Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 12, 23.03.2012

Podstawy Fizyki IV

Optyka z elementami fizyki współczesnej

wykład 12, 23.03.2012

wykład: Czesław Radzewicz

pokazy: Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

ćwiczenia: Ernest Grodner

Wykład 11 - przypomnienie

 superpozycja fal EM

 interferencja 2 fal płaskich monochromatycznych

 zastosowania pola prążków

 doświadczenie Younga

 spójność przestrzenna, interferometr gwiazdowy Michelsona

 interferencja na błonach

 interferometr Michelsona, spójność czasowa

 spektrometr fourierowski

 interferencja spektralna

 interferometr Macha-Zehndera oraz Sagnaca

 

2 2 2

2 2

x y r

s R R x y

R R

      

Interferencja fali płaskiej i sferycznej

różnica dróg zależy od

r  x

 y

maksima natężenia dla

2

, 0,1,2,...

2

m

2

r m m

R

r m R





 



R

Interferometr Jamina

Interferometr Twymana-Greena

Powłoki dielektryczne – prosty przykład

wszystkie materiały to idealne dielektryki znamy falę padającą szukamy fali obitej

d

n

n

n

0

1

E E

E

E

E

zatem:

𝐸

=

0+𝑛₁

𝐸

, 𝐸

=

0+𝑛₁

𝐸

𝐸

=

1+𝑛_𝑠

𝑒

𝐸

, 𝐸

=

0+𝑛₁

𝐸

warstwa ćwierćfalowa: 𝑘₁𝑑₁ = ^𝜋 ₂ daje

𝑒^{𝑖2𝑘1𝑑1} = −1 i 𝑟 = ^𝐸𝑟

𝐸₀ = ^{𝑛0−𝑛1}

𝑛₀+𝑛₁ −^{𝑛1−𝑛𝑠}

𝑛₁+𝑛_𝑠

2

Żądamy: ^𝑛_𝑛^0−𝑛1

0+𝑛₁ −^𝑛_𝑛^1−𝑛𝑠

1+𝑛_𝑠 = 0 ⟹ 𝑛₁ = 𝑛₀𝑛_𝑠 Ostatecznie: 𝑟 = 0 dla 𝑑₁ =^𝜆 _4𝑛1 oraz 𝑛₁ = 𝑛₀𝑛_𝑠

ćwierćfalowa warstwa antyrefleksyjna

przybliżenie:

𝐸

≅ 𝐸

+ 𝐸

= 𝑛

− 𝑛

𝑛

+ 𝑛

𝐸

+ 4𝑛

𝑛

𝑛

+ 𝑛

𝑛

− 𝑛

𝑛

+ 𝑛

𝑒

𝐸

≅ ≅

0+𝑛₁

+

1+𝑛_𝑠

𝑒

𝐸

wykład 5: 𝑟 =

𝑖+𝑛_𝑡

𝑡 =

𝑛_𝑖+𝑛_𝑡

Powłoki dielektryczne - wersja dla dorosłych

wszystkie warstwy to idealne dielektryki znamy falę padającą

szukamy fali obitej i przechodzącej

d

d

d

n

n

n

n

n

...

E

E

E

Stosujemy rozumowanie sekwencyjnie:

Dodajemy falę 1 i falę 1’, do wyniku dodajemy 1”, do tego wyniku dodajemy 1”’, ...

Rezultat: w każdej warstwie są dwie fale: jedna w dół i jedna do góry

Powłoki dielektryczne, 2

d

d

d

n

n

n

n

n

...

1

2 3

1'

2' 3'

2"

1"

W każdej warstwie mamy:

• nieskończenie wiele fal propagujących się w dół

• nieskończenie wiele fal propagujących się w górę

2"' 3"

1"'

Przypomnienie, wykład 1

𝜓₁ 𝑥, 𝑡 = 𝐴₁𝑒^{𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡+𝜑1} 𝜓₂ 𝑥, 𝑡 = 𝐴₂𝑒^{𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡+𝜑2} 𝜓₁ 𝑥, 𝑡 + 𝜓₂ 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑒^{𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡+𝜑}

𝐴 = 𝐴₁²+ 𝐴₂²+ 2𝐴₁𝐴₂cos 𝜑₁− 𝜑₂

tan 𝜑 = 𝐴₁sin 𝜑₁+ 𝐴₂sin 𝜑₂ 𝐴₁cos 𝜑₁+ 𝐴₂cos 𝜑₂

Powłoki dielektryczne, 3

W warstwie o indeksie m rozważamy pola na granicach.

d

n

n

1

n

,

E

E

, 1

E

E

,

E

, 1

'

E

, 1

E

'

E

Korzystamy z ciągłości składowych stycznych pola elektrycznego i magnetycznego

przy przejściu przez granicę

analogicznie, dla dielektryka mamy:

𝐵 =

𝐸 𝑘 ∥ 𝐸 × 𝐵

przypomnienie, wykład 2 (dla próżni):

𝐻

𝐸

𝑘

𝐵 = 1

𝑐 𝐸

𝑘 ∥ 𝐸 × 𝐻

Powłoki dielektryczne, 4

d

n

n

1

n

,

E

E

, 1

E

E

,

E

, 1

'

