Werner Walsch
Halle, N R D
Czy używanie kalkulatorów kieszonkowych podnosi poziom matematycznego kształcenia uczniów?
Z p o c z ą t k i e m r o k u s z k o l n e g o 1 9 8 5 / 8 6 z o s t a j e w p r o w a d z o n y we w s z y s t k i c h k l a s a c h s i ó d m y c h w N R D k a l k u l a t o r k i e s z o n k o w y jak o środek p o m o c n i c z y w w y k o n y w a n i u ra c h u n k ó w . Z a s t ą p i on w y k o r z y s t y w a n y d o t y c h cza s s u w a k r a c h u n k o w y . W c e l u p r z y g o t o w a n i a teg o p r z e d s i ę w z i ę c i a p r z e p r o w a d z o n o w l a t a c h 1 9 7 9 - 1 9 8 3 e k s p e r y m e n t d y d a k t y c z n y . W 21 k l a s a c h s i ó d m y c h ( ł ą c z n i e 5 5 0 u c z n i ó w ) w y p o s a ż o n o u c z n i ó w w k a l k u l a t o r k i e s z o n k o w y . N a u c z y c i e l e t y c h k l a s ^ ^ o t r z y m a l i p i s e m n e m a t e r i a ł y ze w s k a z ó w k a m i d o t y c z ą c y m i m o ż l i w o ś c i s t o s o w a n i a k a l k u l a t o r ó w przy o p r a c o w y w a n i u r ó ż n y c h t e m a t ó w p r o g r a m u . W s k a z ó w k i n i e z a w i e r a ł y ż a l n y c h p r o p o z y c j i n a t u r y m e t o d y c z n e j . W y n i k i s t o s o w a n i a k a l k u l a t o r a k i e s z o n k o w e g o r e j e s t r o w a n o p r z e z c a ł e c z t e r y l a t a - d o z a k o ń c z e n i a p r z e z t y c h u c z n i ó w k l a s y d z i e s i ą t e j , w y k o r z y s t u j ą c p i s e m n e p r a c e k o n t r o l ne, w y w i a d y n a u c z y c i e l i i u c z n i ó w , a t a k ż e h o s p i t a c j e lekcji.
Z m y ś l ą o w ł a ś c i w e j o c e n i e o s i ą g n i ę t y c h w y n i k ó w , w ł ą c z o n o do b a d a ń tzw. k l a s y k o n t r o l n e , k t ó r e n i e p r a c o w a ł y z k a l k u l a t o r e m . Te k l a s y z o s t a ł y u s t a l o n e j u ż p r z e d r o z p o c z ę c i e m e k s p e r y m e n t u w ten s p o sób, ż e k a ż d e j k l a s i e e k s p e r y m e n t a l n e j z o s t a ł a p r z y p o r z ą d k o w a n a k l a s a k o n t r o l n a o s i ą g a j ą c a w y n i k i r ó w n o w a ż n e .
C e l e e k s p e r y m e n t u b y ł y w i e l o r a k i e . Prz e d e w s z y s t k i m c h o d z i ł o o w y p r a c o w a n i e p e w n e j k o n c e p c j i k o r z y s t a n i a z k a l k u l a t o r a k i e s z o n k o w e g o w n a u c z a n i u i o w y p r ó b o w a n i e tej p r o p o z y c j i w p r a k t y c e s z k o l nej, p o n a d t o t a k ż e o w s t ę p n e u s t a l e n i a d l a p r z y g o t o w a n i a n o w y c h po d -
^ ^ D o t y c z y t o n a u c z y c i e l i m a t e m a t y k i (p r * y p i e t ł u m a o n a ) .
r ę c z n i k ó w s z k o l n y c h . Z t y m w i ą z a ł y s i ę n a s t ę p u j ą c e p y t a n i a :
C z y k o r z y s t a n i e z k a l k u l a t o r a k i e s z o n k o w e g o p r o w a d z i do o b n i ż e n i a s p r a w n o ś c i w r a c h u n k u p a m i ę c i o w y m a l b o w r a c h u n k u p i ś m i e n n y m ?
Czy u ż y w a n i e k a l k u l a t o r a w p ł y w a k o r z y s t n i e n a n a s t a w i e n i e u c z n i a d o p r z e d m i o t u m a t e m a t y k i ?
