www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c xx4+−2x1+36x+x22 <0. ZADANIE 2 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c x x−1+ x x−1 2 + x x−1 3 + · · · <2. ZADANIE 3 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c 1+tg x+tg2x+tg3x+. . . 6 3+ √ 3 2 w zbiorzeh0; 2πi. ZADANIE 4
Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c 3x+ (3x+1) + · · · + (3x+99) < 2010, gdzie lewa strona jest sum ˛a kolejnych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego.
ZADANIE 5
Znajd´z wszystkie warto´sci m, dla których funkcja f(x) = (m2−1)x2+2(m−1)x+2 przyj-muje warto´s´c dodatni ˛a dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x.
ZADANIE 6
Dany jest wielomian W(x) = x3+x2−5x+3.
a) Oblicz reszt˛e z dzielenia tego wielomianu przez dwumian(x+1). b) Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
c) Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c W(x) > (x−1)2.
ZADANIE 7
Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c
x4−3x3−6x2+28x−24 6 0.
ZADANIE 8
Zbadaj liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania ze wzgl˛edu na warto´s´c parametru m ∈ R. Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m), która ka ˙zdej warto´sci parametru m przyporz ˛adkowuje liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania(m−5)x2−4mx+m−2=0.
ZADANIE 9
Dla jakich warto´sci parametru k równanie x2−2x−kk−+53 = 0 ma dwa pierwiastki jednako-wych znaków, których suma kwadratów jest nie mniejsza od 3?
ZADANIE 10
Rozwi ˛a ˙z równanie sin22x+sin2x =1 w zbiorze h0, 2πi.
ZADANIE 11
Rozwi ˛a ˙z równanie cos22x+4 cos2x−2=0 w zbiorze h0, 2πi. 1
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 12
Rozwi ˛a ˙z równanie 2 cos3x−3 sin2x =2 cos x−3.
ZADANIE 13
Rozwi ˛a ˙z równanie(1−tg x)(1+sin 2x) = 1+tg x.
ZADANIE 14
Dana jest funkcja f(x) = 1ctg x+tg x dla x ∈ hπ
6,π3i.
a) Rozwi ˛a ˙z równanie f(x) = 2.
b) Wyznacz najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji f(x).
ZADANIE 15
Oblicz granic˛e lim
n→+∞ √
n+1−√n
n .
ZADANIE 16
Oblicz granic˛e lim
n→+∞ n+ √ 4n2−2−n2 n+3 . ZADANIE 17
Oblicz granic˛e ci ˛agu lim
n→+∞
3n2−5n+2
(8n+7)(n+4).
ZADANIE 18
Oblicz granic˛e lim
n→+∞
1+3+···+(2n−1)
2+4+···+2n . ZADANIE 19
Suma trzech pocz ˛atkowych wyrazów niesko ´nczonego ci ˛agu geometrycznego (an) wynosi
6, a suma S wszystkich wyrazów tego ci ˛agu jest równa 163. Oblicz iloraz ci ˛agu(an). ZADANIE 20
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x2−4| −2x. Okre´sl liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania f(x) = m w zale ˙zno´sci od warto´sci parametru m.
ZADANIE 21
Narysuj wykres funkcji f(x) = 3− 2xx−+25
.
ZADANIE 22
Narysuj wykres funkcji f(x) = |x−1| +3 okre´slonej dla x ∈ R, a nast˛epnie na jego podsta-wie podaj liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania f(x) =m w zale ˙zno´sci od parametru m ∈R.
ZADANIE 23
Narysuj wykres funkcji f(x) = 2|x| − |x+1| −2.
ZADANIE 24
Pierwiastkami wielomianu W(x) = x3−x2+ax+b s ˛a tylko dwie liczby: 2 oraz (-3). a) Oblicz a i b.
b) Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.
ZADANIE 25
Rozwi ˛a ˙z algebraicznie układ równa ´n (
x− |y−4| = 4 |x−3| + |y−4| =3.
ZADANIE 26
Rozwi ˛a ˙z równanie|x+3| + |x−1| =10.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP
