• Nie Znaleziono Wyników

Wykład 3: Transformata Laplace'a (z komentarzem)

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Wykład 3: Transformata Laplace'a (z komentarzem)"

Copied!
9
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 9 Stron )

Pełen tekst

(1)

Wykład III

• Transformata Laplace’a prosta i odwrotna,

• Najczęściej spotykane transformaty,

• Własności transformaty Laplace’a,

• Rachunek operatorowy w zastosowaniu do rozwiązywania

równań różniczkowych.

(2)

Transformata Laplace’a

( )

=

( )

−

( )

0

0

,

~

s

dt

t

f

e

s

f

f

L

st

)

(t

f

-

oryginał

)

(

~

s

f

- transformata

• Transformata odwrotna

( )

~

( )

,

0

2

1

 +  − −

x

dz

z

f

e

i

t

f

i x i x zt

(3)

t

(

+

+

1

1

)

,

−

1

s

t

e

−

+

s

1

)

(t

f

~

f

(

s

)

 

t

e

− t

(

(

)

)

1

1

+

+

+

s

t

sin

2 2

,

0

+

s

t

cos

2 2

+

s

s

t

t

n

sin

)

(t

f

~

f

(

s

)

2 2

−

s

t

cosh

2

−

2

s

s

(

)

(

2 2

)

1 1

Im

!

+ +

+

+

n n

s

i

s

n

t

t

n

cos

(

2

(

2

)

)

1 1

Re

!

+ +

+

+

n n

s

i

s

n

t

sinh

1

s

1

(4)

Re z Im z

(5)

• Transformata pochodnej

( )

( )

0

( )

~

( )

~

( ) ( )

0

0 0

f

s

f

s

s

f

dt

t

f

e

s

f

dt

t

f

e

st

=

−

+

st

=

−

 −  −

• Transformata całki z oryginału

Niech

( )

=

( )

t

d

f

t

F

0

Analogicznie można pokazać, że

( )

~

( )

( )

0

( )

0

~

2

f

sf

s

f

s

s

f



=

−

−

( )

( )

( )

( )

( )

s

s

f

s

F

dt

t

f

e

s

t

F

e

s

dt

t

F

e

s

dt

t

F

e

st st st st

~

~

1

)

(

1

1

0 0 0 0

=

+

−

=

−

=

 −  −  −  − 𝐹 0 = 0, 𝑒−𝑠𝑡 → 0 dla 𝑡 → ∞

(6)
(7)

R

U

C

(8)

• Transformata splotu dwóch funkcji

(

f

g

)( )

t

f

(

t

) ( )

g

d

L

(

f

g

)

f

g

t

~

~

0

=

−

=

• Inne własności transformaty

(

)

( )

( )

=

=

−

−

a

s

f

a

at

f

L

s

f

e

a

t

f

L

sa

~

1

~

(9)

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 9 Stron - 894.83 KB )

Powiązane dokumenty

Wykład 3 Fizykochemia biopolimerów - wykład 3

W przypadku makrocząsteczek, czyli cząsteczek o rozmiarach dużo większych w stosunku do rozpuszczalnika, pojedyncze łańcuchy mieszczą w wymaganym

Wykład 3 Chemia fizyczna - wykład 3

[r]

Wykład 3 a Złącze p-n

(a) Rozkład nośników mniejszościowych po obydwu stronach złącza spolaryzowanego w

Widok Imigranci tureccy w Polsce. Percepcja różnic kulturowych w procesie adaptacji na rynku pracy

Istot- ne jest to, że Turcy odbiegają od powszechnego w Polsce obrazu imigranta muzułmańskiego jako azylanta z Czeczenii, co często każe postrzegać ob- cokrajowców przez

Widok Od Berberów do Amazighe, czyli ukształtowanie się nowoczesnej tożsamości berberskiej

Było to stowarzyszenie, które walnie przy- czyniło się do rozbudzenia tożsamości etnicznej wśród berberskich imi- grantów we Francji, a także Berberów żyjących w Algierii

Transformata Fouriera funkcji z L

[r]

Transformata Fouriera

• Dokonać analizy częstotliwościowej wybranego sygnału rzeczywistego w

Transformata Radona

Dla obiektu 2d rzucamy ten obiekt na proste o różnym nachyleniu i obliczamy dla rzuca- nej prostej wartości w każdym punkcie jako długości obiektu w kierunku prostopadłym do