Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, 20.02.2012

Podstawy Fizyki IV

Optyka z elementami fizyki współczesnej

wykład 3, 20.02.2012

wykład: Czesław Radzewicz

pokazy: Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek ćwiczenia: Ernest Grodner

Wykład 2 - przypomnienie

 r-nia Maxwella  r-nie falowe na pole elektryczne fali EM

 prędkość światła

 fale TEM, płaska fala monochromatyczna TEM

 gęstość energii pola EM, wektor Poytinga

 pęd fali EM

 kwantyzacja pola EM, foton: energia, pęd

 efekt Dopplera, klasyczny i relatywistyczny

źródła fali e.m.

świecą substancje rozgrzane

źródła fali e.m.

czasami świecą substancje, przez które płynie prąd elektryczny

źródła fali e.m.

lampa rentgenowska

„świeci” metal bombardowany elektronami

źródła fali e.m.

Fakt doświadczalny:

fale EM powstają jako

promieniowanie ładunków elektrycznych

poruszających się ruchem niejednostajnym

źródła fal e.m. – przyspieszane ładunki

fakt doświadczalny:

ładunek elektryczny poruszający się ruchem niejednostajnym wysyła fale EM Dlaczego? Bo jest retardacja – pole e.m.

rozchodzi się ze skończona prędkością.

jak?

pole ładunku w spoczynku pole ładunku

w spoczynku

pole ładunku w ruchu jednostajnym

pole ładunku w ruchu niejednostajnym

Równania Maxwella ze źródłami

𝑐

𝛻 × 𝐵 = 𝑗

𝜖

+ 𝜕𝐸

𝜕𝑡 (1) 𝛻 × 𝐸 = −

(2) 𝛻 ∙ 𝐵 = 0 (3) 𝛻 ∙ 𝐸 =

0

4 𝜖

𝜇

=

𝑐²

𝜚 – gęstość ładunku 𝑗 - gęstość prądu

ponieważ, z równania (3): 𝛻 ∙ 𝐵 = 0 to matematycy wiedzą, że 𝐵 = 𝛻 × 𝐴

Wybór funkcji 𝐴 nie jest jednoznaczny; możemy do niej dodać gradient dowolnej funkcji skalarnej bez zmiany pola 𝐵: 𝐴 ⟶ 𝐴 + 𝛻𝜓

z r-nia (2): 𝛻 × 𝐸 = −^𝜕𝐵_𝜕𝑡 = − ^𝜕

𝜕𝑡𝛻 × 𝐴 czyli: 𝛻 × 𝐸 + ^𝜕𝐴 _𝜕𝑡 = 0

Matematycy mówią, że wtedy : 𝐸 + ^𝜕𝐴 _𝜕𝑡 = −𝛻𝜑

Funkcje 𝐴 i 𝜑 nazywamy potencjałami pola e.m.

Potencjały pola e.m. muszą zmieniać się „synchronicznie” 𝐴′ = 𝐴 + 𝛻𝜓, 𝜑^′ = 𝜑 −^𝜕𝜓_𝜕𝑡

Potencjały: wektorowy 𝐴 i skalarny 𝜑

potencjały pola e.m.

Znajomość potencjałów pola e.m. jednoznacznie wyznacza te pola 𝐴 , 𝜑 ⇒ 𝐵 = 𝛻 × 𝐴 , 𝐸 = −𝛻𝜑 − ^𝜕𝐴 _𝜕𝑡

𝐸

wstawiamy pole do r-nia (4) i dostajemy:

𝛻 −𝛻𝜑 − ^𝜕𝐴 _𝜕𝑡 = _𝜖^𝜚

0

−𝛻²𝜑 − _𝜕𝑡^𝜕 𝛻 ∙ 𝐴 = _𝜖^𝜚

0 (5)

wstawiamy pola i do r-nia (1): 𝐸 𝐵 𝑐²𝛻 × 𝛻 × 𝐴 − _𝜕𝑡^𝜕 −𝛻𝜑 − ^𝜕𝐴 _𝜕𝑡 = _𝜖^𝑗

0

i przekształcamy do: −𝑐²𝛻²𝐴 + 𝑐²𝛻 𝛻 ∙ 𝐴 + _𝜕𝑡^𝜕 𝛻𝜑 + ^𝜕_𝜕𝑡^2𝐴 ₂ = _𝜖^𝑗

0 (6)

dostajemy z r-ń (5) i (6):

przyjmując:

cechowanie Lorentza

równanie falowe ze źródłami

𝛻 ∙ 𝐴 = − 1 𝑐²

𝜕𝜑

𝜕𝑡

𝛻

𝜑 −

𝑐²

𝜕²𝜑

𝜕𝑡²

=

𝜖₀

𝛻

𝐴 −

𝑐²

𝜕²𝐴

𝜕𝑡²

= −

𝜖₀

potencjały pola e.m., c.d.

