Działanie płomienia świecącego jako czynnika przenoszącego ciepło

Zbigniew W ern icki

Działanie płomienia świecącego jako czynnika przenoszącego ciepło

Przeprow adzane liczn e b ad an ia n a d prom ieniow aniem p łom ien ia św iecącego d o ty ­ c z y ły n atężen ia em isji, sto p n ia absorpcji w arstw św iecących i zależności od długości fali, a tak że b u d ow y i w ielk o ści św iecących cząstek.

A u tor analizuje na p o d sta w ie teo rety czn y ch rozw ażań od stęp stw a od praw a L a m ­ berta zauw ażone w przebiegu zjaw iska przestrzennego rozkładu prom ieniow ania i p od aje zw iązek óniędzy ca łk o w ity m prom ieniow aniem a prom ieniow aniem jednokierunkow ym , p rostop ad łym do w arstw y.

W dalszej części rozw aża w y m ia n ę energii" w u kładzie dw u w arstw gazu z zaw ie­

sin ą stałą, zaw artych m ięd zy d oskonale izolow anym stropem i p ochłaniającym pro­

m ieniow anie w sad em . Jed n a z ty c h w arstw posiada tem p eratu rę w y ższą od p o zo sta ­ ły c h części układu i przekazuje prom ieniow anie do w sad u za p ośrednictw em w arstw y zim niejszej i stropu.

U k ład ten je s t zb liżo n y do w aru n k ów p racy p ieca m arten ow sk iego, co pozw oliło n a odpow iednim p rzykładzie teo rety czn y m oraz na p o d sta w ie p om iarów w y k o n a n y ch w ram ach prac K ated ry M etalurgii P o litech n ik i Śląskiej w yk azać u jem n y w p ływ w arstw chłodniejszych przyległych do w sad u n a w y m ia n ę prom ieniow ania: stw ierdzono, że w a rstw y chłodniejsze istn ieją i działają tłu m iąco na p rzep ływ prom ieniow ania.

1. Wstęp

Itozw ój przem ysłu w zw iązku z 6-letnim plan em p rzebudow y s tr u k tu ry gospodarczej P olsk i staw ia zw iększone w ym agania ta k ż e w dziedzinie m etalu rg ii. P o w sta ją now e k o m b in a ty m etalu rgiczne, a istn iejące d o ty c h ­ czas p o d leg ają przebudow ie i ulepszeniu. W zw iązku z ty m K a te d ra M etalurgii P o litech n ik i im. Pstrow skiego w Gliwicach p o d kierow nictw em prof. K uczew skiego p o staw iła sobie jak o jed no z z a d a ń p ra c y naukow ej zbad anie zag ad nień zAviązanych z ru ch em podstaw ow y ch u rzą d z e ń do p ro d u k cji stali, a m ianow icie pieców m artenów ,skich i grzew czych.

D o tychczasow a k o n stru k c ja naszy ch pieców m artenow skich opiera się głównie n a d a n y c h s ta ty sty c z n y c h p o d aw anych przez lite ra tu rę z a g ra ­ niczną, czy też n a pobieżn ych obserw acjach i odw zorow yw aniu p o sia­

d a n y c h k o n stru k c ji. B ra k je s t w p u b lik a c ja c h polskich ja k i zagranicznych w nikliw ej an alizy ru c h u gazów w piecu oraz procesu spalania- i przepły w u ciepła.

Celem b a d a ń zap o czątk o w an y ch n aszą p ra c ą teo re ty c z n ą je st p ró b a w y jaśn ien ia teoretycznego i z b a d an ia dośw iadczalnego n a m odelach i w piecach is to ty ty c h zjaw isk ru c h u gazów, spalan ia i przepływ u ciepła.

P rzeprow adzone b a d a n ia stw orzą p o d sta w y naukow e do racjonalniejszej k o n stru k c ji pieców um ożliw iającej p rz y oszczędnym zużyciu' tw o rzy w u zy sk an ie d użych w ydajności.

W zakres naszych p ra c w stęp n y ch w chodzi naśw ietlenie zag ad n ien ia prom ieniow ania płom ienia świecącego stosow anego w piecach m arte- now skich.

P odstaw ow y m źródłem ciepła w przem ysłow ych u rządzen iach je s t spalanie paliw sk ład ający ch się głównie z węgła, i w odoru. Przez spalanie rozum iem y u tle n ia n ie o db y w ające się w sposób gw ałtow ny, p rz y w ysokiej te m p e ra tu rz e i in te n sy w n y m w ydzielaniu ciepła. Ciepło to w yzw ala się.

w chw ili zetk n ięcia się d ro b in tle n u oraz p aliw a p rz y tw orzeniu się nowych d ro b in w chodzących w sk ład spalin. Ciepło zaw arte w chwili rea k c ji w tw orzący ch się d ro b in ach , w p o sta c i energii d rg ań i w irow ania atom ów w ew nątrz cząsteczek, przenosi się n a zew nątrz b ądź drogą prom ieniow ania, bądź w ydziela się w form ie energii k in ety czn ej uderzający ch o siebie drobin, podnosząc ty m sam ym ich. te m p e ra tu rę . P rom ieniow anie zw iązane bezpośrednio z re a k c ją u tle n ia n ia św iadczy o gw ałtow ności przeb ieg a­

ją c y c h zjaw isk cieplnych i ob jaw ia się w p o staci krótkofalow ego św iatła niebieskiego tow arzyszącego spalan iu tle n k u w ęgla, w odoru oraz związków ubogich w węgiel, ja k alkohole czy ald eh y d y , k tó re nie w y k a z u ją dążności do p olim eryzacji w płom ieniu.

Św iatło niebieskie św iadczy o przebiegu rea k c ji spalan ia, przenosi je d n a k sk u tk iem bardzo wąskiego zakresu widmowego nieznaczne ty lk o dości energii, ja k to w y k azały b a d a n ia sp ektrograficzne G arnera i J o h n ­ sona [1]. Z naczna część energii przechodzi przez prom ieniow anie p o d ­ czerwone p ro d u k tó w sp alan ia, a m ianow icie tró j atom ow ych gazów: bezw o­

d n ik a węglowego i p a ry w odnej. Z jaw iska te w y stę p u ją w słabo w idocznym ta k zw anym płom ieniu nie świecącym . J e s t rzeczą c h a ra k te ry sty c z n ą , że z pow odu słabego nasilenia prom ieniow ania niebieskiego, całkow ita energia prom ieniow ania p raw ie się nie ró żn i od prom ieniow ania spalin o tej sam ej tem p e ra tu rz e . B łędne je s t zatem m niem anie, że grzeje głównie płom ień o b ejm u jący przestrzeń , w k tó re j odb yw a się re a k c ja spalania. W iększą rolę należy t u p rzy z n a ć raczej działaniu spalin.

P rzek o n ać się o ty m m ożna obserw ując nadzw yczaj in tensyw n e ogrze­

w anie przez prom ieniow anie, w ydzielane p rz y spalaniu bezpłom iennym , pow ierzchniow ym , n a k a ta liz a to ra c h .

O wiele bardziej zawile p rzeb iegają zjaw iska p rz y sp alan iu w ęglo­

wodorów. J u ż pow ierzchow na obserw acja poucza nas, że podczas tego procesu węglow odory spalone w pew nych w aru n k ach w ydzielają p ro m ie­

D zia ła n ie pla m ien ia świecącego jaleo czyn n ika przenoszącego ciepło 57 niow anie o db ierane przez nasze oko jak o św iatło białe. W odróżnieniu od selektyw nego p ro m ien io w an ia w ysyłanego przez tzw . płom ień nie świecący prom ieniow anie płom ienia świecącego węglowodorów p o siad a w idm o ciągłe, zbliżone p o d w zględem ro zk ład u energii do prom ieniow ania ciała doskonale czarnego.

Ź ródłem tego prom ieniow ania są, w edług E u m m la [2], spolim eryzo- w an e d ro b in y węglowodorów n ienasyconych, pozbaw ionych w b ard zo zn aczn y m sto p n iu atom ów w odoru. D ro b in y te p o w sta ją ta k z w ęglo­

w odorów n asycon y ch, ja k i nien asy co ny ch sk u tk iem rozbicia d o ty ch czaso ­ w ych d ro b in i usunięcia atom ów w odoru. T akie d ro b in y skłonne są do łączenia się w zajem nie, przez co p o w sta ją d ro b in y większe o m niejszej zaw arto ści w odoru. D ro g ą kolejnego w y b ijan ia w odoru i łączenia okaleczo­

n y c h d ro b in p o w sta ją duże d ro b in y o coraz to m niejszej zaw artości w o­

d o ru i te w łaśnie d ro b in y są źródłem prom ieniow ania ciągłego, k tó re d ecyd u je o działan iu płom ienia. N a to m ia st d ro b in y elem entarnego węgla, sk u tk ie m d ro b n y ch w ym iarów d a ją stosunkow o słabe prom ieniow anie objaw iające się słab y m czerw onym zabarw ieniem płom ienia. P ro m ien io ­ w anie ta k ie m ożna obserw ow ać p rz y spalan iu m e ta n u z dom ieszką p o ­ w ietrza. Rozbicie d ro b in odb yw a się przez zderzenie z in n y m i drobin am i nie zaw ierającym i tle n u lu b przez p o ch łan ianie prom ieniow ania w y sy ła­

nego przez p a rę w o d n ą i bezw odnik węgloAvy, k tó re w ęglow odory o skom pli­

kow anej budow ie a b so rb u ją b ard zo in ten sy w n ie [3].

