i w o p isie m ate m a ty c z n y m . S to su je się w ięc m o d e le u p ro s z c z o n e , k tó re s ą o b w a ro w a n e sz e re g ie m z a ło ż e ń u p ra s z c z a ją c y c h , m .in . w p ra c a c h [3 6 ,3 7 ,1 1 0 ,1 6 6 ].
W ra ż liw o ś ć w a rto ś c i w ła sn y c h i w e k to ró w w ła sn y c h u k ła d ó w tłu m io n y c h d la je d n o k ro tn y c h i w ie lo k ro tn y c h w a rto ś c i w ła s n y c h o m ó w io n o m .in . w p ra c a c h [7 9 ,8 0 ,1 4 6 ].
W p ie rw sz y m p rz y p a d k u z a p ro p o n o w a n o p ro s ty a lg o ry tm , u m o ż liw ia ją c y z n a le z ie n ie ro z w ią z a ń ścisły ch . W y zn a c z a n e w s p ó łc z y n n ik i w ra ż liw o śc i w ie lo k ro tn y c h w a rto ś c i i w e k to ró w w ła sn y c h s ą o k re śla n e p o p rz e z ro z w ią z a n ie u k ła d u ró w n a ń a lg e b ra ic z n y c h . B a d a n ia ta k ie m o ż n a p rz e p ro w a d z a ć ró w n ie ż m e to d a m i ite rac y jn y m i. Je d n y m z p rz y k ła d ó w ta k ie g o p o d e jś c ia j e s t p rz e su n ię c ie k a ż d e j w a rto śc i w ła sn e j, w c e lu u n ik n ię c ia o so b liw o śc i [78]. P rz y o d p o w ie d n im d o b o rz e p rz e s u n ię c ia m o ż n a u z y sk a ć sa ty s fa k c jo n u ją c y w y n ik j u ż po je d n e j ite ra c ji. W y b ó r p rz e s u n ię c ia z a le ż y o d w a rto ś c i w e k to ra w ła s n e g o i d o k ła d n o ś c i
re p re z e n ta c ji w y ra że ń z m ie n n o p rz e c in k o w y c h w k o m p u te rze .
D o ty c h c z a s o p isy w a n e m e to d y b a d a n ia w ra ż liw o śc i w e k to ró w w ła sn y c h i c z ę sto śc i w ła sn y c h o p ie r a ją się n a m o d e la c h w ie rn ie o p isu ją c y c h b a d an y o b iek t. J e d n a k w p ew n y c h p rz y p a d k a c h d y sp o n u je m y je d y n ie sk ą p y m i in fo rm a cja m i, k tó re p o c h o d z ą z d a n y ch p o m ia ro w y c h . W y m a g a to z a s to s o w a n ia m e to d u m o ż liw ia ją c y c h w y z n a c z e n ie p o c h o d n y c h fu n k cji o d p o w ie d z i c z ę sto tliw o ś cio w e j o ra z w a rto ści i w e k to ró w w ła sn y c h p rz y w y k o rz y sta n iu z a le ż n o śc i w y s tę p u ją c y c h p o m ię d z y w ła sn o śc ia m i d y n a m ic z n y m i u k ła d u [87].
B u d u ją c m o d e l je d y n ie n a p o d sta w ie o k re ślo n y c h c z ę sto śc i w ła sn y c h , n a le ż y u w z g lę d n ić b ra k je d n o z n a c z n o ś c i ro z w ią z a n ia o ra z im p lik a c je p ra k ty c z n e , k tó re z te g o w y n ik a ją [1 3 9 ,1 5 2 ].
W y n ik i a n aliz y m o d a ln e j w y k o rz y sty w a n e s ą ró w n ie ż d o s y n te z y m o d a ln e j u k ład ó w . J e d n a k ż e w p rz y p ad k u w y k o rz y sty w a n ia ty lk o w y b ra n y c h w a rto śc i w ła sn y c h w y s tę p u je b łą d o b c ię c ia . K o n ie cz n e j e s t zate m o k re śle n ie lic z b y m o d ó w n ie z b ę d n y c h d o u trz y m a n ia go w z a d a n y c h g ra n ic a c h [61].
