Temperatura oraz ci´snienie atmosfery na wysoko´sci h nad powierzchnia˛ Ziemi sa˛ dane wzorami T (h

Pełen tekst

(1)LXII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA ´ TEORETYCZNA CZE˛´SC Za kaz˙ de zadanie moz˙ na otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1.. balonu rmax . 2. Temperatura oraz ci´snienie atmosfery na wysoko´sci h nad powierzchnia˛ Ziemi sa˛ dane wzorami T (h) = T0 − αh, µg Rα α p (h) = p0 1 − h , T0. Dwa identyczne walce o masie m i promieniu r kaz˙ dy spoczywaja˛ na poziomej, płaskiej podłodze stykajac ˛ sie˛ ze soba.˛ Na walcach symetrycznie połoz˙ ono klocek o przekroju w kształcie równoramiennego trójkata pros˛ tokatnego o przeciwprostokatnej o długo´sci 4r ˛ ˛ i masie M. Współczynnik tarcia miedzy kloc˛ kiem a walcem wynosi f . Walce ´slizgaja˛ sie˛ po stole bez tarcia. Moment bezwładno´sci walca wzgledem jego osi jest równy mr 2 /2, ˛ przyspieszenie ziemskie wynosi g. Wyznacz predko´ ˛ sć walców w momencie uderzenia klocka w podłoge. ˛ Zadanie 2. Rozwaz˙ my balon o wiotkiej i spre˛z˙ ystej powłoce, której energia spre˛z˙ ysto´sci jest dana wzorem:. gdzie µ jest ´srednia˛ masa˛ molowa˛ powietrza (w przybliz˙ eniu stała), ˛ R — uniwersalna˛ stała˛ gazowa,˛ g — przyspieszeniem ziemskim, natomiast α i T0 — stałymi. Napełniamy balon taka˛ ilo´scia˛ helu, aby w chwili zaprzestania wznoszenia sie˛ promień balonu był równy rmax z punktu 1. Przy załoz˙ eniu, z˙ e temperatura helu jest równa temperaturze powietrza zewnetrznego, wyznacz ˛ maksymalna˛ osiagni ˛ et ˛ a˛ przez balon wysoko´sć hmax jako funkcje˛ jego całkowitej masy m, promienia rmax oraz parametrów wystepuj ˛ acych ˛ we wzorach na T (h) i p(h). W dalszej cze´ ˛sci zadania przyjmij mase˛ balonu m = 0,5 kg oraz T0 = 300 K, α = 6,0·10−3 K/m, g = 9,8 m/s2 , R = 8,3 J/ (mol · K) µ = 29 · 10−3 kg/mol, p0 = 1,0 · 105 Pa, r0 = 0,5 m, κ = 2,0 · 104 N/m, ∆pmax = 8888 Pa. 3. Wyznacz liczbowa˛ warto´sć hmax z punktu 2.. 2 κ √ 2 S − 4πr0 , ES = 2 gdzie κ jest stała,˛ S — aktualna˛ powierzchnia˛ powłoki balonu, 4πr02 — powierzchnia˛ nienapre˛ z˙ onej powłoki. Gdy ci´snienie wewnatrz od ˛ balonu jest wieksze ˛ ci´snienia zewnetrznego, to ma on kształt sfery˛ czny. Powoli pompujac ˛ balon stwierdzono, z˙ e ulega on rozerwaniu, gdy nadci´snienie w jego wnetrzu ˛ przekroczy warto´sć ∆pmax . 1.. Wyznacz maksymalny moz˙ liwy promień. 4. Czy dla podanych warto´sci liczbowych prawdziwe jest stwierdzenie, z˙ e maksymalna wysoko´sć, na jaka˛ moz˙ e wznie´sć sie˛ balon, odpowiada jego maksymalnemu moz˙ liwemu promieniowi? A moz˙ e zmniejszajac ˛ ilo´sć helu i tym samym zmniejszajac ˛ całkowita˛ mase˛ balonu, spowodujemy, z˙ e wzniesie sie˛ on jeszcze wyz˙ ej? Masa molowa helu wynosi 4 · 10−3 kg/mol. Przyjmij, z˙ e temperatura helu jest równa temperaturze powietrza zewnetrznego. ˛ Zadanie 3 na nastepnej stronie. ˛.