T akie tw orzenie .się złożonych cząstek w y stęp u je p rz y pow olnym p o d ­ grzew aniu w ęglowodorów, n a to m ia s t gw ałtow ne podgrzew anie pow oduje rozbicie d ro b in n a a to m y w odoru oraz wręgla i zm niejsza intensy w no ść świecenia. Również u jem n ie działa n a tw orzenie się św iecących cząstek obecność tle n u i p a ry wodnej w gazie. Tlen n aw et w ilości nie w y sta rc z a ­ jącej do zupełnego sp alania u tle n ia w ęglow odory n a alkohole, k tó re nie m a ją ju ż zdolności do bu do w y większych, świecących cząstek. A u to r m iał m ożność stw ierdzić, że zm ieszanie 1/3 pow ietrza, p otrzebn ego do sp alan ia, z gazem ziem nym sk ład ający m się w 96°/0 z m e ta n u pow oduje zupełne usunięcie świecenia płom ienia. T a k a ilość po w ietrza w y sta rc z a ty lk o do u tle n ie n ia n a alkohol. N a to m ia st gaz ziem ny w ty c h sam ych w aru n k ach , nie zm ieszany z tlenem , d aje intensyw n ie świecący i kopcący płom ień.

Z dotychczasow ych wywodówr w y n ik a, że w ysyłanie prom ieniow ania, ciągłego nie wdąże się ze spalaniem , ja k to stw ierdzono p rz y em isji św iatła niebieskiego, lecz przeciw nie, m oże w y stąp ić ty lk o wów czas, gdy śwdecące gazy są p od g rzane bez d ostęp u pow ietrza. N a to m ia st dopływ tle n u albo w ogóle nie dopuszcza do u tw o rzen ia św iecących cząstek, albo też usuw a przez spalanie ju ż istn iejące cząstki, zm niejszając n atężen ie p rom ieniow ania ciągłego. Wpływ- te n widać w yraźnie p rz y ta k zw any m końcu płom ienia.

P rz estrz e ń z a ję ta więc przez płom ień świecący nie jest b ynajm niej rów now ażna z p rzestrzen ią spalania. W arstw a świecąca jest tu tylk o p ośrednikiem , k tó ry przenosi ciepło od w arstw y, gdzie rzeczywiście w y ­ stę p u je spalanie do otoczenia.

O m ówione tu . zjaw iska m ożna doskonale obserw ować w płom ieniu świecy, w k tó ry m w yróżnić się d a ją trz y strefy (rys. 1 i 2): a) strefa we-

R ys. 1. P łom ień św iecący: a — strefa w e - R ys. 2. Osad sad zy z płom ienia św iecy * w nętrzna zim na, l> — środkow a zaw iera- n a blasze: a — ślad strefy w ew nętrznej, ją ca św iecące zaw iesin y, c — zew nętrzna b — sadza strefy środkow ej, c — n alot

n iebieska n ie św iecąca strefy zew nętrznej

w n ę trz n a ciem na i zim na, w ypełniona p a ra m i p a ra fin y , b) strefa świecąca i c) strefa zew n ętrzn a, praw ie niew idoczna. W y starczy jed n a k w prow adzić d ru cik p ro sto p a d le do płom ienia, by się przekonać, że rozżarzy się on bardzo silnie, a n aw et stopi w strefie zew nętrznej. R ozżarzenie drucika w strefie środkow ej je s t znacznie słabsze, n a to m ia st daje się zauw ażyć silne w ydzielenie sadzy. W reszcie w warstwue w ew nętrznej d ru cik pozo­

s ta je ciem ny; nie stw ierdzam y rów nież p o k ry cia sadzą. B ardzo w yraźnie d a ją się p rzedstaw ić te strefy przez w prow adzenie do płom ienia wzdłuż jego osi cienkiej blaszki stalow ej. N a blaszce tej w y stęp u je zakopcenie

a t m iejscu odpow iadający m w arstw ie świecącej. R ysu n ek ² p o d aje fo to ­ grafię tak iej zakopconej blaszki. W idać tu w arstw ę w ew nętrzną, czystą,

D zia ła n ie płom ien ia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 59 o b ję tą z o bu stro n przez p a sk i zakopcone, szerokości do 2 m m , k tó re łączą się w górnej części płom ienia. J e s t to w łaśnie ślad w a rstw y świecącej.

W a rstw a zew n ętrzn a, jak o u tle n ia ją c a , oczywiście nie pozostaw ia śladu n a blaszce. R ozszerza­

ją c a się k u górze sze­

rokość pasków zakopco­

n y c h św iadczy o p o stę ­ p u jąc y m rozkładzie p a r p a ra fin y w czasie r u ­ chu w ty m k ieru n k u . W a rstw a p ro m ien iu jąca w m iarę zw iększania swej grubości ogrzew a ATnętrze płom ienia coraz in te n sy w n ie j. W dolnej części płom ienia świece­

nie nie w ystęp uje. P ło ­ m ień je s t t u niebieski.

D opiero w sk u tek p rze ­ n ik a n ia ciepła do wew­

n ę trz n ej części płom ie­

n ia tw o rzą się świecące cząstki p o jaw iające się coraz liczniej w m iarę o d d a la n ia się od n a sad y płom ienia. M ożna je d ­ n a k zauw ażyć i odAATrot- ne zjaAvisko. W sk u te k u tle n ia n ia w y stęp u je — zw łaszcza w górnej czę­

ści płom ienia — u b y ­ tek cząstek św iecących.

S k u tk ie m tego gęstość zakopcenia m aleje. Z m niejsza się ta k ż e szerokość płom ienia ac m iarę zb liżan ia się do jego końca.

W sk u tek w ysok iej tem p eratu ry w a rstw y zew nętrznej p o d n osi się tem p eratu ra cząstek św iecących Acarstwy środkow ej, k tóre Avysyłają pro­

m ien iow an ie ciągłe ch a ra k terystyczn e d la tego rodzaju spalania.

Zjawiska zbliżone do tutaj rozpatrywanych występują przy spalaniu gazów zaAAderających AvęgloAA'odory, w wypadku gdy gazy palne nie są zmieszane przed zapaleniem z powietrzem. Z tego rodzaju spalaniem spotykamy się przy spalaniu części lotnych węgla w paleniskach

wars/wa sw/ecęca py/u

war s/w o spa/on/o

warstwo pow/e/rzo

kie run ek promieniowania

R y s. 3. P ło m ień w k o tle o p alan ym p y łem . P rom ienio­

w an ie palącej się w a rstw y o d p ływ a bez przeszkód do rur ek ran ow ych k o tła

kotłów , w piecach h u tn ic z y ch o p alan y ch węglem, w paleniskach półga- zow ych i gazow ych starszego system u, a p rzed e w szystkim w piecach m arteno w skich i piecach reg eneracy jny ch do w y ta p ia n ia szkła. W ystępu je tu je d n a k pew na zasadnicza różnica, zwłaszcza w odniesieniu do pieców m artenow skich. M ianowicie p rzy płom ieniu p alący m się wolno w a tm o ­ sferze czy w palen iskach k otłow ych pow ietrze dopływ a od stro n y po-

wars/wo śm ecęca gazu _____. _ . _ warstwa pow/e/rza

+ + + + -t- + + +

4

- +-

-

-

MI I I I

i

' i

_ „

R y s. 4. P łom ień w p iecu m artenow skim . P rom ieniow anie palącej się w arstw y prze­

chodzi n a drodze do k ąp ieli przez zaw iesinę cząstek sad zy w gazie

w ierzchni odbierającej ciepło (rys. 3). S k u tk iem tego rów nież n ajg o rętsza, pro m ien iu jąca w arstw a po w staje od stro n y pow ierzchni ogrzew alnej.

D zięki tem u prom ieniow anie odpływ a bez przeszkód.