O p isa n e m e to d y i ro z w a ż a n ia d o ty c z ą m o d e li lin io w y c h o sta ły c h w s p ó łc z y n n ik a c h . M o d e le ta k ie z p o w o d z e n ie m sto so w an e s ą z a ró w n o d o u k ła d ó w d y sk re tn y c h , j a k i c ią g ły ch [88]. Je ż e li n a to m ia s t m o d e le fizy czn e o p isa n e s ą ró w n a n iam i lin io w y m i o w s p ó łc z y n n ik a c h o k re so w o zm ie n n y ch , to ro z w iąz an ie d la d rg a ń u sta lo n y c h m o ż n a w y ra z ić ja k o k o m b in a c ję lin io w ą w e k to ró w w ła sn y c h F lo ą u e ta . W e k to ry te s ą o rto g o n a ln e z e w z g lę d u n a ro z w ią z a n ie z a d a n ia sp rz ę ż o n e g o [1 7 0 ]. M e to d a ta k a m o że być z a s to s o w a n a np. d o m o d e li o p isa n y c h ró w n a n iam i M a th ie u .
A n a liz a d rg a ń u sta lo n y c h u k ład ó w s p rz ę ż o n y c h w y m a g a u w z g lę d n ie n ia w y m ia n y en erg ii p o m ię d z y nim i [1 0 ,1 3 4 ]. D rg a n ia tak ie m o ż n a o p isa ć p o p rz e z w y k o rz y stan ie s p rz ę g a ją c y c h w a rto śc i w ła sn y c h i w e k to ró w w łasn y ch [10]. E fek ty w n y m n a rz ę d z ie m d o b a d a n ia p rz e p ły w u e n e rg ii p o m ię d z y u k ła d a m i z tłu m ie n ie m j e s t n a to m ia s t m e to d a re c e p ta n c ji [134].
D la p e w n y c h z a g a d n ie ń m o żliw e j e s t w y z n a c z e n ie w a rto ś c i w ła sn y c h i w e k to ró w w ła sn y c h w p o s ta c i a n ality c zn e j p rz y z a s to s o w a n iu p ro g ra m ó w o b lic z e ń s y m b o lic z n y c h [7].
W y p ro w a d z o n e w te n s p o s ó b w y ra że n ia w y k o rz y sty w a n e s ą d o p rz y g o to w y w a n ia te s tó w p o ró w n a w c z y c h d la m e to d p rz y b liż o n y c h .
K o le jn ą g ru p ę z ad a ń o p ty m a liz a c ji d y n a m ic zn e j s ta n o w ią z a d a n ia z fu n k c ja m i celu , o p isu ją c y m i c h a ra k te ry sty k i d y n a m ic zn e w d z ie d z in ie c za su b ą d ź c z ę sto śc i. F u n k c je celu b u d o w a n e s ą z az w y c za j p rz y w y k o rz y stan iu ś re d n io k w a d ra to w y c h p rz y ś p ie s z e ń [3 2 ,8 2 ], p rz e m ie s z c z e ń d rg a ń [4 9 ,5 7 ,1 4 5 ,1 5 0 ] lub s ił d y n a m ic z n y c h [9 6 ,1 4 3 ]. M e to d y o p ty m a liz a c ji sto so w a n e s ą m .in. d o w s p o m a g a n ia p ro c e s u w y ró w n o w a ż a n ia w irn ik ó w [4 9 ], u le p s z a n ia
c h a ra k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h m as zy n [9 4 ,9 5 ,1 7 3 ], m in im a liz a c ji d rg a ń e le m e n tó w w y p o s a ż e n ia sa m o c h o d o w e g o [3 2 ,5 7 ], c z y o p ty m a liz a c ji z a w ie s z e n ia p o ja z d u [1 4 1 ]. M e to d ę m o d y fik a c ji stru k tu ra ln e j, b a z u ją c ą n a z n a jo m o ś c i w id m o w e j g ę sto śc i m o c y w z b u d z e n ia u k ła d u , z a p re z e n to w a n o w p ra c a c h [1 7 ,1 8 ]. D o b u d o w y fu n k c ji c e lu , w ra ż liw o śc i i o d p o w ie d z i u k ła d u z a s to s o w a n o d e k o m p o z y c ję m o d a ln ą . Z a m ie s z c z o n o p rz y k ła d y z a s to s o w a ń z w y k o rz y s ta n ie m m .in. fu n k c ji o d p o w ie d z i c z ę sto tliw o ś c io w e j ja k o k ry teriu m ja k o ś c i, k tó ry c h e fe k te m j e s t m o d y fik a c ja stru k tu ra ln a p ro w a d z ą c a d o m in im a liz a c ji o d p o w ie d z i d y n a m ic z n e j u k ład u . P e w n a g ru p a p ra c d o ty c z y o p ty m a liz a c ji u k ła d ó w p o d le g a ją c y c h w z b u d z e n io m lo so w y m [1 4 5 ,1 5 0 ]. P ro w a d z o n e b a d a n ia s k u p ia ją się m .in . n a o b n iż e n iu w a rto ś c i sk u te c z n e j o d p o w ie d z i w p rz e m ie s z c z e n ia c h d la p e w n y c h s to p n i sw o b o d y . R o z p a tru je się o g ra n ic z e n ia n a c z ę s to ś c i w ła sn e i z m ie n n e d e cy z y jn e . Z a p ro p o n o w a n a w [1 5 0 ] m e to d a re d u k c ji p o z io m u d rg a ń m o ż e b y ć s to s o w a n a p rz y w z b u d z e n iu s ta c jo n a rn y m sy g n a łe m lo so w y m o r o z k ła d z ie G a u ss a. In n y p rz y k ła d d o ty c z y o p ty m a liz a c ji s z ty w n o śc i i tłu m ie n ia u k ła d ó w p rz y fu n k c ji c elu , k tó ra o p is u je sum ę ś re d n io k w a d ra to w y c h o d p o w ie d z i u k ła d u n a sta c jo n a rn e w z b u d z e n ie lo so w e [1 4 5 ].
D u ż ą g ru p ę z a d a ń o p ty m a liz a c ji d y n a m ic z n e j s ta n o w ią z a g a d n ie n ia ste ro w a n ia o p ty m a ln e g o . P rz y k ła d e m m o g ą b y ć ak ty w n e u k ła d y iz o la c ji d rg a ń [5 ,8 2 ,8 3 ,1 3 0 ].
W y b ó r fu n k c ji c e lu d la b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h d e c y d u je o p o w o d z e n iu c a łe g o p ro c e s u . Z ło ż o n o ś ć a n a liz o w a n y c h z ja w is k c z a s a m i u tru d n ia p ra w id ło w e i je d n o z n a c z n e sfo rm u ło w a n ie z a d a n ia o p ty m a liz ac ji. W ta k ic h p rz y p a d k a c h s to su je się in te ra k c y jn e , m u ltid y s c y p lin a m e s c h e m a ty o b lic z e ń , u m o ż liw ia ją c e in g e re n c ję p r o je k ta n ta w p ro c e s p o s z u k iw a n ia n a jle p s z e g o ro z w ią z a n ia [1 4 0 ]. N ie z a w s z e ró w n ie ż ro z w ią z a n ie n a jle p s z e z e k o n o m ic z n e g o p u n k tu w id z e n ia s p e łn ia w a ru n k i o p ty m a ln o śc i sta w ia n e w o d n ie s ie n iu do z a g a d n ie ń d y n a m ic z n y c h i o d w ro tn ie . C ią g le is tn ie je „ p rz e p a ś ć ” p o m ię d z y w y s u b lim o w a n y m i m e to d a m i o p ty m a liz a c ji s to so w an y m i p rz e z in ż y n ie ró w i m e to d a m i w s p o m a g a n ia p o d e jm o w a n ia d e cy z ji p rz e z m en e d ż e ró w . M o ż e to p o w o d o w a ć tru d n o ś c i w o d p o w ie d n im d o b o rz e fu n k c ji c e lu o r a z p o w s ta w a n ie s p rz e c z n o ś c i o g ra n ic z e ń . D la te g o te ż p o d e jm o w a n e s ą p ró b y s tw o rz e n ia „ p o m o s tu ” , np. p o p rz e z m e to d y tra n s fo rm a c ji in fo rm a c ji ja k o ś c io w y c h , o trz y m y w a n y c h z a p o m o c ą n a rz ę d z i w s p o m a g a n ia d e c y z ji w z a g a d n ie n ie o p ty m a liz a c ji w ie lo k ry te ria ln e j z o g ra n ic z e n ia m i [89].