C z y u c z n i o w i e k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h o s i ą g a j ą ś r e d n i o l e p s z e w y n i k i o g ó l n e w d z i e d z i n i e m a t e m a t y k i - c z y z d o b y w a j ą w y ż s z y p o z i o m k s z t a ł c e n i a m a t e m a t y c z n e g o n i ż u c z n i o w i e kla s k o n t r o l n y c h ?
C h c i a ł b y m u s t o s u n k o w a ć s i ę t y l k o do o s t a t n i e g o p y t a n i a . Z n a s t ę p u j ą c y c h p o w o d ó w w y d a w a ł o n a m s i ę o n o u z a s a d n i o n e :
a) U c ż n i o w i e p o t r z e b u j ą n a w y k o n a n i e o b l i c z e ń r a c h u n k o w y c h za p o m o c ą k a l k u l a t o r a n a j c z ę ś c i e j i s t o t n i e m n i e j c z a s u a n i ż e l i p r z y k o r z y s t a n i u z t a b l i c a l b o z s u waka. Ten z y s k n a c z a s i e m ó g ł b y b y ć w y z y s k i w a n y n a l e p s z e r o z w i j a n i e u m i e j ę t n o ś c i m a t e m a t y c z n y c h u c z n i ó w .
b ) K a l k u l a t o r k i e s z o n k o w y m o ż e b y ć w p r o w a d z o n y j a k o ś r o d e k m e t o d y c z n y u m o ż l i w i a j ą c y u c z n i o w i d o s t r z e g a n i e i p o g ł ę b i a n i e r o z u m i e
n i a z w i ą z k ó w m a t e m a t y c z n y c h d r o g ą „ e k s p e r y m e n t o w a n i a n u m e r y c z n e g o " . c) W i e l u u c z n i ó w -dochodzi d z i ę k i w y k o r z y s t a n i u k a l k u l a t o r a do c o r a z c z ę s t s z y c h s u k c e s ó w w r o z w i ą z y w a n i u zadań, p o n i e w a ż n i e p o p e ł n i a t y l u b ł ę d ó w r a c h u n k o w y c h . W p ł y w a to n a z m i a n ę n a s t a w i e n i a do p r z e d m i o t u m a t e m a t y k i i tym s a m y m n a p o d n i e s i e n i e . o s i ą g a n y c h wyników-.
By o d p o w i e d z i e ć n a p y t a n i e , c z y c a ł a g r u p a u c z n i ó w k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h o s i ą g n ę ł a w y ż s z y p o z i o m k s z t a ł c e n i a m a t e m a t y c z n e g o a n i ż e l i u c z n i o w i e k l a s k o n t r o l n y c h , t r z e b a n a j p i e r w u s t a l i ć , co b ę d z i e m y r o z u m i e ć p r z e z „ w y ż s z e w y k s z t a ł c e n i e m a t e m a t y c z n e " . U c z n i o w i e kla s e k s p e r y m e n t a l n y c h z o s t a l i d o d a t k o w o z a p o z n a n i z o b s ł u g ą k a l k u l a t o r a , i c h n a u k a p r z e b i e g a ł a w e d ł u g t e g o s a m e g o p r o g r a m u i t y c h s a m y c h p o d r ę c z n i k ó w co w k l a s a c h k o n t r o l n y c h . O p r ó c z i n f o r m a c j i z w i ą z a n y c h z k a l k u l a t o r e m n i e p r z e k a z y w a n o w k l a s a c h e k s p e r y m e n t a l n y c h ż a d n y c h d o d a t k o w y c h w i a d o m o ś c i.
W y ż s z y p o z i o m k s z t a ł c e n i a m a t e m a t y c z n e g o m ó g ł b y s i ę o b j a w i a ć l e p s z y m o p a n o w a n i e m m a t e r i a ł u n a u c z a n i a, s z c z e g ó l n i e s i l n i e j s z y m r o z w i n i ę c i e m t y c h u m i e j ę t n o ś c i i p r z y z w y c z a j e ń m y ś l o w y c h , k t ó r e m a j ą z n a c z e n i e w m a t e m a t y c e ; np. m ó g ł b y s i ę u j a w n i a ć w m a t e m a t y c z n y m m o d e l o w a n i u h z e c z y w i s t o ś c i , w o p a n o w a n i u „ n i e s t a n d a r y z o w a n y c h " w y m a gań, w p e w n o ś c i d z i a ł a n i a w p r a c a c h a l g o r y t m i c z n y c h , we w n i o s k o w a n i u l o g i c z n y m i u z a s a d n i a n i u , w d ą ż e n i u d o j a s n o ś c i i m a t e m a t y c z n e j ś c i s ł o ś c i s f o r m u ł o w a ń .