N a to m ia st w piecach m artenow skich i w niek tó ry ch k o n stru k c ja c h w anien do w y ta p ia n ia szkła pow ietrze dopływ a od góry stru g i gazu, kąp iel zaś od b ierająca ciepło z n a jd u je się po przeciw nej stro nie strug i gazu. T u ta j spalanie odbyw a się n a g ranicy w arstw y gazu i pow ietrza, n a górnej pow ierzchni stru g i gazu (rys. 4).

Poniew aż czas bezpośredniego spalania, jak o reak cji m iędzy zd erza­

jąc y m i się drobinam i, je s t znikom o m ały, p rzeto ju ż w najbliższy m o to ­ czeniu m iejsca zetkn ięcia się strh g , większość d ro b in granicznej w arstw y ulega u tle n ia n iu . D alsze spalanie w arstw bardziej odległych od w arstw y granicznej m oże odbyw ać się ty lk o n a sk u tek dyfuzji, przez co p ro d u k ty

D zia ła n ie 'płomienia świecącego jaleo czynnika przenoszącego ciepło 61 u tle n ia n ia p rzech od zą b ąd ź do stru g i p ow ietrza, b ądź do stru g i gazu, a n a ich m iejsce w chodzi do w a rstw y granicznej z jednej stro n y gaz, z drugiej zaś tle n p o d trz y m u ją c y palenie. W yw iązujące się p rzy ty m ciepło podgrzew a sąsiadujące w arstw y gazu i pow ietrza. P rzez te n czas w w arstw ie gazu p o w sta ją w s k u te k n a g rz a n ia cząstki świecące, k tó re o d b ie ra ją ciepło ze stru g i reag u jącej i p rze k a z u ją energię cieplną w postaci prom ieniow ania. W piecach, gdzie spalanie odbyw a się w górnej części stru g i gazu, o d b ió r zaś ciepła w dolnej jej części, prom ieniow anie w arstw go rętszy ch m usi przejść przez w a rstw y chłodniejsze; ta m ulega częściowej ab sorp cji. S k u tk ie m tego procesu w a rs tw y chłodniejsze p o d grzew ają się do te m p e ra tu ry , p rz y k tó re j w y stę p u je rów now aga m iędzy ciepłem d o ­ p ro w a d z an y m i-w yprom ieniow anym . W ów czas w a rstw a chłodniejsza działa ja k o przesłon a zm n iejszająca ilość przepływ ającego ciepła m iędzy w a r­

s tw ą g orętszą a w sadem .

Z agadnienie ab sorp cji i em isji rra rstw św iecących, a w szczególności zależności absorpcji od wielkości i rozproszenia cząstek św iecących oraz zależności ab sorp cji od długości fali, ro zp a try w a li liczni badacze [4].

W dalszej części tej p ra c y om ów im y zdolność em isji i ab sorp cji w arstw św iecących, kieru n k o w y ro zk ład p rom ieniow ania oraz w pływ w arstw chłodn iejszych zaw ierający ch świecące zaw iesiny.

2. Zdolność absorpcyjna płomienia świecącego

D ziałan ie płom ienia świecącego było w praw dzie n ieje d n o k ro tn ie ro zw a­

żane, je d n a k w obec zależności zag ad n ien ia od w ielu czynników d otychczas nie u stalo n o d a n y c h , k tó re pozw oliłyby n a do kład ne określenie p ro m ienio ­ w a n ia i te m p e ra tu r w yłącznie n a p o d staw ie założeń k o n stru k c y jn y c h [5] — [11]. O kreślam y je d n a k rz ą d wielkości, z k tó ry m i m am y tu do czynienia.

Poniew aż prom ieniow anie w m yśl p raw a K irch h o ffa je s t p ro p o rc jo ­ n a ln e do w spółczynn ika ab so ip cji, zajm iem y się ab so rp cją zaw iesiny cząstek. P rom ienio w anie przechodzące przez zawiesinę cząstek stały ch w gazie ulega osłabieniu sk u tk iem p o ch łan ian ia energii przez cząstki leżące n a drodze prom ieniow ania. Z pow odu je d n a k m ałych w ym iarów cz ąstek n ie w y stę p u je całk o w ita abso rp cja, lecz część prom ieniow ania, dzięki u g in an iu fal, o m ija zasłaniające cząstki. S tw ierdzo na przez Schacka a b so rp c ja przez poszczególne cząstk i w ynosi około 5°/0. P rom ieniow anie osłabione n a pierw szych cząstk ach tra fia n a dalsze cząstki. P o c h łan ia ją one znow u część prom ienio w an ia itd . N atężenie p rom ieniow ania p rzech o ­ dzącego przez zaw iesinę m aleje skokam i, w m iarę m ijan ia poch łan iający ch cząstek. "

Ilo ść Avypromieniowanej energii przechodzącej kolejno przez p o ­ szczególne cząstk i tw orzy m alejący p o stęp g eo m etryczny, którego pierw szym

w yrazem je s t ilość energii E$ p rzed ab sorpcją, zaś iloraz q równa, się jedności pom niejszonej o w spółczynnik absorpcji:

Ilość energii po przejściu przez n cząstek o trz y m am y z rów nan ia n a n -ty w yraz p o stę p u geom etrycznego:

K = K ( i - f c J " , (i)

w spółczynnik zaś abso rp cji całego szeregu cząstek:

77'* 771*

S n = ^ ~ = l - d - ^ (2)

skąd m o żna obliczyć ilość w a rstw p o trz e b n y ch do u z y sk an ia Avymaganej zdolności ab so rp cji:

l o g ( l e„) n = i rz---5—r •

l o g i l - f c j ) W rów nan iu ty m oznacza:

e„ — zdolność ab so rp cji n w arstw ,

— k cal/m 2h — energię w ypro m ien iow aną p rze d ab so rpcją,

E * — k c a l/m 2h — „ „ po absorpcji,

— zdolność absorp cji poszczególnych w arstw ,

n — ilość w arstw .

D la p rzed staw ien ia rzęd u wielkości w zachodzących zjaw iskach p rz e ­ liczy m y abso rpcję w arstw y płom ienia świecącego w piecu m artenowrskim . W eźm iem y p o d uw agę gaz czadnicow y o zaw artości sm oły i nienasyconych węglowodorów w ilości 15 g/cm 3. P rz y jm ie m y rów nież m asę w łaściw ą sm oły 1 g /N m 3. W czasie procesu k a rb u ry z a c ji p o w sta ją cząstk i wielkości l,7 5 -1 0 _5cm do 3,00 ■ 10-5 cm. N a m3 gazu w te m p e ra tu rz e 1700°C 7-1973° K Avypada 2,08 g/m 3. O bjętość cząstk i o średnicy 1,75 10~5cm w ynosi 2,80 1 0~15cm3. M asa jed n ej cząstk i p rz y m asie w łaściwej 1 g/cm3 w ynosi 2,8 0 -1 0~ 15g. P oniew aż 1 m3 gazu zaw iera 2,08g sm oły, zatem ilość cząste-.

czek w m3 w yniesie:

■ 1015 = 0,744 ■ 1015 cząsteczek/m 3.

—< jo0

O bliczym y tera z p rze c ię tn ą o bjętość V 1 w p a d a j ą c ą n a 1 cząstk ę:

7 , = --- --- r = 1 ,3 4 5 10-15m3.

0,744 1015

P rz estrz e ń tę m ożem y p rzed staw ić w p o staci sześcianu o bok u a:

3 3_____

a = \ v [ = ^1,345 • 10-5 = 1 ,1 0 3 • 10-5 m.

D ziałan ie płom ien ia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 63

T akich elem en tarn y ch p rze strz e n i (la się u staw ić n a pow ierzchni 1 m 2:

— = — 1 010= 0,822 1 010.

a2 1,216 ’

Z a w a rte w nich cząstk i z a jm u ją pow ierzchnię:

0 , 8 2 2 • 1 0 10 ■ 2 , 1 0 ■ 1 0 - 1 0 = 1 ,9 7 cm2= 1 , 9 7 • 1 0 ~ 4 m 2.

0

W y n ik a stą d , że cząstk i jed n ej w a rstw y z a k ry w a ją zaledw ie ok.

1/5000 część pow ierzchni, p o trz e b a z a te m p rz y id ealn y m u p orządk ow an iu cząstek co n a jm n ie j:

0,51 104= 5100 w arstw . 1,97 10" 4

Poniew aż je d n a w a rstw a p o siad a głębokość:

a = 1,103 10~5m z a te m 5100 w a rstw p rzy jm ie głębokość:

0,51 • 104 • 1,103 ■ 10-5 = 0,0563 m, co odpow iad a grubości 56,3 m m .