W w ię k s z o ś c i z a d a ń o p ty m a liz a c ji c h ara k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h d ą ż y się do z m in im a liz o w a n ia w a rto śc i m a k s y m a ln y ch . T ru d n o ś ć p o le g a n a ty m , ż e p o d c z a s o b lic z e ń p ro w a d z o n y c h d la o k re ślo n y c h w a rto śc i z m ie n n y c h d e c y z y jn y c h n ie w ia d o m o , d la ja k ie j w a rto ś c i z m ie n n ej n ie z a le ż n e j w y s tą p i m a k s y m a ln a w a rto ś ć fu n k c ji celu . Z a d a n ia te g o ty p u s ą siln ie n ie lin io w e , a p o n a d to w a rto ś c i e k stre m a ln y c h m o ż e b y ć k ilk a . P o d w z g lę d e m sto s o w a n y c h m e to d m o ż n a z a u w a ż y ć d w a p o d e jś c ia : s to so w a n ie w y ra fin o w a n y c h m e to d p ro g ra m o w a n ia m a te m a ty c z n e g o , b a z u ją c y c h n a g ra d ie n ta c h fu n k c ji c elu , b ą d ź te ż m eto d e w o lu c y jn y c h [4 7 ,5 0 ,1 0 2 ,1 1 7 ].
W y n ik i d o ty c h c z a s o w y c h b a d a ń o p ty m a liz a c y jn y c h z z a k re su ro z w ią z y w a n ia o m a w ia n y c h z a g a d n ie ń w s k a z u ją n a d u ż ą e fe k ty w n o ść m e to d se k w e n c y jn y c h [1 ,1 1 ,4 7 ,9 6 ,1 1 6 ]. J e d n ą z ta k ic h m e to d j e s t m e to d a s e k w e n c y jn e g o p ro g ra m o w a n ia lin io w e g o . Is to ta tej m e to d y p o le g a n a z a m ia n ie z a d a n ia o p ty m a liz a c ji n ielin io w e j fu n k c ji celu w s e k w e n c ję z a d a ń o p ty m a liz a c ji lin io w e j b a z u ją c e j n a g ra d ie n ta c h . Z a ró w n o m e to d a s e k w e n c y jn e g o p ro g ra m o w a n ia lin io w e g o , j a k i k w a d ra to w e g o w y m a g a w y z n a c z e n ia p o c h o d n y c h fu n k c ji celu w z g lę d e m z m ie n n y c h d e c y z y jn y c h . W z a d a n ia c h ta k ic h z b ió r z m ie n n y c h d e c y z y jn y c h z a w ie ra p a ra m e try k o n s tru k c y jn e u k ład u , ta k ie j a k m asy , m a s o w e m o m e n ty b e z w ła d n o ś c i, w s p ó łc z y n n ik i tłu m ie n ia i sz ty w n o śc i. Z e w z g lę d u n a o g ra n ic z e n ia te c h n ic z n e n ie z aw s z e m o ż n a d o w o ln ie z m ie n ia ć p a ra m e try u k ła d u (n p . z a k re s z m ia n w s p ó łc z y n n ik a tłu m ie n ia w e w n ę trz n e g o d la d a n e g o m a te ria łu j e s t n iew ie lk i). W ta k ic h p rz y p a d k a c h z m ia n a c h a ra k te ry s ty k i d y n a m ic z n e j m o że b y ć o s ią g n ię ta p o p rz e z z m ia n ę stru k tu ry u k ład u .
