Literatuuroverzicht Bochtstroming

ir. H

.

J. de Vriend

R 1972/1/ L

Vloeistofmechanica

Afd. Weg- en Waterbouwkunde

Technische

Hogeschool Delft

.Technische Hogeschool Del~ Afd. Weg- en Waterbouwkund~ Lab.

v. Vloeistofmechanica

Afd eLi ng rl.er

LQboratorinm voor Vloeistofrnechanica e~ WRterbouwkunrle ",_lIeg

L\TJfOUD

--Inleiriin~. •••• ft •••

···~··· ••• " ••••••••••••••• e ••••••••• l

Hoofd~tuk I: Experimonten

A. Onderzoek n aar de pa r araet.e r s , die d e stroming b e Env loe den •• 1'\- 1

J.i t eratuur Cl c B. Lnvlo e d van de !1ilramcters op de str on i ng ,

.

I

A-

3

.ID- j Literntuur ••••

.

..

..

...

.

.

.

.

....

-

.

.111-15 I~

.v. beschrijving van de _{ymargp.llonCll ve r s o h i j n s e l e n •• o • •iC- 1}

..

..

Literatuur •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • e' ~ . _{• •• IC-l}

7

Hoofdstuk 11: 'I'hcor i eé n ..-:-1~e\ 1fl ~('!'1 ,.•('•• e •••••••••

·

..

.

..

_. 1I-• 1I-• 11.·· 1 A1. benadering ••

·

..

₂

All. Potentiaal beach ouwi ng, (~rens laagheschonwing ••

.

...

..

.

.

..

.

..

,11-

6

AIII.

.

..

₉

•U-i 0

.

..

.

.

.

..

.

...

·II-AIV. Oplossing v an (Ie krach t.v e r-geI ijkingen. _•••

B. Be r e ke n l ng vnn <ie componenten van ·dp. werveLing ve ct.or ••••• II-12 theorieën ••

...

.

.

..

..

,.

..

..

.

• • • • • • • • IJ' •• t •••

.

..

• II-·13

•!I-lh • .11-16 Co nc Lu sie s •••• •e'·· •• '.lIf ••••• ~••• " •••• e. • # • 1;0 C' •• '•• f •

Lit.er-at.uu r- AI. _{&"e: ••••••••••••••••••}

c··.··

.... · ...

_{~.C"· •••}

c

...

.Lite r a tuur

A

I I

.

_•

_•

.

.

.

.

_~

_,

.

• II-:-l

7

Lite ra t.uu r ;\IU •.

,·

·I'

C'.

···

..•...

e ••••• CI.e •••••• .. ••• 11-18 Literatuur

A

I

V.

.

....

.

...

.

.

.

.

.

.

.

... c ••••• 11-19 Litcrfttuur

n.

t" •• ,. IJ••• .. .. • c

..

.

_{• .lI·~19}

.J

J-1

9

Literatuur overige t.he or i eë n , _{.... ., f .}

In

Nerlerland niet verkrijghare Lit.er a t.un r ,

,

"

.

•••1I-·2') ]hjla~en.

1. Algcl:J.ene. i1'lrnlsiehall1nc;verb~lijkin~ell in ci Li n d erco drd ina ta n hij ver ti lcaI e a s,

2. J. Bonssi ne sq

open-channel flow. 8. Potentiaalstroming.

9

.

Y. Muramoto: Flow throllghcurverlopen channels. 10. L. van Beri~egn~:De Ingpnieur, 1947

-1-Inleiding

Dit literatuuroverzicht betreft publikaties over de stroming door een bocht in een open kanaal met vaste bodem en ee~ con-stante, rechthoekige dw~rsdoorsnede, waarbij men zich in het bijzonder bezigbolldt met de verdeling van de snelheden en de ligging van de waterspiegel.

Er is een onrlerscheid gemaakt tusRcn publikaties over experi-menteel·verkregell resultaten (hoofllstnk

r)

en die over resul-ta ten van theoretische beschouwingen (ho·ofdst.nk I

r )

.

De be-doeling ~aarvan is eerst een duidelijk overzicht te geven van van de v erschi j nse Leu, die zich bij stroming door een bocht voordoen, alsmerle van de parameters, die deze verschijnselen beinvloeden, om daarna na te gaan welke pogingen ondernomen zijn de bochtstroming op grond van theoretische beschouwingen te beschrijven.

De nodige verwijzingen naar de literatuur zijn in het volgen-de steeds aangegeven in de vorm van onderstreepte namen, die corresponderen met de namen van de schrijvers in de na elk hoofdstuk gegeven literat~urlijsten (alfabetisch).

lI

OO

F

D

STTJ

K

I

Experimenten

A. Onderzoek nRar de parameters, die de stroming heînvloeden.

Al v or ens in te gaan op de pub Likat.ies, die hierop betrekki ng

hebbe~, lijkt bet zinvol na te gaan welke grootheden invloed hebben op het stromingsbeeld. Men kan deze als volgt r ubrice-ren:

1. grootheden, die

na

geometrie van de bocht en de boven -en benedenstrooms gelegen rechte stukken beschrijven. 2. groothedpl1, die de eigenschappen van de vloeistof he

-schrijven.

3·

grootheden, cEe de wal1dwrijving weergeven ·(inz. bij hydrélulisch ruwe wanden).

. 4. grootheden, die de uitwendige krachten op de vloeistof weergeven.

5.

grootheden, die de randvoorwaarden boven- en beneden -strooms beschrijven.

ad 1. De geometrie van de bocht en de boven- en benedenstroom -se stukken wordt beRchreven door (zie definitieschets):

L~

11\-2

de breedte van de goot (kanaal): B de gemiddelde straal.van de bocht: RO de totale hoekverrlraaiïng van de bocht:

e

de lengte van het bovenstroomse rechte stuk (=de afstand van de inlaat tot het begin van de bocht):, LO

de lengte van het benedenstroornse rechte stuk (= de a f-stand van het einde van de bocht tot de uitlaat): L n ad 2. De vloeistofeigenschappen worden gegeven door: de dynamische viskositeit: ~ de dichtheid: ~

ad

3.

De wandwrijving ~ordt gekarakt~riseerd door de coäffi-ciänt van Ch~zy: C. Rij hydraulisch ruwe wanden kan ook de wandruwheid k (dimensieloos gemaakt met de natte omtrek 0)

gebruikt worden.

ad 4. Aangenomen wordt, dat de zwaartekracht de enige uitwen-dige volumekracht is. Deze wordt gekarakteriseerd door de ver-snelling van de zwaartekracht: g.

ad

5

.

De randvoorwaarden bovenstrooms zijn: de afvoer:

Q

de turbulentie-intensiteit bij de inlaat. Deze hoeft niet o~ereen te komen met die in een eenparige stroming. Als maat voor deze intensiteit zou men de Reynoldse spanningen ter plaatse kunnen nemen.

de verdeling van de snelheid in langsrichting over de dwars-doorsnede.

- de verdeling van de eventuele secundaire snelheden over de dwarsdoorsnede.

De randvoorwaarde benedenstrooms is:

de waterdiepte h (waarvan ook weer gemiddelde en verdeling

n

gegevem moeten zijn).

Resumerend kan gesteld word~n, dat het stromingsbeeld in een bocht bepaald wordt door de boven- en benedenstroomse rand-voorwaarden, B, RO'

e.

k, ~ ,

'1'

g~

N.B. Stilzwijgend is hier verondersteld, dat de bodem horiz on-taal is. Als dat niet zo is, moet het bodemverhang ib als ex-tra geometrische grootheid meegenomen worden.

In dimensieloze vorm leidt riittot de volgende parameters (zie ook Shukrv):

het getal van Reynolds: Re waarin )I

=

!1

en V

e

gem.

snelheid _{_.:l_ ,} als H

=

gem. diepte; Rh

=

hydraulische straaL,

H

.

H

- het getal van Froude: Fr V =

(g

.

H

'

k - de ruwheidsparameter: Rh

de relatieve kromming:

jpt

,

meestal in reciproke vorm gebruikt

o

.

HO als de relatieve kromtestraal: Rh B TI - de vorm van de dwarsdoorsnede: ,vaak ook in de vorm: Rh H

e

- de .relatieve bochtlengte: 1800

- de relatieve Lns t.rooralengt.e: -RLo

b

d.e relatieve uitstroomleng-te:

1.n

Rh (event1leel) het bodemv erharrgr ib

N

.

B

.

Behalve met deze parameters moet men, gezien het voorgaan -de, rekening houden met de boven- en benedenstrooms opgelegde condities.

