Założenia analizy falkowej do opisu zjawiska przepływu materiału sypkiego przez silos

(1)

Tom asz STACHOŃ*

Politechnika W rocław ska

ZAŁOŻENIA ANALIZY FALKOWEJ DO OPISU ZJAWISKA PRZEPŁYWU MATERIAŁU SYPKIEGO PRZEZ SILOS

Streszczen ie. Referat przedstawia zastosow anie analizy falkowej do m od elow ego opisu zagadnień zw iązanych z przepływ em materiału sypkiego przez silos. W celu ilustracji problemu zam ieszczon o przykładowe wykresy drgań ściany silosu podczas przepływu materiału. W dalszej części referatu sform ułowano założenia m odelu oraz opisano elementarny m odel ściany silosu.

ASSUMPTIONS OF WAVELET ANALYSIS FOR DESCRIPTION OF LOOSE MATERIAL FLOW THROUGH A SILO

S u m m ary. The publication presents application o f w avelet analysis in m odelling description o f loose material flo w through a silo. The graphs are presented to show a dynamic character o f material flo w through a silo. The m odel assum ptions are formulated and the elementary m odel o f a silo w all is described.

1. Wprowadzenie

Obserwując charakter obciążenia podczas przepływu materiału sypkiego w silosie, jak i przem ieszczenia ściany podczas rejestracji jej przem ieszczeń i przyspieszeń, zaobserw owano, że procesy te nie m ają regularnego przebiegu harm onicznego. B liższa analiza zapisów z rejestratora pozw ala zaobserw ow ać następujące zjawiska:

1. D u żą zm ienność w sam ym charakterze w ykresu przem ieszczeń w zależności od czasu.

2. Nakładanie się w niektórych przypadkach dw óch lub w ięcej funkcji opisujących te przem ieszczenia.

3. O kresowość przebiegu tych zjaw isk, które z reguły p oja w ia ją się i zanikają.

’ Opiekun naukowy: Dr hab. inż. Andrzej Ubysz

(2)

466 T. Stachoń

4. Interferencję sygnału (fali) dominującego i fal o m niejszym znaczeniu z punktu w idzenia konstrukcyjnego dla ściany silosu.

Jak dotąd, m im o podejm ow ania prób opisu drgań ściany silosu podczas przepływu materiału sypkiego [1, 2], brak jest m odelu ob liczeniow ego, pozw alającego opisać drgania takiej ściany. Zaproponowane w tym referacie narzędzie nie stanowi także uniwersalnego modelu, ale pozw ala, zdaniem autora, znacznie w zbogacić m ożliw ość opisu istniejących w yników zarejestrowanych na obiektach rzeczyw istych i m odelach laboratoryjnych.

2. Przykłady drgań ściany silosu podczas przepływu materiału

Wybrano kilka przykładów, w których pokazano przebieg zm ian przem ieszczeń w czasie podczas przepływu materiału sypkiego przez silos. Przedstawione rysunki ukazują dużą różnorodność w yników uzyskanych przez autorów badań. W szystkie wykresy otrzymano w wyniku ciągłej rejestracji naporu. Ich zróżnicow anie pod w zględem okresow ości zjawiska naporu w ynika z różnych sp osob ów realizacji badań (różne m odele, charakter przepływu i sposób rejestracji).

_____ :___________________ ____ _ WAGNER_________ _________________

— 1— .

u --- i e f a j ---- J TAKAHASAK! /G AM A MARA

U--- 4.6 fmj --- J K AM IŃSK I

T a a < tw /m j

M rv iT V A /X /

^axe

I—--- 12 [m] --- ---—|

K A M IŃS K I/ ZUBRZYCKI IS S E R S

I

^— ^I_/^, ^w

^{/ $ J S -}

^ł^{IS HN/m*}

i—---<&[•] --- — —I K A MIŃSKI

U --- 43. 2 x 103lsJ --- —T KORD INA / ERON/NG

V I A

— --- --- 36.6 ~ lOfsJ ---—1 — --- - io ta ] --- —ł

Rys.l. Schematy wybranych typów pulsacji naporu zarejestrowanego w trakcie opróżniania silosów[3]

Fig.l. Selected types o f pressure fluctuations recorded during discharging o f a silo [3]

(3)

Rys.2. Fragmenty ciągłego zapisu zmian wartości naporu pszenicy i cukru w trakcie napełniania i opróżniania modelu silosu o średnicy 515 mm [3]

Fig.2. Fragments o f a continuous recording o f wheat and sugar pressures during filling and discharging o f a 515 mm diameter model o f a silo [3]

a

Rys.3.Wykresy parcia poziomego na poziomie 0,33 h. [4]

Fig.3. Horizontal pressure traces at level 0,33 h. [4]

(4)

468 T. Stachoń

U)Sp lN/m2]

-Ui SS22-

0030

<o<1 fefrMsfcfr ^Q33Q

,

Qpx

57T@S£?“"

V r *7

aoo 5

>o ¿fc

JSPSO—

t(M)

s/jr

---

OKO

aoso

- h H

Rys.4. Napór na ścianę i lej podczas wypływu z poziomu l,25m do poziomu 0,80 m [1]

Fig.4. Pressure on wall and hopper during discharging from 1,25m to 0,80 m [1]

Przykłady te przedstawiono w celu ilustracji problemu jako zadania o praktycznym znaczeniu przy eksploatacji silosów .

