Doświadczenie „K O N D E N S A T O R”Rozładowanie kondensatoraW obwodzie rozładowania kondensatora natężenie prądu definiuje się jako szybkość rozładowaniakondensatora, czyli szybkość ubywania ładunku na kondensatorze:

Wprowadzenie teoretyczne

Doświadczenie „K O N D E N S A T O R”

Rozładowanie kondensatora

W obwodzie rozładowania kondensatora natężenie prądu definiuje się jako szybkość rozładowania kondensatora, czyli szybkość ubywania ładunku na kondensatorze:

i= dq dt

Z prawa Kirchhoffa dla obwodu zamkniętego w zastosowaniu do obwodu rozładowania otrzymuje się równanie różniczkowe:

q

C −i R=0 Ţ q C − dq

dt ⋅R=0

dq q = 1

RC dt

ln q= 1 RC t + K

gdzie stałą całkowania identyfikujemy jako K = ln q

ln q q

= 1

RC t

Stąd ładunek q odpływający z kondensatora:

q=q

e

t RC

Ponieważ i= dq

dt , otrzymujemy:

Zagadnienia do przygotowania:

- kondensatory: łączenie szeregowe i równoległe, - budowa obwodu rozładowania kondensatora, - proces rozładowania kondensatora,

- stała czasowa obwodu rozładowania kondensatora .

i=i ₀ e ⁻

t

RC

Szablon metodyczny

„K O N D E N S A T O R”

Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora

Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu Baza teoretyczna

i(t )=i ₀ ⋅e ⁻

t RC

Stała czasowa: czas, po jakim kondensator ulega

e-krotnemu rozładowaniu

ln i ₀ i = 1

RC ⋅t ln i=− 1

RC ⋅t +ln i ₀

Zatem, aby wyznaczyć stałą czasową RC obwodu rozładowania kondensatora należy:

- wykonać pomiary zależności natężenia prądu rozładowania od czasu,

- sporządzić wykres zależności

o

od

i

ln i t

- odczytać wartość stałej czasowej RC.

Zatem, aby sprawdzić zależność natężenia prądu rozładowania od czasu należy:

- wykonać pomiary zależności natężenia prądu rozładowania od czasu,

- sporządzić wykres zależności

ln i od t

- zanalizować jego liniowość.

Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie

„K O N D E N S A T O R”

Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)

II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

i […]

Dt = ...

Di = ...

III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)

ln i

i =...

Δ ( ^{ln i i}

) ^{= Δ i i}

+ Δi i =...

III.3. Wyniki obliczeń

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ln

i [-]

t […]

ln

D [-]

Dt = ...

III.4. Wykres

+ obliczenie RC (odwrotność nachylenia prostej „najlepszego dopasowania”) + obliczenie RC’ (odwrotność nachylenia prostej odchylonej)

+ obliczenie dokładności metody ΔRC = |RC - RC’|

IV. Podsumowanie

Wyznaczona wartość … wynosi ...

Dokładność metody: ...

Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.

Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie

„K O N D E N S A T O R”

Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)

II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

i […]

Dt = ...

Di = ...

III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3) ln( i ) = ...

D ln i = |ln(i) – ln (i + Di)| = ...

III.3. Wyniki obliczeń

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t [s]

ln i [-]

D ln i [-]

Uwaga – ln i traci jednostkę (Wyjaśnienie matematyczne: Można logarytmować jedynie wielkości niemianowane, dlatego formalnie logarytmujemy wartość natężenia podzieloną przez jego jednostkę.) Do obliczeń można więc wziąć i w A, μA lub innych jednostkach, gdyż nie wpłynie to na wynik.

III.4. Wykres IV. Podsumowanie

Ponieważ na wykresie … można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …

Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ….

Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych