Technologie Informacyjne i Komunikacyjne Mathematica - kolokwium
Przygotuj plik imie nazwisko.nb w programie Mathematica. Zapisz do tego pliku rozwiązania kolejnych zadań w taki sposób, aby było jasne, którego zadania dotyczy rozwiązanie. Plik wyślij na adres e-mail:
mkuich@fuw.edu.pl
do godziny 14:15. Każda minuta spóźnienia powoduje obniżenie oceny o 0.5 pkt.
Zad. 1. [5 pkt]
Rozwiąż i doprowadź do najprostszej postaci następujące problemy matematyczne:
a) oblicz całkę dla zmiennej x [1 pkt]:
Z √
2x + x2 dx
b) rozwiąż układ równań liniowych dla zmiennych x, y i z [1 pkt]:
5x − 3y + 2z = 3 4x + 5y − 3z = 21 5x − 2y − 3z = −12
c) wyświetl macierz (w formie właściwej dla macierzy), oblicz jej wyznacznik i znajdź wartości własne tej macierzy [3 pkt]:
M =
1 3 4 5 3 0 0 2 5 1 2 7 2 0 0 3
Zad. 2. [5 pkt]
Zbadaj przebieg zmienności funkcji.
a) zdefiniuj funkcję: f (x) = (ln x)2− 2 ln x i narysuj jej wykres dla x > 0 b) wyznacz pierwszą i drugą pochodną funkcji
c) wyznacz minimum funkcji (współrzędne x i y), gdy jej pierwsza pochodna jest równa 0
d) wyznacz punkt przegięcia funkcji (współrzędna x), gdy druga pochodna funkcji jest równa 0
e) oblicz granice funkcji dla x → 0 oraz x → +∞.
1
Zad. 3. [5 pkt]
Wczytaj dane z pliku dane gr1.dat do macierzy o nazwie dane i sprawdź rozmiar macierzy [1 pkt]. Przyjmij, że w pierwszej kolumnie powstałej macierzy znajdują się współrzędne x, a w drugiej współrzędne y punktów pomiarowych, które należy opisać funkcją. Następnie
a) wczytane dane przedstaw na wykresie [0.5 pkt], b) opisz osie wykresu, jako oś X i oś Y [0.5 pkt], c) dopasuj do danych model opisany funkcją [0.5 pkt]:
y = ax exp(bx + c)
d) narysuj wykres funkcji najlepszego dopasowania czerwoną linią [0.5 pkt]
e) wyświetl tabelę parametrów dopasowania [0.5 pkt]
f) wyświetl na jednym wykresie dane i dopasowaną funkcję, wykres obejmij ramką oraz ustaw na wykresie legendę, pozwalającą na rozróżnienie danych od dopasowanej funkcji [1 pkt]
g) wyeksportuj wykres z danymi i funkcją najlepszego dopasowania do pliku Dopasowanie.png [0.5 pkt].
Powodzenia!
2