W a rstw a ta k a zachow ałab y się jak o nieprzeźroczysta, g d y b y p o ­ szczególne cząstk i ab sorb o w ały całkow ite prom ieniow anie oraz g d y b y b y ły t a k ułożone, że ż a d n a z nich nie z n a jd o w ała b y się w cieniu in ny ch. W rz e ­ czyw istości an i jeden w a ru n e k , ani drugi nie je s t spełniony. Płom ień zachow uje się jak o ośrodek m ę tn y p o d ob n ie ja k m gła i ab so rb u je czy też ro zp rasza przede w szy stk im prom ieniow anie krótkofalow e, n a to m ia s t fale dłuższe o m ijają cząstki, k tó re z b liżają się sw ym i w y m iaram i do długości fal. W edług obliczeń S chack a c z ąstk a o w y m iarach 3 -1 0 - 5 cm ab so rb u je zaledw ie 5 % p ad ającego n a n ią p rom ieniow ania ciała doskonale czarnego, re sz ta przechodzi w sta n ie nie zm ienionym . Z tej ilości n a s tę p n a cząstk a a b so rb u je znow u 5°/0 p ad ająceg o n a n ią prom ieniow ania itd . D la u z y sk a ­ n ia abso rpcji en— 90°/0 p rz y w spółczynniku ab so rp cji cząsteczkow ej kj = 0,05 p o trz e b a zgodnie z ró w nan iem (1) « = 4 5 ,5 w arstw . Poniew aż grubość jed nej w arstw y wynosi około 56 m m , z a te m grubo ść płom ienia k onieczna do u z y sk an ia 90°/0 abso rpcji w ynosi w n ajlepszy ch w a ru n ­ k a c h 2550 m m . P rz y grubości w a rstw y 1 m ab so rp cja w yniesie n a jw y ­ żej 60°/o, a p rz y w arstw ie 0,5 m — około 501/,,.

Z aznaczyć je d n a k należy, że nie cała ilość sm oły zam ienia się w świe­

cące cząstk i, p e w n a bow iem część — tr u d n a do określenia — ulega b ąd ź spaleniu, b ą d ź rozbiciu n a a to m y słabo świecące. Z tego w zględu zdolność a b so rp cji rzeczyw istego pło m ien ia je s t m niejsza.

Z dotychczasow ych w yw odów w y n ik a , że dla w a rstw y świecącej p o ­ trz e b n a je s t grubość w k ażd y m razie nie m niejsza niż 0,5 m albo o ile to m ożliw e w iększa, poza ty m sm oła k a rb u ry z u ją c a płomień, możliwie rów nom iernie rozdzielona, pow inna znajdowrać się w form ie p a ry dobrze w ym ieszanej z gazem , jeszcze p rze d rozpoczęciem spalania. Poniew aż gaz w chwili w lotu do k om o ry pieca je s t silnie p od grzany , zatem Świecenie d aje się zauw ażyć jeszcze przed rozpoczęciem spalania, a jego intensyw ność w z ra sta nagle w chwili rozpoczęcia palenia.

W procesie em isji pierw sza w arstw a w ysyła prom ieniow anie odpow ia­

d ające iloczynow i p rom ieniow ania ciała czarnego E* p rzy danej te m ­ p e ra tu rz e i zdolności

P o d o b n ie ro zu m u jąc o trz y m am y w yrażenie dla p rom ieniow ania po p rzejściu dalszych w arstw :

3. Emisja świecącej zawiesiny

Absorpcja ^{E m isja} absorpcji w arstw y Tcx

w m yśl rów nan ia:

Warstwa I

R ys. 5. W yk res S an k eya em isji prom ieniow ania przez układ w arstw św iecących

—£CE Warstwa 5 Warstwo 3 Warstwo 2

Warstwa A

Po przejściu przez n a ­ stęp n ą w arstw ę (rys. 5), prom ieniow anie to ulega osłabieniu przez ab so rp ­ cję, ta k że energia p rze ­ puszczona rów na się E * ( l — lej). R ów nocześ­

nie d ru g a w arstw a w y ­ syła rów nież prom ienio­

w anie W ilości E* lc1.

Z atem n atężen ie pro- m ieniow ania po p rz e j­

ściu przez d ru g ą w arstw ę p o siada w artość:

E t= E *c-1c1( l - l c 1)+EZ-lc, lu b po w yłączeniu E* ■ kl przed naw ias:

E t = E * c K [ _ ( l - f c r ) + l j .

E t = E t • *5[ ( 1 - ¿r)2 + ( 1 - ¿x) , +1]

D zia ła n ie p ło m ien ia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 65

ogólnie więc

E*=E*C \ t ( l - fcj)«-' + (1 - * ! ) - > + (1 ~ fc!)"-3... + (1 - A ) + 1]

m = n — 1

E * = E * - lc 1[ 2 ( l ~ k 1)m]-

m = 0

P rz ed sta w io n y tu ta j szereg je s t szeregiem geom etrycznym , k tó reg o pierw szy w yraz: a=E*-Tc1, iloraz zaś: q = ( l — Tc1).

W a rto ść szeregu geom etrycznego złożonego z n w yrazów obliczam y za pom o cą zw iązku:

m = n—l

V ’ Q" — 1 2 a *m==a — j ,

m=* 0

7. ( 1 —fti' " — 1 E » ~ E C. \ . 1 _ k i - r ,

E S = E * [ l - [ l - 1 e l n . (4)

zatem

a po uproszczeniu

P o ró w n u jąc rÓAvnania (4) i (2) w idzim y, że w yrażenie w naw iasie g ra n ia sty m ró w n an ia (4) je s t id en ty c zn e z w yrażeniem zdolności abso rp cji e„

z ró w n a n ia (2). U w zględniając to dochodzim y do w niosku, że p ro m ien io ­ w anie n w a rstw je s t ró w n e iloczynow i prom ieniow ania ciała czarnego i zdolności ab so rp cji. O trzy m a m y więc ty m silniejsze prom ieniow anie, im w iększa będzie zdolność ab so rp cji s. W niosek te n stanow i isto tę p raw a K irchh o ffa.

B ów n anie (4) m o żna uogólnić ta k ż e n a Ośrodki ciągłe, gdzie ab so rp cja je s t p ro p o rc jo n aln a do grubości w arstw y . N ależy jed y n ie z am iast zdol­

ności lc1 d la jed nej w a rstw y w prow adzić iloczyn zdolności k odniesionej do jed n o stk i grubości w a rstw y oraz grubości w a rstw y Ax. Z atem

&x= Tc A x oraz

E * = E * \ 1 - { 1 - T c ■ A x ) \

B ów nan ie tó m ożem y przek ształcić w staw iając A x - n = s oraz Tc-Ax—

— — W ów czas z a m iast w y k ła d n ik a n o trz y m am y n = -m -T c -s:

W y rażenie w naw iasie g ra n ia sty m d ąży do zasad y lo g ary tm ó w n a tu ­ ra ln y c h e, g dy A x -* 0 , zaś m -> oo:

m-*colim

M echanika zesz. 2

( i + - ) " = « »

\

z atem

E f= E ? ( 1 - i - * - ') , (5)

gdzie

E* kcal/m 2h — energia cieplna w yprom ieniow ana przez w arstw ę o grubości s m ,

E* — k cal/m2 h — prom ieniow anie ciała doskonale czarnego, k — l/m — zdolność absorpcji,

s — m — grubość w arstw y.

P od ob nie uogólniając rów nanie (1) dochodzim y do ró w n ania n a n a ­ tężenie prom ieniow ania po p rzejściu przez w arstw ę ab sorb u jącą:

E ; = E S - e ~ k-°. ■ (6)

O bliczając w artość k ze Avzoru (5) dla p rzy k ład u om ówionego n a str. 62 o trz y m am y k = 0,88. L in d m a rk i E denholm [7] u zy skali dla płom ienia oleju w arto ść najw yższą f t = l , l do 1,75, a średnią dla całego płom ienia 0,5 do 0,75. W arto ści m ierzone zg ad zają się dość dobrze z obliczonym i.

R o zp atry w aliśm y t u dw a p rzy p ad k i. Pierw szy, gdy ośrodek b a d a n y ty lk o ab so rb u je, nie w y sy łając w łasnego prom ieniow ania, co w ystępuje, g d y gaz je s t zim ny, oraz d rugi, gdy cała w arstw a b a d a n a posiad a je d n a ­ kow ą te m p e ra tu rę , p rzy czym stw ierdziliśm y, że k a ż d a w arstw a elem en­

ta r n a zwiększa prom ieniow anie, którego natężen ie w m iarę w zrostu iloczynu ks d ąży do prom ieniow ania ciała doskonale czarnego. W w a ­ ru n k a c h o niejednakow ych te m p e ra tu ra c h p rzebiegają dw a procesy rów no­

ległe niezależne od siebie, a m ianow icie ab so rp cja i w ysyłanie prom ienio­

w ania. T e m p e ra tu ra gazów zm ienia się bardzo szybko sk u tk iem m ałej ich pojem ności cieplnej i intensyw nej w y m ian y prom ieniow ania m iędzy cząstk am i sadzy, a tak ż e sk u tk iem silnego przepływ u ciepła z cząstek do gazu i odw rotnie. U sta la się p rzy ty m graniczna te m p e ra tu ra , przy k tó re j w y stęp u je rów now aga cieplna, a więc a b so rp cja rów na się em isji.

