Part I Propagacja fal E-H w atmosferze Ziemi

(1)

Astronomia sferyczna

Wykład 4: REFRAKCJA ASTRONOMICZNA Wpływ ziemskiej atmosfery na propagacj ˛e promieniowania optycznego

Tadeusz Jan Jopek

Instytut Obserwatorium Astronomiczne, UAM

Semestr II

(Uaktualniono 2015.03.24)

Atmosfera Ziemi

Part I

Propagacja fal E-H w atmosferze Ziemi

Atmosfera Ziemi

1 Atmosfera Ziemi

Atmosfera Ziemi widziana z kosmosu Warstwowa budowa atmosfery Skład chemiczny atmosfery Ziemi Odziaływanie fali E-H z atmosfer ˛a Ziemi

Ekstynkcja atmosferyczna Refrakcja astronomiczna Ostrze˙zenie

Atmosfera Ziemi

Atmosfera Ziemi widziana z przestrzeni kosmicznej

Atmosfera Ziemi

Schematyczny przekrój atmosfery ziemskiej.

Atmosfera Ziemi

Skład chemiczny atmosfery

Table:Skład chemiczny atmosfery Ziemi

Składnik Zawarto´s´c [%]

Azot (N2) 78.084

Tlen (O2) 20.946

Argon (Ar ) 0.934

Para wodna (H2O) <1 Dwutlenek w ˛egla (CO2) 0.038

Inne 0.002

Atmosfera Ziemi

Ekstynkcja atmosferyczna = absorbcja (tłumienie) + rozpraszanie

Definicje

Ekstynkcja atmosferycznato osłabienie nat ˛e˙zenia promieniowania ciał niebieskich na skutek pochłaniania (absorbcji) i rozpraszania fotonów.

Trzy główne składowe ekstynkcji to:

rozpraszanie Rayleigha przez molekuły atmosferyczne, rozpraszanie przez aerozole, pyły,

absorbcja molekularna na molekułach tlenu, ozonu (silna absorbcja ultrafioletu) oraz na molekułach wody (silna absorbcja podczerwieni).

Wielko´s´c ekstynkcji atmosferycznej zale˙zy:

od stanu atmosfery,

od cz ˛estotliwo´sci promieniowania,

a tak˙ze od wysoko´sci obiektu nad horyzontem, najmniejsza ma miejsce w zenicie (0.3^m), najwi ˛eksza w pobli˙zu horyzontu ( h = 20^◦jasno´s´c gwiazdy ulega osłabieniu o 0.9^m).

Atmosfera Ziemi

Ekstynkcja atmosferyczna – zale˙zno´s´c od długo´sci fali

(2)

Atmosfera Ziemi

Rozpraszanie Rayleigha – wschód, zachód Sło ´nca

Do obserwatora po prawej stronie docieraj ˛a niemal wył ˛acznie fotony o cz ˛estotliwo´sciach odpowiadaj ˛acych czerwieni. Obserwator w lewej cz ˛e´sci rysunku oraz ten po´srodku odbieraj ˛a wi ˛ecej fotonów odpowiadaj ˛acych bł ˛ekitowi.

Atmosfera Ziemi

Propagacja promieniowania E-H w jonosferzei troposferze

Satelita km

700

600

500

400 300

20 MHz 10 MHz 100

Jonosfera

Gestosc elektronow 10 1010

6 4 Stacja naziemna 5

Atmosfera Ziemi

Ekstynkcja i refrakcja atmosferyczna – okna atmosferyczne

Atmosfera Ziemi

Ekstynkcja i rafrakcja nie s ˛a przyczyn ˛a tego szczególnego wra˙zenia

Wst ˛ep Model płaskiej atmosfery Model atmosfery radialnie symetrycznej Empiryczne współczynniki refrakcji A i B

Part II

Refrakcja astronomiczna

2 Wst ˛ep

Miejsce topocentryczne i obserwowane

3 Model płaskiej atmosfery Refrakcja w płaskiej atmosferze Refrakcja we współrz ˛ednych równikowych

4 Model atmosfery radialnie symetrycznej Całka refrakcji w atmosferze o symetrii radialnej Dwie dygresje

5 Empiryczne współczynniki refrakcji A i B Wyznaczenie współczynników refrakcyjnych A, B

Refrakcja astronomiczna

Refrakcja astronomiczna to zmiana kierunku propagacji promieniowania E-H w ziemskiej atmosferze.

O r0

C z

+R Z

0 z0

n=1

n>1

kierunek topocentryczny kierunek obserwowany

Atmosfera ziemska jest o´srodkiem o zmiennym współczynniku załamania n, w takim o´srodku trajektoria promieniowania E-H jest lini ˛a krzyw ˛a,

zakrzywienie przebiega w płaszczy´znie koła wertykalnego, co poci ˛aga zmian ˛e jedynie odległo´sci zenitalnej obiektu.

Miejsce obserwowane i topocentryczne.

O r₀

C z

+R Z

0 z0

n=1

n>1

kierunek topocentryczny kierunek obserwowany

Definicja

Współrz ˛edne obserwowanez0to współrz ˛edne zmierzone w miejscu obserwacji.

Je´sli usuniemy z nich wpływ refrakcji (z0+R) uzyskamywspółrz ˛edne topocentryczne.

(3)

Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (1)

zN=z n

n

n n

n N N−1

n₁

0 i−1 i

z

z0 i−1

zi

Powierzchnia Ziemi

Zało˙zenia, przybli˙zenie w otoczeniu obserwatora atmosfera składa si ˛e z równoległych poziomych warstw o niewielkiej grubo´sci, w i-tej warstwie n_i=const, na granicy dwóch warstw nast ˛epuje zjawisko załamania zgodnie z prawami Snelliusa, z prawa drugiego mamy:

n_isin z_i=n_i+1sin z_i+1 (1)

A zatem

n₀sin z₀=n₁sin z₁= ...n_Nsin z_N=1 · sin z

n₀sin z₀=sin z (2)

Poniewa˙z n0>1 st ˛ad z0<z.

Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (2) Definicje

Definiujemyk ˛at refrakcjiR = z − z0. Z równania (2) otrzymamy:

sin z = sin z0cos R + cos z0sin R = n0sin z0

Poniewa˙z k ˛at R jest mały, w przybli˙zeniu małych k ˛atów mamy:

R = (n0− 1) tan z0 (3)

lub w sekundach łuku:

R⁰⁰=K tan z0 (4)

gdzie K = 206265⁰⁰(n0− 1). Dla warunków standardowych ci´snienia i temperatury (P = 760 mm Hg, T = 0^◦C), n0=1.0002927, warto´s´c K = 60.4⁰⁰nazywana jeststał ˛a refrakcji.

Dla dowolnych warto´sci P, T refrakcja R wynosi:

R = 60.4” · P/760

1 + T /273tan z₀ (5)

Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (3)

Inne czynniki wpływaj ˛ace na warto´s´c k ˛ata refrakcji R :

zmiana chemicznego ^składu troposfery — jest to wpływ do pomini ˛ecia, zale˙zno´s´c n0od λ długo´sci fali ´swiatła ma wi ˛eksze znaczenie:

n0− 1 = 2.871 · 10⁻⁴(1 + 0.00567/λ²) Z tak ˛a postaci ˛a formuły na n0równanie (5) ma posta´c

R = 21.3” ·P (1 + 0.0057/λ²)

273 + T tan z0 (6)

Formuły na przyrost d α, d δ

O

U P

X X’

C

90−δ0 90−δ

α−αο

θ χ

γ

Przypomnienie — wyprowadzenie (4) W celu wyeliminowania w .... k ˛atów θ, χ, do 4OPX stosujemy wzór sinusów i wzór pi ˛ecioelementowy

sin θ sin χ = sin(90^◦− δ0)sin(α − α0) sin θ cos χ = cos(90^◦− δ0)sin(90^◦− δ) − sin(90^◦− δ0)cos(90^◦− δ) cos(α − α0) a po podstawieniu prawych stron tych równa ´n do ..., ostatecznie b ˛edzie:

d α = k sec δ cos δ0sin(α − α0)

d δ = k (sin δ cos δ0cos(α − α0) −cos δ sin δ0) (7)

Wpływ refrakcji na współrz ˛ene równikowe α, δ.

90−φ δ 90−

..

C

Horyzont P

Z

X X’

t z Korzystamy z formuł na małe przesuni ˛ecie (Wykład 1!). Punktem o współrz ˛ednych α0, δ0

jest zenit, st ˛ad:

α0=CGM δ0= φ Zatem α − α0= −H = −t. Dla refrakcji:

d θ = −R = −K tan z0≈ −K tan z a zatem wobec d θ = k sin θ stała k wcale nie jest stał ˛a, bowiem

k = −K sec z Poprawki refrakcyjne w α, δ

Eliminuj ˛ac sec z za pomoc ˛a wzoru cosinusów, ostatecznie mamy:

d α = α⁰− α =cos t+tan φ tan δ^{K sec}²^δ^{sin t} d δ = δ⁰− δ = Ktan φ−tan δ cos t cos t+tan φ tan δ

Refrakcja otpyczna: model atmosfery radialnie symetrycznej

n n

r

r C do

i

ψ ψ

χ i

i+1

R P

i i+1

Zało˙zenia

atmosfera składa si ˛e z koncentrycznych kulistych warstw o niewielkiej grubo´sci, w ka˙zdej warstwie ni=const, na granicy dwóch kulistych warstw zgodnie z 2-gim prawem Snelliusa:

ni+1sin ψi+1=nisin χ a po wyeliminowaniu sin χ, mamy niezmiennik:

rn sin ψ = r0n0sin z0 (8) gdzie n0dotyczy warstwy w otoczeniu obserwatora.

