Seria: TRA N SPO RT z. 39 N r kol. 1438
Jerzy O SIŃ SK I'
Zbigniew W O ŁEJSZA 2 .W ojciech KO W A LSK I2
S Y M U L A C J A H A M O W A N I A Z Z A S T O S O W A N I E M O K Ł A D Z I N C I E R N Y C H Z K O M P O Z Y T U W Ę G I E L - W Ę G I E L
Streszczenie. W pracy przedstaw iono układ równań opisujący proces ham owania, złożony z równania m echanicznego i bilansu cieplnego. Przedstawiono sym ulację ham owania, przyj
mując tarcze w ykonane z kom pozytu węgiel-węgiel. O mówiono także stanowisko badawcze i porównanie w yników dośw iadczalnych i numerycznych.
S IM U L A T IO N OF B R A K IN G W IT H F R IC T IO N D ISC S M A D E OF C A R B O N -C A R B O N C O M P O S IT E S
S u m m a ry .It’s presented equations system, described braking process, consists o f equa
tions: m echanical and heat balance. It’s presented sim ulation o f braking, taking into consid
eration disc m ade o f carbon-carbon com posites. Also is discussed testing stand and com pari
son between experim ental and numerical results.
1. W STĘP
Znaczące przyspieszenie rozw oju konstrukcji ham ulców nastąpiło dzięki zastosowaniu nowych m ateriałów ciernych posiadających lepsze w łaściwości. D obitnym przykładem tego jest kom pozyt węgiel - węgiel o zdecydowanie lepszych właściwościach ciernych w najw yż
szych tem peraturach. M ateriały tego rodzaju stosowane są w ham ulcach now oczesnych sa
m olotów (np. Boeing, A TR etc.) i superszybkich pociągów ekspresowych (np. TGV).
W Polsce dotychczas się ich nie stosuje. W celu wdrożenia ich do konstrukcji prowadzone są intensywne badania, m iędzy innym i w Pracowni Podwozi Instytutu Lotnictwa. Badane są różne cechy tego m ateriału: chemiczne, strukturalne, term ograwim etryczne, zależności współ-
1 Instytut Podstaw Budowy Maszyn, Politechnika Warszawska, 2 Instytut Lotnictwa w Warszawie
1 1 0 J. Osiński, Z. W ołejsza, W. Kowalski
czynnika tarcia od tem peratury, energii, nacisków. Prowadzone są także sym ulacje ham owa
nia na stanow iskach badawczych.
Zaprojektowanie ham ulca z okładzinami z kom pozytu C/C wym aga w ykonania symulacji ham owania - równania opisujące pracę ham ulca są silnie nieliniowe, ze względu na istniejące zależności w spółczynnika tarcia od tem peratury i prędkości względnej.
Oprócz w łasnych badań wykorzystano także wyniki badań innych autorów dostępne w literaturze, w szczególności badania statycznych w spółczynników tarcia [1].
2. OPIS DYNAM IKI HAM ULCA
Proces ham owania opisano nieliniowym układem równań, w którym w ystępuje równanie mechaniczne:
I<p + cę> + kq> =
- M h - M 0 ^
gdzie:
I - zredukowany do osi ham ulca m om ent bezwładności pojazdu ham owanego,
<p - kąt obrotu,
k - sztywność tarcz ham ulcowych,
c - tłum ienie w materiale okładzin hamulcowych, M h- m om ent ham owania określony zależnością:
M h = r P p.(<p, cf> ,T) (2)
gdzie: r - promień tarcz ham ulcowych, P - siła docisku,
(i - funkcja opisująca współczynnik tarcia w zależności od przem ieszczenia prędkości i tem peratury,
M0- m om ent innych oporów występujących podczas ham owania (np. opór powietrza, odwrócona siła ciągu w samolocie odrzutowym etc.).
W przypadku uproszczonych obliczeń, których celem jest określenie skuteczności ham o
wania (a nie np. badanie m ożliw ości wystąpienia drgań samowzbudnych) można traktować tarcze okładzin ciernych jako sztywne i przyjąć
c = k = 0 (3)
• równanie bilansu cieplnego stwierdzającego, że przyrost ciepła okładzin ham ulcow ych jest różnicą ciepła dostarczonego i rozproszonego
AQ Qs ' Qr
um ożliwiającego w yznaczenie aktualnej tem peratury podczas hamowania.
(4)
Przyrost ciepła je st określony zależnością
AQ = a m AT (5)
gdzie :
a - ciepło w łaściw e m ateriału okładzin, m - m asa okładzin,
AT- przyrost tem peratury.