W y m i e n i o n e tu k o m p o n e n t y m y ś l e n i a m a t e m a t y c z n e g o n i e zo s t a ł y z b a d a n e w r a m a c h t e g o e k s p e r y m e n t u za p o m o c ą s p e c y f i c z n y c h testów, j e d n a k w w y n i k u p r z e p r o w a d z o n y c h p r a c k o n t r o l n y c h m o ż n a wyprowadzić, p e w n e w n i o s k i . C h c i a ł b y m to p r z e d s t a w i ć n a j p i e r w n a w y b r a n y c h p r z y k ł a d a c h , p r z y c z y m c e l o w o n i e b ę d ę t u t a j u w z g l ę d n i a ł z a d a ń w y m a g a j ą c y c h w i ę k s z y c h u m i e j ę t n o ś c i r a c h u n k o w y c h , p o n i e w a ż j e s t rzeczą s a m o p r z e z s i ę z r o z u m i a ł ą , że te z a d a n i a w y l i c z ą lepiej u c z n i o w i e k o r z y s t a j ą c y z k a l k u l a t o r a a n i ż e l i k o r z y s t a j ą c y z s u w a k a lub tablic.
(1) W j e d n e j z p r a c k o n t r o l n y c h w k l a s i e d z i e w i ą t e j p y tano:
I. K tóre l i c z b y są w y m i e r n e ?
a) b) - c) 0, ( 2 1 ) , d) ^ 2.7 .
II. K t ó r y w y n i k p r z e d s t a w i a l i c z b ę w y m i e r n ą ? a) VS* + 0,5, b) ^ 5 * + 16, c) ir - ( V l C X ) + w ) •
O b a z a d a n i a p r z y u w z g l ę d n i e n i u p r o g r a m u i p o d r ę c z n i k a są zadaniami s p r a w d z a j ą c y m i w z a s a d z i e w i e d z ę ( p o j ę c i a „wymierne", „ n i e w y m i e r n e ", d e f i n i c j a ; r a c h u n e k n a l i c z b a c h r z e c z y w i s t y c h , z n a j o m o ś ć l i c z by n). W I z a d a n i u 7896 p o p r a w n y c h o d p o w i e d z i o t r z y m a ł y k l a s y e k s p e r y m e n t a l n e , 6796 k l a s y k o n t r o l n e ; w z a d a n i u II o d p o w i e d n i o 7896 i
6696
.L e p s z y w y n i k k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h m ó g ł b y t ł u m a c z y ć s i ę g ł ó w n i e tym, że w z w i ą z k u z u ż y w a n i e m k a l k u l a t o r a do o b l i c z a n i a p i e r w i a s t k ó w z w r a c a n o r ó w n i e ż uwagę, w j a k i c h p r z y p a d k a c h k a l k u l a t o r p o d a j e d o k ł a d n e w a r t o ś c i i z j a k i e g o r o d z a j u l i c z b a m i m o ż e m y m i e ć d o c z y n i e n i a w r a c h u n k a c h .
(2) J e d n o z z a d a ń w k l a s i e ó s m e j b r z m i a ł o :
III. Dany j e s t t r ó j k ą t A B C P w k t ó r y m y ■ 9 0 ° i h Q * 6 cm.
a) C z y w t e d y s ą J e d n o z n a c z n i e u s t a l o n e o d c i n k i p r z e c i w p r o ś t o - k ą t n e j p L q ?
b) J e ż e l i tak, o b l i c z Je! J e ż e l i nie, p o d a j 3 r ó ż n e m o ż l i w o ś c i . (Rys u n e k n i e b y ł u c z n i o m p o d a n y ) .
