Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2009/2010
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Klucz odpowiedzi do ETAPU REJONOWEGO
Zadania zamknięte:
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Poprawna
odpowiedź D C A D A B D A B B B D C B A
Zadania otwarte:
1. Jeżeli uczeń popełnił błąd w obrębie jednego z kryterium, to otrzymuje za to kryterium 0 punktów.
2. Jeżeli uczeń pomimo tego błędu, tok rozumowania ma poprawny, to otrzymuje dalsze punkty zgodnie z kryteriami.
3. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną metodą niż podana, otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie.
Zad. Odpowiedzi Liczba
pkt.
1001 327 137 1001 137 327
2002 327 985
⋅
⋅ +
⋅
⋅
⋅
= ⋅ - skrócenie ułamka przez
327 1
2002 137
2002 985
⋅
⋅ - skrócenie ułamka przez 2002 1
137 7 26 137985 =
= - uzyskanie końcowego wyniku 1
16
Razem: 3 pkt.
( )
1 1
117 3
27 144 3
−
−
⋅
−
=
−
−
= - obliczenie różnicy w
nawiasie 1
39 1 117 3⋅ 1 =−
−
= - poprawny wynik końcowy 1
17
Razem: 2 pkt.
Strona 1 z 3
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2009/2010
- wykonanie rysunku ,
wprowadzenie oznaczeń oraz podział części wspólnej na dwa przystające trójkąty
równoboczne i wycinek koła
1
16 3 4
4 3 4
2 3 2
2 2
a a a
Pt = =
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
=
- obliczenie pola trójkąta
równobocznego ADO lub OEB 1
24 4
6 1 2 360
60 a 2 a2 a2
P o
o w
π π
π ⎟ = ⋅ ⋅ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
⋅
= - obliczenie pola wycinka
kołowego 1
(
π)
π π
+
=
= +
= +
⋅
=
3 24 3
24 8
3 24
16 2 3
2
2 2
2 2
a
a a
a P a
lub
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ + 3 3 8
2 π
a
- poprawny wynik końcowy zapisany w postaci iloczynu lub sprowadzony do wspólnego mianownika
1 18
Razem: 4 pkt.
a – długość krawędzi sześcianu P = 6a2 – pole powierzchni sześcianu
V = a3 – objętość sześcianu
- ustalenie danych
początkowych 1
P1 = 6a2 + 0,69·6a2 = 10,14a2
- obliczenie pola powierzchni po zwiększeniu długości krawędzi
1
a a
a
a1 = 10,14 2 :6 = 1,69 2 =1,3
- wyznaczenie długości krawędzi powiększonego sześcianu
1
( )
3 31 1,3a 2,197a
V = = - obliczenie objętości
powiększonego sześcianu 1
% 7 , 119
% 100 197 , 1
% 197 100
,
% 2
100 3
3 3 1
=
⋅
=
=
− ⋅
=
− ⋅
a a a V
V V
- obliczenie o ile procent
wzrosła objętość sześcianu 1 19
Razem: 5 pkt.
Strona 2 z 3
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2009/2010
x – taką kwotę dał tato y – taką kwotę dała Asia z – taką kwotę dał Wojtek p = x + y + z – tyle kosztował prezent
- oznaczenie niewiadomych i opisanie równaniem wartości
prezentu 1
( )
( )
( )
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
+ +
=
+ +
=
+ +
=
4 13 1 3 13 1 2 13 1
y x z
z x y
z y x
- ułożenie układu równań 1
37 43 53
=
=
=
z y x
- poprawne rozwiązanie układu 2 p = 53 + 43 + 37 = 133
Prezent kosztował 133zł. - poprawna odpowiedź 1 20
Razem: 5 pkt.
Dla k є N i m є N mamy:
5
a = k reszta 2, więc a = 5k + 2
5
b = m reszta 3, więc b = 5m + 3
- zapisanie wyrażeń równych
liczbom a oraz b 2
a · b = (5k + 2) · (5m + 3) =
= 25km + 15k + 10m + 6 =
- obliczenie iloczynu liczb a i
b 1
5(5km + 3k + 2m + 1) + 1
Reszta z dzielenia wynosi 1 - poprawna odpowiedź 1 Razem: 4 pkt.
21
Uwaga! Jeżeli uczeń poprawnie rozwiąże zadanie, przyjmując za a oraz b konkretne liczby naturalne, to uzyskuje za to zadanie tylko 1 punkt.
0 7
56− x≥ - zapisanie nierówności 1
≤8 x
Jest to liczba 8
- rozwiązanie nierówności i
poprawna odpowiedź 1
22
Razem: 2 pkt.
Strona 3 z 3