Literatuur:

1. A. Shukry "Flow arouYld bends in open flumes" Transactions of the .'\.SCE

IB

-

l

B. Invloed van de parameters op de stroming.

Door een groot aantal onderzoekers is voor vele facetten van ~e bochtstrorning nagegaan, hoe.en in welke mate deze door ~~n of meer va~ de in hoofdstuk IA genoemde parameters be-invl0ed worden. De onderzochte facetten zijn:

1. de bochtverliescoëffjciënt

t

2. de snelheid in langsrichting (tangentiële snelheid) v<p

3

.

de intensiteit van de secundaire snelheden

4. de hoek, die de stroomlijnen maken met de lengteas van de goot

5.

het netto debiet in radiale richting

6

.

de grootte van de gebieden boven- en benedenstrooms, wanr het stromingsbeeld nog door de bocht beinvloed wordt

7

.

het verloop van de waterspiegel

8. het optreden van Los Leat.verschi j n se Le n

9

.

het verloop van de bodemschuifspanning

10. de beinvloeding van de snelheirlsverdeling in de bo-venste laag door de wrijving aan de bodem

adl. Het is vrij eenvoudig het totale effect van de bocht op de energiehoogte (gedefiniëerd als de som van de diepte en de snelheirlshoogte ;.v ) te bepalen zonder op de stroming in de

. ..g .

bocht zelf in te gaan. In oud~rR publikaties is het dan ook steeds deze grootheid, die experimenteel onderzocht wordt,

meestal in dimensieloze vorm: als de boéhtverliescoëfficiënt. Deze wordt gedefiniëerd als de verhouding van het extra ener-gieverlies ten gevolge van de bocht tot "de" snelheidshoogte, waarbij echter p;een eenduidighe Id bestaat over de defini tie van de snelheid v'daarin.

Hoewel de bochtverliescoëfficiënt in het kader van dit over

-zicht van minder belang is dan bv. de snelheden en de ligging van de water~piegel, lijkt het toch zjnvol de zeer uitvoerige literatuur, die hierover bestaat, niet ~onder meer naast zich neer te leggen. Uit de resultaten van deze onderzoekingen kan

men zich een vrij duidelijk beeld vormen over de mate, waarin

de parameters de stroming beinvloeden (Shukry).

ad 2. Met de ontwikkeling en perfectionering van meetinstru

-menten gaat men zich langzamerhand meer concentreren op de

direkte waarneming van het stromingsbeeld. Bij dergelijke ex

-perimenten komt ook meestal de invloed van variatie van 66n

of meer parameters aan dó orde.

Van de tangentiile snelheid is niet zozeer de gemiddelde waa

r-de interessant als wel de verdeling over de dwarsdoorsnede en

de verandering van die verdeling van raai tot raai. De meeste

onderzoekers beschouwen daarbij' de snelheid zelf, een enkele

gebruikt een parameter, die voor de verdeling karakteristiek

is (Einstein en Harder gebruiken de dimensieloze grootheid

g

9..Y.tp

v'f· ,,:it

waarin

R

de radiale co~rdinaat is. Als deze parameter gelijk

is aan -1komt de v erdeIing van VII overeen met die in een vrij e

wervel:

constl'lnte

vCf- R

Als. de parameter +1 wordt, komt de verdeling van vI(>overeen met die in een gedwongen wervel:

v'f= constante

'*

R

Het lijkt voor de hand liggend, dat in een bocbt deze parameter tussen -1 en +1 in zal liggen).

ad

3.

De intensiteit van de secundair~ stroming (spiraalst

ro-ming) wordt door de meeste onderzoekers niet expliciet gerle

-finiierd (zie hv. Rozovs'kii).

Shukry dpfiniëert de sterkte van de secundaire stroming S als het quotiint van de gemiddelde kinetische energie van de s nel-·heidscompoqenten in een vlak lood~echt op de lengteas van de

goot en de totalp kinetische energie van de stroming in die raai: 2

(V

see) S 2g_I) gem. 1001;~

*

...

(

V

tot) 2g gem.

1B-3

H.C. Yen definiiert de intensiteit van de secundaire stroming

als de over de diepte gemiddelde absolute waarde van de

ver-houding tussen de radiale en de tangentitile snelheidscomponent: h

.1

j \

vR \ I =

h

31: v<f dz

ad1l. De hoek, die de strooml ijnen maken met de lengteas van

de goot is een maat voor de relatieve grootte van de secu

n~ai-re snelheden. Vergeleken met

3.

heeft dit het voordeel, dat deze relatieve grootte in elk punt van een raai bepaald kan

worden (geeft dus meer informatie).

ad 5. Het netto debiet in radiale richting wordt door H.C. Yen

gedefiniäerd als:

h QH,=

J

v dz

o

R

Dit is een maat voor de verandering van de snelheidsverdeling

en de ligging van de waterspiegel van raai tot raai.

ad

6.

Om deze grootheid te kunnen gebruiken moeten de in- en uitstroomlengten van de proefgoot zeer groot zijn. Meestal

is dit niet het geval en ligg~n de in- en uitlaat zo dicht

bij de bocht, dat e~ geen gebierl aanwijshaar is, waar een

eenparige stroming als in een recht kanaal optree~t.

Rozovs'kii is de enige, die de lengte van de invlo~dssferen

bbv~n- en benedenRtrooms 1n beschouwing neemt. Daarbij stelt

hij, dat een raai binnen die i uv Loedssf eer ligt als de-sne l-heidsverdeling er nog asymmetrisch is t.o.v. de as van ne goot

en er nog een merkbaar dwarsverhang optreedt.

ad

7

.

Het verloop van de waterspiegel wornt door vrijwel alle onderzoekers beschouwd, hetzij alleen als het veral tussen

buiten- en binnenhocht, hetzij iT} de vorm van het dwa

rsver-hang (B.C. Yen en C.L. Yen), hetzij als geheel (Slmkry en vele anrteren).

ad 8. Het onderzoek naar loslaR~verschijnselen beperkt zich

arl

9

.

lIet verloop van de bodemschuifspanning en het effect

van de parameters daarop is verrassend weinig onderzocht, ge

-z~en het belang van deze schuifspanning in bochten met een

beweeglijke bodem. De enigen, die zich daarmee uitvoerig bezig

hebben gehouden zijn Ippen en Drinker.

ad 10. Sommige onderzoekers (Muramoto; Einstein en Harder)

ma-ken, uitgaande van hun theorieën, onderscheid tussen de lagen

dicht bij de wanden (drie-dimensionale grenslaag) en het ge

-bied ver van de wanden. Genoemde onderzoekers gaan na, hoe de

snelheidsverdeling in dit gebied ver van de wanden door de

bodernwrijving beinvloed wordt.

De resultaten van de door al deze onde~zoekers uitgevoerde

experimenten zijn, voor wat betreft de invloed van de

ver-schillende parameters op de genoemde grootheden, samen te va

t-ten in de volgende conclusies:

1. De verschijnselen, die zich in de bocht v oordoen worden

beinvloed door het getal van Reynolds.

Bij toenemende Re neemt de bochtverliescoëfficiënt eerst af

tot een minimum, omdaarna weer iets toe te nemen. De maxima

-le Variatie in

t

ten gevolge van de variatie van Re is vrij groot t.o.v. die bij variatie van de andere parameters. Dit

blijkt duidelijk uit de resultaten van Shukry (fig.l.).

De sterkte-van de secundaire stroming neemt af bij toenemende

Re. Ook hier is de vari~tie weer groter dan bij de andere

parameters (zie fig. 2. , naar Sllllkry).

De invloed van Re op de ligging van het diepste punt van de

waterspiegel en van het punt, waar de stroming loslaat van

de waud is weergegeven in tabel 1. (naar Shnkry).

Over de invloed van Re op de snelbeidsverdeling, de bodemwr

ij-ving, etc. blijkt men-bet niet eens te zijn. Hozovs'kii stelt,

dat in een ondiepe goot

(

HjH

veel kleiner dan 1) de invloed

van Re o~ de snelbeidsverdeling veidisconteerd moet zijn in

de invloed van de -coëfficiënt van Chézy. Hij concludeert dit

r

I

B

-5

..'!_.,0.60

!

0.50

'

f

0.40 ~ 0.30 c ., ;g0.20t--"--_'____'~-.J.._=-...L-"___-i <:; .3 0.10r--.-. 2 3 4 5 6 7 8 0.50 Reynolds'numberR (multip'liedby 10~) 1.00 1.50 2.00 2.50 ROdius-breothratio r~

l.. 0.10

• (b)ParameterR; %=1.00and1:0oi'O.50

.3

OL----l...--'---'---'''-'---''---'-''::..::...J...-_,

o I 2 3 4 5 6 7 8 O' 0.25 0.50 0.75 1.00 Rcynolcs' numberR (multipliedby10~) Ratioof ongleof curvoture1:0. 1.20

\

r

\

~ ..~=05~ (c)ParameterR;-6-=1.00and18~gO.50

I

1

\

1

W

·

Î\

)99--~

I

_.

_--

"k

₊

_.

_~

_.

~

RI

I

i

!

2

.

o

d

r

~

,:-

i3

~

1.10 1.00 ..'!0.90

i

0.80 ~ .~0.70 ~ .'ö 0.60 ë .~0.50

8

0.40 0.30 0.20 0.10 I L~ o o 2 3 .; 5 6 7 8 0.50 Reynolds'numberR (multiplied by 10·)

I"-

~c

...

rZ:qso

...

J"-._

I

<,

(I)Porometer-fi-;R=31,500 end

I

t--- ₁.JL -_80·-0 50_.

I

-I~

I

2

.

h

o

I

3.00 i> ₁ ;i=='" 0.70 0.90 \.10 Depth-breathratio

f

1.30 fig. 1. De bochtverliescoëfficiënt als functie van de parameters (experimenteel

bepaald door Shllkry).

l

1

-

2

\

1

.-

:

8

--~

f~

_

I

_

-

.