4. Absorpcja promieniowania rozproszonego

R o zp atry w ać będziem y w arstw ę nie ograniczoną w k ieru n k u poprzecz­

nym , w k tó re j te m p e ra tu ry są w yrów nane. P rz y jm u je m y dla uproszczenia, że w a rstw a rozw ażana ograniczona je s t przez ściany niem etaliczne p ro ­ m ieniujące jak ciało doskonale czarne. Poniew aż w przestrzeni, w k tó rej z n a jd u je się b a d a n a w arstw a, istn ieje prom ieniow anie rozproszone b ie­

gnące we w szystkich k ieru n k ach , przeprow adzim y rozw ażanie absorpcji i em isji tego prom ieniow ania. Ś ciana niem etaliczna, rów noległa do w arstw y, w y sy ła prom ieniow anie, którego natężen ie zależne je s t od k ieru n k u . Zależność tę określa praw o L a m b e rta stw ierdzające, że energia w ypro­

m ieniowana jest proporcjonalna do rzutu powierzchni prom ieniującej na

D zia ła n ie p ło m ien ia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 67 płaszczyznę prostopadłą do kieru n ku prom ieniow ania oraz do kąta prze­

strzennego, ograniczającego wiązkę prom ieniow ania (rys. 6). Ze w zględu n a nieograniczoną poprzecznie w arstw ę

prom ien iow ania w układzie biegu­

now ym . W u k ład zie ty m k ą t p rz e ­ strz e n n y określam y sto su nk iem p o ­ w ierzchni w y cin k a k u li df, zakreślonej ze śro d k a b ad an ej pow ierzchni df do drugiej potęgi pro m ien ia kuli R:

ro zp a try w a ć będziem y rozkład

dm- dj_

R?1

R ys. 6. G eom etryczn e zn aczen ie k ą ta przestrzennego

podobnie ja k k ą t p lask i w m ierze łukow ej o k reślam y sto su n kiem luku do prom ien ia. P ow ierzchnia w ycinka kuli df, będącego tra p e z e m (rys. 6),

rów na się iloczynow i lu k u p o łu d n ik a Rdrp i średniego rów noleżnika.

P rom ień rów noleżnika ró w n a się iloczynowi p ro m ienia R pom nożonego przez sinus k ą ta p a d a n ia <p. Z atem

r = R sin q>.

Długość luku rów noleżnika w ynosi:

r ■ d f = R sin (p ■ d f .

Z pow yższego w ynika, że k ą t p rze strz e n n y do> rów na się:

dm — sin <p ■ dcp ■ d ,f.

gdzie

dw e le m e n ta rn y k ą t p rzestrzen n y ,

<p — k ą t o k reślający k ierunek prom ieniow ania względem norm aln ej do pow ierzchni df,

d f — k ą t z a w a rty m iędzy płaszczyznam i południków , Q* — kcal/h ilość ciepła w yprom ieniow ana,

E' — k c a l/m2 h n atężen ie p rom ieniow ania jednokierunkow ego p r o ­ stopadłego do w ysyłającej pow ierzchni,

E k cal/m 2li n atężen ie prom ieniow ania rozproszonego w n ieo g ra­

niczonej p rzestrzen i.

P rom ieniow anie di Q je s t — ja k wyżej w spom niano — p ro p o rcjo n aln e do rz u tu pow ierzchni dF n a płaszczyznę p ro sto p a d łą do k ieru n ku p ro ­ m ieniow ania. R z u t te n określam y fu n k c ją cos <p. Z atem

dHj ==JE' ■ dF • cos <p ■ sin y ■ dtp ■ d f.

(V

5*

C ałkow itą ilość ciepła w yprom ieniow aną przez pow ierzchnię dF d o ­ sta n ie m y d w u k ro tn ie całk u jąc (7) w zględem dcp w granicach od cp= 0 do (p = ^ oraz w zględem dy> w gran icach od 0 do 2 n . Pow y k on aniu całko-

Z

w an ia do stajem y :

E = E '- n . (8)

O bliczym y obecnie, ja k a część tego prom ieniow ania przejdzie przez w arstw ę p o ch łan iającą o zdolności absorpcji lc i grubości s. W staw iając

w rów nanie (7) zam iast E ' w yrażenie z ró w n an ia (6) n a E *i uw zględniając, że długość s' p rz y u k o śn y m przechodzeniu prpm ieniow ania (rys. 7) w y ­ ra ż a się zw iązkiem :

cos <p o trzy m am y :

d2Q = E 'd F ‘ j f sin cp- cos cp- ecosę . dtp- dtp. (9)

=o v=o

G ranice całkow ania są t u niezależne, m ożna zatem obie całki ro z ­ w iązać oddzielnie.

Całkę

TC

/ sin 95 • cos<p- ecosV . dcp

q>=0

D zia ła n ie p łom ien ia świecącego jako czyn n ik a przenoszącego ciepło 69

k • s

COS <p — —jT-

WstaAviając tę zależność w n aszą całkę i u w zględ n iając, że dla <p = 0,

W yrażenie to rozw iązujem y całk u jąc przez części oraz uw zględniając,

T a o s ta tn ia c ałk a nie d a się p rzed staw ić w form ie fu n k cji e le m en ta rn e j, ale przez zm ianę zn ak u p rz y w y k ła d n ik u d a się sprow adzić do funkcji zw anej lo g ary tm em całkow ym . W ówczas je d n a k należałoby zm ienić z n aki p rz y granicach całkow ania. Poniew aż lo g ary tm całkow y dla liczb ujem n y ch nie istn ieje, p rzepro w ad zim y całkow anie funkcji:

cos ę> = 1, Z = k - s oraz d la <p = —, cos cp= 0, zaś Z = oo o trz y m am y : Z

TZ

w staw iając dalej

\

a, więc

i

2n i o

o trz y m am y w końcu:

oo

(1 0)

ks

za pom ocą szeregów. W ty m celu rozw iniem y fu nkcję e~

M aclaurina o trzy m u jąc:

OO

,Z n

n a szereg

1 n :i •

D zieląc obie stro n y ró w n an ia przez Z o trzy m am y : z n^{- 1}

ni

Całkując* wreszcie pow yższe rów nanie o trzy m am y :

r ^z dZ

Szereg te n je st zbieżny począw szy od n 1> ( Z - 2). N ato m iast dla n < n 1 je s t on rozbieżny. S kutk iem tego dla dużych w artości Z konieczne jest obliczanie bardzo wielkiej ilości w yrazów . D la Z = o o oscyluje on od + o o do — o o , obliczenie jego zatem dla Z = oo je s t niem ożliwe. W obec tego zw ężam y granicę całkow ania zam iast od Z 1= k s do Z 2= o o, do z a ­ kresu od Z t = lcs do Z 2= 1 0 . O znacza to zwężenie k ą ta zakresu prom ienio- w an ia do q>— arc cos — i przyjęcie, że pozostałe prom ieniow anie ulega Tcs całkow itej absorpcji. W m yśl ty ch założeń obliczono w artość funkcji:

¿=10 0 = lc2 S2

z—ks

p rzy czym

d2Q = E ■ dF ■ 0(Jc ■ s).

W arto ść te j fu n k cji p o d a n a jest w tab lic y 1 i n a ry su n k u 8.

T a b l i c a 1 Funkcja d > (k s) określająca stosunek promieniowania przechodzącego przez warstwę

do promienia rozproszonego w przestrzeni nieograniczonej

k s 0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

e - k s 0,990 0,951 0,905 0,819 0,741 0,670 0,606

d > (k s) 0,981 0,911 0,833 0,701 0,600 0,514 0,443

E 0,019 0,089 0,167 0,299 0,400 0,486 0,557

k • s 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

e —ks 0,549 0,449 0,368 0,135 0,050 0,0183 0,0067

0 ( k s ) 0,379 0,289 0,220 0,061 0,019 0,0096 0,0075

E 0.621 0,711 0,780 0,939 0,981 0,9904 0,9925

D zia ła n ie p ło m ien ia świecącego jako czynniku przenoszącego ciepło 71

1. 0 -

Ofi-

06

£ 0,4-

0^.2^-

O kreślim y n a stę p n ie granicę popełnionego błędu przez zm ianę granicy całkow ania. G ranicę tę m ożna określić w yznaczając prom ieniow anie w y sy łan e p o za g ranicam i sto żk a o k ącie w ierzchołkow ym <p p rzy założeniu, że prom ieniow anie to przebiega pod k ą te m <p. W rzeczyw istości p ro m ien io­

w anie to przebiega pod k ą ta m i w iększym i od ę>, abso rp cja z atem będzie większa od obliczonej, a ilość p rom ieniow ania przechodzącego — m n ie j­

sza, przez co błąd będzie m niejszy. O bliczenie tego błędu przeprow adzono dla ks = 0,1, 1 i 5. D la fes = 0,1 b łą d je s t m niejszy od 4,54 10-9, d la fes = 1, błąd

< 4 ,5 4 10-7 i dla fes— 5 b łąd < 1,14 • 1 0~5.