P rz y k ład e m ta k ie g o p o d e jś c ia j e s t z a s to s o w a n ie d y n a m ic z n e g o tłu m ik a d rg a ń , k tó re g o c e c h y d y n a m ic zn e z a le ż ą o d p a ra m e tró w u k ła d u n a p ę d o w e g o [2 0 ,3 5 ,9 7 ,1 2 8 ]. A b y u z y sk a ć n a jle p s z e e fe k ty e lim in a c ji d rg ań , tłu m ik m u si b y ć d o stro jo n y d o u k ład u . J a k w y k a za ły w y n ik i s y m u lac ji n u m ery c zn y c h , u k ła d z d y n a m ic z n y m tłu m ik ie m d o b ra n y m z w y k o rz y sta n ie m m eto d o p ty m a liz a c ji c e c h u je się n is k ą w a rto ś c ią w s p ó łc z y n n ik a w z m o c n ie n ia d rg a ń w sz e ro k im z ak re sie c zęsto ści.
W o s ta tn ic h lata ch m o ż n a zau w a ż y ć sz c z e g ó ln y ro z w ó j m e to d e w o lu c y jn y c h , k tó ry zw ią z a n y j e s t z ro z w o je m te c h n ik i k o m p u te ro w e j i z w ię k s z e n ie m sz y b k o śc i o b lic z e ń . P rz e d s ta w ic ie la m i ty c h m e to d s ą alg o ry tm y g e n ety cz n e (A G ) i e w o lu c y jn e (A E ). W w ie lu p rz y p a d k a c h s tw a rz a ją m o ż liw o ść p ro s te g o sfo rm u ło w a n ia z a d a n ia o p ty m a liz a c ji i u n ik n ię c ia w p ro w a d z a n ia d o d a tk o w y c h fu n k c ji o g ra n ic z e ń p o p rz e z z a s to s o w a n ia n ie ró ż n ic z k o w a ln y c h fu n k c ji celu . P o n a d to z d u ży m p ra w d o p o d o b ie ń stw e m m o ż n a stw ie rd z ić , że w y z n a c z o n e ro z w ią z a n ie j e s t ro z w ią z a n ie m g lo b aln y m . I n n ą c e n n ą c e c h ą j e s t ła tw o ś ć łą c z e n ia z ad a ń o p ty m a liz a c ji c iąg łej i d y sk re tn ej. Z a k re s z a s to s o w a ń m e to d e w o lu c y jn y c h j e s t c o ra z sz e rszy , a w y żej w y m ien io n e z a le ty u m o ż liw ia ją b u d o w a n ie n iety p o w y c h fu n k c ji c elu . S p o ś ró d c ie k a w sz y c h n a le ż y w y m ien ić z a s to s o w a n ie A G d o m o d y fik a c ji u s tro ju n o śn e g o , ta k a b y m ia ł p a s y w n ą c h a ra k te ry sty k ę e lim in u ją c ą d rg a n ia [6 6 ,6 7 ]. R e d u k c ję p o z io m u d rg a ń u z y sk a n o p r z e z w p ro w a d z e n ie n iety p o w e j g e o m e trii. Z m ie n n y m i d e c y z y jn y m i b y ły cec h y g e o m e try c z n e stru k tu ry , n a to m ia s t fu n k c ja celu o p isy w a ła p rz e n o s z o n e d rg a n ia . Z a s to s o w a n o o g ra n ic z e n ia z a p e w n ia ją c e stru k tu ra ln ą in te g raln o ść u k ła d u . D la ta k p o s ta w io n e g o z a d a n ia w y k a za n o w ię k s z ą u ż y te c z n o ść a lg o ry tm ó w g e n ety cz n y c h w sto su n k u d o tra d y c y jn y c h m e to d o p ty m a liz a c ji. W y k o rz y sta n ie alg o ry tm u g e n e ty c z n e g o do m in im a liz a c ji m asy c ałk o w itej i o d p o w ie d z i c z ę sto tliw o ś c io w e j o ra z o d s tro je n ia p rę d k o ś c i k ry ty c z n e j o d p rę d k o ś c i ro b o c z e j o m aw ia p ra c a [23]. Ja k o zm ie n n e d e cy z y jn e z a s to s o w a n o ś re d n ic ę w ału , d łu g o ść ło ż y s k a o ra z luz. P rz y d a