E

, 1

E

'

E

Na górnej granicy warstwy o indeksie 𝑚:

𝐸

= 𝐸

+ 𝐸

𝐵

=

𝐸

− 𝐸

(1)

propagacja:

𝐸

= 𝐸

𝑒

𝐸

= 𝐸

𝑒

(3) wstawiamy (3) do (2)

𝐸

= 𝐸

𝑒

+ 𝐸

𝑒

𝐵

=

𝐸

𝑒

− 𝐸

𝑒

(4) wyliczamy:

𝐸

=

𝐸

+

𝑚

𝐵

𝑒

𝐸

=

𝐸

−

𝑚

𝐵

𝑒

(5) Na dolnej granicy tej warstwy:

𝐸

= 𝐸

+ 𝐸

𝐵

=

𝐸

− 𝐸

(2)

Powłoki dielektryczne, 4

(5) wstawiamy do (1):

𝐸

=

1

2

𝐸

+

𝑚

𝐵

𝑒

+

𝐸

−

𝑚

𝐵

𝑒

= cos 𝑘

𝑑

𝐸

+ 𝑖

𝑚

sin 𝑘

𝑑

𝐵

podobnie

𝐵

= 𝑖

sin 𝑘

𝑑

𝐸

+ cos 𝑘

𝑑

𝐵

d

n

n

1

n

,

Ei m ,

Et m

, 1

Ei m_ , 1

Et m_

,

Er m

, 1

'

, 1

Er m_ , 2

'

macierz dla warstwy 𝑚

𝑀

=

cos 𝛿

𝑖 𝑐

𝑛

sin 𝛿

𝑖 𝑛

𝑐 sin 𝛿

cos 𝛿

𝛿

=

to zmiana fazy przy propagację przez warstwę 𝑚

Ostatecznie, macierz dla warstwy 𝑚

𝐸

𝐵

= cos 𝛿

𝑖

𝑚

sin 𝛿

𝑖

sin 𝛿

cos 𝛿

𝐸

𝐵

𝐸

𝐵

= 𝑀

𝐸

𝐵

Powłoki dielektryczne, 5

Propagujemy pole od granicy 𝑁 + 1 do granicy 1:

𝐸

𝐵

= 𝑀

𝑀

… 𝑀

𝐸

𝐵

𝐸

𝐵

= 𝑀 𝐸

𝐵

𝑀 = 𝑀

𝑀

… 𝑀

d2

dN

n1

n0

n2

nN

ns

...

1

,

N N

E

B

1

,

1 E B

1

N

2

E

E

E

𝐸

+ 𝐸

𝑛

𝑐 𝐸

− 𝐸

= 𝑀 𝐸

𝑛

𝑐 𝐸

𝑟 = 𝐸

𝐸

= 𝑛

𝑐 𝑀

+ 𝑛

𝑛

𝑐

𝑀

− 𝑀

− 𝑛

𝑐 𝑀

𝑛

𝑐 𝑀

+ 𝑛

𝑛

𝑐

𝑀

+ 𝑀

+ 𝑛

𝑐 𝑀

𝑡 = 𝐸

𝐸

= 2 𝑛

𝑛

𝑐

𝑐 𝑀

+ 𝑛

𝑛

𝑐

𝑀

+ 𝑀

+ 𝑛

𝑐 𝑀

macierz struktury = macierz warstwy

𝑀 = 𝑀

=

cos 𝛿

𝑖 𝑐

𝑛

sin 𝛿

𝑖 𝑛

𝑐 sin 𝛿

cos 𝛿

=

0 𝑖 𝑐 𝑛

𝑖 𝑛

𝑐 0

Warstwa ćwierćfalowa

d1 n₁ n0

ns

1 2

E

E

E

Liczby:

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5 ⟹ 𝑛

≅ 1.22 𝑛

= 1, 𝑛

= 1.8 ⟹ 𝑛

≅ 1.34 𝑛

𝑑

= 𝜆 4 ⟹ 𝛿

= 𝑘

𝑑

= 𝜋 2

amplitudowy współczynnik odbicia

𝑟 =

𝑐𝑀₁₁+^{𝑛0𝑛𝑠}

𝑐2 𝑀₁₂+𝑀₂₁+^𝑛𝑠_𝑐𝑀₂₂

=

𝑛0𝑛𝑠𝑛1𝑐−𝑖^𝑛1_𝑐 𝑖^{𝑛0𝑛𝑠}

𝑛1𝑐+𝑖^𝑛1_𝑐

=

0𝑛_𝑠+𝑛₁²

natężęniowy współczynnik odbicia

𝑅 = 𝑟

=

0𝑛_𝑠+𝑛₁² 2

Jeśli 𝑛₁ = 𝑛₀𝑛_𝑠 to 𝑅 = 0

ćwierćfalowa warstwa antyrefleksyjna

Dostępne materiały

Przykład warstwy ćwierćfalowej AR

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5

d1 n₁ n0

ns

E

E

Macierz struktury

𝑀 = 𝑀₁𝑀₂ = 0 𝑖 𝑐 𝑛₁ 𝑖𝑛₁

𝑐 0

0 𝑖 𝑐 𝑛₂ 𝑖𝑛₂

𝑐 0

=

−𝑛₂ 𝑛₁ 0 0 −𝑛₁

𝑛₂

2 warstwy ćwierćfalowe

E

d2 n2

𝑛

𝑑

= 𝜆 4 ⟹ 𝛿

= 𝑘

𝑑

= 𝜋 2 𝑛

𝑑

= 𝜆 4 ⟹ 𝛿

= 𝑘

𝑑

= 𝜋 2

amplitudowy współczynnik odbicia

𝑟 =

𝑐 𝑀₁₁+^{𝑛0𝑛𝑠}_𝑐2 𝑀₁₂+𝑀₂₁+^𝑛𝑠_𝑐𝑀₂₂

=

𝑠𝑛₁²+𝑛₀𝑛₂²

natężęniowy współczynnik odbicia

𝑅 = 𝑟

= =

𝑛_𝑠𝑛₁²+𝑛₀𝑛₂² 2

Jeśli ^𝑛2

2

𝑛₁²

=

0 to

𝑅 = 0

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5, 𝑛

= 1.38, 𝑛

= 1.62 ⟹ 𝑅 = 𝑟

≅ 0.002

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5, 𝑛

= 1.62, 𝑛

= 1.38 ⟹ 𝑅 = 𝑟

≅ 0.12

d1 n₁ n0

ns

E

E

Stos HR, 1

E

d2 n2

n1

n2

d1

d2

1

N

...

𝑛

𝑑

= 𝜆 4 ⟹ 𝛿

= 𝑘

𝑑

= 𝜋 2 𝑛

𝑑

= 𝜆 4 ⟹ 𝛿

= 𝑘

𝑑

= 𝜋 2

Macierz struktury

𝑀 = 𝑀₁𝑀₂ ^𝑁 =

−𝑛₂ 𝑛₁ 0 0 −𝑛₁

𝑛₂

𝑁

=

−𝑛₂ 𝑛₁

𝑁

0

0 −𝑛₁

𝑛₂

𝑁

amplitudowy współczynnik odbicia

𝑟 =

𝑛𝑠𝑐 𝑀₂₂

𝑛0𝑐 𝑀₁₁+^{𝑛0𝑛𝑠}

𝑐2 𝑀₁₂+𝑀₂₁+^𝑛𝑠_𝑐 𝑀₂₂

=

𝑛2𝑛1

𝑁−𝑛_𝑠 −^𝑛1

𝑛2 𝑁

𝑛₀ −^𝑛2

𝑛1

𝑁+𝑛_𝑠 −^𝑛1

𝑛2 𝑁

d1 n₁ n0

ns

E

E

Stos HR, 2

E

d2 n2

n1

n2

d1

d2

1

N

...

𝑁 1 2 3 4 5 6 7 8

𝑅 0.37 0.7 0.88 0.95 0.98 0.994 0.998 0.999

dla wartości 𝑥 takich, że 𝑥 ≠ 1

𝑁→∞lim

𝑎𝑥^𝑁− 𝑏𝑥^−𝑁 𝑎𝑥^𝑁+ 𝑏𝑥^−𝑁 = 1 amplitudowy współczynnik odbicia

𝑟 =

𝑛2𝑛1

𝑁−𝑛_𝑠 −^𝑛1

𝑛2 𝑁

𝑛₀ −^𝑛2

𝑛1

𝑁+𝑛_𝑠 −^𝑛1

𝑛2 𝑁

natężeniowy współczynnik odbicia

𝑁→∞

lim 𝑅 = 1

(ang.High Refectivity coating)

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5, 𝑛

= 2.4, 𝑛

= 1.45

Stos HR, przykład

𝑛₀ = 1, 𝑛_𝑠= 1.5, 𝑛₁ = 2.4, 𝑛₂ = 1.45

Antyrefleksyjne HR (lustra)

Dichroiczne Polaryzacyjne Ultraszybkie

Typy pokryć dielektrycznych

Antyrefleksyjne: 1, 2, 3 długości fali, szerokopasmowe

Typy pokryć dielektrycznych

HR, laserowe (wąskie pasmo), szerokopasmowe

Typy pokryć dielektrycznych

Dichroiczne, ciepłe, zimne

Typy pokryć dielektrycznych

BS

Typy pokryć dielektrycznych

Polaryzacyjne

Typy pokryć dielektrycznych

Z kontrolowaną dyspersją

Typy pokryć dielektrycznych

parametry pokryć dielektrycznych

odporność mechaniczna odporność chemiczna

próg zniszczenia optycznego

𝑅(𝜆, Θ, 𝑝)

𝜑(𝜆, Θ, 𝑝)

1. „Spin coating”

2. Napylanie próżniowe

wytwarzanie pokryć dielektrycznych

pompa próżniowa

napylany element

waga kwarcowa

n

n

optyczny pomiar grubości

T

grubość warstwy