C
W p o r ó w n a n i u z z a d a n i a m i s t a w i a n y m i z w y c z a j o w o w t e m a c i e „ trój
k ą t p r o s t o k ą t n y " , z r e d a g o w a n o w t y m z a d a n i u n i e t y p o w e p o l e c e n i e i n i e t y p o w e p y t a n i e. O p a n o w a n y m a t e r i a ł p o w i n i e n u m o ż l i w i ć r o z w i ą z a n i e zadania.
Na p y t a n i e a) o d p o w i e d z i a ł o p o p r a w n i e 7696 u c z n i ó w k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h , 7296 u c z n i ó w k l a s k o n t r o l n y c h . W y n i k t e n j e s t j e d n a k w z g l ę d n y , p o n i e w a ż t y l k o 3796 u c z n i ó w k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h i 3096 u c z n i ó w k l a s k o n t r o l n y c h u m i a ł o p o d a ć p r z y n a j m n i e j d w i e r ó ż n e m o ż l i w o ś c i w a r t o ś c i p i q ( zadanie c z ę ś c i o w e b)).
W y n i k k l a s e k s p e r y m e n t a l n y f c h r ó ż n i s i ę z b y t m a ł o od w y n i k u kl a s k o n t r o l n y c h , aby m o ż n a go b y ł o p r z y p i s y w a ć s k u t k o m u ż y w a n i a k a l k u l a t o r ó w ,
(3) R o z w i ą z y w a n i e a r y t m e t y c z n y c h z a d a ń t e k s t o w y c h r o z p o c z y n a s i ę w z a s a d z i e od z n a l e z i e n i a m a t e m a t y c z n e g o w z o r u, z c z y m są z w i ą zane e l e m e n t a r n e f o r m y m o d e l o w a n i a m a t e m a t y c z n e g o •
W c z a s i e t r w a n i a e k s p e r y m e n t u s t a w i a n o u c z n i o m m.in. n a s t ę p u j ą c e z a d a n i a :
IV. M a s z t w y s o k o ś c i 8 , 5 m p o d t r z y m u j ą 3 w s p o r n i k i . K a ż d y j e s t w k o p a n y w z i e m i ę w o d l e g ł o ś c i 4 , 5 m o d d o l n e g o k o ń c a m a s z t u i je s t p r z y m o c o w a n y do m a s z t u n a w y s o k o ś c i 5 , 3 m. J a k a m u s i b y ć n a j m n i e j s z a d ł u g o ś ć k a ż d e g o w s p o r n i k a ?
V. W r o k u 1 9 8 0 w y t w o r z o n o 4 3 5 m i l i a r d ó w m^ g a z u z i e m n e g o , w r o k u 1935 p l a n u j e s i ę 6 4 0 m i l i a r d ó w m^. 0 ile p r o c e n t w z r o ś n i e p r o d u k c j a ?
VI. P o j e m n i k w o d n y m o ż e b y ć n a p e ł n i o n y do p o j e m n o ś c i 182 1 za p o m o c ą d w ó c h w o d o c i ą g ó w . J e ż e l i k r a n p i e r w s z e g o j e s t o t w a r t y 3 m i n u t y i d r u g i 1 m i n u t ę , to n a p e ł n i s i ę 50 litrów. J e ż e l i p i e r w s z y k r a n J e s t o t w a r t y 1 m i n u t ę , a d r u g i 2 m i n u t y , to s p ł y n i e 40 litrów.
Ile l i t r ó w p r z e p ł y n i e p r z e z k a ż d e z t y c h u r z ą d z e ń w c i ą g u 1 m i n u t y ? ( Z a d a n i e IV r o z w i ą z y w a n o w k l a s i e ósmej, z a d a n i a V i VI w k l a s i e d z i e s i ą t e j . )
N a s t ę p u j ą c a t a b e l a p r z e d s t a w i a w y n i k i p r o c e n t o w e u c z n i ó w kla s e k s p e r y m e n t a l n y c h (E) i k l a s k o n t r o l n y c h (K), k t ó r z y z n a l e ź l i dla t y c h z a d a ń p r a w i d ł o w y s c h e m a t r o z w i ą z a n i a ' ^ ' :
(2)Np. u k ł a d r ó w n a ń (p r z y p i s t ł u m a c z a) .