tn o ś ć A G d o sy n te z y u k ła d u p rz e d s ta w io n o n a to m ia s t w p ra c y [3 3 ]. B a d a n o ru c h d rg a ją c e g o u k ła d u w ie lo c z ło n o w e g o p o łą c z o n e g o ele m en tam i s p rę ży s ty m i p rz y z a s to s o w a n iu fo rm a liz m u N e w to n a-E u le ra . W sk a za n o n a n iew raż liw o ś ć a lg o ry tm u n a n a d m ia ro w e z m ie n n e d e cy z y jn e . P rz y k ła d z a s to s o w a n ia A G d o p o le p s z e n ia c h a ra k te ry s ty k d y n a m ic z n y c h sto p n io w a n e j p ły ty p rz e z o k re śla n ie m ie jsc z a m o c o w a n ia m as d o d a tk o w y c h m o ż n a z n a le ź ć w p ra c y [1 0 3 ]. Ja k o fu n k c ję celu p rz y ję to c ałk ę fu n k c ji o d p o w ie d z i c z ę s to tliw o ś c io w e j, o b e jm u ją c e j 10-15 c z ę sto śc i w łasn y ch . W p ra c y [1 4 4 ] z a p ro p o n o w a n o n a to m ia s t w y k o rz y sta n ie A G d o ro z w ią z a n ia z a d a n ia o p ty m a liz a c ji d y sk re tn ej. B a d a n ia p ro w a d z o n o w z a k re sie s y n te zy u k ła d ó w c ią g ły ch p o p rz e z o p ty m a liz a c ję to p o lo g ic z n ą i k sz tałtu . Z a s to s o w a n o re p re z e n ta c ję m o r f o lo g ic z n ą sto su ją c u k ła d y m o rfo lo g ic z n e do z d e fin io w a n ia stru k tu ry u k ład u . D o b re w y n ik i o trz y m a n o d la m e c h a n iz m u z e le m e n ta m i p o d a tn y m i o ra z belk i w s p o rn ik o w ej. P o d o b n e z a g a d n ie n ie o p is a n o w p ra c y [1 2 4 ], g d z ie w y k o rz y sta n o A G do b a d a n ia iz o m o rfiz m u m ec h an iz m ó w o ra z w y b o ru n a jle p sze j p o sta ci. A lg o ry tm y g e n e ty c z n e b y ły ta k ż e n a rz ę d z ie m o p ty m a liz a c ji p a ra m e tró w re g u la to ra P1D u k ła d u z siło w n ik ie m e le k tro m e c h a n ic z n y m , z m ie rz a ją ce j d o m in im aliz a c ji d rg a ń re zo n a n s o w y c h [132].
1.2.2. Układy elektromechaniczne
W ie le o b ie k tó w te c h n ic z n y c h j e s t u k ład a m i e le k tro m e c h a n ic z n y m i i w y m a g a s z c z e g ó ln e g o , in te rd y sc y p lin a rn e g o p o d e jś c ia do z a g a d n ie ń m o d e lo w a n ia [1 2 ,2 7 ,4 6 , 7 1 ,7 6 ,9 3 ,9 6 ,1 1 8 ,1 6 4 ]. Z e w z g lę d u n a c h a ra k te r z ja w is k fiz y c zn y c h w n ic h w y s tę p u ją c y c h u k ład y e le k tro m e c h a n ic z n e sta n o w ią z ło ż o n e u k ła d y d y n a m ic zn e . M o g ą o n e b y ć ro z d z ie lo n e na u k ład e le k tro m a g n e ty c z n y , o p isa n y p ra w a m i M a x w e lla , o ra z m ec h a n ic z n y , o p isa n y z as a d a m i i p ra w a m i m ec h a n ik i (n p . p ra w am i N e w to n a -E u le ra ). P ra w a ru c h u tak ic h p o d u k ła d ó w m o ż n a sfo rm u ło w a ć w p o sta c i ró w n a ń ró ż n ic zk o w y ch . W c elu u o g ó ln ie n ia s to so w an y c h a lg o ry tm ó w o b lic z eń p o sz u k u je się z u n ifik o w a n e g o p o d e jś c ia d o m o d e lo w a n ia te g o ty p u u k ła d ó w . P o d s ta w ą tak ie j u n ifik a cji m o że b y ć z a s a d a p ra c p rz y g o to w a n y c h .
