Poprawa sprawdzianu nr 2, 3.12.2019
Zadanie 1. (8 punktów) Oblicz (a)
8 + i
(1 + 2i) − i−11(1 + i), (b)
1 − i
√3 + i
!2019
.
Zadanie 2. (8 punktów)
(a) Narysuj wszystkie te punkty z ∈ C, dla których odległość między punktami 3z a 1 + iz jest nie większa niż 2.
(b) Wyznacz wszystkie te punkty z = x+iy ∈ C, x, y ∈ R, dla których (x+iy)5 = x−iy.
Zadanie 3. (6 punktów) Znajdź wszystkie z ∈ C, dla których 1, z2, z są kolejnymi wierzchołkami kwadratu.
Zadanie 4. (6 punktów) Wyznacz indeks drogi zamkniętej t 7→ 2+z(t)−¯3z(t)z(t), gdzie z(t) = cos t + i sin t, a 0 ¬ t ¬ 2π.