ładunki i prądy zamknięte w małej objętości

STW: retardacja

w obszarach bez ładunków:

𝛻²𝜑 − 1 𝑐²

𝜕²𝜑

𝜕𝑡² = 0

Symetria zagadnienia sugeruje falę kulistą (wykład 1)

𝜑 𝑟, 𝑡 = 𝑓(𝑡 − 𝑟/𝑐) 𝑟

dla bardzo małych r 𝜑 𝑡 = 𝑓(𝑡)

czyli potencjał kulombowski 𝑟

𝜑 1, 𝑡 = 𝜚(2, 𝑡 − 𝑟₁₂/𝑐) 4𝜋𝜖₀𝑟₁₂ 𝑑𝑉 𝐴 1, 𝑡 = 𝑗 (2, 𝑡 − 𝑟₁₂/𝑐)

4𝜋𝜖₀𝑟₁₂ 𝑑𝑉 ^{1 𝑟 12}

2

Znajomość rozkładów ładunku i prądu umożliwia policzenie pola e.m. choć, w znakomitej większości

praktycznych sytuacji, rachunki są bardzo trudne.

Źródła prom. e.m. – oscylujący dipol

𝐸 𝑟, 𝑡 = ^𝑑0_4𝜋𝜖^𝑘2sinΘ

0

cos (𝑘𝑟−𝜔𝜏) 𝑟

𝜏 = 𝑡 − 𝑟/𝑐

𝑑 (𝑡) = 𝑑 ₀cos (𝜔𝑡) 𝑑 (𝑡)

𝑟 Θ

𝐸

𝐵 𝑆

Θ

𝐼 Θ = ^𝑑0

2𝜔⁴ 32𝜋𝑐³𝜖₀

sin²Θ 𝑟²

𝐼 Θ

Źródła prom. e.m. – przejścia promieniste

Emisja spontaniczna 𝐸₂

𝐸₁ 𝐸₁

𝐸₂

ℎ𝜈

Absorpcja

Szybkość absorpcji zależy od atomu i gęstości promieniowania:

𝐸₂

𝐸₁

𝐸₂

𝐸₁ ℎ𝜈

𝑑𝑁₂

𝑑𝑡 = −𝑑𝑁₁

𝑑𝑡 = 𝐵₁₂𝑢 𝜈 𝑁₁

Emisja wymuszona

Szybkość emisji wymuszonej zależy od atomu i gęstości promieniowania

ℎ𝜈 ℎ𝜈

𝐸₂

𝐸₁

𝐸₂

𝐸₁ 𝑑𝑁₁

𝑑𝑡 = −𝑑𝑁₂

𝑑𝑡 = 𝐵₂₁𝑢 𝜈 𝑁₁

Źródła prom. e.m. – lasery

Ale 𝐵₂₁ = 𝐵₁₂ i

Δ𝐸 = ℎ𝜈𝐵₁₂𝑢 𝜈 𝑁₁ − ℎ𝜈𝐵₁₂𝑢 𝜈 𝑁₂ = −ℎ𝜈𝐵₁₂𝑢 𝜈 𝑁₂ − 𝑁₁ < 0 gdy 𝑁₂ − 𝑁₁ > 0

0,I_s



L

1 1 l R 

R2

Niektóre parametry laserów:

moc średnia: P > 100kW moc szczytowa: P_p > 10¹⁵W szerokość spektralna: Dn < 1 Hz długość impulsu: t < 5 fs

inwersja obsadzeń ⇔ wzmocnienie światła Δ𝐸 - moc pochłaniana przez atomy

w jednostkowej objętości

Źródła fal e.m. – przyspieszane ładunki

Promieniowanie hamowania – lampy rentgenowskie

Źródła promieniowania e.m. - synchrotron

przykład: synchrotron

częstość

synchrotron c.d.

Źródła promieniowania e.m. - FEL

przykład: Free Electron Laser (FEL) Laser na swobodnych elektronach

parametry lasera:

długość undulatora: 100m

długość fali l: od 0.1 do 6 nm długość impulsu t : < 100 fs

jasność: 5·10³³ (foton/ s / mm² / mrad² / 0,1% pasma) akcelerator liniowy: 1.6 km, 17.5 GeV

European XFEL

Niektóre sztuczne źródła światła

Żarowe

• żarówka

• lampa halogenowa

Pół-

przewodnikowe

• diody LED

• diody OLED

Lampy wyładowcze

• świetlówka

• świetlówka kompaktowa

• neonówka

• lampa katodowa

• lampa sodowa

• lampa ksenonowa

• wysokoprężna lampa rtęciowa

Niespójne:

Spójne:

Laser

• laser

• dioda laserowa

• FEL

Chemiczne

• chemoluminescencja

• fosforescencja

• fluorescencja

Spalanie

• świeca

• lampa naftowa

• lampa gazowa

Synchrotron

Termiczne detektory promieniowania e.m.

Detektory termiczne, zasada działania:

energia pochłanianej fali e.m.

zmienia temperaturę czujnika

bolometr

komórka Golaya

efekt fotoelektryczny (zewnętrzny)

e^-

hn

A. Einstein 1906

Kwantowe detektory promieniowania e.m. 1

fotokomórka

fotokatody

fotopowielacz

(kwantowe) detektory półprzewodnikowe

Przykład: fotodioda p-n

matryce fotodetektorów 1

CCD

matryce fotodetektorów 2