IV V VI
E 6 2 % 8 6 % 8 9 %
K 4 3 % 8 6 % 9 2 %
O k a z u j e się, że o g ó l n i e r z e c z b i o r ą c n i e m a r ó ż n i c y m i ę d z y w y n i k a m i k l a s e k s p e r y m e n t a l n y c h a k o n t r o l n y c h .
(4) J e ż e l i d o z a d a ń IV - V I z o s t a ł z n a l e z i o n y w ł a ś c i w y schemat, to r o z w i ą z a n i e s p r o w a d z a s i ę do z a s t o s o w a n i a z n a n y c h alg o r y t m ó w .
Aby stwierdzić, jak dobrze opanował uczeń te algorytmy, można zadać pytanie: Ilu uczniów spośród osiągających właściwy schemat rozwiąza
nia otrzymało poprawny wynik końcowy?
Następujące tabele stanowią odpowiedź na to pytanie:
Z a d a n i e IV W ł a ś c i w y s c h e m a t S
W ł a ś c i w y w y n i k W
W 3
E 6 2 % 5 9 % 9 5 %
K 4 3 % 3 9 % 9 1 %
Z a d a n i e V S W W
3
E 8 6 % 6 1 % 7 1 %
K 8 6 % 5 9 % 6 8 %
Z a d a n i e VI S w W
3
E 8 9 % 6 0 % 6 8 %
9 2 % 6 5 % 7 1 %
Między wynikami klas eksperymentalnych a kontrolnych nie za
chodzi istotna różnica.
Analiza wszystkich zadań, które były postawione w pracach kontrolnych w klasach 7 do 10 pozwala na następujące stwierdzenia:
Uczniowie klas eksperymentalnych opanowali pojęcia matematycz
ne, twierdzenia i procedury rachunku w tym samym stopniu co ucznio
wie klas kontrolnych. W niektórych zadaniach ujawniło się pewne prze
sunięcie wyników na korzyść klas eksperymentalnych, ale ta różnica
nie została potwierdzona statystycznie.
Inaczej m ó w i ą c : k l a s y e k s p e r y m e n t a l n e n i e o s i ą g n ę ł y i s t o t n i e w y ż s z e g o p o z i o m u k s z t a ł c e n i a m a t e m a t y c z n e g o niż k l a s y k o n t r o l n e . To s t w i e r d z e n i e n i e p r z e m a w i a n a n i e k o r z y ś ć u ż y w a n i a k a l k u l a t o r a . W s k a z u j e o n o j e d n a k w y r a ź n i e , że s a m z y e k n a c z a s i e z d o b y t y d z i ę k i w p r o w a d z e n i u k a l k u l a t o r a n i e w y s t a r c z a d o o s i ą g n i ę c i a w y ż s z e g o p o z i o m u k s z t a ł c e n i a m a t e m a t y c z n e g o .
D e c y d u j ą c ą s p r a w ą j e s t w y k o r z y s t a n i e t e g o c z a s u i w ł a ś c i w e m e t o d y c z n i e z o r g a n i z o w a n i e p r o c e s u n a u c z a n i a . O b e c n i e d z i ę k i w p r o w a d z a n i u n o w e j s e r i i p o d r ę c z n i k ó w s z k o l n y c h p o w i n i e n b y ć o s i ą g n i ę t y w tej d z i e d z i n i e p e w i e n p o s t ę p , s z c z e g ó l n i e n a s k u t e k s i l n i e j s z e j a k t y w i z a c j i u c z n i ó w w e w s z y s t k i c h f a z a c h p r o c e s u n a u c z a n i a .
(Z n i e m i e c k i e g o t ł u m a c z y ł a W . Nowak.)
Does the u s e o f h a n d - h e l d c a l c u l a t o r s r a i s e the l e v e l o f s t u d e n t s m a t h e m a t i c a l c o m p e t e n c e ?
S u m m a r y
C l a s s e s w h e r e c a l c u l a t o r s w e r e u s e d d i d n o t p r o v e to be on an e s s e n t i a l l y h i g h e r l e v e l o f m a t h e m a t i c a l c o m p e t e n c e c o m p a r e d w i t h c o n t r o l c l a s s e s . T h e a u t h o r s e x p l a n a t i o n is t h a t t h e t e a c h e r s f a i l e d to m a k e p r o p e r u s e o f t h e t i m e g a ined.