Infinitezymalna zmiana refrakcyjna dz, całka refrakcji

z₀

O Z

r₀

C θ

P ψ θ Z’ Q

r

Zało˙zenia

w ka˙zdym punkcie trajektorii odległo´s´c zenitalna (wzgl ˛edem pionu w O) wynosi:

z = θ + ψ refrakcja mierzona jest zmian ˛a k ˛ata z, jego przyrost:

dz = d θ + d ψ (9) a całkowita zmiana:

R = Zz

z0

dz (10)

potrzebujemy dalszych równa ´n wi ˛a˙z ˛acych ze sob ˛a te 3 ró˙zniczki.

Trajektoria promieniowania E-H, równanie wi ˛a˙z ˛ace d ψ, dr

z₀

O Z

r0

C θ

P ψ θ Z’ Q

r

Zało˙zenia

P — punkt na rzeczywistej trajektorii promieniowania OP,

para (θ, r ) — współrz ˛edne punktu P.

funkcja θ(r ) opisuje trajektori ˛e promieniowania.

zmiany d θ, dr współrz ˛ednych punktu P na trajektorii opisuje równanie:

tan ψ = rd θ

dr (11)

za pomoc ˛a równa ´n (11) i (9) mamy dz = d ψ + d θ = d ψ + drtan ψ

r (12)

(4)

Równanie wi ˛a˙z ˛ace przyrosty dz, d ψ, d θ Wyprowadzenie

korzystamy z niezmiennika refrakcyjnego:

rn sin ψ = r0n0sin z0 (13) po zró˙zniczkowaniu:

dr · n sin ψ + dn · r sin ψ + d ψ · rn cos ψ = 0 a po przekształceniu:

rn cos ψ

d ψ + drtan ψ r

= −dnr sin ψ uwzgl ˛edniaj ˛ac (12) otrzymujemy

dz = −dntan ψ

n (14)

równanie (14) jest elementarn ˛a refrakcj ˛a na dwóch niesko ´nczenie cie ´nkich kulistych warstwach atmosfery.

Całka refrakcji

Wyprowadzenie

całkowit ˛a refrakcj ˛e R uzyskamy całkuj ˛ac (14), w którym za pomoc ˛a niezmiennika (13) wyeliminujemy tanψ, mianowicie:

sin ψ = r0n0

rn sin z0

cos ψ =

1 −r₀²n²₀

r²n²sin²z0

1/2

tan ψ = r0n0sin z0

(r²n²− r₀²n²₀sin²z0)^1/2 (15) a k ˛at pełnej refrakcji wyra˙za si ˛e jako:

R = Zz

z0

dz = r₀n₀sin z₀ Zn0

1

dn

n(r²n²− r₀²n₀²sin²z0)^1/2 (16) równanie (16) nazywane jestcałk ˛a refrakcji.

Dygresja 1: wyprowadzenie równania 11

C θ

O ψ θ P r

0 z

Z’

Q

r 0

z=ψ+θ Z Y

X

Wyprowadzenie

równanie ró˙zniczkowe wi ˛a˙z ˛ace zmiany współrz ˛ednych punktu P na trajektorii promieniowania:

tan ψ = rd θ

dr (17)

Dygresja 2: refrakcja satelitarna.

z₀

O Z

z+R A h₀

r0

C r_S

θ P

ψ θ Z’

ψ_S S 0

Q

r

Zało˙zenia

punkt S poło˙zony jest w warstwie o ns=1,

SA — asymptota trajektorii promieniowania,

asymptota przecina kierunek na zenit Z na wysoko´sci h0

h0=r0

n0sin z0

sin(z0+R)− 1

(18) w obserwacjach ziemskich satelitów k ˛at refrakcji R odpowiada obserwatorowi w A a nie w O.

Zmiany współczynnika załamania z wysoko´sci ˛a.

Table:Zmiany współczynnika załamania atmosfery i stałej refrakcji z wysoko´sci ˛a h nad powierzchni ˛a ziemi.

h wysoko´s´c (km) Log (n-1) K (”)

0 -3.55 57.8

10 -4.03 19.2

20 -4.69 4.2

30 -5.38 0.85

40 -6.04 0.19

50 -6.63 0.05

100 -9.96 0.00002

Wpływ refrakcji silnie maleje z wysoko´sci ˛a. Sugeruje to udokładnienie modelu płaskiej atmosfery przez wł ˛aczenie do ´n wpływu pierwszego rz ˛edu od zakrzywienia atmosfery.