.

---

.

--

_

~ 7-

L

~

-.-

.

_

. _

.

_

1

_.

~ 11

I

·

:

·

'

.

.

~:

-

--

.

-

T

-

i

I

-

"\t

-

.

-

-

_

.

!-

11 1

I

~

--j-

--;---~

:

-~~

-

J

~

I_

__

J

.

_

:;~

j

..

_

.

__

1_

L

-0

_.

I

~

₁

-

_--

_-

_----

I

_~

_-;

I

I IEQ'

~-

"

-_r_

-

-

.

t

2 _J I

I

-

r

-

--

-

~

-

~

-

N

.

I

.

I

_

A

iii 1--

IT

l

-f

'

I

-

-

-

-9

-

-

·

-

i

~~·:t

-

·

.::

-

-

-

-

-

-

-

.

-

-

--I

-

-f

~-=Î

îT

~

r

.

~

-

FI

-

I

_-< .0 '. O.(J O~O 0.7S too . Parameter iioo(x) 0.50 LW 2.00 Pararneter ~ 0 I' 4y.IO-« 5;.:J()· l O.W ._~I_0.70~ __ ~~_.'0.&0__ ~~_OI_.SO~_--~~--_L~_W~I,~_--~

'

:-

10

_1.20 . ,Pén~rr.eter

Hf

0

.fig. 2. De sterkte van de secundaire stroming als

functie van de parameter~ (experimenteel bepaald

door Sbukrv).

R = 10,500 R =21,000 R =31,500 R =52,500 R = 73,500

Parameter

.

Od/O

I

0./0 _Od/O

I

0./0 _OdlO

I

0.10 _odlo

I

o.liJ Odiol 0.10

r.lb (A) 0/180° =0.50,a constant 0.500 1.000 1.000 1.00011.~00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.00 0.) 11 0.250 _O.ISO

10

000

0.250 0.611 0.306 0.889 0.66i 1.000 2.00 0.033 t 0.067

t

0.100

_t

. 0.133

_t

0.333

_t

3.00 0.000

_t

0.000

t

0.044 _t 0.056

_t

0.167 t . 0/180·. (B)'T.lb = 1.00, aconstant -0.25 0.111 0.222 0.33310.667 0.333 0.667 0.40010.710 0.556 0.889 0.50 0.111 0.250

0

.

"

'1

0

.

500

0.250 0.611 0.306 0.889 0.667 1.000 0.75 0.H8 0.333 0.185 0.·U5 0.206 0.556 _0.37110.926 0.445 1.000 1.00 0.056 0.778 0.111 0.778 0.167

I

0.805 0.278 0.833 0.333 1.000 ~ -. -

-

-I

L

300

tabel 1. Punt met minimale waterdiepte (d) en lo

I

B

-7

kanaal de snelheidsverdeling over de vertikaal volledig b

e-naald wordt door de Ch~zy- coäfficiänt. Deze is een functie

van het Reynoldsgetal en de relatieve wandrDwheid, zodat het

effect van Re op een dergelijke stroming volledig in dat van

C verdiscoriteerd moet zijn. ll~t is echter de vraag, of dit

naar de stroming in een bocht van een brede, ondiepe goot ge

-extrapoleerd mag worden, zoals Uozovs'kii doet.

Uit zijn experimenten concludeert U., dat de invloed van C

(eu volgens heM dus ook van Re) op de intensiteit van de s

e-cundaire stroming en de hoek van de stroomlijnen aan de bodem

met de len~tea9 van de goot gering is, MRar dat de invloed op

de ligging van de waterspiegel en op de tangentiäle snelheid

groter is. Murarooto en ook lnanyan stellen echter, dAt de ver

-deling van de tangentiäle snelheden over de breedte van de

goot niet of nauwelijks door de afvoer (dus door Re) beinvloed

wordt!

Rozovs'kii's conclusie, dat C en Re weinig invloed hebben op

de intensiteit van de secundaire stroming is stellig in tegen

-spraak met de resultaten van Shl1krv's experimenten (zie fig.2.),

maar deze werde~ v~rricht in een goot met vrij grote

relatie-ve diepte (JI/B=o.6-1.2).

Einstei~ en lla r-der voeren een "wrijvingsfactor" in, gedefini

-eerd als:

(R 'l>V.. B'

f = c on s t.an t.e ss -

_v

_.,

*

~

]

C

+

1)*

R

waarin B' de hreedte is VRn het gebied, waar de wandwrijving

geen invloed op het stromingsbeeld heeft. Hij een hydraulisch

{~ladde wand hangt deze wrijvingsfactor alleen af van Re en

wel zodanig, dat hij afneemt bij toenemende Re. Dit impliceert,

dat de reeds genoemde parameter

R

'7>

...,

.,

-

*

-v

if

.

~

n·

dichter Haar -1 toe gaat, dus dat de snelheidsverdeling over

de breedte meer overeenkomst gaat vertonen met die in een vrije

wervel. H'ieruit. blijkt opnieuwç r dat, Re het stromi ng sbeeLd wel

2. Aansluitend hierop kan gesteld worden, dat de verschijnRe -len in de bocht alleen bij hydraulisch ruwe wanden door de ruwheidsparameter k/llhheinvLoed worden.

De onder 1. genoemde wrijvingsfactor van Einstein en Harder blijkt bij hydraulisch ruwe wanden alleen van de ruwheids -parameter (d.w.z. ni.etvan Re) af te hangen. Naarmate k/Rh kleiner wordt neemt de wrijvingsfactor af, dus wordt de ve r-deling ~an de tangentiäle snelheid weer meer als die in een vrije wervel.

3·

De invloed van het getal van Froude op het stromingsbeeld is zeer duidelijk, wanneer de waarde van d it getal in de bnurt van 1 ligt. Er blijkt een zeer opvallend verschil te bestaan tussen de verschijnselen in een bocht bij schietend water en die bij stromend water. Vooral het gerlragvan de waterspiegel treedt daarbij naar voren (het optreden van discontinuiteiten in de waterspiegel bij schietend water (Garbrecht) en van wa -tersprongverschijnselen, als Fr plaatselijk de waarde 1 over -schrijdt (Thandaveswara en Seetharamiah); dit laatste vers chijn-sel komt bv. ook voor in het transsone gebied van gasstromin -gen) •

Globaal kan men onderscheiden, bij toenemende Fr:

een gebied, waarbij overal stromend water optreedt (subkri-tische stroming).

een gebied, waarbij plaatselijk schietend water optreedt ("trans~one" ~ebied).

een gebied, waarbij overal schietend water is (superkriti -sche stroming).

Bij bochtstroming is het overgangsgebied tussen subkritische en superkritisch~ strouing veel groter dan bij stroming in een recht kanaal als ~evolg ~an de veel grotere variatie in de snelheid van plaats tot plaats.

In het kèder van dit overzicht is alleen het subkritische g e-bied interessant (dus Fr kleiner dan en niet in de buurt van 1).

---

-I

B-

9

Over de invloed van Fr op het strumingsbeeld en de waterdiep -te in dit gebied lopen de meningen van de onderzoekers nogal uiteen.

De bochtverliescoiffici~nt bRn t heel duidelijk van Fr af (zie fig.

3.,

volgens·Soliman en Tinney).

---- ~--- --- "t

j

!

FIG.l0.--RELATJO>:S DETWEEN ':;'h/hv A~O f FOP. vxmous VA LUES OF Yll/B A>:Dk .= 0.77·

FIG. 12.-flELATlO:!S flETWEEN l>h/Izv

Al·;nFFOR vxrnous ':ALCES OF Yll/B

.t-:'.SD~ = 0.5 .

02 O.l O~ 05 0.6

iF

FIG. Jl.-nELATJONS DETWEEN uh/llv

AND F ron VARIOUS VALUES OF Yll/B ANOk = DAG

FJG. J3.-nELATlONS DETWEEH l>11/11v

M:O F ronVAnIOUS VALUES OF Y,jlJ ANOk = 0.2G

fig.

3.

De hochtverliesnoäfficiänt als functie van Fr voor verschillende waarden van de geometrische parameters (k=B/2RO en Yn=H).

Op grond hiervan ligt het voor de hand ook het stromi ngs-beeld sterk afhankelijk van Fr te veronderstellen. Volgens H.C.Yen echter worden de dimensielo~s gemaakte snelheden en waterdiepten nauwelijks·door Fr beïnvloed, als:

Fr kleiner dan en niet in de buurt van 1. geen loslaatve~schijnselen

.

.

waterspiegelverval tussen binnen en huitenbocht in een raai k!@in t.o.v. de gemiddelde waterdiepte (m.a.w. het Froude-getal verandert niet te veel van plaats tot plaats).