3. Założenia modelowe

Propozycję m odelu oparto na podstawach analizy falkowej [5], z której to analizy wybrano następujące elem enty:

• Przem ieszczenia ściany m ają charakter losow y, jednak na tym poziom ie budowania m odelu przyjęto quasi - harmoniczny charakter funkcji.

• Funkcje m o g ą interferować, przy czym zakłada się, że zaw sze istnieje funkcja bazowa opisująca tzw . falę g łó w n ą oraz m o g ą istnieć funkcje drugorzędne (falki) opisujące m ożliw e fluktuacje (1):

F j+ i(t)= Fj(t) + fj(t)

O)

(5)

• Falki m ożna skalow ać parametrem i przekształcać przez translację, co pozw ala opisać proces ich rozw oju i w ygaszania oraz nadać im charakter okresow y. Funkcję skalującą przyjęto jako dwuparam etrową w postaci (2):

<t.jk(t) = 2 ^ <t>(2* t - k) (2) Gdzie: j - poziom rozd zielczości, k - translacja.

4. Elementarny model

Jako elementarny m odel przyjęto m yślow o w ycięte pasm o o jednostkow ej szerokości, które stanowiłoby fizyczn y m odel ściany silosu o sio w o sym etrycznego. B a zo w ą iunkcją przem ieszczeń jest rozw iązanie równania ruchu o m asie „m” tłum ieniu „c” i sztyw ności „k”

(3):

r r 3 4w, A (3)

Gdzie: pi - obciążenie statyczne i dynam iczne w yw ołane przepływ em materiału przez silos, w = w (z,t).

Z bazow ą funkcją przem ieszczeń m o g ą interferować drgania od tzw . suchego tarcia, które w założeniu są proporcjonalne do przem ieszczenia lub jeg o pochodnych (4):

d2w 2 r T d * w2

W

m — ^ + E I — ^ = p 2{ w 2, z , t )

dt dz

W klasycznym rozw iązaniu równania różniczkow ego przew iduje się funkcję „ w i” i „W2” w postaci harmonicznej, jednak o istotnie różnych parametrach opisujących amplitudy, częstość drgań w łasnych i czas trwania. Funkcja „ w i” ma częściej prostszy charakter, który m ożna opisać funkcjami liniow ym i.

Przekształcenie w analizie falkowej polega na nałożeniu na funkcję bazow ą (w i) funkcji falkowej (W2) (5):

Gdzie: w p - funkcja bazow a po przekształceniu; Wi - funkcja bazow a przed przekształceniem;

W2 - funkcja falkowa.

(6)

470 T. Stachoń

D o przekształcenia wykorzystuje się funkcję skalującą <f>(t) (6) której parametry m ożna ustalić na podstaw ie badan dośw iadczalnych:

< K t)= I > 2 * (z > t)< |> (2 t-k ) (6)

k

Gdzie: parametr skalow ania a = 2; k — translacje nałożonego rozw iązania na rozwiązanie podstaw ow e w i.

5. Podsumowanie

Zaproponowany sposób m odelow ania przem ieszczeń ścian silosu podczas przepływu materiału sypkiego je s t z jednej strony oryginalną propozycja opisu zjawiska, z drugiej przykładem praktycznego zastosow ania jednej z now szych teorii mechaniki teoretycznej.

Teoria ta pozw ala opisać w sposób zw ięzły charakterystyczne zjaw iska towarzyszące oddziaływ aniom dynam icznym na głów ne elem enty konstrukcyjne silosu. Innym ważnym aspektem jest m o żliw o ść opisu rzeczyw istych badań dośw iadczalnych zarówno w postaci rozw iązań zam kniętych, jak i numerycznych.

LITERATURA

1. Borcz A.: S ilosy w przem yśle materiałów w iążących. W ydaw nictw o Pol. Wrocławskiej, 1987.

2. N iedostatkiew icz M ., Tejchman J.: Efekty rezonansow e w materiałach sypkich w procesie opróżniania silosów . XI Konferencja „Żelbetowe i sprężone zbiorniki na materiały sypkie i c iec ze”, Św ieradów Zdrój, październik 2000, s. 1 5 1 - 1 5 9 .

3. Kam iński M.: Badania naporu bezkohezyjnych m ateriałów sypkich w silosach. Prace N aukow e Instytutu Budow nictw a Politechniki W rocławskiej nr 50. M onografie nr 20, W rocław 1986.

4. Hamdy H essien A bd - el - rahim: Experimental and theoretical analysis o f dynamie effects in cem ent storage silo s, W ydaw nictw o Politechniki W rocław skiej, 1991.

5. G labisz W.: Pakietow a analiza falkowa w zagadnieniach m echaniki. O ficyna W ydawnicza Politechniki W rocław skiej, 2004.

R ecenzent: Dr hab. inż. Sław om ir K osiński, prof. Pol. C zęstochow skiej