Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus)
Nazwa Przedmiotu: Matematyka elementarna Kod przedmiotu:
Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: podstawowy
rok studiów, semestr: pierwszy, semestr I Liczba punktów ECTS: 2
Metody nauczania: 30 godz. (2godz./tydzień, 15 tygodni) ćwiczenia Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko wykładowcy: dr Krzysztof Kucab
Wymagania wstępne: podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej, tj.: elementy teorii zbiorów, własności funkcji elementarnych, wzory skróconego mnożenia,
przekształcanie wyrażeń algebraicznych, elementy geometrii i rachunku prawdopodobieństwa.
Cele przedmiotu (efekty kształcenia i kompetencji): usystematyzowanie wiadomości ze szkoły średniej i przygotowanie studentów do odbioru treści wykładów uniwersyteckich, głównie z analizy matematycznej. Po zakończeniu kursu student posiada wiedzę matematyczną pozwalającą mu przystąpić do studiowania zagadnień fizycznych wymagających aparatu matematycznego na poziomie wyższym. W szczególności student potrafi zastosować prawa logiki matematycznej, umie dowodzić
twierdzeń przy pomocy indukcji zupełnej, posiada umiejętność badania własności ciągów oraz funkcji. Student potrafi rozwiązywać proste układy równań i nierówności. Posiada wiedzę na tematy związane z geometrią płaską oraz analityczną. Student potrafi operować pojęciami związanymi z kombinatoryką oraz przekształceniami geometrycznymi.
LP. Treści merytoryczne przedmiotu LICZBA GODZIN
1. Rachunek zdań, kwantyfikatory, algebra zbiorów:
- sprawdzanie tautologii, wypowiadanie twierdzeń;
- przekształcenia wyrażeń zawierających kwantyfikatory;
- zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych;
- dowodzenie zależności spełnianych przez zbiory;
- badanie ograniczeń zbiorów oraz ich kresów górnych i dolnych.
3
2. Indukcja zupełna, ciągi liczbowe:
- dowodzenie twierdzeń przy pomocy indukcji zupełnej;
- ciągi ograniczone, monotoniczność ciągu, granica właściwa i niewłaściwa, arytmetyka granic ciągów, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o dwóch ciągach, liczba e.
4
3. Funkcje – wiadomości podstawowe:
- kolokwium z działów 1 i 2 (2 godz.) - funkcje elementarne – własności;
- funkcja okresowa, parzysta, nieparzysta, ograniczona, monotoniczna;
- funkcja złożona;
- funkcja odwrotna.
5
4. Równania i nierówności:
- rozwiązywanie równań i nierówności;
- układy równań i nierówności;
- interpretacja geometryczna układu równań i jego rozwiązania.
4
5. Elementy geometrii płaskiej:
- kolokwium z działów 3 i 4 (2 godz.)
- podstawowe figury geometryczne i ich własności;
- wybrane twierdzenia geometrii płaskiej.
4
6. Elementy geometrii analitycznej:
- równanie prostej i niektórych krzywych drugiego stopnia;
- równoległość i prostopadłość prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, styczna do krzywej;
- iloczyn skalarny wektorów.
4
7. Elementy kombinatoryki – podstawowe pojęcia.
- kolokwium z działów 5 i 6 (2 godz.) 4
8. Przekształcenia geometryczne:
- izometria, jednokładność, podobieństwo;
- pojęcie miary (długość, pole).
2
Metody oceny: ocenianie ciągłe – studenci rozwiązują dane problemy przy tablicy i są oceniani na bieżąco. Formą zaliczenia zajęć jest uczestnictwo studenta na ćwiczeniach, pozytywna ocena wypadkowa z poszczególnych zajęć oraz pozytywna ocena z trzech kolokwiów.
Spis zalecanych lektur:
1) A. Gagatnicki, Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne, WNT, Warszawa 1965.
2) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
3) W. Leksiński, I Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka dla studiów eksperymentalnych, WNT, Warszawa 1981.
4) dowolny podręcznik z matematyki elementarnej na poziomie wyższym.
/podpis prowadzącego/ /podpis Kierownika Zakładu/
II. (B) Opis poszczególnych przedmiotów
Cele przedmiotu (wskazane jest określenie celów jako efektów kształcenia i kompetencji) (objectives of the course, preferably expressed in terms of learning outcomes and competences)
Opis zakładanych kompetencji i umiejętności jakie student nabywa w wyniku zaliczenia przedmiotu.
Treści merytoryczne przedmiotu (course contents)
Jasny i zwięzły opis treści przedmiotu pozwalający określić jego zakres tematyczny.
Podstawowy, średnio-zaawansowany, zaawansowany.
Poziom można zdefiniować przy pomocy takich czynników jak:
* Warunki wstępne (dopuszczające)
* Efekty kształcenia (learning outcomes)
* Informacje bibliograficzne Poziom przedmiotu
(level of course) II.B.4
Szczegółowe informacje na temat form zajęć/metod nauczania, w tym liczba godzin tygodniowo oraz całkowita liczba tygodni obejmujących:
* wykłady
* konsultacje (zarówno regularne, jak też organizowane w indywidualnych przypadkach)
* seminaria i warsztaty grupowe
* praca w laboratorium
* projekty i prace terenowe
* inne ćwiczenia/zajęcia praktyczne
* formy kształcenia na odległość (jeśli są stosowane)
* inne metody/formy Metody nauczania
(teaching methods) II.B.7
Zakres wiadomości/ umiejętności/ kompetencji, jakie powinien już posiadać student przed rozpoczęciem nauki przedmiotu, a także specyfikacja innych przedmiotów lub programów, które należy zaliczyć wcześniej.
Wymagania wstępne (prereguisites) II.B.10
II.B.11
II.B.12
Powinien się tu znaleźć dokładny opis metod oceny pracy studenta, w ramach danego przedmiotu, z uwzględnieniem takich elementów jak forma, czas trwania, kalendarz (okres, częstotliwość), a także terminy zapisów na egzaminy i sesji egzaminacyjnych (także terminy odbiegające od regulaminowych). Do najbardziej popularnych form pomiaru/oceny pracy studenta należą:
* egzaminy ustne lub pisemne
* eseje/ wypracowania
* dysertacje
* prace semestralne/ roczne/ dyplomowe
* projekty i ćwiczenia praktyczne
* praktyki
* ocenianie ciągłe_______________
Metody oceny (assessment methods) II.B.13
Spis zalecanych lektur (recommended reading)
Wykaz lektur i innych materiałów zalecanych studentom podejmującym naukę przedmiotu.
II.B.14