4. De invloed van de relatieve kro!IlJIlingop het gtrorningsbeeld

is, evenals die van het Reynoldsgetal, groot, hetgeen ook wel

te verwachten is: hoe scherper de hocht, hoe groter de afw

ij-king van de stroming .in een rechte goot. De invloed van deze relatieve kromming is dan ook verreweg het meest onderzocht. Samenvattend ka n gesteld worden, dat als de parameter RO/Rh

afneemt (dus als ne hocht "scherper" wordt):

a. de bochtverliesco~fficiënt ~ groter wordt (Hobertson),

zodanig, dat

t

ongeveer omgekeerd evenredig is met

HO/Rh (Woodward, JIowe en Posey; Shnkry, zie fig.

1.

)

.

b. de intensiteit van de secundaire snelheden toeneemt

(Slmkrv, zie fi g, 2.; B.C.Yen).

c. de verdeling van de tangentiële snelheid over de

breed-tB sterker af gaat wijken van het verloop in een r

ech-te goot (Ramponi, Robertso~) en in het eerste deel van

de hocht het verloop in pen vrije wervel beter benadert.

(Muramoto) Slechts in een flauwe bocht (grote R

IR

} )

o

1

kan zich een grenslaagstroning in de zin van Muramotn

ontwikkelen in het laatste deel van de hocht.

d. het netto radiale debiet toeneemt (in relatief korte

bochten, d.w.z. dat A

1800

heidsverdelinr; over de breedte van de

raai tot raai sneller verandert. (B.C.Yen)

kl~in is), dus dat de sn

el-goot van

e. de verhouding van de gem] ddelde b cdernschu Lfspunni ng

tot die in een overeenkomstige uniforme stroming in

een rechte goot toeneemt (rnDen en Drinker).

f. de afstaud boven- en benenBnstroolns, over welke de

bocht nog invloed op de stroming heeft, toeneemt

(Rozov'sl<ii)•

.g. het laagste punt, van de waterspiegel in de bocht naar

het einne verschuift (Sbukrv, tabel·1.).

h. het dwarsverbang van de waterspiegel in de bocht toe

-neemt (Shukrv en vele a~deren).

i. de kans op loslaten toeneemt en het loslaatpunt verd~r

IB-ll

De invloed van de relatieve kronuning op het stroraingsbeeld is

volgens Ippen en Drinker aanzienlijk groter dan die van (Je

an-dere parameters, zoals de vorm van de doorsnede en Re. Deze

bewering wordt echter door de resliltaten van Shukry t.a.v. S

(=

sterkte secundaire stroming) duidelijk tegengesproken (zie

fig. 2.).

5.

Rozovs'kii beschouwt in plaats van de relatieve kro~ming of

kromtestraal, zoals die in het voorgaande gedefiniäerd zijn,

de invloed van de parameter

u

/

R

o

op de stroming in bochten

met kleine

H/

B

.

De conclusies,""diehij trekt, komen grotendeels

overeen met de voorgaande. Bij toenemende H/RO, maar nog kle

i-ner dan ca. 0.1 :

neemt de intensiteit van de secundaire stroming toe.

neemt de hoek van de boderustroomlijnenmet de lengteas van

de goot toe.

neemt de mate, waarin de snelheidsprofielen van raai tot raai

veranderen toe.

neemt de grootte van de invloedsgebieden boven- en beneden

-strooms toe.

Als'H/RO groter wordt dan ca. 0.1,-neemt de intensiteit 'Jande

secundaire stroming echter weer af bij toenemende

H/n.

.

o

6.

De invloed van dé relatieve diepte

nlB

op het strom

ings-beeld in de bocht is veel minder groot dan van de relatieve

kromtestraal R /R}. Als

niH

voldoende klein is, is er een

o 1

gebied rond het midden van de goot, WRar de stroMing

onaf-hankelijk is van de breedte (Rozovs'kii).

De meningen over de invloed van deze parameter lopen sterk

uiteen, vooral wat betreft de intensiteit van de secundaire

stro~ing. Sommigen ~iellén, dat deze intensiteit afneemt als

lIlB

groter wordt (Hobertsonj Shukry, fig.2.), anderen dat de

intensiteit toeneemt bij toenemende

n

/

B

(n.C.Yen: lineaire

toename als

O/B

kleiner is dan 1/12). Een verklaring voor deze

verschillen zou knnnen liggen in de orde van grootte van

U

IB

,

dan of gelijk aan 1; Shukrv: R/B = 0.6-1.2 ; Yen: H/B veel kleiner dan 1). In dezelfde richting wijst het eerst toene-men en daarna weer afnemen van de intensiteit bij to

enemen-de H/Ro volgens Rozovs' ldi (zie conc Ln si e

5

.).

De diepte-breedteverhourling heeft nauwelijks invloed op de

vorm van de waterspiegel eu op het optreden van loslaatverschijn -selen (Shukrv; B.C.Yen).

De bochtverliescoëfficiënt neemt af als H/B toeneemt. Dit ef

-fekt is 'des te ~terker naarmate B/R en e/1800 groter zijn

()

(SllUkry, fig•1.)•

Naarmate R/B toeneemt, wordt d.·einvloed. van de boci.emwrijving

op de stroming in de bovenlaag geringer {Einstein en Harder),

zodat de vrije wervelverd.eling meer benaderd wordt en de in

-tensiteit van de secundaire stroming afneemt.

7

.

Bij toenemende relatieve le~gte van de bocht ~eldt dat:

de bochtverliescoëfficiënt t.oene emt. (Shukrv, fig.1.).

de intensiteit van ci.esecllnci.airestroming toeneemt (Shukry,

fig. 2.).

de verandering van de ligging van het laagste punt van de

waterspiegel en van het loslaatpunt niet geheel duidelijk

is (Shukry, tabel 1.).

de stroming, mede in afhank eLijkh ei d van Ro/Rh' meer de gele

-genheid krijgt een bepaalde "evenwichtstoestand" in de bocht

te verkrijgen: bet "volledig ontwikkelde gebied", waarin de

waterspiegel en de snelheden niet vall raai tot raai verande

-ren (MuraJlloto,v ergeLijk fig. q. met fig.

5

.

)

.

,-

~._"---'.

-

-

-

-

~

..

1

₉ 1.2 l.I. 0"60'0 00'

*-

r-_

-

-T~

I

JL ..._._,..

_

.. v•

>-

----

-

_-~ I 1,0 <_::::..::::-

-_

Q

<J 1.0

_

-

.-,

_-

..

-

... _{.; E ()}

'

--

.

1-""

'-oe~ ao C) e~gO' 6

_--

_{_}

_~~

.

_, .,;--r,t::t 050' 4 ₀ 00' -...:_ U.{\:c:'4 ce o°O.I)\iO 90' -_ 1;.,(28) O.S «.6 s.o 4.0 4.2 't4 .2.0 2.8 L r' -_--- ---E~.(28) iSP. 3.2 3.4

-

-

_--

-

-

_

!..:.

_

-=,

fig. 4. f ig,

5

.

rB-1}

8. De aanwezighei~ van een bocht heeft invloed op het stromings

-beeld in een gebied boven- en benedenstrooms van deze bocht. Deze invloed manifesteert zich voornamelijk in een dwarsve

r-hang van de waterspiegel, een verdeling van de snelheid, die niet symmetrisch is t.o.v. de as van de goo{, het optreden van secundaire snelhed~n, ~ie niet overeenkomen met die in een rech-te goot, etc. (Raj,.1,Ramponi, Slml{ry, Rozovs'l{ii esa,},

Het ligt-voor de hand, dat omgekee~d in de genoe~de gebieden aanwezige verstoringen, zoals andere bochten, invloed zullen heb~en op het stromingsbeeld in de beschouwde bocht (Unmponi,

Robertson, B.C.Yen).

9

.

liet is van belang, bij laboratoriurnproeven te zorgen, dat de stroming Dan de rand van het bovenstroomse invloedsgebied geen wervelingen meer bevat, die het gevolg zijn VRn de instro

-ming. M.a.w. de instronmlengte moet zodanig groot zijn, dat in

het invloedsgebied van de hocht de turhulentie "natuurldjk"

verondersteld nag worden. Dit is nodig met het oog op de i

n-vloed van de turhulentie op de ont.wikke Ling en ui tdemping van

de spiraalbeweging in de hocht en het belang daarvan op de bed

-vor~ing bij beweeglijke bodem. Het trekken VRn conclusies over

de stroming in bv. rivieren op grond van metingen in laborato

-riumgoten, die niet aan bovengenoemde voorwaarde voldoen lijkt niet zonder meer mo~elijk (Sva~ek).

