LVIII Olimpiada Astronomiczna 2014/2015
Zadania zawodów II stopnia
1. Dwie gwiazdy obiegają wspólny środek masy z okresem P = 71,91 lat. Gwiazda o masie
M1 = 2,83M obiega środek masy po okręgu o promieniu r1 =17,33au.
Z dokładnością do 0,01 masy Słońca, oblicz masę drugiej gwiazdy (M2).
2. W połowie czerwca zaobserwowano, Ŝe pewna duŜa plama, znajdująca się na szerokości heliograficznej B = 15°, minęła centralny południk Słońca. Oblicz, ile czasu upłynęło do zaobser-wowanego, kolejnego przejścia tej plamy przez centralny południk Słońca, rozumiany jako linia łącząca bieguny słoneczne i środek tarczy Słońca.
Przyjmij, Ŝe prędkość kątową fotosfery moŜna obliczyć za pomocą przybliŜonego wzoru:
ωB = 14,4 – 2,8 · sin2 B, w stopniach na dobę.
Podaj wszystkie upraszczające załoŜenia przyjęte w swoim rozwiązaniu.
3. Równanie czasu określa róŜnicę między rektascensjami Słońca średniego i prawdziwego:
∆t = αśr − αpr , przy czym Słońce średnie jest umownym punktem poruszającym się po równiku niebieskim ze stałą prędkością kątową, równą średniej rocznej prędkości kątowej Słońca prawdzi-wego w ruchu po ekliptyce.
Jak zmieniałaby się w ciągu roku wartość równania czasu, gdyby orbita Ziemi była okręgiem. Sporządź taki wykres, odkładając na osi pionowej wartości równania czasu wyraŜone w minutach. Przyjmij, Ŝe w tym przypadku pozycje Słońca średniego i prawdziwego pokrywają się w punkcie Barana.
4. Korzystając z techniki radiointerferometrii wielkobazowej systematycznie monitorowano zmiany blasku radioźródła znajdującego się w odległości d = 20 Mpc. W pewnym momencie zaob-serwowano w tym obiekcie gwałtowny wypływ materii pod kątem α = 30o od linii widzenia (patrz rysunek). Źródło to obserwowano 10 lat później i zauwaŜono, Ŝe wyrzucona materia znajdowała się w odległości kątowej θ = 64,5 milisekundy łuku od radioźródła.
Oblicz prędkość, z jaką materia została wyrzucona. Przyjmij, Ŝe poruszała się ona ruchem jednostajnym.
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne Jednostka astronomiczna (au) 1,4960 · 1011 m
Rok świetlny (ly) 9,4605 · 1015 m = 63 240 au Parsek (pc) 3,0860 · 1016 m = 206 265 au Rok gwiazdowy 365,2564 doby słonecznej Rok zwrotnikowy 365,2422 doby słonecznej Miesiąc syderyczny 27d 07h 43m 11s,5 Miesiąc synodyczny 29d 12h 44m 02s,9 Doba gwiazdowa 23h 56m 04s,091 Masa Ziemi (M) 5,9736 · 1024 kg
Średni promień Ziemi (R) 6,371 · 106 m Promień równikowy Ziemi (R) 6,378 · 106 m Mimośród orbity Ziemi (e) 0,01671
Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium 4 stycznia, 6 h 36 mUT
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc 3,844 · 108 m Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e) 0,0549
Masa KsięŜyca (M) 7,349 · 1022 kg Promień KsięŜyca (r) 1,737 · 106 m Masa Słońca (M) 1,9891 · 10 30 kg Promień Słońca (R) 6,96 · 10 8 m
Średni kątowy promień Słońca (r) 16,0
´
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki 82,75° Moc promieniowania Słońca (L) 3,96 · 1026
J · s–1 Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m) –26,8
m
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M) 4,75
m
Absolutna bolometryczna jasność Słońca (Mbol ) 4,72 m
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T) 5 780 K
Prędkość światła w próŜni (c) 2,9979 · 108 m · s–1
Stała grawitacji (G) 6,6743 · 10–11 m3 · s–2 · kg –1 Stała Stefana–Boltzmanna (σ) 5,6704 · 10–8 kg · s–3 · K–4 Stała Plancka (h) 6,6261 · 10–34 J · s Stała Wiena (b) 2,8978 · 10–3 m · K Stała Avogadra (NA) 6,022 · 10 23 mol–1 Stała Hubble’a (H) 70 km · s–1 · Mpc–1 Masa atomu wodoru (mH) 1,673 · 10
–27
kg
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε) 23
°
26,3´
Współrzędne równikowe północnego biegunaekliptycznego w epoce 2000.0 18h 00m 00s ; + 66
°
33,6´
Współrzędne równikowe północnego biegunagalaktycznego w epoce 2000.0 12h 51m ; + 27
°
08´
Uwagi i wskazówkiPodstawowe wzory trygonometrii sferycznej: sin a sin B = sin b sin A,
sin a cos B = cos b sin c – sin b cos c cos A,
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.