Ciepło dostarczone m oże być wyznaczone jako różnica energii kinetycznych
AEh = I (cok2 - cop2) /2 (6)
lub
przyrost pracy siły tarcia
APt = p r P (p(t)dt (7)
W ocenie ciepła rozproszonego konieczne je st uwzględnienie odprowadzenia ciepła do reszty układu zw iązanego z ham ulcem - je st to część najtrudniejsza do oceny (np. nagrzew a
nie koła z ogum ieniem ), przewodzenie ciepła do powietrza zgodnie z zależnością:
A Qrp = a p S T At (8)
gdzie:
cxp - w spółczynnik przenikania, S - pow ierzchnia,
At - odcinek czasu,
Zależności dotyczące bilansu cieplnego pochodzą z monografii [2], Ocena szeregu w ielko
ści w ystępujących w bilansie cieplnym może być trudna, w przypadku złożonych kształtów powierzchni konieczne je st zastosow anie m etody elementów skończonych [2].
3. S Y M U L A C J A C Y F R O W A H A M O W A N IA
W procesie ham ow ania w ydzielono trzy etapy:
- w łączanie ham ulca (czas narastania docisku pom iędzy tarczami zależny od konstrukcji ham ulca),
- czas ham owania (stały m om ent ham ujący do zatrzymania), - czas stygnięcia okładzin ham ulcowych.
D ane do sym ulacji dobrano w ten sposób, aby odpowiadały ham owaniu samolotu IRYDA.
Zgodnie z opisem w rozdziale 1, wym aga to rozwiązania sprzężonego układu równań
I ę = -rP |i(c p ,< p ,T ) (9)
cp m f + a s S T - r P i p p(«p, (p ,T) = 0,
1 1 2 J. Osiński, Z. W ołejsza, W. Kowalski
w którym zm iennym i są przem ieszczenie lub temperatura. Niem ożliwe je st ich bezpośrednie rozwiązanie ze względu na brak analitycznego zapisu funkcji współczynnika tarcia.
Zaproponowano dwie m etody przybliżone.W pierwszej dokonuje się stablicowania w arto
ści w spółczynnika tarcia i wyznacza rozwiązanie przybliżone w g następującego schematu:
• przyjęcie warunków początkowych,
• założenie kroku czasowego,
• rozw iązanie na odcinku kroku czasowego, z założeniem stałego współczynnika tarcia w y
liczenia końcowej prędkości obrotowej i temperatury,
• pow tórzenie obliczeń w następnym kroku.
W drugiej m etodzie tw orzy się aproksym ację w ielom ianow ą współczynnika tarcia i roz
w iązuje num erycznie układ równań. Stosując j ą wykonano sym ulację z zastosowaniem pro
gram u M ATHEM ATICA . Przykładowe wyniki symulacji (przebiegi kąta obrotu prędkości obrotowej i tem peratury) przedstawiono na rysunkach 1-3:
1) odcinek w łączenia hamulca, 2) ham owanie ze stałym m omentem, 3) krzywa studzenia (po zatrzym aniu tarcz).
£ i
Rys.l Fig. 1
f i
Fig. 2
T
Rys.3 Fig. 3
4. SYM U LA CJA H A M OW ANIA N A STOISKU BAD AW CZYM
Badania w ykonano na stoisku badaw czym IL-68 w Laboratorium Badań Podwozi Lotni
czych Instytutu Lotnictwa, - schem at pom iarowy przedstawiono na rys. 4.
114 J. Osiński, Z. Wołejsza, W. Kowalski
Rys. 4 Fig. 4
5. W NIOSKI
W pracy przedstaw iono metodę um ożliwiającą badania ham ulców z okładzinami z no
wych m ateriałów, np. kom pozytu węgiel-węgiel (C/C). Porównanie w yników symulacji cy
frowej i doświadczalnej um ożliw ia wyznaczenie dynamicznego współczynnika tarcia w rze
czywistych w arunkach pracy ham ulca - przy dużych prędkościach obrotow ych i wysokich temperaturach. W yniki wskazują, że tarcie je st silnie nieliniowo zależne od temperatury i prędkości obrotowej.
Literatura
1. Bajkowski J., Grzesikiew icz W., Landjerit B.: M odelowanie i badania współczynników tarcia kom pozytow ych m ateriałów ciernych. X IX Sympozjon Podstaw Konstrukcji M a
szyn. Zielona G óra-Św inoujście, wrzesień 1999, s.2 2 1-223.
2. W iśniewski S., W iśniew ski T.i S.: W ym iana ciepła. W NT, W arszaw a 1997.
3. Osiński Z: Sprzęgła i hamulce. PW N, W arszawa.
4. K onferencja ham u lco w a-9 7 . Łódź 1997.
5. Ścieszka S.F.: H am ulce cierne. W ZP-ITE, Radom 1998.
Recenzent: Dr hab. inż. M arek Sitarz Profesor Politechniki Śląskiej
Abstarct
Significant im proving o f brake construction has taken place since the new friction m ateri
als have been used. An exam ple o f such m aterial is carbon-carbon com posite. I t’s presented equations system, described braking process, consists o f equations: m echanical and heat bal
ance. It’s presented sim ulation o f braking, taking into consideration disc m ade o f carbon- carbon com posites. A lso is discussed testing stand and com parison between experim ental and num erical results.