Tenslotte dient in dit verband nog te worden gewezen op het in

Rozovs'kii's zeer uitgebreide boek gegeven overzicht van het tot ca. 1950 vnl. door Russische onderzoekers verrichte exper

r.---.---

-Re sult s of Iabor-ator-y investigations by various authors of flow ofwater in channel bende

Author Angle of channel bend 1--=-,---1.... oG) .s::. ~ Deg Min .... ~ ~ <IS

s:"5

28 h b h r Channel

form Subject of measurement

A.y~.Milovich x.r.DaD~liya M.P.Kozhenikcv Mockmore Shuckry A.J. fidman M.1.Te r-Asvals.>.tryan Same A.K. All.:iIuyan N.I. Mal-J.-careèv . B. E. Roinan e nko 1914 1936 1 940-1941 1943 1949- 45-180 1950 1949 1950 1950 1953 1940 ISO 24 180 lBO 2x180 3xl17 30 180 G7 2xl80 180 40 60 80 160 45 52.5 9-12 30 15-90 18-36 100 2.25 0.45-13. 12 2-10 0.66-5.0 18 .. 0.30 22-50 0.025-0.12 0.0125 -·-0.067 15-25 90-78 0.2-0.27 0.17-0.23 Recta ngular 0.2 0.6-1.:! .0.4-1.2' 11.5-16 8.7;3.6 0.12-0.16 30 38.4 58.. -IS 38.4 209 50 250 25 50 ~11 15-18 3-12 30-40 26-33 20-72 0.39 0.2.9 O.OSI~ -0.071 0.26 0.3-0.36 0.06-0.72 0.Ot8 tabel 2. 0.1-0.5 Recta ngular Rectangubr, tria ngular, parabette Reela ngular, of .InusoldaI .collliguratJon i

L:---

~

~----~----

.

~

.

.

-

~~-

~~

..

_i

.

----

~

_

L_

~

_~-i J_ J_ ~L__. i_~ln~p'~.~n~e~..L_ ._.. ~ __J I ,

Trajectorie, of bottom portici es with

the aid of coloring matter

Dinribution ofIongttudinal and

trans-verse: v~locitycom ponents

Trajectorie, of bottorn and surfa ce

(J03t', topography orfre e rurlace·

Longitudinal velocity component. aOO topognpby _!>I[re. surface

DistJibution of vclocfties ,topogr.lphy

of free surface

Tc>pograpby of Ireesud.ce.

Distribution ofveloclt ies wlth aid DI

baUnome

Dillo Dltto

Literatuur (alfabetisch):

1

.

A

.

K

.

AnaTlyan 2.

H

.

A

.

Einstein en J.A. Barder

3.

G

.

Garbrecht 11. A.T. Lppe n en

P

.

A

.

Drinker

5.

C

.

A

.

Mockmore 6.

Y

.

Mnramoto

7

.

S

.

P.

Raju

IB-15

"Fluid flow in bends of condui ts"

Israel Program for scientific Transl.

J erusa lem, 1965

"Velocity distribution and the

boundari layer at channel bends"

Transactions of the

Am

.

Geoph. Uno

vol.-.3..2..no ,, 1, february 1954, p.114

"Wasserahfluss in gekrümmtell Gerinnen"

Die Wasserwirtschaft

}lIl. ,Jahrgang, no , 2, nov. 1953, p.29

p.

6

6

"Boundary shear stresses in curved

trapp.zoïrlalchannels"

Proceedings of the

A

S

CE

,

Journ. Rydr. Div.

vol. BB, no , IlY

5

,

sept. 1962, p.143

"Flow around hends in stabie channels"

Transactions of the

AS

C

E

vol. 109, 1944, p.593

"Flow throqgh curv~d open channels

(

1

)

"

Bulletin of the Disaster Prevention

Research Institute

vol.

li

,

part

2

,

february

1

965

"Versuche iiber den strömungswider

-stan~ gekrümmter offener Kanäle"

Mitte_ilungen des Hydr, Lnstit.uts

der TH }:1iinchen

8. F. Ramponi 9. J.M. Robertson 10. I.L. Rozovs'kii 11. A. Shukry 12. M.M. Soliman en E.R. Tinney 13. J.N. Sva~ek 14. B.S. Thandaveswara en K. Seet~aramiah

"Sul moto dell'acqua nei canali

aperti ad asse curvilineo"

L' energia elettrica _April 1940, p.194

Discussie naar aanleiding van 5.

Transactions of the ASeE

vol. 109, 19411, P•619

"Flow of water in bends of open channels" Isra~l Program for scientific Transl. Jerusalem, 1961

"Flow around bends in an open flurue" Transactions of tbe ASCE

vol. 115, 1950, p.751

"Flow around 1800 bends in open

rectangular channels"

ProceedingR of the ASCE, Journal of the Hydraulic Division

vol. 94, no. lIT4, July 1968, p.893

Discussion on papers no. A52, A57 and A58 of the Proc~edings of the

12th Congresa of the IAHll,

Fort Collins, U.S.A., September 1967

"Some characteristics of flow around

a 900 open channel bend"

La Houiil~ Blanche

IB-17

15. B.C. Yen "Some aspects of flow in meandering

channels"

Proceedines of the 12th Congress of

the

r

xun

,

Fort Collins, U.S.A.,

September 11-14, 1967

vol.l (Uiver Hydraulics), paper A57

16.

C

.

L

.

Yeq en

B.C. Yen

"Water surface configuration in channel bends"

Proceedings of the ASCE, Jou~~al of the Hydranlic Division

C. Algemene lJeschrijving van de waargenomen verschijnselen.

Afgezien van de afhankelijkheid van de in hoofdstuk IA geno em-de parameters, laten de verschijnselen, wRarge,om~n bij st

ro-ming van water door eeJlbocht, zich in een ~antal kwalitatie

-ve, algemeen geldige regels beschrijven. Deze regels betreffen:

1. het verloop van de ta~gentiäle snelheid ~ over de breedte

van de goot (dus als functie van de radiale coHr~inaat

R

)

en de verandering van dit verloop van raai tot raai (dus als f u nctte van de tangentiële codr dina atc},

2. het verloop van riewaterspiegeI als functie van

u

en

Cf-3.

het verloop van de energiehoogte als functie van H en

cp.

4. het verloop van de secundaire snelheden als functie van

H, q> en de axiale (vertilmle ) coördinaat z.

5.

de intensiteit van de secundaire stroming als functie van

<fa

6

.

in nauw verl)and met 4. en

5.

het verloop van de drie com -ponenten van de wervelingvector als functie van R, ~ en z.

7.

het verloop van het net t o radiale debiet als f'unct ie van

9.

8. het verloop van de hoek, die de stroomlijnen met de leng

te-as van de goot maken, als functie van ~ en z.

9.

bet optreden van neren en loslaatverschijnselen.

act 1. Uitgaande van een gelijkmatige verdeling van rieover de diepte gemiddelde s~elheid in langsrichting ver bovenstrooms

van de bocht, kan in het algemeen gesteld worden, dat het plint

waar deze gemiddelde snelheid maximaal is, zich hij de narlering

van de bocht geleidelijk naar de binnenwand bewwegt. Dit zet zich voort in het eerste deel van de hocht, maar in het laa

t-ste deel en na het uitkomen VRn de bocht beweegt het punt zich weer geleidelijk naar buiten. Pas op enige af stand

bene-d~nstroomR wo~~t d~ ve~d~li~g als in een rechte goot weer be-reikt.

Dit verschijnsel is door vrijwel alle onderzoekers waargen

o-men. Een goerlbeeld ervan wordt gegeven door Sl~ (zie fig.

rich-I

C

-2

ting van de binnenwand hlijkt zich voor te kunnen doen in '~n

enkele raai en in een (betrekkelijk klein) gebied, waar de

stroming dan onafhankeLijk is van

<r

(Shukrv, fig.

6.,

gebied

,

rond raai 7). De verdeling van de gemiddelde tangenti~le snel

-fig.

6.

Verdeling van de over de diepte gemiddelde

tangentiäle snelheid in de bocht in cm/sec.

(R /B=l.OOj ll/B=l.OO;V=77.R cm/sec; Re=73500)

o

heid over de breedte vertoont hier sterke overeenkomst met

diè in een vrije wervel:

:;Cf::

l/n. Vrijwel alle onderzoekers

komen tot deze conclusie.

Het blijkt echter ook mogelijk, dat zich in het laatste deel

van de bocht een gebied voordoet, waar de strominn van raai

tot raai nauwelijks verandert. De verdeling van de gemidrlelde

tangentiäle snelheid over de breedte vertoont hier sterke over

-eenkomst met de resultaten van de driedimensionale grensl

aag-beschouwing (zie hoofdstuk lIj de snelheid neemt toe v~n

bin-nenbocht naar buitenbocht). Tot deze conclusie leiden de

me-tingen van Einsteillen Harder en van Murar.lOto(zie fig. 5.).

Uitgebreide metingen m.h.t. de verdeling van de tangentiële

snelheid over R, , (en vaak ook z) zijn verricht door:

Beyerhaus (tang.-sneLheid aan de opp. als functie van R en

<f).

Böss (gem. tang. snelheid in het begin van de bocht als fun

Ra~poni (gem. tang. snelheid als functie van R en ~ ).

Mockmore (tang. snelheid als functie van R, ~ en z; fig.

7

.

).

Shul<ry(idem).

Ipnen en Drinker (idem).

Rozovs'kii (idem). Ananyan (idem). - Fox pn BalI (idem).

Francis en Asfari (idem).

- Muraraoto (gem. tang. snelheid als functie van IIen

.

<f' ).

B.C.Yen

·ad 2. Van~f een raai ver bovenstrooms, waar de waterspiegel evenwijdig ~an de bodem verondersteld mag wordell,met de stro-ming Mee bewegend, neemt men een geleidelijk toenemc~d verval tussen buiten- en binnenwand waar. Deze toeneming zet zich voort tot ongeveer het punt (of het gehied), waar het Maximum van de tangentiäle snelheid zich het dichtst bij de binnenwand bevindt (zie ad 1. en vergelijk fig.