W y n ik a stą d , że w n a j­

gorszym p rzy p a d k u dla fes = 5 b łąd nie przekracza l,7°/0 w odniesieniu do ilości przepuszczonej, a jest znikom o m ały w stosunku do p ro m ien io w an ia dopły- wająeego.

F u n k c ja <5 (fes) określa

•stosunek prom ieniow ania rozproszonego po absorpcji do p rom ieniow ania przed ab sorp cją. O dpo w iad a ona

fu n k cji e~ks określającej sto su n ek dla p rom ieniow ania jednokierunkow ego.

W artości fu n k cji e~ks p o d an o rów nież w ta b lic y 1. M ożna t u stw ierdzić, że w artości funk cji e~ks znacznie się ró żnią od w artości fu n k cji @(ks). Z atem fun kcji e~ks nie m ożna bez p o p ełn ien ia pow ażnego błędu stosow ać zam iast fu n k cji 0 (ks), co je d n a k w w ielu p rz y p a d k a c h robiono.

Zdolności ab so rp cji w a rstw y o trz y m am y ja k o dopełnienie w artości <!>

do jedności. A więc

s = l- < Z > . ( 1 1 )

/ /•

\

j

/

£■■/-

1

\

\

/

/ \ _{1 V}

^/

¹

\

V

\ e 'hi

/ A V

^i\

1 1

\

' i

1 '

\

\

\

\

\\

V V

y

> \ k.

0.02 0.06 0.06 0.09 0J0 0.2 0,6 Q6 0.8 1.0 2,0 3.0 6,0 50 k<

Rys. 8. W ykres funkcji «-*» i e

W artości tej fu n k cji w niesiono rów nież do tab lic y 1.

5. Emisja promieniowania rozproszonego

C-

—ks (1 — ecos ^{<p) cos <p}

30° 20^° 10° 10° 2 0° 30°

Przechodząc obecnie do rozw ażania em isji prom ieniow ania ro zp ro ­ szonego w ysyłanego przez ŚAviecące zaw iesiny, sp róbujem y określić p r o ­ m ieniow anie przechodzące przez e le m en ta rn ą pow ierzchnię <IF um iesz­

czoną n a g ran icy świe­

cącej w arstw y. P ro m ie­

niow anie to z jednej stro n y zależy od rz u tu pow ierzchni dF n a p o ­ w ierzchnię p ro sto p a d łą do k ieru n k u prom ienio­

w ania, a więc je s t z a ­ leżne od k ą ta ę>, a z d ru ­ giej stro n y zależy od grubości em itu jącej w a r­

stw y m ierzonej wzdłuż kierunku prom ienio­

w ania.

W arto ść tego d r u ­ giego czyn n ika okreś­

lam y fu n k cją absorpcji promienioAvania je d n o ­ kierunkow ego :

- k - s

e '= 1 — . Prom ieniow anie w ysyłane więc p o d k ą te m <p i w zakresie k ą ta p rz e ­ strzennego doj p osiad a w arto ść:

R ys. 9. B iegu n ow y w ykres n atężen ia prom ieniow ania jednokierunkow ego w y sy ła n eg o przez św iecącą za w ie­

sin ę. K oła p o d a ją rozkład prom ieniow ania w ed łu g praw a L am berta

diQ* = dF -E 'c (l

-k-s

e COS < p y C O g y . (12)

gdzie E ‘e k cal/m 2h — oznacza prom ieniow anie jednokierunkow e ciała czarnego.

W yrażenie:

- k - s

ę = ( l — ec°sv) cos (p

je s t zdolnością absorpcji. N a ry su n k u 9 naniesiono w arto ść fu n k cji f d la fcs = 0,5, f c s = l i ks = oo w zależności od k ą ta cp we w spółrzędnych biegunow ych. W p rz y p a d k u g d y Ich = co, w arstw a w ysyła prom ieniow anie czarne podlegające p raw u L a m b erta . W m iarę zm niejszenia ks linia Phnkeji | sta je się coraz bardziej p łask a. J e s t rzeczą c h a ra k te ry sty c z n ą , że m etale polerow ane w y k azu ją po do b n e odchylenia od praAva L am berta

D zia ła n ie 'płomienia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 73 ja k p ro m ien iu jąca zaw iesina. W yrażenie n a dco o kreślam y p odobnie ja k p o p rze d n io :

dco = sin <p dtp dtp.

W sta w ia ją c tę zależność w rów nanie (1 2) o trzy m am y :

—k'S

di Q*= dF E'c [sin cp ■ cos cp ■ d<p ■ dtp — sin <p • cos cp- e0 0 5dcp■ dtp]. (13)

7C

C ałku jąc wreszcie ró w n an ie (13) w g ranicach od cp= 0 do <p= — i tp = 0 Z

do tp= 2 iz o trz y m a m y w yrażenie n a d2Q*.

R ów nanie (13) sk ład a się z dw u członów, z k tó ry c h pierw szy d a je po scałkow aniu w arto ść n, d rug i zaś pro w ad zi do fu n k cji tt ■ 0 . W staw iając wreszcie zam iast E'c ■ -k w arto ść E c d o stan iem y w k o ń c u :

di Q * = d F - E c[ l - 0 ] . (14)

W yrażenie w naw iasie zgodnie z rów naniem (11) p rze d staw ia zdolność ab so rp cji w arstw y . R ó w nanie (14) je s t więc jednym z w yrażeń praw a K irchhoffa.

6. Absorpcja promieniowania rozproszonego wysyłanego przez świecące zawiesiny

Prom ieniow anie św iecących zaw iesin przechodząc przez w arstw y 0 innej te m p e ra tu rz e ulega częściowej absorpcji. P oniew aż rozk ład p rzestrzen n y prom ieniow ania zaw iesiny je s t in n y niż ciała czarnego 1 odbiega od p ra w a L a m b e rta , rów nież i ab so rp cja będzie m iała in n y przebieg.

O znaczam y przez:

/?«., — k cal/m2 h — prom ieniow anie ciała czarnego przy tem p e ra tu rz e w a rstw y 1,

1', ,v, — zdolność absorpcji w arstw y i ,

&2S2 „ „ „ 2,

Q* k cal/m 2h — ciepło w yprom ieniow ane przez w arstw ę /.

Q i — k cal/m2 h — „ przepuszczone przez w arstw ę 2.

Ciepło w yprom ieniow ane przez w arstw ę 1 w k ierun ku w yznaczonym przez k ą t cp określa rów n an ie (13):

- k - s

d*Q i= E'ci • dF[sm<p- cos cp— sin <p ■ cosęj - e cos’’] dtp - dtp. (13) Prom ieniow anie to uleg a ab sorp cji, po czym stosunek prom ieniow ania przepuszczonego di Qt do di Q* o kreśla w spółczynnik:

M nożąc rów nanie (13) przez e cos* otrzy m am y :

#(J>J= £ / 'i ^ f s i n y ■ c o s<p■ e — s in y c o stp■ e c03«’ ]dcp-dip.

C ałkując to rów nanie w gran icach p od an y ch w rów nan iu (13) d o c h o ­ dzim y do fun k cji:

0 (fc2 ■ #2) i ® (k1 ■ Sj-f- fc2' *a)*

O trzy m a m y więc:

d*Q% = d F ■ E C1 [®(k2- s2) ~ 0 ( k 1-8i + k2- %)]. (15) R ów nanie (15) m ożna p rzekształcić do d ając i o dejm ując 1 od w y ra ­ żenia w naw iasie:

d2Q t= dF ■Eel{ - [ l ~ & ( k 1-s1)] + [ l - ® ( k 2- # , + k2 •«,)]}.

