Analiza matematyczna, klasa 1b Poprawa sprawdzianu nr 6, 30 V 2019
grupa A
Zadanie 1. (8 pkt) Rozwiąż równania i układ równań (a) 2x3+ 3x2− x − 1 = 0,
(b) x(1+xx6+12+x4) = 23. Zadanie 2. (8 pkt)
(a) Dla jakich a, b ∈ R wielomian ax5+ bx4+ 1 jest podzielny przez wielomian (x − 1)2? (b) Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych k, l, m wielomian x3k+ x3l+1+ x3m+2
jest podzielny przez wielomian 1 + x + x2. Zadanie 3. Uzasadnij dokładnie, dlaczego funkcja f (x) = 1+x√34−2
x+x2 nie jest wielomianem.
Zadanie 4. Trzy różne liczby rzeczywiste a, b, c spełniają a + 1
a2 = b + 1
b2 = c + 1 c2. Wykaż, że 1a+ 1b +1c = 0.