6

.

met fig. 8.).

Vervol-gens kan er een (betrekkelijk klein) gehied zijn, waarin de

liggine van de waterspiegel van raai tot raai niet verandert,

waarna het verval tu~ssen buiten- en binnenwand weer afneemt.

fig. 8. Verloop van de waterspiegel in de bocht van fig.

6

.

·

in centimeters (Shul{rv).

IC-

4

~

~;~~i:1

11

k-_:_!8"--~ SECTiON /,·,1 _ ___:'___--l--_. U31 5ECTION20 l.25 S~CTI0N 12 ~.63 -, SECTION 24 4.56

SECïiON 16 _{(a) S!a;;e 0.405; Ra!e of·f1owCc;,s!ar,t (0.449Cuftper Sec)}

----_._--"" '- SECllON 23

fie;.

7.

Waargenomen verlol)"pvan de tangentiële snelheid over

~e dwarsdoorsnede in enkele raaien van twee o~eenvolgen~e

hocbten VRn 1801).In elke raai zijn

5

vertikalen doorgemeten.

Meestal wordt daarbij het punt, waar het verval nul is, pas

op enige afstand benedenstrooms van de bocht bereikt. Soms blijft het dwarsverval oan nihil en is de evenwichtstoestand van de rechte goot weer bereikt. Het komt echter ook voor,

dat me~, met de stroming mee hewegend, ~~n of meer sl ingering-en van de waterspiegel waarneemt ~enedebstrooms van de bocht (dan Zijn er dus raaien,' waar de waterspiegel bij de binnen-wand hoger is dan bij de buitenwand).

•

Gaande langs de binnenwand neemt men in het eerste deel van de bocht een vrij sterke water~piegelverlaging waar, die in

het twweede deel iets geleidelijker teniet gedaan wor~t (af

-gezien van het netto waterspiegelverval over de bocht).

Gaande langs de huite nwa nd n eemt me n in het eerste deel van de

bocht een veel minder sterke waterspiegelverhogin~ waar, die

in het tweede deel ook weer teniet gedaan wordt (zie fig.

9.).

r

-

-

---

---

--

-

--.

-

--

.

---_j

I

I

I~

fig.

9.

Verloop van de waterspiegel langs de binnenwand (onder)

en langs de bnitenwand (boven). De gemot.en waarden (rondj es) vergeleken met de resultaten van d~ potentiaaltheorie (~etrokken

lijn). Naar S.Kamiyama.•

In het eerste deel van de bocht, tot en met het gebied, waar

.de maximale tahgetitiäl~ ~nelheid het dichtst bij de binnenwand 1igt., laat de liggi!1gvan de waterspiegel zich zeer goed

be-schrijven met hehulp van de theorie van de potentiaalstrominI!.

In het gebied, waar de li~~ing van de waterspiegel ni0t van, afhangt, gaat deze theorie over in die van de vrije wervel.

Ic

-

6

N.H. De vr1Je wervel heschouwinJ is een potentiaalbeschouwing

met ê)~ =0 •

Metingen m.b.t. rteligging van de waterspiegel zijn verricht

door:

- Beyerhaus (de w~~~rdiepte als functie van R en ).

HORS (de water-diepte als'functie van H. in het begin van de bocht;·vrije wervelverdeling).

Ramponi (de waterdiepte als functie van R en ~ ).

- Shukry (idem). ~ie fig. 8.

Roznvs'kii (idem).

Muramoto (idem).

B.C.Yen (idem).

C.L.Yen en B.C.Yen (idem).

lCamiv~ma(de waterdiepte als functie van <f aan binnen- en

buitenwand van de goot; zie fig.

9

.).

IJ

/

ad

3

.

Het verloop van het energieniveau (E =H +

V

-

2g ) is m

in-der veelvuldig en uitvoerig gegeven dan het resultaat van de

snelheids- en dieptemetingen zelf, afgezien van de zeer uitg

e-brelde onderzoekingen naar het energiehoogte-verval over de

bocht (bochtverliescoëfficiënt, zie hoofdstuk IB).

Ten aanzien van het verloop van de energiehoogte als functie

van R kan ~esteld wordeq, dat dit, Afgezien VAn de stroken

dicht langs de zijwanden, 1n bet gebied bovenstrooms en in het

eerste deel van de bocht bij benadering constant is (poten

-tiaalstroming). In het laatste deel van de bocht is de energ

ie-hoogte aan de buitenwand duidelijk hoger dan aan de binnénwand.

Böss

(

1934

)

concludeert uit zijn waarnemingen, dat in het g

e-bied, waar

o~

=

O

het energieniveau in een raai vrijwel

con-stant is. lla.mponigeeft het verloop van de energiehoogte in

een vijftal raaien, waarhij er een duidelijk verschil hlijkt

te bestaan tussen een ~langzaam regime" (Fr veel kleiner dan

1)

Shukry is de enige, die het verloop van de energiehoogte langs

de as van de goot heeft uitgewerkt (zie fig. 10.).

Sectio n s (tee fisGa)

fig. 10. Verloop van de euergiehoogte langs de as

van de goot van fig.

6

.

Naar A. Shu1uy.

1••••• verloop gemiddelde waterdiepte

2•••••v~rloop van de energiehoogte, berekend uit:

E

=

V2/2

g

+

H

3

..••.

verloop van de energiehoogt~, berekend uit:

E

= (v!/2g) +

H

1 gem.

lt••••• verloop van de e ne r-gi ah oogte, berek en d u i t:

E

=

(

vt2 t

/

2

g

)

+

H

o trem.

5

•.••

•

verloop van de energielijn in een

overeen-komstige recht~ goot (alleen wrijvingsver

-.liezen).

ad 4. De secllndaire snelhenen zijn wel de belangrijkste vp.

r-schijnselen in ~en hocht. Hoewel het ~est8an van een secunda

i-re stroming al vroeg aangetoond is (Thomson, lR76) m.b.v.

kleurstoffen, rijstkorrels, etc. in het water, werd meting

ervan p'lS mogelijk dankzij ne ontwikkeling van v~rfijnde l:!lp.et

-.technicken. De eerste meetresultaten betreffende secundaire

snelheden komt men pas in

19

4

9

bij Shnkry tegen, die geb rni k

maakte van een speciaal voor dit doel ontwikkelde nitothol.

Ten aanzien van de secundaire snelheden kan in het algemeen

gesteld worden, dat in e~n raai:

IC-8

rleelvan de dwarsdoorsnede Haar buiten gericht is en 1D het

onderste deel naar binnen. De maxima liggen in het algemeen

aan de oppervlakte en dicht bij de bodem. (Ananyan, fig. 11.).

~---_--- -jo A. K. Ananyan's expertmenu

Sca le of velocities

~ Expertmenralvelocities

The oretica l velocities

fig. 11. Verloop van de radiale snelheid v

n

over de dwars-doorsnede (JlaarA.IC .Ananyan).

- de vertikale component alleen bij de zijwanden van belang

is. Bij de buitenwand iR de vertikale snelheid omlaag gericht,

bij de binnenwand omhoog (de draaizin van de secundaire c

ir-culatie is linksom in een rechtsom gaande bocht). In het m

id-dengebied, dus ver van de zijwanden, is er een kleine, omlaag

gerichte vertikale ~nelheid. (Ananvan, fig. 12.).

50

_--

_---~

A. K. Ananyan'sexpertments Sca Ie ofvelocir ies r===:J:'~-:=trJiD t OJ~34-. I

_

__

"'

.

.

.

.1

-0- -0-...,.. Experimcnta I velocities __ ~_ Th"eoretical velocities

fiG. 12. Verloop van de vertikale snelheid Vz over de dwar

De meetresultaten van Shukry betreffende de ~ecundaire sn el-heden zijn minder sprekend dan die van Rozovs'kii en Ananyan. De oorzaak daarvan is, dat hij de proeven van Shllkry in het inlaatgebied al een secundaire stroming optrad met een sterkte, ongeveer gelijk aan die van de in de bocht te verwachten s ecun-daire circulatie, echter met tegengestelde draaizin. lIet door-werken van deze reeds aanwezige secundaire stroming tot in de bocht vertroebelde het b~eld, dat de metingen opleverden ten zeerste. Bij de h~ide anderen is de instroming hlijkbaar re

-gelmatiger geweest, gezien het veel duidelijkere resultaat va. hun ~etingen.

ad 4. en

5

.

Wat betreft lIet verloop van de secundaire snelhe -den als functie van

p

geven Fox e~ Hall een duidelijk overzicht. Zij onderscheiden:

een gebied met een zwakke, zich ontwikkelend~ secundaire stroming. De stroomlijnen krijgen een geleidelijk toene-mende kromming. Dit gehied strekt zich uit tot en met het begin van de bocht.

het gebied, waar 'b~=O • De stroomlijnen hebben hier bun ma xi-niale kromming: gcr!liddelddezelfde als de bocht. De se.cunda i.e-re stroming kan zich hier volledig ontwikkelen.

