LXIII Olimpiada Astronomiczna 2019/2020
Zadania zawodów II stopnia
1
.
Betelgeuza (α Ori) jest półregularną gwiazdą zmienną fizycznie. Ostatnio jej blask spadł do najniższego poziomu w czasach współczesnych. Zakres zmian jasności, w barwie V, przedstawia załączony wykres1. Betelgeuza jest nadolbrzymem o paralaksie heliocentrycznejπ≈0,00451±0,00080 sekundy łuku i pierwszą gwiazdą (poza Słońcem), dla której zmierzono średnicę kątową: θ≈0,047 ± 0,005 sekundy łuku.
Przyczyny zmienności Betelgeuzy nie są dobrze zidentyfikowane. Można się spodziewać zarówno zmian rozmiarów gwiazdy i jej temperatury efektywnej, ale także nierównomiernego rozkładu temperatury na powierzchni gwiazdy.
Oszacuj zmiany globalnych parametrów fizycznych Betelgeuzy, tj. jej średnicy oraz temperatury powierzchniowej, przyjmując dwa odmienne modele zmienności. W pierwszym przypadku oceń zakres zmian promienia gwiazdy przyjmując, że jej temperatura efektywna jest stała i wynosi: T = 3600 K. W drugim przypadku oceń zakres zmian temperatury powierzchniowej przyjmując, że rozmiar gwiazdy jest stały i zgodny ze zmierzonym roz-miarem kątowym. W obu przypadkach przyjmij, że widmo promieniowania Betelgeuzy można przybliżyć rozkładem promieniowania ciała doskonale czarnego.
Dla nadolbrzymów poprawka bolometryczna: BC = Mbol −MV = −1,3 magnitudo.
2.
Na załączonym wykresie 2. przedstawiono zmiany w czasie prędkości radialnych, składników gwiazdy zaćmieniowej. Są to zmiany prędkości radialnych względem Słońca.Jakie informacje o charakterze astronomicznym, dotyczące tego układu podwójnego oraz jego składników, można uzyskać z analizy tego wykresu?
Podaj wartości otrzymanych parametrów i opisz sposób ich uzyskania.
3.
Obserwowane z Ziemi planety wewnętrzne, podobnie jak planety zewnętrzne, kreślą charakterystyczne pętle na tle gwiazd, poruszając się przez pewien czas ruchem wstecznym.Oblicz wartość elongacji Wenus dla momentu, w którym planeta osiąga stanowisko, tzn. gdy dla obserwatora geocentrycznego zmienia kierunek ruchu na tle gwiazd.
W rozwiązaniu przyjmij, że orbity planet są współpłaszczyznowymi okręgami oraz, że promień orbity Wenus aW =0,7233 au.
4.
Załączone mapki nieba sporządzono dla tej samej doby bieżącego roku i dla tego samego miejsca obserwacji, ale wygląd nieba różni się na nich o 12 godzin. Na mapkach jest zaznaczona ekliptyka, są granice gwiazdozbiorów, jaśniejsze gwiazdy oraz obiekty z Układu Słonecznego, znajdujące się wtedy ponad horyzontem astronomicznym.Do tego zadania przygotowano arkusz, w którym należy udzielić odpowiedzi na znajdujące się tam polecenia, związane z przedstawionym na mapkach wyglądem nieba.
KGOA
Uwaga: Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne wraz z Uwagami i wskazówkami są integralną częścią zestawu zadań. W rozwiązaniach należy korzystać wyłącznie z danych zamieszczonych w tematach oraz z potrzebnych danych znajdujących się w załączonym zestawie stałych.Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
Jednostka astronomiczna (au) 1,4960 · 1011 m
Rok świetlny (ly) 9,4605 · 1015 m = 63 240 au
Parsek (pc) 3,0860 · 1016 m = 206 265 au
Rok gwiazdowy 365,2564 doby słonecznej Rok zwrotnikowy 365,2422 doby słonecznej
Miesiąc syderyczny 27d 07h 43m 11s,5
Miesiąc synodyczny 29d 12h 44m 02s,9
Doba gwiazdowa 23h 56m 04s,091
Masa Ziemi (M) 5,9736 · 1024 kg
Średni promień Ziemi (R) 6,371 · 106 m
Mimośród orbity Ziemi (e) 0,01671
Okres precesji osi ziemskiej ~ 25 880 lat
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc 3,844 · 108 m
Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e) 0,0549
Masa KsięŜyca (M) 7,349 · 10 22 kg Promień KsięŜyca (r) 1,737 · 10 6 m Masa Słońca (M) 1,9891 · 10 30 kg Promień Słońca (R) 6,96 · 10 8 m
Średni kątowy promień Słońca (r) 16,0
´
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki 82,75°
Moc promieniowania Słońca (L) 3,846 · 10
26
W
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m) –26,74
m
Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol ) 4,83
m
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T) 5 780 K
Prędkość światła w próŜni (c) 2,9979 · 108 m · s–1
Stała grawitacji (G) 6,6743 · 10–11 m3 · s–2 · kg –1
Stała Stefana–Boltzmanna (σ) 5,6704 · 10–8 W · m–2 · K–4
Stała Plancka (h) 6,6261 · 10–34 J · s
Stała Wiena (b) 2,8978 · 10–3 m · K
Aktualna wartość stałej Hubble’a (H) 67,8 km · s–1 · Mpc–1
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε) 23°26,3
´
Nachylenie orbity KsięŜyca do ekliptyki (i) 5° 08,7
´
Współrzędne równikowe północnego bieguna
ekliptycznego w epoce 2000.0 18h 00m 00s ; + 66°33,6
´
Współrzędne równikowe północnego bieguna
galaktycznego w epoce 2000.0 12h 51m ; + 27°08
´
Uwagi i wskazówki
Maksymalna elongacja planety wewnętrznej nie jest równa elongacji jej stanowiska.
W centralnym polu grawitacyjnym wytworzonym przez masę M, ciało o masie m porusza się po
krzywej stoŜkowej, z prędkością chwilową υ wynikającą z tzw. całki energii: υ2=G (M +m)(2
r
1
a) ,
Korzystając z załączonych mapek określ:
I.
szerokość geograficzną miejsca obserwacji: ………....……
II.
datę odtwarzanej sytuacji: ………..
III.
moment odtwarzanej sytuacji
(w lokalnym czasie prawdziwym słonecznym): ..………..
IV.
wysokość górowania Słońca w dniu obserwacji: ………..
V.
fazę Księżyca: ………
Podaj nazwę gwiazdozbioru, w którym znajduje się:
VI.
Merkury: ………
VII.
Wenus: ………
VIII.
Mars: ………..
IX.
Jowisz: ………
X.
Saturn: ………
ZAWODY II STOPNIA LXIII OLIMPIADY ASTRONOMICZNEJ
Arkusz odpowiedzi do zadania 4.
Kod:
Grudzień, Grudzień, Czas [JD] Ja sn oś ć o bs er w ow an a [m ag ]
Krzywa jasnościobserwowanejgwiazdy Betelguese
Wykres
1.
Merkury
Księżyc Słońce
Wenus W NW N NE E SE S SW Mars Saturn Jowisz W NW N NE E SE S SW