(2) Zadanie 3.. Bz = B0 1 + k z 2 − ρ2 /2 , gdzie B0 , k sa˛ dodatnimi stałymi , ρ — odległo´scia˛ od osi symetrii a o´s z jest skierowana do góry. Miedzy magnesami umieszczono pionowo ˛ powłoke˛ walcowa˛ (rure˛ o cienkiej ´sciance) o masie m, wysoko´sci l (gdzie l < d) i promieniu r. Powłoka jest naładowana jednorodnie ładunkiem Q > 0. Poczatkowo powłoka obraca ˛ sie˛ wokół swojej osi z predko´ ˛ scia˛ katow ˛ a˛ ω0 > 0 — patrzac ˛ z góry zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a jej ´srodek masy spoczywa w połowie odległo´sci miedzy magnesami. ˛. Dwa magnesy sa˛ umieszczone jeden nad drugim w odległo´sci d. W punkcie odległym od dolnego magnesu o z + d/2 pionowa składowa indukcji pola magnetycznego magnesów jest pomiedzy ˛ nimi dana wzorem. Układ ma symetrie˛ obrotowa˛ wokół osi z, przyspieszenie ziemskie wynosi g. Przyjmujac, obracania sie˛ ˛ z˙ e predko´ ˛ sć katowa ˛ powłoki jest stała, wyznacz ruch powłoki w pionie do chwili ewentualnego uderzenia w dolny magnes..

(3) 012345 6267482696746.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10) !"# $

(11) %

(12) &

(13) '

(14) &

(15)

(16)

(17) ,- .(/* 0" ,- 1 ()* +" 234 5 '2&

(18) ' 4&&

(19)

(20)

(21) ,-7 1 6)* (7) * +" 284 9

(22) 2&

(23) 4

(24)

(25)

(26) (: *;<+-(/*;<+,-=+">1 2?4 5 ' &%

(27) @&&

(28)

(29) ' ,-=+"> ;<+ 1 2A4 6/* ; B

(30) '

(31) 2C4 6)*6/1 DE2FG698H3FIJ5 8G136746G1KIL42MN36LO632ML8598P HL1OH6Q R S

(32) &

(33)

(34)

(35) S

(36) T

(37) T '

(38) U

(39)

(40) "*V1 2W4 $ '&&%'X '@S2842A42C4

(41) 2W4S6)#Y ' 6)*6/* Z0 [<\ ^_` 2b4 ] â` , ,7< V 7< * Z+V0 [\ =Z0V>."* Z+V0 [\ =Z0V>1 2c4 ] ] d&

(42)

(43)

(44) e* "f 2h4 g T

(45) g* ^[7f[# d&

(46)

(47) &

(48)

(49) T '&%%S

(50) '

(51) 6i*,-6/*,-6)1 23j4 R S

(52) 6ikef

(53) S

(54) ''

(55)

(56) &S

(57) T

(58) ' % Z+V k -V [ \ Z+V0 ] =Z0V> Z+V0 []\ =Z0V>1 d

(59) X'

(60)

(61)

(62) 2TUU% '

(63)

(64) % XUU% '4&X X

(65) X &S

(66) T &% T ZkV1 2334 l DE2FG698HmE6HNG1KIL42MN36LO61HL1O8HQ 3.