Z a m ia st .1 — 0 (k2- s2) m ożem y w staw ić zdolność ab so rp cji s2 Hraz 1 - ® ( k 1-ś1-\-k2-s2) — ra+2) ■

w te d y rów nanie (15) p rzy jm ie p o stać:

d2Q* = dF ■ F cl( — s2 -f- e(i-(-2)). (15 a) Ilość prom ieniow ania przechodząca przez w arstw ę 2 rów n a się zatem ilości prom ieniow ania czarnego pom nożonej przez różnicę zdolności ab so rp cji obu w arstw razem wrziętych i w arstw y drugiej.

W y p adko w y w spółczynnik absorpcji w arstw y 2 [otrzym am y dzieląc d?Q* — d?Q* przez dżQ*:

d2Qt «1 + «2 — f(l+2)

w = 1 - d?Q = -J u - (16)

R ów nanie (16) określa zależność w ypadkow ej zdolności absorpcji w arstw y 2 od zdolności ab sorp cji w arstw 1, 2 i razem w ziętych. D la prom ieniow ania w arstw y 1 p rzy jm u je s2w w artość 1, g d y w arstw a 2 osiąga całk o w itą absorp cję, a więc e2 = 1 i f(i+2) = 1- W w y p a d k u g d y e, oraz £(1+a) = l , siw= B 2, dochodzim y do w spółczynnika e2w d la prom ienio­

w a n ia ciała doskonale czarnego.

Zaznaczyć należy, że zdolność a b so rp c y jn a w ypadkow a je s t zawsze większa od e2 dla p rom ieniow ania ciała czarnego, co je s t łatw o zro zu ­ m iałe, poniew aż prom ieniow anie w a rstw y zaw iera więcej silniej ab so rb o ­ w an ych prom ien i ukośn y ch niż prom ieniow anie czarne o ty m sam ym średnim n atężen iu. O d ch y łk a je s t ty m w iększa, im m niejsze je st e, i e2 oraz ks. Na p rzy k ła d jeżeli ks d la obu w arstw w ynosi 1, to e2= 0 ,7 8 ,

D ziałan ie p ło m ien ia świecącego jako czyn n ika przenoszącego ciepło 75

«2«,= 0,80. N ad w y żk a w ynosi 2 ,5 % - D la /fes = 0,5 i e2= 0 ,5 6 n ad w y żka ró w na się 6,8°/0, d la /w= 0,8 różnica dochodzi do 1 2 ,5 % . J a k z tego w idać, różnica t a nie je s t z b y t d uża i p rzy przy b liżo nych obliczeniach, szczególnie dla grubszych w arstw , m ożna ją pom inąć.

7. Wpływ warstwy chłodniejszej na przepływ promieniowania

P rz y stą p m y do ro zp a trz e n ia bilansu cieplnego w a rstw y 2 świecącej, k tó ra z n a jd u je się m iędzy w sadem w y sy łający m prom ieniow anie Ea, a w a rstw ą 1 o te m p e ra tu rz e w yższej, odpow iadającej prom ieniow aniu czarnem u E n . P o nad w arstw ą 1 p rz y jm u je m y istnienie stro p u w ysyłającego prom ieniow anie E0.

P rz y założeniu, że w a rstw a rozciąga się bez ograniczeń oraz że te m ­ p e ra tu ry są w yrów nane w p rze strz e n i w arstw , m ożna przeprow adzić obliczenie d la jed n o stk i pow ierzchni. Rów nież odległości p rz y ty m za ło ­ żeniu nie od g ry w ają roli, gdyż zawsze prom ieniow anie jednej w arstw y n a rta fi n a w arstw ę d ru g ą od d alo n ą o skończoną długość.

R ozw ażm y p rzy p a d e k , gd y stro p je s t doskonale izolow any. W p r z y ­ p a d k u ty m całkow ite prom ieniow anie p a d a ją c e n a stro p ulega absorpcji, a n a stę p n ie w p o staci w tórnej em isji przechodzi z pow ro tem w' kierunku w sadu ja k o prom ieniow anie rozproszone. P rz y ty m zan ik a zniekształcający wpływ' ab so rp cji zaw iesin n a ro zkład p rom ieniow ania p rzestrzennego.

R o zw ażania nasze rozpoczniem y od em isji w sadu. P rz y jm u je m y , że w sad i stro p p ro m ie n iu ją jak o ciała czarne.

O znaczym y:

Ą , — k c a l/m 2h — prom ieniow anie czarne odpow iadające te m p e ra tu ­ rze stro p u ,

E1 — kcal/m 2h — p rom ieniow anie czarne o dpow iadające te m p e ra tu rz e wra rstw y 1,

E 2 — k cal/m2 h = prom ien iow an ie czarne odpow iadające te m p e ra tu rz e w a rstw y 2,

— k cal/m 2h - p rom ieniow anie czarne o dp ow iadające te m p e ra tu rz e w sadu,

qnm — k c a l/m 2h — prom ieniow anie po przejściu przez w arstw y p o c h ła ­ n iające, p rz y czym w sk aźnik n określa pochodzenie p rom ieniow ania, m zaś w arstw ę a b so rb u ją cą , n a p rzy k ła d qU2 określa prom ieniow anie w ysyłane przez w arstw ę 1 po ab so rp cji przez w arstw ę 2.

W sad w ysyła prom ieniow anie rozproszone o n a tę ż e n iu E a (rys. 10).

P rom ieniow anie to po p rzejściu przez warstw-ę 2 ulega osłabieniu osiągając w arto ść:

#3,2 — % ' % '

P rzechodząc n astęp n ie przez w arstw ę 1 ulega ono dalszem u osła­

bieniu osiągając w artości:

5 3 ,1 + 2 = A V @ (1+ 2) ■

R ys. 10. W ykres S an k eya w y m ia n y prom ieniow ania w u kładzie dw óch w arstw św ie ­ cą cy ch zaw a rty ch m ięd zy d oskonale p och łan iającym w sadem i d oskonale izolow anym stropem : A — strop; B — w arstw a pierw sza w y sy ła ją ca prom ieniow anie; C — w arstw a druga p ośrednicząca; D — w sad; 1 — d op ływ ciep ła do w arstw y pierw szej; 2 — pro­

m ieniow anie w y sy ła n e przez w sad; 3 — prom ieniow anie w sadu zw racane przez strop:

4 — prom ieniow anie w a rstw y p ierw szej; 5 — zw rot przez strop prom ieniow ania w arstw y p ierw szej; 6 — prom ieniow anie w arstw y d ru giej; 7 — zw rot przez strop prom ieniow ania w arstw y d ru giej; 8 — prom ieniow anie w tórne w arstw y d ru giej; 9 — zw rot przez strop prom ieniow ania w tórnego w arstw y drugiej; 10 — zw rot do w sad u w łasnego prom ieniow a­

nia; 11 — d o p ły w do w sad u prom ieniow ania w arstw y pierw szej; 12 — d op ływ do w sadu prom ieniow ania w arstw y pierw szej zw róconego przez strop; 13 — prom ieniow anie w a r­

s tw y drugiej d op ływ ające do w sadu; 14 — d op ływ do w sad u prom ieniow ania w arstw y drugiej zw róconego przez strop; 15 — d op ływ do w sad u prom ieniow ania drugorzędnego w arstw y drugiej; 16 — d o p ły w do w sad u prom ieniow ania drugorzędnego w arstw y d ru ­

giej zw róconego przez strop

D zia ła n ie 'płom ienia świecącego jako czyn n ik a przenoszącego ciepło

\ / , 77 P rom ieniow anie to uleg a abso rpcji i znów pow tórnej em isji. P o przejściu p o w ro tn y m przez warstwa; 1 osiąga w arto ść:

2 3 ( 1 + 2 + 1 0 = ^ ' 3 [ 0 ( l + 2 ) ] ' @1 ?

n a to m ia s t po przejściu przez obie w arstw y :

<Z3, ( l + 2 + l / + 2 ' ) = - ® 3 [ ^ ( l + 2 ) ] 2 -

Z prom ien iow ania tego p o ch łan ia w a rstw a 2 p rz y przejściu od w sadu do stro p u w ielkość:

-®3 23,2 —-®3(1 ^2) oraz p rz y drodze p o w ro tn ej:

0.3 ( 1 + 2 + 1 0 ~~ 03 ( l + 2 + x ' + 2 0 = -®3 • 0 ( 1 + 2 ) [ 0 1 — 0 ( 1 + 2 ) ] .

W a rstw a 1 w y sy ła n a o b u sw ych pow ierzchniach prom ieniow anie w ilości:

i i = ^ i [ l - . 0 i ] .

P rom ieniow anie w ysyłane przez w arstw ę 1 w k ieru n k u stro p u w ilości q1 pow raca i u leg a w w arstw ie 1 częściowej abso rp cji osiągając w arto ść:

21>1= -E1[1 - 0 1] -01 .