Dit gebied is betrekkelijk klein, omdat al snel bereikt wordt: -'het gebied, waar de tangentiële snelheid zich onder invloed

van de secundaire snelheden gaut herverdelen over de dw ars-doorsnede. De binnenwaarts gerichte radiale snelheid aan de bodem en de omhoog gerichte vertikale snelheid bij ..le binnen-wand'transporteren' vloeistof met een geringe kinetische

energie naar het gebied nabij het wateroppervlak in de bin-nenb~cht. Daar.ontstaat een traag gebied, dat zich onder

in-.vloed van de daar heersende, naar buiten gerichte radiale snelheid gelei~elijk uitbreidt. Dit beeld is duidelijk wa ar-neemba~r in alle meetresultaten,' die liet verloop van de tau

-~entiële snelheid over de dwaredoorsnerle geven in een aantal opeenvolgende raaien (Mockmore, fig.

7

.,

Shukrv, Fox en Hall, Franci~ en Asfari).

IC-i0

blijkens de resultaten van Einstein en Harder en van Muram

o-to kan hieruit een nieuwe evenwichtssituatie ontstaan, z o-dat ook in het laatste deel van de bocht een gebied ontstaat,

·waar

·

;lf

=0 • In di t gebied treedt de door de genoemde onde

r-zoekers beschreven grenslaagstroming op. De kans, dat een

dergelijk gebied ontstaat is groter, naarmate de bocht langer en ruimer is. Dus B/1800 en Ho/Rh moeten voldoende groot zijn.

Wanneer de bocht te kort is, is er na het axiaalsymnetrische

gebied in het begin van de bocht niet voldoende 'lengte' b e-schikbaar voor de ontwikk~ling van de tweede evenwichtssitu

-atie en wanneer de bo~ht te schprp is, ontstaan illhet laat

-ste deel van de bocht loslaàtverschijnselen, die het s

tro-roingsbeeld onduidelijker maken.

het gebied, waar de secundaire stróming weer geleirlelijk

afneeMt. Dit ~phied strekt zich uit vanaf het laatste deel

van de bocht tot op enige afstand benedenstrooms.

ad

5

.

liet verloop van de intensiteit van de secundaire stroming

als functie van

f

hangt zeer nauw samen met bet voorgaande.

Hoewel Shukr_y een gr oot.h e id definiëert, die deze intensiteit

weergeeft (de "sterkte" van de secundaire stroming, zie

hoofd-stuk

IR)

,

werkt hij zijn meetresultaten in dit opzicht maar

voor één raai uit.

H.C. Yen doet dit wel: het verloop van de door hem verkregen resultaten hetreffende de intensiteit van de secundaire stro

-ming (zie ho ofdst.uk IR) is gè~even Ln fig. 13. voor een bocht van 90°. Uit deze resnltaten blijkt, dat bovenstrooms va n de

bocht een secundaire circulatie Ranwezi~ geweest moet zijn,

waarvan de draaizin tegengesteld was aan die in de b ocht, Dan

alleen laat zich de aa nv aukeLij ke i!1zinking in het verloop van de int~nsiteit verklar~~. D~z~ bovenstroomRe circulatie

was een gevolg van de aan de beschollw~e bocht naar rechts

~oorafgaaDde bocht naar links.

::td

7.

Jli~rop sluit het, eveneens door B.C.Yen onderzochte ve r-loop van het netto radiale debiet aan. De door hem verkregen

resllituten zijn eveneens in fig. 13. weer~egeven. Daarbij is

het netto radiale debiet uitgezet in dimensieloze vor~:

h1

1 =

~H d(~)

. v'f r ~0~.5~--L-L-~-0~~~-L~~OL5~~L-~~-L~~L-L_~~ 0, rod o a: -0.01« i!: I--:> o -0.021--W Z. f--TANGE~JT-~f--- 90' BEND l "--- .-

_-fig. 13. Verloop van de intensiteit van de

secun-daire stroming en bet netto radiale debiet in een

bocht van 900 rechtsom, voorafg@~Ran door een bocht

van 900 linksom. Naar H.C. Yen.

Het verloop van het nettn radiale debiet is een maatstaf voor

de v er-audering van de verdeling van de tangentiële snelheid

over de breedte van de goot, gaande van raai tot raai. Als

deze verandering groot is, moet het netto radiale debiet groot

zijn. Dit is het geval in het ,:;ebiedbovellstrooms en 'in het

eerste deel van de bocllt: het punt, waar de tangentiile

snel-heid maximaal is in de dwarsdoorsnede, beweegt zich in deze

gebieden naar de bin ..nenwand, zodat er een radiqal debiet moet

zijn, dat naar het middelpunt van de bocht gericht is. In het

Laa t.st e deel van de bocht en (afQankelijlc van de in hoofdstuk

IA genoemde parameters) in sommige gevalle~ ook nog in een

ge-~ied direkt benedenstrooms van de de bncht beweegt het punt

met.dl"maximale t.angent ié le sne.lheid zich naar oe buit.enwan d ,

zonat rlaAr een netto radiaal dpbiet nnar buiten Moet zijn.

IC-12

tot raai, dus moet daar hpt netto radial~ debiet nul zijn.

Uit fig. 13. ·blijkt, dat in Yens experimenten het axiaal -symmetrische gebied hetzij tot één enkele raai gereduceerd is, hetzij ~eheel afwezig is. Immers, er is geen gebied, waar het netto rn.rtialedebiet·overal =0 is.

N.B. Daarmee is geenszins cezegd, dat dit ook voor een e n-kele bocht van 900 geldt. Uit fig. 13. blijkt ook, dat de stroming in de beschouwde bocht sterk beillvloep wordt door de voor~fgaande (zie het verloop van de intensiteit van de

secundaire stroming).

ad

6

.

Eveneens in direkt ~erband met 4. en 5. staat het door

Muramoto(1967) onderzochte verloop van de drie componenten van de wervelinrrvector als functie van R, <f en z ,

Deze componenten zijn als volgt gedefiniëerd:

a. een tangentiële component

l

= 'bvz _ "bvn

oH. ~z

positief in de richting, tegengesteld aan de stroming.

b. een radiale component

positief in de richting van de buitenwand.

c. een vertikale component

positief omlaag.

Ten aanzien van het verloop van deze componenten kan het vol

-gende gesteld worden (zie fig. 14. en 15.):

- de tangentiöle component neemt in absolute waarde toe in

het bovenstroomse gebied en het eerste deel van de bocht,

om verder in de bocht geleidelijk af te nemen en in het bene

-denstroomse deel snel naar nul te gaan.

Dit lijkt in tegenspraak met de potentiaaltheorie, waarvan de

eerste

resultaten juist in ditVgebied goed blijken te voldoen (zie

bv. J(ar.:tiyam::l.f i g.,•

9.)

.

De potentiaal stroming is blijkbaar alleen epn goede ~enadering voor zover het de verdeling van

en de ligging van d

_r

e waterspiegel betreft in dat gebied. -8- _:î (.,.t (rodlSec)

..

e 0 _e 8 G Q G e 0

...

_• --<)--, 0 0

-

.

_O. fopHo(

.

,

n-I 0 0 • -8 sf ,2<1 ,eo· SN -2. 0 2_ 4~ a.

•

0 e e e 0 _e 8

.

.

.

'0 0 0 ."No

,

,

,

C-l 0 9 • 8 8 C••,e •(rocUs.,c.) 4 o -4 1__ -2.. C so 120- 100 2m ~'" 6... a. fig. 14. Verdeling van de gemi

d-delde wervelingcomponenten over

de lengteas van de goot (voor het

gehied ver van de wanden in een

enkele bocht van 1800). ~aar Mu

-ramoto (1967). EJip.No.Ir-1ot'.Fe I· 13cIII Z-230ft

!

,

':

I

~

I

~'---r,---...:~-"'::--...:~=;:~...=--_'"'~=-/~--~ I,t /-;--/ ';. -, / /

I

-05 '--'''i',=~:::;::;// -)0 l'cdls~J -2... 0 6(f 120· 18ef 2.. 4.,. s.. s.

{

O

l

.

\:~

~

-

_, - -:_... [ilO.No.n-Iot z.hI'Zi -10 {red/sec}

== ;:~~:

t --- ,. 8~C4

or-~

~

----

-

~---~~

--~

--

-

-.

-.

~

~

_

'

:

~~:

.

)

.

_

(

!0

_

/ -10 (rad/sec) L~- -.-__ -. Cl!-) -0.5

fig. 15. Verdeling van de wervelingcornponenten

over de lengte_ van de goot voor het gebied ver

vaa de wanden in een enk e Le bocht van 1800

,

(a) voor n=no en verschillende diepten

(

h

)

voor z-=th en verschillende

R.

.

- de radiale component blijft vrijwel constant in het boven

-stroomse gebied en in het eerste deel van de bocht. Daarna

neemt hij af tot nul aan het eind van de bocht, om in het

benedenstroomse gebied weer langzaam naar de waarde voor

een rechte goot te gaan (zie fig. 1~. en 15.).

- de v erti kaLe component blijft nul tot in het eerste deel

een maximum aan het einde van de bocht, om in het beneden -stroomse deel weer langzaam naar nul te gaan.

N~B. Dit alles geldt alleen voor het gebied ver van de wanden.

