KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ

(1)

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2018/2019

Strona 1 z 14

KONKURS Z MATEMATYKI

DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ETAP REJONOWY

Drogi Uczniu,

witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania.

 Arkusz liczy 14 stron i zawiera 18 zadań. Na ostatniej stronie znajduje się karta odpowiedzi.

 Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój arkusz jest kompletny.

Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej.

 Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem.

 Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem.

 Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi.

 Prawidłowe odpowiedzi wskazuj zaznaczając wybraną kratkę w następujący sposób:

 W zadaniach od 1 do 10 prawidłową odpowiedź zaznacz na karcie odpowiedzi wybierając jedną z podanych odpowiedzi i zaznacz kratkę z odpowiadającą jej literą.

 W zadaniach od 11 i 12 oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz kratkę z literą P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

 Jeżeli w zadaniach od 1 do 12 się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj kratkę z inną odpowiedzią.

 W zadaniu 13 i 14.1 uzupełnij luki. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną.

 Rozwiązania zadań od 14.2 do 18 zapisz w wyznaczonych miejscach.

 Oceniane będą tylko te odpowiedzi, które umieścisz w miejscu do tego przeznaczonym.

 Obok każdego numeru zadania podano maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie.

 Pracuj samodzielnie.

 Nie używaj kalkulatora.

Powodzenia!

Czas pracy:

90 minut

Liczba punktów możliwych do uzyskania:

40

………

Kod ucznia

- -

Dzień Miesiąc Rok

pieczątka WKK

DATA URODZENIA UCZNIA

(2)

Strona 2 z 14 Zadanie 1. (0-1)

Wskaż zdanie fałszywe.

A. Jeżeli liczba jest podzielna przez 10, to jest podzielna przez 5.

B. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 i przez 5, to jest podzielna przez 10.

C. Jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 4, to jest podzielna przez 12.

D. Jeżeli liczba jest podzielna przez 6 i przez 8, to jest podzielna przez 48.

Zadanie 2. (0-1)

Jeżeli pewną liczbę zwiększymy o 1, to jej kwadrat zwiększy się o 2019. Jaka to liczba?

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 1009 B. 1010 C. 2009 D. 2010

Zadanie 3. (0-1)

Ile jest liczb trzycyfrowych, w których iloczyn cyfr jest równy 12?

A. 8 B. 12 C. 14 D. 15

Zadanie 4. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma cyfr liczby naturalnej 4¹⁰⁰⁸⋅5²⁰¹⁹ zapisanej w systemie dziesiątkowym pozycyjnym jest równa

A. 5 B. 7 C. 8 D. 13

Zadanie 5. (0-1)

Dane są wyrażenia arytmetyczne:

I II III IV

9 30

8 2

3 2

72

(

² ³⁺⁴

)(

² ³⁻⁴

) (

³⁺¹

)

²

Liczbą naturalną jest wartość A. każdego wyrażenia.

B. tylko wyrażeń I i II.

C. tylko wyrażeń I, II i III.

D. tylko wyrażenia I.

Zadanie 6. (0-1)

Cenę roweru podwyższano dwukrotnie: najpierw o 20%, a następnie o 30%. Cena roweru po dwóch podwyżkach wynosiła 1092 zł.

Przed podwyżkami rower kosztował

A. 546 zł B. 700 zł C. 728 zł D. 1638 zł

(3)

Strona 3 z 14

Brudnopis (nie podlega ocenie)

(4)

Strona 4 z 14 Zadanie 7. (0-1)

W pudełku jest 9 kul białych, 7 czarnych i 4 zielone. Bartek wyciąga z pudełka kolejno po jednej kuli, nie oglądając ich. Ile co najmniej kul musi wyciągnąć, aby mieć pewność, że wśród wylosowanych kul będzie przynajmniej jedna kula zielona?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 5 B. 10 C.16 D. 17

Zadanie 8. (0-1)

Ania i Basia znajdują się w odległości 3 km od siebie. Ania jedzie na rowerze z prędkością 14 h

km, a Basia idzie z prędkością 4 h

km. Po jakim czasie dziewczynki spotkają się?

A. Po 5 minutach. B. Po 10 minutach. C. Po 15 minutach D. Po 20 minutach.

Zadanie 9. (0-1)

W trójkącie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę dwa razy większą od drugiego i o 30°

większą od trzeciego.

Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę

A. 84° B. 54° C. 42° D. 30°

Zadanie 10. (0-1)

Która z podanych liczb może wyrażać liczbę krawędzi graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

Zadanie 11. (0-2)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Jeżeli liczba całkowita n jest podzielna przez 20, to liczba n n 5 1 4

1 + jest podzielna przez 9.

P F

B. Jeżeli liczba całkowita n przy dzieleniu przez 12 daje resztę 6, to liczba n

n 2

1 3

1 + przy dzieleniu przez 10 daje resztę 5.

P F

(5)

Strona 5 z 14

(6)

Strona 6 z 14 Zadanie 12. (0-3)

Z sześcianu o krawędzi długości 4 cm odcięto czworościan w sposób pokazany na rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Zadanie 13. (0-4)

Punkty A = (–5, 3), B = (–2, –1) i C = (1, –1) są trzema kolejnymi wierzchołkami czworokątów wypukłych ABCD i ABCE.

Uzupełnij luki.

13.1. Czworokąt ABCD ma oś symetrii prostopadłą do osi OX. Punkt D ma współrzędne

……... .

13.2. Czworokąt ABCE ma środek symetrii. Punkt E ma współrzędne ………… . 13.3. Środek symetrii czworokąta ABCE ma współrzędne ………… .

13.4. Obwód czworokąta ABCE jest równy ………… .

A. Czworościan ten jest foremny. P F

B. Objętość tego czworościanu jest równa 32 cm³. P F

C. Stosunek objętości tego czworościanu do objętości sześcianu jest równy 6

1 . P F

(7)

Strona 7 z 14

(8)

Strona 8 z 14 Zadanie 14.(0-3)

Zauważ, że

2 1 1 2 1⋅1 = −

3 1 2 1 3 1 2

1⋅ = −

4 1 3 1 4 1 3

1⋅ = −

14.1. Wykorzystując powyższe równości, uzupełnij zapisy:

...

1 5 1 ...

1 5

1⋅ = −

11 1 ...

1 11

1 ...

1 ⋅ = −

...

1 1 ...

1

1⋅ = −

n

n , gdzie n∈N i n > 0

14.2. Oblicz:

2019 1 2018

1 4

1 3 1 3 1 2 1 2

1⋅1+ ⋅ + ⋅ +...+ ⋅

(9)

Strona 9 z 14 Zadanie 15. (0-4)

Jeśli do liczby dwucyfrowej a dopiszemy na początku cyfrę 5, to otrzymamy liczbę o 234 mniejszą od liczby, którą otrzymamy po dopisaniu cyfry 5 na końcu liczby a.

Wyznacz liczbę a. Zapisz obliczenia.

(10)

Strona 10 z 14 Zadanie 16. (0-4)

Kąt przy wierzchołku B trójkąta prostokątnego ABC ma miarę 60°. Punkt D należy do przeciwprostokątnej BC tego trójkąta. Odcinek AD o długości 4 cm dzieli kąt prosty na dwa kąty CAD i DAB, których stosunek miar jest równy odpowiednio 1 : 2. Oblicz długość przeciwprostokątnej BC. Wykonaj rysunek. Zapisz obliczenia.

(11)

Strona 11 z 14 Zadanie 17.(0-4)

Odcinek AB jest średnicą okręgu O₁ o środku w punkcie S. Końce tego odcinka mają współrzędne A = (–2, –1) i B = (4, 5). Punkt C = (3, 0) należy do okręgu O2 o środku w punkcie S. Oblicz współrzędne punktu S i pole pierścienia kołowego ograniczonego przez okręgi O1 i O₂. Wykonaj rysunek z zaznaczonymi punktami A, B, C, S i narysowanymi okręgami O₁ i O2 . Zapisz obliczenia.

(12)

Strona 12 z 14 Zadanie 18. (0-6)

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają odpowiednio długości 20 cm i 10 cm. Przekątna AC trapezu dzieli kąt przy podstawie AB na połowy. Oblicz obwód i miarę kąta ostrego trapezu ABCD. Wykonaj odpowiedni rysunek. Zapisz obliczenia.

(13)

Strona 13 z 14

(14)

Strona 14 z 14 KARTA ODPOWIEDZI

WYPEŁNIA KOMISJA

Zadanie A B C D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Zadanie Podpunkt Prawda Fałsz

11. A.

B. 12. A.

B.

C.

Liczba uzyskanych punktów za wszystkie zadania

Zadanie Liczba punktów 13.1

13.2 13.3 13.4 14.1 14.2 15.

16.

17.

18.