(67) 0123456789

(68) 4 95 2 37 935 73 ! 2

(69) 46762199 47" 7347#71$37 3!%!&!97 '( * (.! ) + , / 26762 0 1('(3 52 6 8 (2'(3 52 6 8 %! 4 7 4 7 &! ) 25264 89 7 51 45 7B91 4#12 :93457 ;=< 3>77345637?789

(70) 4 5 =< @A89

(71) 4 345?" 2@AC! 1 D977" 78 5?" 51 457

(72) 5239 4 F ' H ' IJ ' K! E 25 ((G 2G (( (L77 76" 719" 58 5?" 51 457458 2 845 73477

(73) 5MN75685"19. 9 3977 ;159 7

(74) $?" 51 45239 4 O'(E) 2

(75) 4 PQ T *U*VW R T 3XYZ[ 12 3> @A b! OQ *U*VW 3 12 > aAS 3X\Z[ ]`_ ]^_ c defgdhijklehjkdmnopqfrkdes tijmnonuvmfwxhytfwzgfxhufgnuffhohigfhu{mzhxqh txterqq| 0123456789

(76) 4 7

(77) 79

(78) 9585"19. " 7977

(79) 7} 85#347735 ~! }'(O)'(O9 1 45O) 5 85"19 477 "

(80) 77O9 85"19 47 "

(81) 97M 35474352 37#71239 4 (,(O)*5(+(}*5 (O9* ! * ! (,5 ( O)N647375354489537

(82) 35

(83) 979 '( 8N 7 712 7B9734753544 * ' ! (,5 ( O ( 8.

(84) 012 345676879 61

(85) 8

(86) . . !. "#$%&' ($()&*$(+()&(, -8./4

(87) 89 200

(88) 3 5 69 17233676446455> ?3@635302 38 0673734691079 79 8 7609 79:4573169301 7 ;9305 2

(89) < 013568=6098

(90) 61079 6 >A4.B 01379 87683;93 789:4 44CD4E F! G12 348730

(91) 5

(92) 5340 J K! 9:HI 8 L640138933269:9:MNO5MNO 9 6

(93) 8932

(94) 326 87379 0834 3168 61

(95) 3 PH8IH9: HI J MNOE MNO Q! 9:MNO ;4

(96) 9 8 2 33910 79 0

(97) 59 89301 055679 83

(98) <8 5

(99) 534089 200

(100) ;659 89301034330

(101) 8

(102) 6015 69 79356864 0534 0691079 79353

(103) 31 79 01160 1363659037381 1069

(104) 343R 7936456893433263 6

(105) 8379. . S 1039;2. 01610163160T 89 06645689343326 300 337 8 060610698 7609U516

(106) 5 383 V 6W9 4 03092 1605 =7967

(107) 8932

(108) 0 7MN Y Z! X OU [\5167356401389. 568

(109) <0

(110) ;6 L679 83

(111) <

(112) 8737930137;3

(113) 4600673= ;68 79035

(114) < U ]^ 8

(115) 6 61

(116) _ :` cd e! YO ab YMN f8

(117) ;3 247933268

(118) 6 73:ghi6 3

(119) bghi4601379 j l mpqnors :J` t! kI bJhMNO bJa cdMN Y YO G12 34 x u j m novwv b a b pq J J y! hMNO kI cdMN Y l : ` Y OJ .z3356437 6W83 161069396

(120) 268 6W46013 -! hMNOkXE{0E F.|3437 8 060610693

(121) 31 5

(122) 013= 691079 79

(123) 872. 1

(124) 7 :!

(125) 937330 8 53 1 ;6 5689 1

(126) 35

(127)

(128) 9379 } 44 011 7 ~8 50

(129) 6

(130) 3 W 3!8 7609 : `4E 4[ 78ab.