Uit het verloop ~an d~ze drie wervelingcomp6nenten blijkt ook

weer, dat e~ in het begin van de bocht een betrekkelijk klein gebied kan bestaan, waar de componenten alle drie eCli consta n-te waar~e hebben, terwijl ook aRli het einde van de bocht wel een dergelijk gebied zou kuunen voorkomen, zij het iets min

-der duide lijk.

Daarnaast valt op, dat de waarde ~n de variatie van de verti -kale component veel kleiner is dan die van de beide andere.

Pas in het laatste deel van de bocht ontstaat er een geringe

afwijking van de waarde

o

.

(Zie fig.

1

4.

)

.

Als overal de ra

-diale snelheid veel kleiner is dan de tangenti~le en als de

radiale snelheid geen zeer grote afgeleiden in tangentiäle

richting heeft, impliceert dit, dat in een groot deel van ne bocht de gemiddelde tangentiäle s~elheid omgekeerd evenredig is met R.

ad"S. Ook de hoek van de stroomlijnen met de as van de goot hangt samen met 4. en

5.

Rozovs'kii gebruikt deze hoek zelfs

om daaruit de grootte van de radiale snelheidscomponent te bepalen.

De richting van de stroomlijnen aan ne bodem en aan d~ op

-pervlakte kan eenvoudig bepaald worden aan de hand van de baan

van over de bodem rollend, resp. drijvend materiaal of door

injectie van kleurstoffen, zwaarder, resp. lichter dan water.

Bepaling V~llhet verloop over de hele vertikaal is moeilijker. Dit kan bv. met een draadje in de itroom en in principe ook

. .' .' . '. .

door injectie van ~en kleurstof met hetzelfde soor~elijk :e -wicht als water. Gegevens omtrent de richting VRn de stroom

-lijnen aan bodem en oppervlaJc zijn dan 001< in groten getale

.

-aanwezig (ThoIORon, Hoclcmore e'1 vele andereYl), maar het verloop

over de he Ievertikaal worrit maar zelden gegeven (nozovs'kii,

-,--

-

--

-

.

I I --- Mca~ur~dJnglcs - - - - Computcdan.lu St_tc _100 -5· 0 +5· "'0·

fig. 16. Verloop van-de hoek van rlc stroomlijnen

met de lengteas van de goot in een enkele bocht

van 181)° en Ro/H=

3

.

5

(naar Fox en BaIl).

Uit de in fig. 16. weergegeven resultaten blijkt, dat de hoek

po~itief is in het bovenste deel van de raai, met bet maximum

beneden de oppervlaJcte, en negatief in het onderste deel van

de raai, met het minimum aan de bodem. Aangezien dit minimum

in absolute waarde aanmerkelijk groter is dan het maximum in

het bovenste deel, beweegt een voorwerp aan de op~ervlakte

zich relatief veel langzamer naar de buitenwand dan een vo

or-werp aan de bodpm naar de binnenwand. Dit zegt echter niets

over de waarde van de radiale snelheid, ma a r alleen over de

verhouding van de radiale en de tangentiijle snelheidl

Uit fig. 16. blijkt verner, dat zich in het laatste deel van

-~e bo~ht aan de oppervlakte een naar binnen gerichte radiale

stroming voordoet. ~en verklarin~ hiervoor wordt niet gegeven.

ad q. Het optreden van neren is een veel voorkomend verschijnsel

IC-16

binnenwand in het laatste deel van de bocht is daarbij het

meest opvallend. De stroming laat daar los van de wand en het

gebied met de hoogste tangentiële snelherlen bevindt zich aan

de buitenwand (Reyerhaus, Höss(193B), Mncknore en vele anderen).

Gezien het verloop van de wat~r8piegel langs de binnenwand

(zie bv. KHmiyama, fig.

9

.

)

is het ontstaan van een neer daar

ook wel te verwachten. Na de sterke naling van ne waterspie

-gel bij de binnenwand 1n het eerste deel van de bocht, gepaard

gaande met aanzienlijke versnelling van de deeltjes daar, zal

in het tweede deel van de bocht een sterke rijzing van de

wa-terspiegel langs de binnenwand moeten optreden (U.aju,Böss,

Kamivama), gepaard gaande met een vertra~ing van de deeltjes

daar. Deze vertraging schept een kans op loslaatverschijnse

-len, die versterkt wordt door het effect van de secundaire

stroming in dit gebied (zie ad 4. en ad.5).

Er doen zich echter ook vertragingen voor bij de buitenwand

in het bovenstroomse deel van de bocht. Daar moet dus ook kans

op loslaten zijn! De vertragingen in dit deel zijn echter ge

-ringer dan in het henedenstroomse deel bij de binnenwand, o

m-dat een kleinere toename van de waterdiepte over een langer

traject bereikt wordt. De kans op loslaatverschijnselen zal

hier dus wel geringer zijn, maar hlijft niettemin aanwezig

(Beverhaus, Böss, Ippen en Drinker). In tegenstelling tot het

verschijnsel in het b ened en st.r-ocmse deel van de bocht wordt

een neer hier tegengewerkt door de secundaire stroming, die

immers vloeistof JIlethOGe kinetische energie naar de buiten

-wand transporteert. Doordat de secundaire stroming in dit ge

-bied nog niet volledig ontwikkeld is, is dit effect echter

Literatuur (alfabetisch): 1. A.K. Ananyan 2.

E.

Beyerbaus 3. P. Böss 4. P. Höss

5

.

Vp.nTe Chow

6

.

H

.

A

.

Einstein en J. A. Harder

7.

.1.A. Fox en D.J. Ba11

"Fluid flow in.benns of conduits" lsrael Program for scientific Transl. Jerusalem, 1965

"Die Wirknngen einer Kriirnmungin offenen Wasserläufen auf Bewegungs -vorgang und Bettgestaltung"

Zeitschrift ffirBauwesen 19~2, p.156

"Anwendung der Poteutialtbeorie auf

die Bewegung dHS Wassers in gekrümm -ten Kanal- oder Flussstrecken"

Der Bauingenieur

.!2.

.

.Iah rga ng, Heft 25/26, 22. Juni 193/1 p.251

uit:

H

.

Wittmann en

P

.

Höss

"Wasser- unel Geschiehehewegung In

gelcrümmten Flussstrecleen" Springer, Berlijn 1938

"Open- Channp.l IIydraulics" Charter 16 McGraw-Hill, New York 1959

"Velocity distribution and the

boun-dary layer at channel bends"

TransRctions of the Am. Geoph. Uno

vol.

TI

,

no. 1, February 1954, p.114

"The analysis of secondary flow in b(,Jldsin open channels"

Proc. of the lnst. of Civil Engrs.

8. J.R.D. Francis en A.F. Asfari 9. A.T. Ippen en P.A. Dril1ker 10.

s.

Kamiyam~ 11. C.A. Mockmore 12. Y. Muramoto 13.

Y

.

Muramoto 14. S.p. Ra ju. IC-18

"Velocity distribution in wide,

curved open-chau.ilelflows" -JournaI of HyrlranlicResearch vol.

2,

no. 1, 1971, p.73

"Boundary shear stres~es in curverl trapezoidal channels"

Proceedings of the

ASCE,

Journalof the Hydr-an Lio Division vol. 88, no , HY

5

,

Sept. 1962, p.143

"Two dimensional Potential Theory on

Flow through Eend of Arbitrary Pro

-file (Report 2)"

Rep. Inst. High Speed Mech~nics

Japan, vol. ~, 19~6/1967, no. 172 p.25

"Flow around bends in stabIe channels" Transactions of the ASCE

vol. 109, 1944, p.593

"Flow through curved open channels (I)"

·Bnll. of the Disaster Prev. Res. lnst.

Japan, vol.

li

,

part 2, febr. 1961)

"Secondary flow in curved bpen channels" Proceedings of the 12th Congress

of the IAJIR,Fort Collins, U.S.A.,

September 11-14, 1967, vol.

1

,

paper

A53

"Versuche fiberden Strtimungswiderstand

gekriimmteroffener Kanäle"

Mitt. des Hydr. lnst. der TH ~mnchen Heft

ft,

1933, p.45

15. F. Ramponi 16. I.L. ROZOV8'kii 17. A. Sh1.lkry 18•• T. Thomson 19. B. C. Yen 20. C.L. Yen en H.C. Yen

"Sul moto dell' acqu8 nei canali

a-pertiad a8se curvilineo" L' energia elettrica

April 1940, p.194

"Flow of water in bends of open channels"

Israel Program for scientific Transl.

Jerusalem, 1961

"Flow around bends in an open flume" Transactions of the ASCE

vol. 115, 1950, p.751

"On the Origin of Windings of Rivers in Alluvial Plains, with Remarks on the Flow of Water tound Bends in Pires" Proceedings of the Royal Soc. of London March 1876, p.5

"Some aspects of flow in meandering

channels"

Proceedings of the 12th Congress of the IAHR, Fort Collias, U.S.A.,

September 11-14, 1967

vol.

1.

(Uiver Hydraulics), paper

A57

"Water surface configuration in channel benels"

Proceedin~s of the ASCE

Journalof the HydralllicDivision

vol.

.2.1,

no, IlY2, February 1971,