P rom ieniow anie to su m u je się z prom ieniow aniem w y sy łan y m b ez­

pośrednio przez w arstw ę 1 i d latego osiąga w artość:

2i ,i / = -® i(l~ "^ i)' ( l + 0i)= -® i(l — 0i).

Z ró w n an ia tego w y n ik a, że ścian a doskonale izolow ana pow iększa zdolność em isji, i to ty m lepiej, im w iększą w artość p rz y jm u je fu n k cja

Poniew aż prom ieniow anie bezpośrednie p o siad a in n y ro zk ład p rz e ­ strz e n n y niż o d b ite, nie m ożem y ich bezpośrednio dodaw ać p rz y ro z ­ p a try w a n iu ab so rp cji w a rstw y 2. P rom ieniow anie bezpośrednie po przejściu przez w arstw ę 2 osiąga bow iem w artość:

2 l , 2 = ^ ,l [ 0 2 ~ _ ^ ( 1 + 2 ) ] }

n a to m ia s t o d b ite w y ra ż am y przez

0l',Z = E 1( l — 0 i) ■ 0(1+2).

D o d a ją c te dw ie w arto ści o trz y m a m y po uproszczeniu:

2i . a ' + 2 i',a = E 1{<I>2 — 0 1 ■ 0 (1+ 2)).

Z p rom ieniow ania tego w arstw a 2 ab so rb u je ilości w yrażone przez:

2 i , i ' 2 i ,2 ~ i i',2 = - ® i ( 1 0 2+ ^ i ’0(1+2) — 0 i ) -

Ogółem w a rstw a d ru g a ab sorbuje:

^ ¡ [ ł ~ 0 2 ~t~ 0 (1 + 2 ) ‘ ( 0 1 — 0 (1 + 2 ))] + - ® l [ l — 0 2 — 0 1 ( 0 t — 0 ( i+ 2 ) ) J .

Poniew aż w edług założenia w arstw a 2 pozostaje w rów now adze cieplnej, p rzeto całkow ita energia zaabso rbow ana m usi zostać w yprom ie- niow ana. Z tego połow a prom ien iu je w k ierunku w sadu, gdzie ulega absorp cji, n a to m ia st d ru g a połow a w yprom ieniow ana w k ieru n k u stro p u , przechodzi przez w arstw ę 1, gdzie ulega częściowej absorpcji i dochodzi do stro p u , s tą d po ab so rp cji i em isji z pow rotem przechodzi przez obie w arstw y u legając dalszem u osłabieniu. E nergia dochodzi wreszcie do

w sadu, gdzie zo staje o statecznie zaabsorbow ana.

J e d n o stro n n e prom ieniow anie p o siad a w artość:

g2= 7i2( l —0 2) = ^{_E3[1 — 02 + 0(1+2)- (0 1 — 0(1+2))] + +2?1[1 - 0 2- 0 1(0i - 0(1+2))]}.

Do ro zw ażan ia przebiegu absorp cji drugiej połow y prom ieniow ania p o trz e b n a nam jest w artość:

-®2 = 2 (1 "11 0 ⁾ ~ 0 2 + 0(1+2) ■ (0 1 — 0(1+2))] + + E i [ l — 0 2 —0 j ( 0 1 — 0(1+2))]}.

Do strop u dopływ a n a s tę p u ją c a ilość energii prom ieniow ania:

32,1=-£<2 [ 0 1 — 0(1+2)];

z ilości tej dopływ a do w sad u:

32', 1' ~ E 2 ’ [0 1 — 0(1+2)] ' 0(1+2) (17 b ) oraz do w arstw y drugiej:

q 2 1 , — 0 a+2)) ■ 0 j .

Różnica ty ch w artości określa prom ieniow anie p ochłonięte przez w a r­

stwę. d rug ą:

g2,l' S2'.l/ = ®2(01 0(1+2) )2;

połow a tej w arto ści dopływ a znow u do w sadu:

g . 2 , l ' - g ? ' . l ' ^ ^ . 1 ( 0 i _ 0 ( i + 2 ) ) 2 , ( 1 7 o

gdy ty m czasem d ru g a połow a dochodzi, do w sadu po częściowej absorpcji.

T u ta j o znaczam y:

K = E * 2 (i Z"&2) ‘ (0i ~ 0d+2))2-

D zia ła n ie p ło m ien ia świecącego jako czy n n ik a przenoszącego ciepło 79 Z tego dopływ a do wsadu n a s tę p u ją c a ilość:

E il& l ~ 0(1+2)] ' 0(i+2V Po w staw ieniu w arto ści za E'z o trz y m am y w yrażenie:

¿ V 2 . ( iZ T g g (0i - 0cx+2))8• 0<i+«- (17d) W ty m cyklu pochło n ięte przez w arstw ę d ru g ą prom ieniow anie zo staje znow u w połowie w ysłane w k ieru n k u w sadu w ilości:

Ej, ■ - (0 , — &a+i))2= E 2 ■ ( ^ i ~ ^ d +2))4- (17 e) R eszta dopływ a do w sadu po ab so rpcji w w arstw ie pierw szej i p o w tórnej em isji przez s tro p i osłabieniu w w arstw ie pierw szej i drugiej. P o d obn ie ro zum u jąc o trz y m a m y dalsze człony p rom ieniow ania w a rstw y drugiej:

® 2 0 ' (^ i ~ ^ d +2))5 ’ <£(1+2) ? (17f)

®2‘ 8 (1 , ' ą y , ' - ^ d +2))6. (17g)

W arto ści ty c h członów p rom ieniow ania tw o rzą ciąg zbieżny, całkow ite zaś prom ieniow anie je s t szeregiem zbieżnym . D a się go z a stą p ić dw om a szeregam i g eom etrycznym i. W y ra z y p a rz y ste począw szy od w yrażenia (17b) tw o rzą jeden szereg o w yrazie pierw szym :

al = E 2 ' ( 0 , ~ 0(1+2)) • <^(1+2) ł

oraz czynniku potęgow ym :

m \ = 2 ( 1 - 0 ?) ‘ ( 0 1 ~ 0 <1 + 2 >)2- ,

O kreślim y go:

n—oo n—oo

a i ■ W 1 = ^ E 2( 0 , — 0(1+2)) • 0(1+2) • I2• ( 1 — 0 ?) ’ ~~ ^ < 1 + 2 >)2 •

«=0 «=0

Szereg drugi tw o rzą w yrazy n iep a rzy ste począw szy od w y rażenia (17 c) W yraz pierw szy szeregu p o sia d a p o sta ć :

(l2 — E 2- \ *(0, 0 ( 1+2))2 oraz czynnik potęgow y:

1 1

80 Z b i g n i e w W e r n i c k i

W arto ść szeregu geom etrycznego nieskończonego m alejącego określam y ró w naniem :

n=oo

x ’ a

> a -m " = ^.

' 1 — TO

n—0

Sum a w artości obu szeregów o kreśla całkow itą ilość ciepła doprow a­

d zo ną przez prom ieniow anie do w sad u :

(18)

_ 77i / — ^(1+2)) • 0(1+2) , — ^(l+2))2

> q2= Ł 2{ \ — CP2)H i---1--- ^--- ,

po uproszczeniu:

X 1 ~ yr 071 TO ^2~b^(l+2)' (^1 ^(1+2)) n i l 2 4 , - Ą . 2(1 - * , ) 2 (1 _ (Pi| _ ((Pi _ . (19)

W ogólnym bilansie w sad w y sy ła prom ieniow anie w ilości —i/3, o trz y m u je przez zw rot p rom ieniow ania własnego +-Z?3- (0 (i+2))2, przez prom ieniow anie w arstw y pierwszej -Jr E 1( 0 2 — 0 i-0(i+2)), oraz przez prom ieniow anie w arstw y drugiej:

+ ^ {1 - 0, - 0X - 0(1+2))}]-

Ciepło dostarczo n e do w sadu o kreślam y po uproszczeniu końcow ym ró w n a n ie m :

« - w - » » - , 20)

E ó w n an ie (20) je s t dogodne do obliczeń, je d n a k nie m ożna z jego pom ocą w yznaczyć w artości q, w p rz y p a d k u g d y lc2s2= 0 , a więc jeśli w arstw a d ru g a je s t zupełnie p rzeźroczysta, wówczas 0 2 p rzy jm u je w artość:

0 2 = 1 oraz 0 (i+2) = 0 i-

P rz y ty c h w artościach w yrażenie %p p rzy jm u je w arto ść sym bolu nie oznaczonego $ . W celu obliczenia tej w artości p rzekształcim y w yrażenie w naw iasie ip dzieląc licznik przez m ianow nik. O trzy m am y w ted y:

_ 2 • 0 , • 0(i+2) • (1 — 0 2) + (1 — 0ą)2 W~ 2 - ( l - 0 2) - ( 0 1- 0 O+2))2, •