(131) 01234516274510141689

(132) 1284614841 30

(133) ! " # $% ! # $% & " ' 3()1*165 +,8(

(134) -6*5-*71 30

(135) 28 .3/0 -6 57,51+71087284 6(11 .65)8,8(32

(136) 0 62405 0678/ 05736(11 .*5 +7312

(137) 9

(138) /*78 54185678 9#:;43105 7(3,87367845,7321454148 # $%! 678 ! "> =?@ #<= = A 4175

(139) ,74 +105 5-648,7B2 CD: R S@TSS?@U Q J K I LM LM E305 ,17301,863.3-6*5#.4*5-605 05 ,803653.FG#H E1/1JKNOP Q #< 6 VHAFW# ,5 +*41.6841 01,863.3-6-*0101.+ 1,705 65 65 +1 3031(3,5111(2345 053,51 30

(140) 2B,0 4

(141) XYZ[ *78 562,5 217 05 0 62(21,175, : \]^_à b^bc`d^bebc`bf g37,17348,1 *3(2345 05

(142) h/.2B2 4313 01(31621,10 62,31 4)3-6*55Fi3113 0 43 4140 6

(143) /14B201j,31 4)3-6*55Fii3113 0 434140 6

(144) i0 6250k052 7841 05 41) / l1).3,528622

(145) 45 -0501

(146) .*05(3 14140 28*70 43,*9317+ 1*87,1 *10 626

(147) 4+ 1622

(148) 45 05(27 *9317+ 1m *8*9(27 713 0+ 1(31621,+. /4B20+ 1(31621,+. 3217(27 7(3,5 27*905 +3*70+ 1 oh"pqri"pqs$h%t uC n> t o " " hpqr$ii%pqs$h% Fhipv$hAi%A 4175 s$h%0 62( ,0+ 1w

(149) 0.*017 128 .331h ,805.101+*+ 17 6.)1105.B,pqx#>rh"5Fy,. +1 730+ 1/(23623(11)11 1 ,7327 01pz/012345162pv$hAi%0 6267

(150) .10+ + 3(3,5 27*9053*70 0,1 *1/6.)113,+ { p: |01

(151) .*01(3 14140 28*70 430 62(3 4 7-72B1)3,84 4140 28*70 (21,3}1

(152) 661j05 56205 01+ 4303(3 4140 28*70 /*78 5nH: ;12 4322784

(153) 0 48 "t Fhipv$hAi%>h"rp7oo$ii%">i >h"rpq Fiii"t ~,74 +105101+*/73 i4373 8-*13,3 05 41) 136210 48 pv$hAi%>pqrih& uu E3 4140 28*70 (23623(11) 13237,17310 0(3,)3.53(2345 05

(154) ,80365pv$Ai%>pqri ;12 465)132 0271/1751)101+*1010 0w2144 0271,122845 +178i1ii,80365 .

(155) 01324567896 2

(156) 0132456752. 0 !"#$%&' ("&)%$"!*456+,&&$-,%-#&./-,%!' "-& ,&'%/0"12 $ '%&&&!.3045752456 78,&& $8,%8/8"#&'8#/012&"$8*(/#&' -/ " ,&'%/09 "-' 3/&'-'8"& < :

(157) 0456752;. 2;&3&./-.%&# ,&'&#' 3/&'&,/8"82

(158) 51 = $%>'""%!/0!,&"&'&' 3/ ,%8$,&./ B ?@

(159) ?A 0456752;6 E C304567545GH&%>'""&/83&% 0%$&"/"&&/&./%."D

(160) 045675F? '&#>,!"#!2;5

(161) IJKLMNKO6P&"' (',&/-#&'8$,&&("!2;9Q

(162) 5

(163) 5.%&#,&'&# ' 3/&'",&%! -*&%8$ $8 U 0467 ?A ?A V 2;

(164) 045675RST 5? 5 Q 0456756 ,!%"'&3"8$ "1 = !' ($8*(.3IJKGH LMNKO 4 W &"-. <.

(165)

Temperatura oraz ci&acute;snienie atmosfery na wysoko&acute;sci h nad powierzchnia˛ Ziemi sa˛ dane wzorami T (h

Temperatura oraz ci´snienie atmosfery na wysoko´sci h nad powierzchnia˛ Ziemi sa˛ dane wzorami T (h