Poprawa klasówki nr 2, 6.12.2018
Zadanie 1. Rozwa»amy anagramy (permutacje z powtórzeniami) sªowa GALILEOGALILEI. Jak¡
cz¦±¢ stanowi¡ te anagramy,
(a) w których wszystkie samogªoski wyst¦puj¡ przed spóªgªoskami;
(b) które zaczynaj¡ i ko«cz¡ si¦ spóªgªosk¡ (niekoniecznie t¦ sam¡);
(c) w których wszystkie litery G wyst¦puj¡ przed literami I.
Zadanie 2. W miejsce x napisz formuª¦ logiczn¡ w zmiennych logicznych a, b tak, by uzyskane zdanie byªo tautologi¡ lub wyka», »e taka formuªa nie istnieje:
(a) (a → b) ↔ ¬x,
(b) (x ∧ (a → b)) ↔ ((¬x) ∨ (¬a)).
Zadanie 3. Cztery osoby A, B, C, D mo»na poª¡czy¢ w pary na 3 sposoby: {{A, B}, {C, D}}, {{A, C}, {B, D}}
i {{A, D}, {B, C}}. Na ile sposobów mo»na poª¡czy¢ 2n osób w pary? (Kolejno±¢ par, ani kolejno±¢ osób w parze nie jest istotna.) Odpowied¹ prosz¦ dokªadnie uzasadni¢.
Zadanie 4. Znajd¹ maksymaln¡ warto±¢ wyra»enia x√ y√3
z je±li x, y, z s¡ liczbami dodatnimi o sumie równej 11?
Zadanie 5. Niech n ∈ N. Liczby caªkowite an, bn, cn, dn zde niowane s¡ równo±ci¡
(√ 2 +√
3)n= an+ bn√
2 + cn√
3 + dn√ 6.
(a) Oblicz a5 i a8.
(b) Dla jakich liczb naturalnych n liczba an jest podzielna przez 6?
