Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus)
Fizyka, studia pierwszego stopnia
Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu:
Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu:
rok studiów, semestr: drugi, semestr III Liczba punktów ECTS: 5
Metody nauczania: 30 godz. wykład, 30 godz. ćwiczenia Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko wykładowcy: dr Krzysztof Kucab
Wymagania wstępne: wiedza z zakresu podstaw fizyki (znajomość podstawowych praw rządzących ruchem ciał – zasady dynamiki Newtona) oraz matematyki (umiejętność: przekształcania wyrażeń algebraicznych, rozwiązywania prostych równań różniczkowych, całkowania)
Cele przedmiotu (efekty kształcenia i kompetencji): Poznanie i opanowanie
rachunkowe zagadnień związanych z mechaniką teoretyczną zarówno klasyczną
jak i relatywistyczną. Po zakończeniu kursu student posiada wiadomości
dotyczące klasycznych i relatywistycznych równań ruchu Newtona, zasady
d’Alemberta, równań Lagrange’a i Hamiltona. Student posiada także wiedzę na
temat mechaniki ciała sztywnego, w tym: moment bezwładności, położenie
równowagi, równania Eulera.
LP. Treści merytoryczne przedmiotu LICZBA GODZIN
WYKŁAD 30
I Mechanika punktu materialnego I.1. Kinematyka punktu materialnego
a) wektor położenia i prędkości,
b) wektor przyspieszenia (składowe styczna, normalna, radialna i transwersalna),
c) prędkość i przyspieszenie w ruchu względnym,
d) ruch obrotowy (transformacja prędkości i przyspieszenia), e) przyspieszenie dośrodkowe i Coriolisa.
I.2. Dynamika punktu materialnego a) transformacja Galileusza, b) równania Newtona,
c) całkowanie równań Newtona (przykłady ruchów).
I.3. Zasady zachowania
a) zasada zachowania energii, b) zasada zachowania pędu,
c) zasada zachowania momentu pędu.
I.4. Ruch punktu materialnego nieswobodnego a) opis ruchu po powierzchniach i krzywych,
b) całkowanie równań ruchu punktu nieswobodnego (wahadło matematyczne – rozwiązanie pełne).
10
II Mechanika układu punktów materialnych II.1 Równania Newtona
II.2 Środek masy układu punktów materialnych II.3 Zasady zachowania
a) zasada zachowania energii, b) zasada zachowania pędu,
c) zasada zachowania momentu pędu.
II.4 Całkowanie równań Newtona a) zagadnienie dwóch ciał, b) ruch punktu o zmiennej masie.
II.5 Zasada d’Alemberta a) więzy,
b) zasada d’Alemberta, c) zasada prac wirtualnych.
II.6 Równania Lagrange’a
a) równania Lagrange’a pierwszego rodzaju, b) położenia równowagi,
c) zasady zachowania dla układów nieswobodnych, d) równania Lagrange’a drugiego rodzaju (pojęcie
współrzędnych o pędów uogólnionych),
e) zastosowanie równań Lagrange’a na przykładach.
II.7 Równania Hamiltona
a) przekształcenia kanoniczne i ich własności, b) odwrotne przekształcenie Legendre’a,
c) równania kanoniczne Hamiltona i ich całki pierwsze, d) nawiasy Poissona,
e) równanie Hamiltona-Jacobiego.
10
III Mechanika ciała sztywnego
III.1 Ciało sztywne – podstawowe wiadomości
a) definicja ciała sztywnego (stopnie swobody, kąty Eulera), b) prędkość i przyspieszenie (składanie ruchów),
c) moment pędu i energia kinetyczna,
d) moment bezwładności (własności tensora drugiego rzędu, tensor momentu bezwładności).
IV Elementy mechaniki relatywistycznej (mr)
IV.1 Transformacje Lorentza (interwał, kontrakcja długości, dylatacja czasu, przestrzeń Minkowskiego, czas własny, czterowektor)
IV.2 Relatywistyczne równania Newtona (masa spoczynkowa, czterowektor energii-pędu)
IV.3 Zasada zachowania energii w mr
IV.4 Równania Lagrange’a drugiego rodzaju w mr IV.5 Równania Hamiltona w mr
IV.6 Równanie Hamiltona-Jacobiego w mr
5
Ćwiczenia 30
Rozwiązywanie zadań związanych z aktualnie omawianym tematem
30
Metody oceny: aktywność studenta na ćwiczeniach, pozytywne wyniki z dwóch kolokwiów (po działach II i IV)
Spis zalecanych lektur:
[1] W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1967.
[2] I.I. Olchowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1978.
[3] P. Wilde, M. Wizmur, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1984.
[4] A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, t.1, PWN, Warszawa 1989.
Zbiory Zadań
[1] L.G. Grieczko, W.I. Sugakow, O.F. Tomasiewicz, A.M. Fiedorcienko, Zadania z fizyki teoretycznej, PWN, Warszawa 1975.
[2] A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, cz. 1, PWN, Warszawa 1997.
/podpis prowadzącego/ /podpis Kierownika Zakładu/
