Technologie Informacyjne i Komunikacyjne Mathematica - kolokwium poprawkowe
Przygotuj plik imie nazwisko.nb w programie Mathematica. Zapisz do tego pliku rozwiązania kolejnych zadań w taki sposób, aby było jasne, którego zadania dotyczy rozwiązanie. Plik wyślij na adres e-mail mku- ich@fuw.edu.pl w 135 min po rozpoczęciu kolokwium. Każda minuta spóźnienia powoduje obniżenie oceny o 0.5 pkt.
Zad. 1. [5 pkt]
Rozwiąż i doprowadź do najprostszej postaci następujące problemy matematyczne:
a) oblicz granicę [1 pkt]:
lim
x→π2
cos x x − π2
b) rozwiąż układ równań liniowych dla zmiennych x, y i z [1 pkt]:
2x + 5y − 8z = 8 4x + 3y − 9z = 9 2x + 3y − 5z = 7 c) oblicz całkę [1 pkt]:
Z
sin x tan x dx
d) korzystając z funkcji [MatrixFunction], oblicz [2 pkt]:
sin π π2
π
2 π
!
Zad. 2. [5 pkt]
Zbadaj przebieg zmienności funkcji.
a) zdefiniuj funkcję: f (x) = ln xx b) narysuj jej wykres dla x > 1
c) wyznacz pierwszą i drugą pochodną funkcji
d) wyznacz minimum funkcji (współrzędne x i y), gdy jej pierwsza pochodna jest równa 0
e) wyznacz punkt przegięcia funkcji (współrzędna x i y), gdy druga pochodna funkcji jest równa 0.
1
Zad. 3. [5 pkt]
Wczytaj dane z pliku dane poprawa.txt do macierzy dowolnej macierzy i sprawdź jej macierzy. Przyjmij, że w pierwszej kolumnie powstałej macierzy znajdują się współrzędne x, a w drugiej współrzędne y punktów pomiarowych. Pozostałe 2 ko- lumny stanowią niepewności pomiarowe współrzędnych x i y. Z macierzy wybierz kolumny zawierające współrzędne x i y, zapisz je do nowej macierzy o nazwie dane [1 pkt]. Następnie
a) wczytane dane przedstaw na wykresie [0.5 pkt], b) opisz osie wykresu, jako oś X i oś Y [0.5 pkt], c) dopasuj do danych model opisany funkcją [0.5 pkt]:
y = a log(bx + c)
d) narysuj wykres funkcji najlepszego dopasowania czerwoną linią [0.5 pkt]
e) wyświetl tabelę parametrów dopasowania [0.5 pkt]
f) wyświetl na jednym wykresie dane i dopasowaną funkcję, wykres obejmij ramką oraz ustaw na wykresie legendę, pozwalającą na rozróżnienie danych od dopasowanej funkcji [1 pkt]
g) parametry najlepszego dopasowania wraz z niepewnościami wyeksportuj do pliku tekstowego parametry.dat [0.5 pkt].
Powodzenia!
2
