KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014

Strona 1 z 4

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Klucz odpowiedzi do ETAPU REJONOWEGO

Zadania zamknięte:

Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Poprawna odpowiedź

D D B B D C D D A A, C C, D C, D

P F F

Ilość punktów 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3

Zadania otwarte:

1. Zadania należy ocenić według zamieszczonego poniżej klucza odpowiedzi.

2. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną metodą niż podana w kluczu (jeśli żadna nie była wskazana w tekście zadania), otrzymuje

maksymalną liczbę punktów za to zadanie.

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014

Strona 2 z 4

Zad. Odpowiedzi Liczba pkt.

14 (x y) x y 2xy

? y x

15 xy

11 y x

2 2 2 2 2



















- zastosowanie wzoru na

kwadrat sumy 1

xy 2 ) y x ( y

x² ²   ² - przekształcenie wzoru 1

91 30 121 15 2

11²     - poprawny wynik 1

Razem: 3 pkt.

15

n n

n

n 9 9 3 9

9     - zamiana sumy na iloczyn 1

 

2011 1

n 2

n 2011 2

2011 n

3 3

3 3 3

3 9 3













- zapisanie i przekształcenie

równania 1

1005 n

2010 n

2

2011 1

n 2









- obliczenie n 1

Razem: 3 pkt.

16

- wykonanie rysunku z

oznaczeniami 1

4 4 2

6 1 4 2 10 1 4 2

. 3

Obw  







obliczenia obwodu obszaru 1









.

Obw     - poprawność rachunkowa

i poprawny wynik 1

Razem: 3 pkt.

17

 ^{m 2}    ^{1 5}

0

7

m - rozwiązanie równania 1

Razem: 2 pkt.

18

x - wydajność dzienna Pawła 0,6x - wydajność dzienna Olka 0,8x - wydajność dzienna Marka t - liczba dni pracy dwóch pracowników

- wprowadzenie oznaczeń

i zapisanie równania 1

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014

Strona 3 z 4

t 5x x 3 8 5x x 3 5 x 4

10 5x x 3 5 x 4





 

 







 



  









 



  

xt 6 , 0 xt x 8 , 4 x 4 , 6 x 8

x 6 x 8 x 10















 - przekształcenie równania 1

3 t

t 6 , 1 8 , 4

x : xt 6 , 0 xt x 2 , 11 x 16











0

x - rozwiązanie równania 1

8+3-10=1

Odp. Czas pracy wydłużył się o 1 dzień. - odpowiedź końcowa 1 Razem: 4 pkt.

19

a - długość 1 boku prostokąta b - długość 2 boku prostokąta











 22 b 2 a

20 b a

2 - zapisanie układu równań 1





































6 8 2 22 a

8 b

24 b 3

44 b 4 a 2

20 b a 2

- poprawna metoda

rozwiązania układu równań 1

  cm 28 6 2 8 2 .

Obw

- poprawność rachunkowa

i poprawny wynik 1

Razem: 4 pkt.

20

6x, 7x, 11x - miary kątów zewnętrznych trójkąta

- zapisanie warunku

początkowego 1

Suma miar kątów zewnętrznych trójkąta wynosi 360^o, więc:

6x+7x+11x=360°

x=15°

- zapisanie i rozwiązanie

równania 1

6·15^o=90^o 7·15^o=105^o 11·15^o=165^o

- ustalenie miar kątów

zewnętrznych 1

Miary kątów wewnętrznych, jako kątów przyległych do kątów zewnętrznych, wynoszą:

180^o-90^o=90^o 180^o-105^o=75^o 180^o-165^o=15^o

- ustalenie miar kątów

wewnętrznych 1

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014

Strona 4 z 4

Trójkąt jest prostokątny i wysokości, o których mowa w zadaniu pokrywają się z przyprostokątnymi Δ, są więc prostopadłe.

- odpowiedź końcowa 1

Razem: 5 pkt.

21

    

2 6 n 3

; n 2

3 n

n

n-kącie i w (n-3)-kącie wypukłym 1

    

2 6 n 3 24 n

2 3 n

n

- zapisanie równania 1

  

11 n

33 n 3

24 9 n 3

2 24 6 n n 3 n









 





- poprawna metoda rozwiązania

równania 1

- poprawność rachunkowa

i poprawny wynik 1

Razem: 4 pkt.

22

a - ilość czekolad Adama na początku m - ilość czekolad Michała na początku Adam wygrywa:

a + 1 = 3 (m - 1)

- ułożenie równania 1

Adam przegrywa:

a - 1 = 2 (m + 1) - ułożenie równania 1

 

 

 















































































17 3 7 2 a

7 m

3 m 2 a

4 m 3 a

3 m 2 a

1 4 m 3 a

2 m 2 1 a

3 m 3 1 a

1 m 2 1 a

1 m 3 1 a

- poprawna metoda

rozwiązania układu równań 1

Odp. Adam miał na początku 17 czekolad, a Michał 7.

- poprawność rachunkowa

i poprawny wynik 1

Razem: 4 pkt.