W tym celu, w (16) podstawiamy r = r0+h = r0(1 + h/r0), i rozwijamy promie ´n r wzgl ˛edem (h/r0)pozostawiaj ˛ac wyrazy do pierwszego rz ˛edu wł ˛acznie. Równanie (16) przejdzie w posta´c:

R = R1− R2+O(h²/r₀²) (19)

Przybli˙zenie I-rz ˛edu zakrzywionej atmosfery (1)

Całka R1ma posta´c R1=n0sin z0

Zn0 1

dn

n(n²− n²₀sin²z₀)^1/2 (20) i posiada rozwi ˛azanie dokładne

R₁=

− arcsin n0sin z₀ n

n0 1

=arcsin(n₀sin z₀) −z₀

lub w postaci równowa˙znej

sin(z0+R1) =n0sin z0

co odpowiada rozwi ˛azaniu z modelu płaskiej atmosfery. Je´sli R1rozwiniemy w szereg wzgl ˛edem (n0− 1), zachowuj ˛ac wyrazy kwadratowe (n0− 1)²(nie uwzgl ˛ednione w modelu płaskiej atmosfery) rozwini ˛ecie uzyska posta´c

R1= (n0− 1) tan z0+0.5(n0− 1)²tan³z0 (21)

Całka R₂ma posta´c

R₂=n0sin z0

r₀ Zn0

1

hndn

(n²− n²₀sin²z0)^3/2 (22) i nie posiada dokładnego rozwi ˛azania.

Rozwi ˛azaniem przybli˙zonym, pierwszego rz ˛edu ze wzgl ˛edu na pot ˛egi (n0− 1) jest wyra˙zenie:

R₂= (n₀− 1)H₀

r₀tan z₀sec²z₀ (23) gdzie

H₀= 1 ρ0

Z∞ 0

ρdh (24)

nazywane jestwysoko´sci ˛a jednorodnej atmosfery(H0≈ 8km).

Ł ˛acz ˛ac równania (21) i (23) dostaniemy wyra˙zenie na całkowit ˛a refrakcj ˛e w formie

R = A tan z0+B tan³z0+ · · · (25) gdzie

A = (n0− 1)(1 − H0/r0) B = −(n0− 1)(H0/r0− 0.5(n0− 1))

(26)

Równanie (25) jest najpowszechniej stosowan ˛a postaci ˛a prawa refrakcji.

Stałe A i B zale˙z ˛a od warunków atmosferycznych, wyznaczane s ˛a empirycznie.

Dla warunków standardowych równanie (25) ma posta´c

R = 60.29⁰⁰tan z₀− 0.06688⁰⁰tan³z₀ (27)

(5)

Wyznaczenie współczynników A i B (1)

90−φ

90−δ z’₀

z0 P

Y

X₁ X

Y₁

Z

Zało˙zenia

φszeroko´s´c geograficzna miejsca obserwacji,

obserwowano kulminacj ˛e górn ˛a X1i doln ˛a Y1tej samej gwiazdy o deklinacji δ,

X i Y poło˙zenia katalogowe (wolne od refrakcji) badanej gwiazdy.

dla kulminacji górnej mamy

φ − δ =z0+A tan z0+B tan³z0

dla kulninacji dolnej bedzie

180^◦− φ − δ = z⁰0+A tan z⁰0+B tan³z0⁰

Wyznaczenie współczynników A i B (2)

po eliminacji δ mamy

180^◦− 2φ = z0⁰− z0+A(tan z₀⁰− tan z0) +B tan³z₀⁰ (28) warto´sci z0i z₀⁰otrzymujemy z obserwacji. Dla trzech gwiazd łatwo wyznaczymy A, B, φ,

w praktyce pomiarów wykonuje si ˛e znacznie wi ˛ecej, a niewiadome A, B, φ wyznaczane s ˛a metod ˛a najmniejszych kwadratów.

Figure:Potrójny wschód sło ´nca. c Jim Hoida.

[http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap060923.html]

Poczatek wykładu

Appendix

Skład chemiczny troposfery

Table:Skład chemiczny troposfery.

Składnik Zawarto´s´c [%]

Azot (N₂) 78.08

Tlen (O₂) 20.95

Argon (Ar ) 0.93

Para wodna (H₂O) 1 ± .001 Dwutlenek w ˛egla (CO₂) 0.03

Neon (Ne) 0.002

Hel (He) 0.0005

Powrót