CIECZY OTOCZENIA) dT k T T m cdt

Wprowadzenie teoretyczne

Doświadczenie „O S T Y G A N I E”

Szybkość oddawania energii cieplnej jest proporcjonalna do różnicy temperatur ostygającego materiału i otoczenia:

( )

~ _{CIECZY OTOCZENIA}

dQ T T

- dt -

Ciepło właściwe (pojemność cieplna właściwa) określa ilość energii, jaką należy wymienić z ciałem, aby zmienić jego temperaturę o jeden stopień, w odniesieniu do jednostki masy.

c= Q

m⋅ΔT [^kg⋅KJ ]

Różniczkowa definicja ciepła właściwego:

Prawo ostygania przyjmuje więc postać różniczkową:

( CIECZY OTOCZENIA)

mc dT

k T T

- dt = -

k – stała, związana z warunkami ostygania.

Po przekształceniach otrzymujemy:

( CIECZY OTOCZENIA)

dT k

T T m cdt

- = -

- Następnie, po obustronnym scałkowaniu:

( )

ln _{CIECZY OTOCZENIA} k

T T t const

- = -m c +

Stałą całkowania ‘const’ identyfikujemy jako ln(TPOCZĄTKOWA CIECZY - TOTOCZENIA) i po podstawieniu otrzymujemy:

ln POCZĄTKOWA CIECZY OTOCZENIA CIECZY OTOCZENIA

T T k

T T m ct

- =

-

Po skorzystaniu z definicji logarytmu otrzymuje się całkową postać prawa ostygania:

( )

( )

kt mc

CIECZY POCZĄTKOWA CIECZY OTOCZENIA OTOCZENIA

T t = T -T e^- +T

Zagadnienia do przygotowania:

- ciepło (jako forma energii) i ciepło właściwe substancji, - prawo ostygania: sens i postać całkowa,

- linearyzacja prawa ostygania (funkcja ekspotencjalna i logarytm naturalny).

dQ=mc dT

Szablon metodyczny

„O S T Y G A N I E”

Student 1: Wyznaczanie ciepła właściwego metodą ostygania.

Student 2: Sprawdzanie zależności temperatury ostygającego ciała od czasu.

Baza teoretyczna

Zależność temperatury ciała od czasu jego ostygania wyraża się zależnością:

( )

( )

kt mc

CIECZY POCZĄTKOWA CIECZY OTOCZENIA OTOCZENIA

T t = T -T e^- +T

a po zlinearyzowaniu zależnością następującą:

ln POCZĄTKOWA CIECZY OTOCZENIA CIECZY OTOCZENIA

T T k

T T m ct

- =

-

wody oleju oleju

wody wody oleju

oleju oleju wody

wody

a c m

a c m

c m

k c

m k

=

=

=

zatem

t B oraz t

A

1 1

Zatem, aby wyznaczyć ciepło właściwe oleju należy:

- wykonać pomiary zależności temperatury

ostygającego oleju o masie moleju oraz ostygającej wody masie mwody od czasu,

- sporządzić wykres:

ln POCZĄTKOWA WODY OTOCZENIA ( )

WODY OTOCZENIA

T T

T T f t

- =

- oraz

ln POCZĄTKOWA OLEJU OTOCZENIA ( )

OLEJU OTOCZENIA

T T

T T f t

- =

-

- odczytać wartości nachyleń awody i aoleju oraz obliczyć wartość ciepła właściwego oleju coleju.

Zatem, aby sprawdzić zależność temperatury ostygającego ciała (oleju) od czasu, należy:

- wykonać pomiary zależności temperatury ostygającego oleju od czasu,

- sporządzić wykres:

ln POCZĄTKOWA OLEJU OTOCZENIA ( )

OLEJU OTOCZENIA

T T

T T f t

- =

- - zanalizować jego liniowość.

Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie

„O S T Y G A N I E”

Student 1: Wyznaczanie ciepła właściwego metodą ostygania.

I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia) II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

TWODY [°C]

TOLEJU [°C]

moleju = ... mwody = … TOTOCZENIA = …

Dt = ... DTWODY = DTOLEJU = ... DTOTOCZENIA = ...

III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)

ln POCZĄTKOWA WODY OTOCZENIA ...

WODY OTOCZENIA

T T

A T T

= - =

-

ln POCZĄTKOWA OLEJU OTOCZENIA ...

OLEJU OTOCZENIA

T T

B T T

= - =

-

Δ A= Δ T_WODY+Δ T_OTOCZENIA

TPOCZĄTKOWA WODY−T_OTOCZENIA+Δ T_WODY+Δ T_OTOCZENIA T_WODY−T_OTOCZENIA =...

Δ B= Δ T_OLEJU+Δ T_OTOCZENIA

TPOCZĄTKOWA OLEJU−T_OTOCZENIA+Δ T_OLEJU+Δ T_OTOCZENIA T_OLEJU−T_OTOCZENIA =...

III.3. Wyniki obliczeń

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

A […]

B […]

DA […]

DB […]

Dt = ...

III.4. Wykres

+ obliczenie awody i aoleju (nachylenia prostych „najlepszego dopasowania”)

+ obliczenie a’wody i a’oleju (nachylenia prostych odchylonych – jedna w górę druga w dół) + obliczenie coleju , c’oleju i Dcoleju

IV. Podsumowanie

Wyznaczona wartość … wynosi ...

Dokładność metody: ...

Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.

Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie

„O S T Y G A N I E”

Student 2: Sprawdzanie zależności temperatury ostygającego ciała od czasu.

I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia) II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

TOLEJU [°C]

Dt = ... TOTOCZENIA = … DTOLEJU = ... DTOTOCZENIA = ...

III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 12)

ln POCZĄTKOWA OLEJU OTOCZENIA ...

OLEJU OTOCZENIA

T T

B T T

= - =

-

Δ B= Δ T_OLEJU+Δ T_OTOCZENIA

TPOCZĄTKOWA OLEJU−T_OTOCZENIA+Δ T_OLEJU+Δ T_OTOCZENIA T_OLEJU−T_OTOCZENIA =...

III.3. Wyniki obliczeń

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

B […]

DB […]

Dt = …

III.4. Wykres IV. Podsumowanie

Ponieważ na wykresie ... można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od ...

Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ….

Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.